2024届东北三省三校高三第三次联合模拟考试数学试题+答案(1)_2024年5月_025月合集_2024届东北三省三校高三下学期第三次联合模拟考试

{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}哈师大附中 2024年高三第三次模拟考试数学
参考答案
一.单项选择题
1-4 BACD 5-8 AADD
二.多项选择题
9.BD 10.BCD 11.BCD
三.填空题
3 3 3 3
12. 4 13. [− , ] 14. 
4 4 2
四.解答题
x2 +1 1
15.解：（Ⅰ） f(x)= ，(x0)， f(1)= , f(1)=0 3
x(x+1)2 2
1 1 1
 f(x)在(1, f(1))处的切线方程为y−0= (x−1)，即y = x− 6
2 2 2
x2 +1
（Ⅱ） f(x)= ，(x0)， f(x)在(0,+)上单调递增 9
x(x+1)2
又 f(1)=0，x(0,1)时f(x)0
x−1
即lnx 在x(0,1)上恒成立 11
x+1
2023
−1
2023 2024 1
ln  =−
2024 2023 4047
+1
2024
2023 1
即ln − 13
2024 4047
16.解：（Ⅰ）S =3a −2n，S =3a −2n+1，两式相减得：2a =3a +2n 2
n n n+1 n+1 n+1 n
3
2(a −2n+1)=3(a −2n)，即a −2n+1 = (a −2n) 4
n+1 n n+1 2 n
S =3a −21,a =1
1 1 1
a −21 =−10，a −2n 0 6
1 n
a −2n+1 3 3
 n+1 = ，

a
−2n
是以-1为首项， 为公比的等比数列 7
a −2n 2 n 2
n
n−1
3 3
（II）由（Ⅰ）可知a −2n =(−1)   ，a =2n −( )n−1 8
n 2 n 2
{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}3
b =(1+)2n −(+2)( )n−1
n 2
b
n 1
(1 ) 2 n 1 ( 2 ) (
3
2
) n  
+
= + + − +
 b
n
 是递增数列，b b 对
n+1 n
 n  N * 恒成立
( 1 ) 2 n 1 ( 2 ) (
3
2
) n ( 1 ) 2 n ( 2 ) (
3
2
) n 1      + + − +  + − + −
3
即3(1+)(+2)( )n
4
1 0 
（1）当 2 0  +  时，即−2时
3 (1
2
)
(
3
4
) n


+
+
 ， (
3
4
) n  0 ，且  n → +  , (
3
4
) n → 0 ，故
3 (1
2
)
0


+
+

2 1   −   − （舍） 1 2 
（2）当 2 0  + = 时，即 2  = − 时
− 3  0 矛盾， 2  = − （舍） 13
（3）当 2 0  +  时，即 2   − 时
3(1+) 3
( )n，
+2 4
(
3
4
) n  (
3
4
) 1 =
3
4
，故
3 ( 1
2
) 3
4


+
+

2
3
   − ，满足 2   − ，故
2
3
  − 1 5 
17.解：（Ⅰ）设第 i 局甲胜为事件A，则第
i
i 局乙胜为事件 A
i
，其中 i = 1 , 2 , 3 , 2 
则“第3局甲开球”=A
2
P(A )= P(AA )+P(AA )= P(A)P(A A)+P(A)P(A A)
2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1
4 
2 2 1 1 5
P(A )=  +  = 6
2 3 3 3 3 9
（II）依题 X = 1 , 2 , 3 , 4 7
P ( X = 1 ) = P ( A
1
A
2
A
3
) =
1
3

2
3

2
3
=
2
4
7
2 1 2 1 1 1 1 2 1 7
P(X =2)= P(A A A )+P(AA A )+P(A A A )=   +   +   =
1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27
2 2 1 2 1 1 1 1 2 8
P(X =3)= P(AA A )+P(A A A )+P(AA A )=   +   +   =
1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27
2 2 2 8
P(X =4)= P(AA A )=   =
1 2 3 3 3 3 27
X 的分布列为
{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}E ( x ) = 1 
2
4
7
+ 2 
7
2 7
+ 3 
8
2 7
+ 4 
8
2 8
=
7
2
4
7
1 5 
18.解：（Ⅰ）在棱 A B 上取点 F ，使 A F = 2 F B ，连接DF,FB
1
由已知DC//FB,DC = FB，
四边形 B C D F 为平行四边形，  D F / / B C 2 
又 B C / / B
1
C
1
，  D F / / B
1
C
1
，即 D , F , B
1
, C
1
四点共面 4 
连接FC ，由已知EF //DC,EF = DC，
1
D C / / D
1
C
1
, D C = D
1
C
1
EF //DC ,EF = DC
1 1 1 1
四边形EFC D 为平行四边形，
1 1
 D
1
E / / F C
1
6 
D
1
E  平面 D F B
1
C
1
, FC 平面
1
D F B
1
C
1
 D
1
E / / 平面 D F B
1
C
1
, 即 D
1
E / / 平面 D B
1
C
1
7
（Ⅱ）在菱形 A D D
1
A
1
中，  A
1
A D = 6 0 ，取 A
1
D
1
中点G，连接 D G ,则DG ⊥ AD
又平面 A D D
1
A
1
⊥ 平面 A B C D ，  D G ⊥ 平面ABCD 8
在等腰梯形ABCD中，DE ⊥ DC， D E = 3
DE,DC,DG两两互相垂直，
以D为原点DE,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系
D(0,0,0),A( 3,−1，0)，B( 3,2,0),C(0,1,0),G(0,0, 3) 1 0 
− 3 3
（ⅰ）DC = DG+GD +DC =( , , 3)，C B =( 3,1,0),DC =(0,1,0)
1 1 1 1 2 2 1 1
设n=(x,y,z)为平面DBC 的一个法向量
1 1
{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}则

n  D C
1
n
=
 C
−
1
B
1
2
3
=
x +
3 x
3
2
+
y
y
+
=
3
0
z = 0
得 n = (1 , − 3 , 2 ) 1 1 
设m=(x,y,z)为平面 D C C
1
的一个法向量
则

m  D C
1
=
m
−
 D
2
3
C
x
=
+
3
2
y =
y +
0
3 z = 0
得m=(2,0,1) 1 2 
设平面 D B
1
C
1
与平面DCC 夹角为
1
则 c o s c o s m , n
m
m
n
n
1
5
0
 =   =


=
平面 D B
1
C
1
与平面 D C C
1
夹角余弦值为
1
5
0
14
（ⅱ） D A
1
= D G + G A
1
= (
2
3
, −
1
2
, 3 )
点A到平面
1
D B
1
C
1
的距离为
D A
1
n
 n
=
2
3
+
1 +
2
3
3
+
+
2
4
3
=
3
4
6
1 7 
19.解：（Ⅰ） 依题直线 A B 方程为y = x−1，代入 y 2 = x
得 y 2 − y − 1 = 0 ，  = ( − 1 ) 2 − 4 ( − 1 ) = 5  0
设 A ( x
1
, y
1
) , B ( x
2
, y
2
) ，
则y + y =1,y y =−1
1 2 1 2
2 
 AB = 1+12 y − y = 10 4
1 2
（Ⅱ）设l :x=m(y−1)+2代入y2 = x
AB
得y2 −my+m−2=0， 6
设N(t2,t)，A(x ,y ),B(x ,y )
1 1 2 2
{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}y + y =m,y y =m−2
1 2 1 2
8 
N A  N B = ( y
1
2 − t 2 ) ( y
2
2 − t 2 ) + ( y
1
− t ) ( y
2
− t ) = 0 10
即 y
1
y
2
+ t ( y
1
+ y
2
) + t 2 + 1 = 0
m − 2 + t m + t 2 + 1 = 0 即(t+1)m+(t2 −1)=0
 t = − 1 ，即 N ( 1 , − 1 ) 1 2 
（Ⅲ）设A(a2,a),B(b2,b),E(c2,c),D(d2,d)
l
A B
: ( a + b ) y = x + a b 过 M ( 2 , 1 ) ，  a + b = 2 + a b , b =
a
a
−
−
2
1
13
l
E D
: ( c + d ) y = x + c d 过 M ( 2 , 1 ) ，  c + d = 2 + c d , c =
d
d
−
−
2
1
1 4 
l
A D
: ( a + d ) y = x + c d 与 y =
1
2
x 联立
x
P
=
a
2
+
a
d
d
− 2
2bc
，同理x =
Q b+c−2
1 5 
 x
P
+ x
Q
=
a
2
+
a
d
d
− 2
+
b
2
+
b
c
c
− 2
=
a
2
+
a
d
d
− 2
+
2
a
a
(
−
−
a
a
2
1
−
−
+
2
1
)
d
d
(
d
d−
−
−
−2
1
2
1
−
)
2
=
a
2
+
a
d
d
− 2
+
2 a d −
2
4
−
a
a
−
−
4
d
d + 8
=
4 a
a
+
+
4
d
d
−
−
2
8
= 4 = 2 x
M
P,Q中点为 M 17
{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}