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1.数列数字较小，首先作差寻找规律。作差后得到新数列为：1、
3、9、( )，为公比为3 的等比数列，则下一项为
。则题
干所求为：
。
故正确答案为C。
2.方法一：数列数字依次递减，变化不大，优先考虑作差。前项
减后项得到新数列为：（），17，9，5，3；再次作差得到（），
8，4，2，后三项为公比为2 的等比数列，则所求项为
。
方法二：数列数字依次递减，变化不大，前项约为后项的2 倍。
观察数列可得：
，
，
，
，
则所求项为
。
故正确答案为B。
3.该数列是公比为
的等比数列。
后项除以前项，商值均为
，因此下一项为4。
故正确答案为A。
4.方法一：数列中各项分别为质数数列2、3、5、7、11、(13)
的两倍。故未知项为
。
故正确答案为B。
方法二：未发现特征，考虑作差。作差后得到新数列为：2，4，
4，8，（），呈现递推规律：
，
，即
，则新数列最后一项
，则原数列
最后一项为
。
故正确答案为D。
注：本题两个规律可以推出两个答案，是争议题。不过质数两倍
的规律更为直接，因此粉笔倾向于质数的规律。
5.数列前后项存在明显倍数关系，后项与前项作商得：0.5，1，
1.5，2，2.5，是公差为0.5 的等差数列，则题目所求项为
。
故正确答案为C。
6.机械划分：
、
、
、
、
、
看作交叉数列：
左侧部分：2、5、11、23、(47)、95，为二级等比数列；
右侧部分：1、9、17、25、(33)、41，为等差数列；
因此原数列未知项为4733。
故正确答案为B。
7.原数列忽大忽小，无其他规律，按照多重数列先考虑交叉找规
律。
奇数项：0，4，8，(12)，构成等差数列；偶数项：2，3，6，构
成幂次修正数列。
偶数列：
；
幂次数列：
；
修正项：
。
因此原数列的下一项为12。
故正确答案为B。
8.基础幂次数列，题干数列下降速度非常快，且最后三项明显是
3 的幂次数列。题干依次为：
，故下一项为
。
故正确答案为C。
9.递推关系为：
。
，
，
，
，
。
故正确答案为D。
10.
对原数列进行反约分，变为
、
、、、
，分母为等差数
列，分子为作差二级等差数列。
故正确答案为B。
11.奇数项：5、9、13、17、21 为等差数列；
偶数项：3、6、9、12、(15)为等差数列。
故正确答案为C。
12.观察发现，每项的乘积，为后项乘号前面的部分，故所求项
的前半部分应为：60×4＝240；每项乘号后面的部分构成公差为
-1 的等差数列，故所求项应为240×3。
故正确答案为A。
13.数列无明显特征，且作差无规律，考虑作和。两两作和形成
新数列：5、13、25、41、（
），新数列的后项减去前项可得：
8、12、16、（20），是公差为4 的等差数列，则新数列的下一
项为
，所求项为
。
故正确答案为B。
14.数列中相邻两项，前项的平方加上1 等于后项，所以未知项
为
，计算尾数，
，尾数为0。
故正确答案为B。
15.方法一：数字较多，拆分开。奇数项：7.1，14.2，28.4，是
一个公比为2 的等比数列；偶数项：8.6，16.12，（32.24），小
数点前后均是公比为2 的等比数列。
方法二：前一项小数点前后两数之和等于后一项整数部分，前一
项小数点前后两数之差等于后一项小数部分。
故正确答案为A。
16.原数列为作差递推数列。
数列中相邻两项之间，后项减去前项所得差的3 倍等于下一项，
所以未知项为
。
故正确答案为C。
17.观察发现，可将分母转化为逐步递增的偶数列，转化后数列
为：
，分母部分为连续偶数列，分子部分为连
续奇数列。
故正确答案为B。
18.数列起伏不大，优先考虑作差，作差后得到的规律并无答案，
考虑递推，综合多种递推规律，可以发现，
，即：
；
；
，则所求项为
。
故正确答案为C。
19.从第三项开始，每项等于前两项的乘积再减去5，
，
，
，
，因此原数列未知项应为
。
故正确答案为C。
20.数列中相邻两项之间，前项的2 倍加上后项等于下一项，所
以未知项为
。
故正确答案为D。
21.原数列可反约分为：，，，
，
，
。
分子列为公差为4 的等差数列；
分母列为递推数列，
。
，
，
，
，
。
所以答案为
。
故正确答案为A。
22.在作差不能发现规律的情况下，观察题干数字特性，数字较
大且变化毫无规律，考虑机械划分。观察可以发现，数列中各项
数字的数位之和都为14，
；
；
；
；故所求项各数位之和也应为14。
故正确答案为A。
23.数列起伏较大，且64 与625 都为幂次数，优先考虑幂次数列。
观察可以发现，题干数列分别为：、、、、、
，则下
一项应为
，尾数为6，且数值大于6000，故只有D 项
符合。
故正确答案为D。
24.原数列为作商递推数列。
该数列从第二项开始每一项分别是前一项的2 倍、3 倍、4 倍、5
倍，因此第六项应该是第五项的6 倍，即
。
故正确答案为C。
25.后项减去前项得到0、2、4、6、(8)，为等差数列，所以未知
项为
。
故正确答案为A。
26.数列起伏不定，考虑两两加和，得到新的数列为16，8，4，
2，（），新数列为等比数列，则下一项为1，原数列中为
，
则所求项为6。
故正确答案为A。
27.观察数字特性，增长较快，有明显倍数关系，后项除以前项，
得2、3、5、8，再对此项作差得公差为1 的等差数列1、2、3。
则最后一空为
。
故正确答案为D。
28.数列为分数数列，观察数列，分子分母之间分别出现倍数关
系，考虑作商，后一项除以前一项，即
，
，
，
。则
。
故正确答案为D。
29.数列数字较大，无幂次与倍数特征，考虑特性数列。观察可
以发现，题干数列每一项数位数字之和分别为：10、11、12、
13、14、( )，故下一项应为数位数字之和为15 的数字，观察计
算选项，只有A 项符合。
故正确答案为A。
30.
故正确答案为B。
31.
故正确答案为D。
32.观察特征，每一个分数的分母为前一个分数的分子和分母的
和，每一个分数的分子是前一个分数的分母。
故正确答案为D。
33.数列起伏平缓，作差没有规律，且无幂次与倍数特征，考虑
两项作和。作和后得到新数列为：8、16、32、64、(
)，为公
比为2 的等比数列，则下一项应为128。故题干所求为
。
故正确答案为D。
34.数列无明显特征且变化平缓，优先考虑作差。两两作差得到
新数列5，7，9，11，13，构成公差为2 的等差数列，下一项为
，则所求项
。
故正确答案为B。
35.方法一：观察数列，发现数列后三项数字存在倍数关系，即
，推测规律为
。验证前几项数字，
，
，
，符合该规律，推测正确。因此，
，
。
方法二：观察数列，数列有分数和整数，将整数转换成分数形式，
为，，，，，。后三项依次为前三项的倒数，因此下一项
（第7 项）应为2（第4 项）的倒数，即。
故正确答案为A。
36.
，因此
。
故正确答案为A。
37.数列起伏较大，考虑幂数列。5＝4＋1＝＋1；63＝64－1＝
－1；37＝36＋1＝＋1；511＝512－1＝－1；101＝100＋1
＝
＋1。故下一项应＝
－1，尾数为7。
故正确答案为A。
38.
新数列每一项的分子为前一项的分母，分母为分子减1。
故正确答案为C。
39.机械划分：
、
、
、
、
、
；
看作交叉数列：
左侧部分：2、4、6、8、10、(12)，为等差数列；
右侧部分：1、3、5、7、9、(11)，为等差数列；
因此原数列未知项为1211。
故正确答案为D。
40.原数列为递推数列
，
，
，
，故未知项为
。
故正确答案为C。
