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主讲人-乘风老师
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一.平面几何中的面积公式
1.平行四边形
性质：①平行四边形对边相等且平行 ②平行四边形对角相等
③平行四边形对角线互相平分
S平行四边形=底×高
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一.平面几何中的面积公式
2.菱形
定义：邻边相等的平行四边形
特点：菱形四条边等长且对角线互相垂直平分
S菱形=对角线相乘/2
思考：菱形两条对角线长度分别为6和8，则周长和面积分别为多少？
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一.平面几何中的面积公式
3.矩形
S矩形=长×宽
性质：对角线相等且互相平分
4.正方形
S正方形=边长2 =对角线2/2
性质：对角线相等且互相垂直平分
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一.平面几何中的面积公式
5.三角形
S三角形=底×高/2=bc*sinA/2=ab*sinC/2=ac*sinB/2
海伦公式：S三角形= �（�−�）（�−�）（�−�）
其中：p=（a+b+c）/2
6.梯形
S梯形=（上底+下底）×高/2
7.圆
S圆=Πr2
C圆=2Πr
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二.关于三角形的几何理论
1.勾股定理
直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方和
常见勾股数3 4 5/6 8 10/5 12 13
2.全等三角形的四种判定
①SSS
②SAS
③AAS
④ASA
⑤HL
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二.关于三角形的几何理论
思考：SSA和AAA能证明全等吗？
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二.关于三角形的几何理论
思考：SSA和AAA能证明全等吗？
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二.关于三角形的几何理论
3.相似三角形的判定
①角度对应相等即为相似
②SAS型
有一个对应角相等，角的两边对应成比例
③SSS型
三条边对应成比例
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二.关于三角形的几何理论
4.相似三角形的性质
①对应角相等
②对应边成比例
③面积之比等于对应边比例的平方
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1.楼道上方有一盏灯，小刘径直走向这盏灯。一开始, 他发现自己影子的长度为
3.2米，前进1米后，发现影子缩短为1.6米。已知小刘身高为1.6米，则这盏灯的
高度约为（ ）米。
A.2.6
B.2.8
C.3.2
D.3.4
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2.某公园内的道路如下图所示，其中AB、BC分别为正南北向和正东西向道路，AB、
AC分别长100米和200米。且BCD为正三角形，如要用直线道路连接AD，则该道路
的长度为多少米？
A.150 �
B.50（�+1）
C.100 �
D.200 �
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3.某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四块，如图所示。
假设这个蛋糕可供350人享用，左下角那块蛋糕平均可供50人享用，右上角那块
蛋糕平均可供70人，则中间最大块蛋糕平均可供多少人享用？
A.150
B.155
C.175
D.180
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4.下图是长为3a厘米，宽、高均为a厘米的长方体。一只蚂蚁以m厘米/秒的速度
沿如图所示的路径由A点爬行到B点后，又沿棱BA爬回A点。问其全程用时最短可
能为多少秒？
A.7a/m
B.8a/m
C.9a/m
D.10a/m
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5.兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500米处。兔子和乌龟同
时出发，均保持匀速奔跑，且兔子的速度是乌龟的5倍。兔子先向正东方跑了一
会后发现自己跑错了方向，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达
终点。那么兔子发现跑错方向时已经跑了多少米？
A.600
B.1200
C.2400
D.3000
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6.边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形中的某一点，已知AE长8厘
米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方厘米？
A.24
B.32
C.44
D.48
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7.如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm；∠DAB＝135°，
∠ABC=∠ADC=90°那么这个四边形的面积是（ ）cm2。
A.49/4
B.21
C.70 �
D.20
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8.某植物园计划开辟一片形状为直角三角形的玫瑰花圃。己知该花圃的两条直角
边的长度分别为80米和60米。现考虑将花圃入口设在最长边上的某处，在直角顶
点处还设置了一个喷泉，则从花圃入口到达喷泉可能的最短路线为 米。
A.48
B.50
C.56
D.64
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9.如图所示，周长为24米的平行四边形绿化地被划分为三块区域，两边为三角形
的花坛，中间为矩形的草地。已知a、b、c长度之比为4∶2∶�，则矩形草地的
面积为（ ）平方米。
A.6
B.6 �
C.12
D.12 �
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10.A、B两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3公里和7公里，
两村相距8.5公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，
集散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为60公里/小时，
那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最少时间为：
A.18分钟
B.21分钟
C.24分钟
D.27分钟
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11.如图，在三角形ABC中，点D是AC的中点，点E是BC的三等分点，连接AE和BD交
于点F，连接DE，若三角形ABC面积为36，则下列说法正确的是（ ）。
A.三角形DEF面积小于3
B.三角形CDE面积大于6
C.三角形BAF的面积等于三角形BDE的面积
D.三角形ABF的面积等于三角形ACE的面积
