江西省泰和中学2024届高三暑期质量检测数学(1)_2023年7月_027月合集_2024届江西省泰和中学高三暑期质量检测

泰和中学 2024 届高三暑期质量检测数学试卷 一、单选题（共 40分） 1.已知集合A 1，2，3，4，5，6  ，B  2，3  ，C  2，4，6  ，则 ð B  C （ ） A A.  2，4，6  B.  1，3，4，5，6  C.  4，6  D.  2  2.已知事件A，B满足P  A   0.7，P  B   0.6，P  AB   0.42，则P  B A  的值是（ ） A.0.7 B.0.42 C.0.5 D.0.6 S 3.设等比数列 a 的前n项和为S ，且a 3a ，则 12 （ ） n n 8 11 S 6 8 9 10 9 A. B. C. D. 9 10 9 8 4.已知定义在R上的函数 f  x 满足 f  x2  f  x ，且当x 0，2 时， f  x   log  x1 ，则 2 f  47  （ ） A.2 B.0 C.1 D.-1   5.已知 f x 1  x3，则 f  x 的解析式为（ ） A.x4  x  0  B.x2 3  x  0  C.x2 2x4  x 1  D.x2 3  x 1  x b 6.指数函数 y    的图象如图所示，则二次函数 y  ax2 bx的图象可能是（ ） a A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司1 7.若直线 y  kxn与曲线y  lnx 相切，则实数k的取值范围是（ ） x  1 1  A. ，  B.  4， C. 4， D. ，   4 4   xk  1a2  ，x  0  8.已知 f  x    ，aR ，对任意非零实数x ，存在唯一的非零实数x  x  x ， x2 4x 3a 2，x  0 1 2 1 2  使得 f  x   f  x 成立，则实数k的取值范围是（ ） 1 2 A.k 0 B.k 8 C.0 k 8 D.k 0或k 8 二、多选题（共 20分） 9.下列求导运算正确的是（ ）     3 1 3 A. ex ex B. lnx     x x x2  C.   sinx   xcosx sinx D.  3xsin2x  3x  ln3sin2x2cos2x   x  x2 x2，2 x 1， 10.已知函数 f  x    关于函数 f  x 的结论正确的是( ) x2，x 1， A. f  x 的定义域为R B. f  x 的值域为，4  C.若 f  x   2，则x的值是 2 D. f  x 1的解集为1，1  11.下列说法中，正确的有（ ） A.已知a a 2，则数列 a 是递减数列 n1 n n B.数列 a 的通项a  n2 kn 2，若 a 为单调递增数列，则k 3 n n n C.已知正项等比数列 a ，则有a a  a a n 1 8 4 5 D.已知等差数列 a 的前n项和为S ，S  4，S 10，则S 18 n n 2 4 6 12.已知a，b为正实数，且ab2ab 16，则（ ） A.ab的最大值为8 B.2ab的最小值为8 1 1 2 C.ab的最小值为6 2 3 D.  的最小值为 a1 b2 2 三、填空题（共 20分） 13.已知随机变量X服从两点分布，且P  X  0  2a ，P  X 1 a，那么a  _______________. 学科网（北京）股份有限公司14.函数 y  x x1的最小值为_______________. 15.已知nN*，将数列 2n1 与数列  n2 1  的公共项从小到大排列得到新数列 a ，则 n 1 1 1    _______________. a a a 1 2 10  x1  ex，x  0  16.已知函数 f  x    lnx ，函数g  x    f  x 2    f  x a  ，若函数g  x 恰有三个零点，  ，x  0  x 则a的取值范围是_______________. 四、解答题（共 70分） 17.某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与 对应用时y（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分（x） 1 2 3 4 5 用时（y/小时） 9.5 8.6 7.8 7 6.1 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于x的回归方程. n  x x  y  y  n  x x  y  y  参考数据和参考公式：相关系数r  i1 i i ，b   i1 i i ， n  x x 2n  y  y 2 n  x x 2 i1 i i1 i i1 i aˆ  y b ˆ x ， 7060 84 18.已知等差数列 a 的前n项和为S ，且a  11，S  S . n n 5 3 17 （1）求 a 的通项公式； n （2）试求出所有的正整数m，使得对任意正整数n，均有S  S 1. m n 1 19.已知函数 f  x   x2 ax2lnx  aR  . 2 （1）当a 1时，求函数 f  x 的极值； （2）若函数 f  x 在区间  1，上单调递增，求实数a的取值范围. a 20.记S 为数列 a 的前n项和，已知S  n n2 1，nN*. n n n 2 （1）求a a ，并证明 a a 是等差数列； 1 2 n n1 （2）求S . n 学科网（北京）股份有限公司21.2023年2月2日，第27个世界湿地日中国主场宣传活动在杭州西溪国家湿地公园举行，2023年世界湿地 日将主题定为“湿地修复”.某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和 生态环境”为主题的知识竞赛，比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境知识，再答3道试题，每答错一道题， 3 用时额外加20秒，最终规定用时最少者获胜，已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为 ，乙 5 2 每道试题答对的概率均为 ，甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题 3 是谁答对互不影响. （1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，求乙最终获胜的概率； （2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大. ex 22.已知函数 f  x   lnxxa. x （1）若 f  x  0，求a的取值范围； （2）证明：若 f  x  有两个零点x ，x ，则x x 1. 1 2 1 2 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司