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2024 年高考第三次模拟考试
6.已知函数 ，若沿 轴方向平移 的图象，总能保证平移后的曲线与直
线 在区间 上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数 的取值范围为（ ）
数学
A． B． C． D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
7.已知 ,则（ ）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
A． B． C． D．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
8.已知正方体 的棱长为 为线段 上的动点，则三棱锥 外接球半径的取
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
值范围为（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． B． C． D．
第Ⅰ卷
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
合题目要求的．
1．已知集合 ， ， ，则集合P的子集共有（ ） 9．已知复数 ,下列说法正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
A．若 ,则
2.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分隔率，黄金分割率的值也可
以用2sin18°表示，即 ,设 ,则 （ ） B．若 ,则
C．若 ,则 或
A． B． C． D．
D．若 ,则
3. 若 的展开式中的 的系数为 ,则实数 （ ）
A．8. B．7 C．9 D．10
10.已知抛物线 y的焦点为 ,准线为 ,过F的直线与抛物线C交于A,B两点， 为线
4.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至
少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（ ）
段AB中点， 分别为A,B,M在 上的射影，且 ,则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
A．F的坐标为(1,0)
5.设 为正项等差数列 的前 项和．若 ，则 的最小值为（ ）
B．
A． B． C． D． C． 四点共圆机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
D．直线AB的方程为
（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买
回程票的m（ 且 ）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2
11.对于 满足 ，且对于 ．恒有
人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
．则（ ）
（ii）若一共询问了5组，用 表示恰有3组被标为B的概率，试求 的最大值及此时
A． B． C． D．
m的值．
17.(本小题满分15 分)如图，在平行六面体 中， ， ，
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
， ，点P满足 ．
12.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布 ．质量指标介于99至101之间的产品
为良品，为使这种产品的良品率达到 ，则需调整生产工艺，使得 至多为
（若 ，则 .
13. 中， ,分别为角 的对边，若 ， ，则 的面积S的
(1)证明：O，P， 三点共线；
最小值为
(2)求直线 与平面PAB所成角的正弦值．
14.函数 在 范围内极值点的个数为
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(本小题满分17分)已知椭圆 的左右焦点分别为 ,点 在椭圆 上，且在第
15.(本小题满分13分) 己知函数 ,其中 .
(1)若曲线 在 处的切线在两坐标轴上的截距相等,求 的值;
一象限内，满足
(2)是否存在实数 ,使得 在 上的最大值是-3?若存在,求出 的值;若不存在,说明理
(1)求 的平分线所在的直线 的方程；
由.
(2)在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说
16.(本小题满分15分)某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双
程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程 明理由；
下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
(3)已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，且双曲线 与椭圆 相交于 ,若四边形
（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随的面积最大时，求双曲线 的标准方程。 （2）若 ，是否存在 ，使得 ？若存在，求出一组符合条件的 ；若
不存在，说明理由；
19.(本小题满分17分)已知数列 ，记集合
（3）若 ，把集合 中的元素从小到大排列，得到的新数列为 ， 若
.
，求 的最大值．
（1）若数列 为 ，写出集合 ；
