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#$#%!#$#&学年高三第三次模拟考试
数学参考答案
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8 8 8
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故当"( 时#/$"%取得极小值#且极小值为/$ %(* #无极大值! ……………….分
8 8 8
$#%证明’设切点为$"#"76"%#则切线的方程为’*"76"($!,76"%$"*"%#……
$ $ $ $ $ $ $
……………………………………………………………………………………………"分
则1*"76"($!,76"%$$*"%#整理得1($76"*",$! ………………………4分
$ $ $ $ $ $
由过点$$#1%可以作两条直线与曲线’(/$"%相切#可得方程1($76"*",$有两个不相
等的正根!……………………………………………………………………………………:分
$*"
令8$"%($76"*",$#则80$"%( !………………………………………………!$分
"
当$3$时#80$"%)$#8$"%单调递减#则方程1($76"*",$最多只有一个正根#不符合题
意! …………………………………………………………………………………………!!分
当$*$时#若""$$#$%#则80$"%*$#8$"%单调递增#若""$$#,9%#则80$"%)$#8$"%
单调递减#则8$"% (8$$%($76$#……………………………………………………!#分
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故要使得方程1($76"*",$有两个不相等的正根#则1)$76$!……………………!%分
!"!$!%证明’取76的中点(#连接()#(.!
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因为.7(.6#所以(.,76#且(.( !………………………………………………!分
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76
又)7()6(.7#所以(),76#且()( !…………………………………………%分
#
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因为).(.7( 76#所以(.#,()#().##则(.,()! …………………………&分
#
又().76((#所以(.,平面)76!…………………………………………………….分
又(.+平面.76#所以平面)76,平面.76!…………………………………………"分
$#%解’由$!%可知#(6#(.#()两两垂直#以(为坐标原点#
(6#(.#()所在的直线分别为"轴,’轴,#轴建立如图所示的
空间直角坐标系!
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……………………………………………………………4分
因为5#,分别为).#)7的中点#所以5$$#!#!%#,$*!#$#!%#
………………………………………………………………5分
!高三数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$%
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则.6($##*##$%#.,($*!#*##!%#76($&#$#$%#75($##!#!%!…………………:分
设平面.6,的法向量为#($"#’##%#
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554
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由% 得% 令"(!#得#($!#!#%%!……………………!!分
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设平面765的法向量为$($"#’##%#
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由% 得% 令’(!#得$($$#!#*!%! ……………………!%分
554 #
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………………………………………………………………………………………………!.分
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其中这#个球颜色相同的事件有3!3!,3!3!(!5个#…………………………………&分
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故这#个球颜色相同的概率为 ( !……………………………………………………"分
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设从乙袋中取出:$:($#!##%个红球为事件.#则3$.%(3$)%3$.#)%,3$)%&
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!5!解’设3$"#’%#’$$!
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因为点3在椭圆7上#所以 !, !(!#所以’#( ! #
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因为椭圆7的焦距是##所以#2(#!$…………………………………………………….分
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则椭圆7的标准方程为 , (!!………………………………………………………4分
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从而点<到直线3, 的距离>( ! $ ! $ ! (#’##……………………!!分
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