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2024 年高考第三次模拟考试 则 的单调递减区间为（ ）
高三数学（理科）
A． B．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准 C． D．
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
5．已知直线 过点 交圆 于 两点，则“ 是直线 的斜率为0”的（ ）
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
A．必要而不充分条件 B．充分必要条件
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
C．充分而不必要条件 D．即不充分也不必要条件
4．测试范围：高考全部内容
6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排
第Ⅰ卷
列方式共有（ ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 A．24种 B．54种 C．96种 D．120种
要求的．
7．函数 的部分图象大致为（ ）
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
A． B．
2．已知 （ ， 是虚数单位），若 ，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
C． D．
3．如图，已知 是 的边 上的中线，若 ， ，则 等于（ ）
8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个
几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相
等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为 的圆柱与半径为 的半
球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为 ，高为 的圆锥后得到一个新的几何体，用任
何一个平行于底面的平面 去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和
A． B． C． D．
新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面 去截半径为 的半球，且球心到平面 的距离为
4．已知函数 的最小正周期为 ，直线 是 图象的一条对称轴，
，则平面 与半球底面之间的几何体的体积是（ ），则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数 的图象关于点 对称
C． D．若 ，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
9．已知函数 ，则（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
A． B．
C． D．
13．已知数列 的前 项和 ，当 取最小值时， .
10．已知数列 满足 ，若 ， 的所有可能取值构成集合 ，则 中的元
14．若函数 在 上恰有5个零点，且在 上单调递增，则正实数 的
取值范围为 .
素的个数是（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 15．已知 ，则 ．（用数字作
11．如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 上，点 在 答）
16．已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则下列说法正确的是 .
轴上， ， ， 三点共线，若直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则双曲线 的离心 ① 是奇函数；② ；③ ；④ 时，
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
率是（ ）
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知 ， 垂直，其中 ， ， 为
的内角．
(1)求 的大小；
(2)若 ，求 的面积的最大值．
A． B． C． D．3
18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次
12．已知 ， 都是定义在 上的函数，对任意x，y满足 ，且
网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：
20．（12分）已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，且 垂直于 轴．
参与调查问卷次数
(1)求椭圆 的方程；
参与调查问卷人数 8 14 8 14 10 6
(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成 列 (2)直线 斜率存在，交椭圆 于 两点， 三点不共线，且直线 和直线 关于 对称．
联表，据此调查你是否有 的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？ （ⅰ）证明：直线 过定点；
男 女 合计 （ⅱ）求 面积的最大值．
关注流行语 8
21．（12分）已知函数 ．
不关注流行语
(1)当 时，求函数 的单调区间和极值；
合计 40
(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3
(2)当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围．
人为2男1女的概率．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
附：参考公式 及附表
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．（12分）在几何体中，底面 是边长为2的正三角形． 平面 ，若
正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
．
(1)求 的普通方程和 的直角坐标方程；
(2)设直线 与 轴相交于点 ，动点 在 上，点 满足 ，点 的轨迹为 ，试判断曲线
与曲线 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.
选修4-5：不等式选讲
23．已知 .
(1)求证：平面 平面 ；
(1)求 的解集；
(2)是否在线段 上存在一点 ，使得二面角 的大小为 ．若存在，求出 的长度，若不
存在，请说明理由．
