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1.数列差距不大且起伏不定，首先考虑递推。三项递推缺乏规律，
考虑四项递推。观察可以发现：
，
，
，则所求下一项应为
。
故正确答案为A。
2.观察数阵图，可以发现横排与竖列之间都成规律。横排之间列
和列、列和列之间相差都为；竖列之间，排和排、排和排
之间相差都为。故所求数项分别为、、。
故正确答案为B。
3.数列起伏较乱且缺少敏感数字，考虑机械划分。将原数列数位
分解后各个数位数字之和分别为21、19、17、15、13、(
)，
为公差为-2 的等差数列，故下一项为11，则题干所求应为数位
数字之和为11 的数字，查看选项只有A 项符合。
故正确答案为A。
4.原数列两两作商后得到新数列为：-4、-3、-2、-1、( )，为公
差为1 的等差数列，则括号内应为0。故所求项应为：
。
故正确答案为C。
5.方法一，根号下的数字作差可得：12，20，28，（36），因此
下一个根号内的数字为
。
方法二，根号下的数字，通过观察可得：
，
，
，
，因此下一个根号内的数字应为
。
故正确答案为B。
6.数列项数较多，优先考虑分组。间隔分组后，两组新数列分别
为：5、8、12、17、( )；6、12、20、30。前一组作差后为连续
自然数列3、4、5、(6)，故所求项为
。
故正确答案为B。
7.题干数列并无递推与幂次规律，考虑作差。作差后得到新数列
为：25、75、125、( )，新数列是公差为50 的等差数列，则下
一项应为
，故题干所求应为：
。
故正确答案为A。
8.题干为小数数列，可将整数与小数部分划分查找规律。数列整
数部分分别为：0、1、4、（9）、16、（25）、36，各项分别
为、、、（）、、（）、，为连续自然数的平方数列；
小数部分分别为：0、2、4、（6）、8、（10）、12，为连续偶
数列。观察选项，A 项满足规律。
故正确答案为A。
9.数列起伏较小，优先考虑作差。相邻两项作差后得：1、2、4、
（）、（）、（），为公比是2 的等比数列，则括号内三项数
值应为：8、16、32，反推到题干中所求前项则为10＋8＝18，
后项为34＋32＝66，B 项满足。
故正确答案为B。
10.题干为小数数列，考虑整数与小数部分之间进行机械划分。
观察发现，前一项整数与小数部分之积为下一项整数部分，前一
项整数与小数部分之商为下一项小数部分，则题干所求数值整数
部分为
，小数部分为
，所以该数值为16.16。
故正确答案为D。
11.题干数列较长，考虑分组。交叉分组后并无规律，考虑相邻
两项两两分组，分组后相邻两项之和分别为：11、22、33、44、
( )，为公差为11 的等差数列，则下一项为55，故题干所求为
。
故正确答案为B。
12.数列起伏不定，作差没有规律，考虑递推。
，则所求项：
。
故正确答案为B。
13.由题意可判断为九宫格数列，寻找每行或者每列相同的规律，
可发现
、
，即每行中，第一个数的平方
减去第三个数的2 倍等于第二个数，则题目所求为
。
故正确答案为D。
14.方法一：数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数
列：-32，16，-8，4，（），为公比是-0.5 的等比数列，则新
数列
，
。
方法二：数列无明显特征，且增减性变化不单调，考虑递推数列。
，
，
，即相邻三项之
间满足：
。则所求项为
。
故正确答案为A。
15.方法一：
原数列两两作差，得到新数列M：8、20、38、62、（）。继
续两两作差得到新数列N：12、18、24、（），是公差为6 的
等差数列，故数列N 括号里是30。数列M 括号内为92，进而
推出题干所求为
。
方法二：
这道题也能看成幂次修正数列，
、
、
、
、
，所以题干所求应为
。
故正确答案为A。
16.方法一：原数列的整数部分和分数部分都可以看成二级数列，
那么整数部分为：1，3，6，10，（15）；分数部分为：1，4，
9，16，（25），所以下一项为15.25。
方法二：原数列的整数部分为二级数列，那么整数部分为：1，3，
6，10，（15）；分数部分为平方数列，则分数部分应为：，，
，，（），所以下一项为15.25。
故正确答案为B。
17.观察数列，无明显特征，项数少，作差作和不成规律，考虑
数位之间的机械划分。将数列中每一个数的十位部分和个位部分
划分后，十位部分形成新数列：1，2，3，是公差为1 的等差数
列，则下一项的十位部分为4；个位部分形成新数列：1，2，4，
是公比为2 的等比数列，则下一项的个位部分为8，故所求项为
48。
故正确答案为B。
18.数列起伏不大，首先考虑作差，作差后并无规律，考虑三项
之间的运算递推规律。
方法一：
，
，
，
，故所求
应为：
；
方法二：
；
；
；故所求应为：
。
故正确答案为D。
19.数列出现小数点，考虑机械划分。整数部分：2、4、8、16、
32，整数部分为公比是2 的等比数列，故下一项整数部分为64；
小数部分：1、5、9、13、17，小数部分为公差是4 的等差数列，
故下一项小数部分为21。则所求项为：64.21。
故正确答案为B。
20.方法一：数列起伏较小，优先考虑作差。原数列作差后得：3、
5、8、13、21、34、55、（89），连续两项相加等于下一项，
即＝
＋
，下一项应＝34＋55＝89，故题干所求项＝89＋
141＝230。
方法二：数列呈现递增趋势，考虑递推数列。前项两两相加的和
再加上3 等于后项，因此，（
）＝86＋141＋3＝230。
故正确答案为C。
21.数列起伏较大，无递推规律，考虑变型幂次数列。方法一：
观察发现，题干数列分别为：
、
、
、
、
，列
式前一项为连续立方数列，后一项为连续奇数列，则下一项应为
。
方法二：作差变为新数列：21，39，63，93，（
），观察发
现新数列都能被3 整除，都除以3 后成新数列：7，13，21，31，
（
），发现变动不大，再次作差后成新数列：6，8，10，（
），
此为公差为2 的等差数列。则空格处应为（12+31）×3+225=354。
故正确答案为A。
22.观察数列，无明显特征，考虑作差。后项减前项得到新数列：
10，12，（
），猜测是公差为2 的等差数列，则新数列下一
项为12+2=14，故所求项=39+14=53。
故正确答案为B。
23.方法一：两两作差可得新数列1、13、14、（
）、（
），
明显
，推测新数列规律为：
，则后两
项分别为
，
，原数列第五项为
，验证
第六项
，符合规律。
方法二：根据前四项
，
；
，
，推
测数列规律为：
。则第五项为
，
验证第六项
，符合规律。
故正确答案为B。
24.在作差、递推、作和均无规律的基础上，考虑数列分组。数
列两两之间分组（3、4）（5、6）（8、？），每组之间相差为
1，则所求项应为8＋1＝9。部分同学认为本题规律应为3×2=6、
4×2=8，故所求项应为5×2=10。此规律为隔两项有倍数关系，
相较于解析的两两分组而言不常规也不多见，因此我们优先考虑
更常规的规律。
故正确答案为A。
25.数列呈递增趋势，作差无规律，考虑递推。观察后几项呈现
3-4 倍的近似倍数关系，考虑倍数递推，有：
、
、
、
，则所求项为：
。
故正确答案为A。
26.数列变化有升有降，有分数，有明显的幂次方，优先考虑幂
次数列。
，
，
，
，
，底数为1，3，5，7，
9 公差为2 的等差数列，幂次方为3，2，1，0，-1 公差为-1 的
等差数列，故所求项为
。
故正确答案为D。
27.分别用后一项除以前一项可得4，16，64，是公比为4 的等
比数列，那么下一项应为
，则所求项为
。
故正确答案为A。
28.观察题目发现是分数数列。，
两个数分母均为最简，且分
子为二倍关系，将第二项1 化为，第五项2 化为
，发现分子
是个以2 为公比的等比数列2、4、8、16、32，分母是个二级等
差数列2、4、7、11、16，推出最后一项为
。
故正确答案为C。
29.题干为小数数列，考虑机械划分。将已知项划分为三部分：
整数部分，小数点后一位，小数点后两位。分析可知，小数点后
一位为：0，1，2，3，4，（）；小数点后两位为：2，3，4，5，
6，（），这两部分均是公差为1 的等差数列，故所求项小数点
后一位和小数点后两位分别为：5 和7，排除BD 项。整数部分
起伏不定，作差无规律，考虑整数和小数部分合起来看。分析可
知，小数部分相乘后的尾数为整数部分，即选项的整数部分为
的尾数5，故所求项结果为5.57，选A。
故正确答案为A。
30.根据题意可知本题为九宫格数列，寻找每行或者每列相同的
规律，可发现
，
；
，
；故每
一行
，则
，所求项
。
故正确答案为D。
31.由于底数和根号都不变，因此只考虑根号内的数字，因为
，根号内的数字作差可得：2，4，6，（8），则下一个根
号内的数字为
。
故正确答案为B。
32.观察数列，数字无明显特征。考虑作差，后项减前项得到数
列：12，23，34，45，是公差为11 的等差数列，则
。
故正确答案为C。
33.原数列作差可得45，50，（55），是公差为5 的等差数列，
故所求项为
。
故正确答案为D。
34.数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到数列：
10、16、28、46、70、（
）；再次作差得到新数列：6、12、
18、24、（
），是公差为6 的等差数列，则二次作差后括号
内为
，一次作差后括号内为
，故原数列所求项
为
。
故正确答案为D。
35.图形数阵，考虑对角线方向的数字联系。
观察发现：
第一个数阵中，
；
第二个数阵中，
；
第三个数阵中，
；
故第四个数阵中，
，
。
故正确答案为A。
36.题干为小数数列，作差无规律，考虑机械划分。整数部分为：
4，5，8，17，44，相邻两项作差得到新数列为1，3，9，27，
是公比为3 的等比数列，则新数列下一项为81，原数列整数部
分为
，排除B、C 两项。小数部分为2，2，4，8，22，
相邻两项作差得到新数列①为0，2，4，14，再次作差无规律，
考虑对新数列①相邻两项作和，得到新数列②为2，6，18，是
公比为3 的等比数列，所以新数列②的下一项为54，新数列①
的下一项为
，因此小数部分的下一项为
，排除
D 项。
故正确答案为A。
备注：本题也可以小数部分结合整数部分找规律，奇数项中，整
数部分为小数部分的2 倍，偶数项中整数部分为小数部分的2 倍
多1，故第六项应满足整数部分为小数部分的2 倍多1，只有A
项满足。
37.数列起伏平缓，无幂次与倍数特征，考虑作差寻找规律。作
差后得到新数列为：20、23、24、28、33、42、( )，再次作差
后得：3、1、4、5、9、( )，为递推和数列，则下一项应为
。
故题干所求为
。
故正确答案为A。
38.数列间存在明显的倍数关系，后一项为前一项的2 倍，则所
求项应为
。
故正确答案为B。
39.数列中含有多个三位及以上的多位数，考虑机械划分。将数
列中的每一个数字划分后，得到新的一组数列：
。观察该组数列，每组数的前一项形成的数
列为
规律为第一项＋第二项=第三项；每组数的后一项
形成的数列为
将该数列作差，得到
是公差为2
的等差数列，故
将两项
组合，得到的数为
。
故正确答案为D。
40.观察数列变化趋势不大，考虑多级数列。后一项减前一项得
到新数列5,13,25,41,61，新数列没有明显特征且变化趋势也不
大，所以进行第二次作差得到新数列8,12,16,20,是公差为4 的等
差数列，故下一项为24。
，
，
。
故正确答案为A。
