2024届东北三省三校高三第三次联合模拟考试数学试题+答案(1)_2024年5月_025月合集_2024届东北三省三校高三下学期第三次联合模拟考试

{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}哈师大附中 2024年高三第三次模拟考试数学 参考答案 一.单项选择题 1-4 BACD 5-8 AADD 二.多项选择题 9.BD 10.BCD 11.BCD 三.填空题 3 3 3 3 12. 4 13. [− , ] 14.  4 4 2 四.解答题 x2 +1 1 15.解：（Ⅰ） f(x)= ，(x0)， f(1)= , f(1)=0 3 x(x+1)2 2 1 1 1  f(x)在(1, f(1))处的切线方程为y−0= (x−1)，即y = x− 6 2 2 2 x2 +1 （Ⅱ） f(x)= ，(x0)， f(x)在(0,+)上单调递增 9 x(x+1)2 又 f(1)=0，x(0,1)时f(x)0 x−1 即lnx 在x(0,1)上恒成立 11 x+1 2023 −1 2023 2024 1 ln  =− 2024 2023 4047 +1 2024 2023 1 即ln − 13 2024 4047 16.解：（Ⅰ）S =3a −2n，S =3a −2n+1，两式相减得：2a =3a +2n 2 n n n+1 n+1 n+1 n 3 2(a −2n+1)=3(a −2n)，即a −2n+1 = (a −2n) 4 n+1 n n+1 2 n S =3a −21,a =1 1 1 1 a −21 =−10，a −2n 0 6 1 n a −2n+1 3 3  n+1 = ，  a −2n 是以-1为首项， 为公比的等比数列 7 a −2n 2 n 2 n n−1 3 3 （II）由（Ⅰ）可知a −2n =(−1)   ，a =2n −( )n−1 8 n 2 n 2 {#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}3 b =(1+)2n −(+2)( )n−1 n 2 b n 1 (1 ) 2 n 1 ( 2 ) ( 3 2 ) n   + = + + − +  b n  是递增数列，b b 对 n+1 n  n  N * 恒成立 ( 1 ) 2 n 1 ( 2 ) ( 3 2 ) n ( 1 ) 2 n ( 2 ) ( 3 2 ) n 1      + + − +  + − + − 3 即3(1+)(+2)( )n 4 1 0  （1）当 2 0  +  时，即−2时 3 (1 2 ) ( 3 4 ) n   + +  ， ( 3 4 ) n  0 ，且  n → +  , ( 3 4 ) n → 0 ，故 3 (1 2 ) 0   + +  2 1   −   − （舍） 1 2  （2）当 2 0  + = 时，即 2  = − 时 − 3  0 矛盾， 2  = − （舍） 13 （3）当 2 0  +  时，即 2   − 时 3(1+) 3 ( )n， +2 4 ( 3 4 ) n  ( 3 4 ) 1 = 3 4 ，故 3 ( 1 2 ) 3 4   + +  2 3    − ，满足 2   − ，故 2 3   − 1 5  17.解：（Ⅰ）设第 i 局甲胜为事件A，则第 i i 局乙胜为事件 A i ，其中 i = 1 , 2 , 3 , 2  则“第3局甲开球”=A 2 P(A )= P(AA )+P(AA )= P(A)P(A A)+P(A)P(A A) 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 4  2 2 1 1 5 P(A )=  +  = 6 2 3 3 3 3 9 （II）依题 X = 1 , 2 , 3 , 4 7 P ( X = 1 ) = P ( A 1 A 2 A 3 ) = 1 3  2 3  2 3 = 2 4 7 2 1 2 1 1 1 1 2 1 7 P(X =2)= P(A A A )+P(AA A )+P(A A A )=   +   +   = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27 2 2 1 2 1 1 1 1 2 8 P(X =3)= P(AA A )+P(A A A )+P(AA A )=   +   +   = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27 2 2 2 8 P(X =4)= P(AA A )=   = 1 2 3 3 3 3 27 X 的分布列为 {#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}E ( x ) = 1  2 4 7 + 2  7 2 7 + 3  8 2 7 + 4  8 2 8 = 7 2 4 7 1 5  18.解：（Ⅰ）在棱 A B 上取点 F ，使 A F = 2 F B ，连接DF,FB 1 由已知DC//FB,DC = FB， 四边形 B C D F 为平行四边形，  D F / / B C 2  又 B C / / B 1 C 1 ，  D F / / B 1 C 1 ，即 D , F , B 1 , C 1 四点共面 4  连接FC ，由已知EF //DC,EF = DC， 1 D C / / D 1 C 1 , D C = D 1 C 1 EF //DC ,EF = DC 1 1 1 1 四边形EFC D 为平行四边形， 1 1  D 1 E / / F C 1 6  D 1 E  平面 D F B 1 C 1 , FC 平面 1 D F B 1 C 1  D 1 E / / 平面 D F B 1 C 1 , 即 D 1 E / / 平面 D B 1 C 1 7 （Ⅱ）在菱形 A D D 1 A 1 中，  A 1 A D = 6 0 ，取 A 1 D 1 中点G，连接 D G ,则DG ⊥ AD 又平面 A D D 1 A 1 ⊥ 平面 A B C D ，  D G ⊥ 平面ABCD 8 在等腰梯形ABCD中，DE ⊥ DC， D E = 3 DE,DC,DG两两互相垂直， 以D为原点DE,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系 D(0,0,0),A( 3,−1，0)，B( 3,2,0),C(0,1,0),G(0,0, 3) 1 0  − 3 3 （ⅰ）DC = DG+GD +DC =( , , 3)，C B =( 3,1,0),DC =(0,1,0) 1 1 1 1 2 2 1 1 设n=(x,y,z)为平面DBC 的一个法向量 1 1 {#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}则  n  D C 1 n =  C − 1 B 1 2 3 = x + 3 x 3 2 + y y + = 3 0 z = 0 得 n = (1 , − 3 , 2 ) 1 1  设m=(x,y,z)为平面 D C C 1 的一个法向量 则  m  D C 1 = m −  D 2 3 C x = + 3 2 y = y + 0 3 z = 0 得m=(2,0,1) 1 2  设平面 D B 1 C 1 与平面DCC 夹角为 1 则 c o s c o s m , n m m n n 1 5 0  =   =   = 平面 D B 1 C 1 与平面 D C C 1 夹角余弦值为 1 5 0 14 （ⅱ） D A 1 = D G + G A 1 = ( 2 3 , − 1 2 , 3 ) 点A到平面 1 D B 1 C 1 的距离为 D A 1 n  n = 2 3 + 1 + 2 3 3 + + 2 4 3 = 3 4 6 1 7  19.解：（Ⅰ） 依题直线 A B 方程为y = x−1，代入 y 2 = x 得 y 2 − y − 1 = 0 ，  = ( − 1 ) 2 − 4 ( − 1 ) = 5  0 设 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ， 则y + y =1,y y =−1 1 2 1 2 2   AB = 1+12 y − y = 10 4 1 2 （Ⅱ）设l :x=m(y−1)+2代入y2 = x AB 得y2 −my+m−2=0， 6 设N(t2,t)，A(x ,y ),B(x ,y ) 1 1 2 2 {#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}y + y =m,y y =m−2 1 2 1 2 8  N A  N B = ( y 1 2 − t 2 ) ( y 2 2 − t 2 ) + ( y 1 − t ) ( y 2 − t ) = 0 10 即 y 1 y 2 + t ( y 1 + y 2 ) + t 2 + 1 = 0 m − 2 + t m + t 2 + 1 = 0 即(t+1)m+(t2 −1)=0  t = − 1 ，即 N ( 1 , − 1 ) 1 2  （Ⅲ）设A(a2,a),B(b2,b),E(c2,c),D(d2,d) l A B : ( a + b ) y = x + a b 过 M ( 2 , 1 ) ，  a + b = 2 + a b , b = a a − − 2 1 13 l E D : ( c + d ) y = x + c d 过 M ( 2 , 1 ) ，  c + d = 2 + c d , c = d d − − 2 1 1 4  l A D : ( a + d ) y = x + c d 与 y = 1 2 x 联立 x P = a 2 + a d d − 2 2bc ，同理x = Q b+c−2 1 5   x P + x Q = a 2 + a d d − 2 + b 2 + b c c − 2 = a 2 + a d d − 2 + 2 a a ( − − a a 2 1 − − + 2 1 ) d d ( d d− − − −2 1 2 1 − ) 2 = a 2 + a d d − 2 + 2 a d − 2 4 − a a − − 4 d d + 8 = 4 a a + + 4 d d − − 2 8 = 4 = 2 x M P,Q中点为 M 17 {#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}