文档内容
2023一2024 学年高三第三次模拟考试 7．倾斜角为 0 的直线 l 经过抛物线 C::/=l6x 的焦点 F，且与 C相交于A,B 两叔若0E［奇，fJ,
数学 则 IAFIIBFI 的取值范围为
196
A. [128,256] B. [64,256] C. [64, ] D. ［早，128]
3
注意事项：
l． 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
＆ 设 a＝~
2
, b=ln捞,c= 4—
e
l
2
n 4
,其中 e 是自然对数的底数，则
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 A. b< a< c B. a< c< b C. b< c< a D. c< b< a
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
答题卡上。 写在本试卷上无效。
求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9．已知由 5 个数据组成的一组数据的平均数为 7，方差为 2，现再加入一个数据 1，组成一组新数
4． 本试卷主要考试内容：高考全部内容。
据，则
A． 这组新数据的平均数为 3 B． 这组新数据的平均数为 6
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
20 25
题目要求的． C． 这组新数据的方差为— D． 这组新数据的方差为一
3 3
l． 下列集合中有无数个元素的是
A. 位ENl2-EN} B. { x E z 124.. E N} 10．已知 m,11,l 为空间中三条不同的直线，a,/3,Y为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确
工 的是
4
C. 位EN| —EZ} D. {xEQJ2-EN} A. 若 a飞＝m，m上Y，则 a上兀f3上Y
X
B．若 mC立，n亿a，则 m 与 n 为异面直线
2. 已知 z=(l—3i)(a+i)(aER)为纯虚数，则 a=
c 1 1
A. 3 B. —3 . _3 D _3 C. 若 anf3=L,f3ny=m,rna=,1，且 l们n=P，则 PEn
D. 若 m上a,m上/3,a/灯，则 {3//y
3. 已知向量 a=(4,3), lbl =4，若 a 与 b 的夹角为于，则 a•b= 11. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2x+6)= J(-2x) ，且 f(x—1)+f(x+ l)= f( —2),
5
A. 10 B. 10/3 C. 5 D. 5岛 若f(—)＝l，则
2
II
4. 已知直线伈2x+my—l=O,L2 :Cm+l)x+3y+l=O，则“m=2”是“l1 [产的
A. f(2024) = 1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
B. f(x)的图象关于直线 x=—3 对称
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
5. 已知球 0 的半径为 5，点 A 到球心0 的距离为 3，则过点 A 的平面a 被球0 所截的截面面积 C. J(x)是周期函数
的最小值是 D. 2 ~ 025 ( -l)k盯(k-— 1 )＝2025
2
A. 汪 B. 1纭 C. 1际 D. 20亢 k= 1
6．如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的已换成 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
(n+1)C, r I 得 到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是 12． 双曲线 E: a22 + X a + 2 －一 2a 凶 +3 — =1 的实轴长为 4，则 a= .A. .
l-ll-
A._l__ 1 = 1 13. 已知函数 f(x) =sin wx—岛cos wxCw>O) ，若存在 X1 E[O，式，使得 f(x1 )＝—2，则 w 的最
nC; nC尸 (n-l)C,r1+1 l l
_2 _2 小值为 ... .
B.
忑十nC,广l=(n—l)C,r1-1 l 1_
_3 6 3 14．如图，在扇形 OAB 中，半径 OA=4，乙AOB=90°,C 在半径 OB 上，D 在半 A
1:A取了形弧；的动占（不包含端点），则平行四边形 BCDE 的周 OD丿
C. l + l = l l- 1- l 1-4
(n+1)C,r1 (n+l)C尸 nC+1 4 12 -12
l- l- 1- l l
D. 5 20 30 -20 -5
(n+ 1)C; (n+1)C尸 =nC巳
［高三数学 第 1 页（共 4 页）） （高三数学 第 2 页（共 4 页）］
{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (17 分）
15. (13 分） 已知椭圆 C: ~+fz =l(a>b>O) 的左、右顶点分别是 A1,A2 ，椭圆 C 的焦距是 2,
已知函数 f位）＝xln x.
3
(1)求 f(x)的极值； P（异于 A1 ,A2)是椭圆 C上的动点，直线 A1P 与A2P 的斜率之积为一—.
4
(2)若过点(a,b)可以作两条直线与曲线 y=f位）相切，证明 ：b[x]＋了·
Bfr=---f--f--------------~ D
(1)求 a13, a2024的值．
(2)设 bn=n+a,' ，从全体正整数中除去所有妇剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数
列{c,,}.
17. (15 分） CD求{c,,}的通项公式；
甲、乙两个不透明的袋中各装有 6 个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有 3 个红球、3 个 l l l l l l 9
＠证明 ：对任意的 nEN+ ，都有C1 . C2. C3,, - C,, < — 72 .
~
黄球，乙袋中有 1 个红球、5 个黄球．
(1)若从两袋中各随机地取出 1 个球，求这 2 个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出 2 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出 2 个球，记从乙袋
中取出的红球个数为 X，求 X 的分布列与期望．
［高三数学第 3 页（共 4 页）］ ［高三数学第 4 页（共 4 页）】
{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}
