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2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 个村的得分如下： ，这组数据的中位
数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D某乡镇 个村的得分： ，由小到大排序为： ，
所以中位数为 ，众数为 .
故选：D.
2．设等比数列 的各项均为正数，前 项和 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. 15 D. 31
【答案】D
【解析】设等比数列 的公比为 ， ，
当 时， ， ，所以 .
所以 ， ，
由于 且 ，所以 ，
则 ，所以 ，
所以 .
故选：D
3．若复数 满足 ，其共轭复数为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 对应的点在第一象限 B. 的虚部为
C. D.
【答案】C
【解析】由 两边乘以 得， ，
所以 对应点 在第四象限，
的虚部为 ， ， ，
所以C选项正确，ABD选项错误.
故选：C
4．椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，过 作垂直于 轴的直线
，交 于A， 两点，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为 ，且直线 垂直于 轴，可知直线 ： ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
将 代入椭圆方程可得 ，解得 ，所以 ，
又因为 ，则 ，即 ，
可得 ，则 ，解得 .
故选：A.
5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把
四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外
侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角
向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不妨设 ，则 ，
对于A项，显然 与 方向不一致，所以 ，故A项错误；
对于B项，由图知 是钝角，则 ，故B项错误；
对于C项，由题意知点 是线段 的中点，则易得： ,即得：
，故C项正确；
对于 D 项，由 ，而 与 显然不共线，故
．即 项错误．
故选：C．
6．已知函数 ，若 满足 ，则实数 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数 定义域为 关于原点对称，
且 ，
所以 是定义在 上的偶函数，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
又 ，
当 时， ，则 ，所以 在 单调递增，
又 ，则 ，
且 ，则不等式 可化为
，即 ，
且 是定义在 上的偶函数， 在 单调递增，
则 ，即 ，即 ，
所以 ，即实数 的取值范围是 .
故选：A
7．在 中，角 所对的边分别为 ， ，若 表示
的面积，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 ，
由正弦定理得 ，所以 ，
由余弦定理得 ，
所以 ，
令 ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以 ，
故选：D.
8．在平面直角坐标系 中，已知圆 ，若正方形 的一边 为圆 的一条
弦，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】令 且 ， ，要使 最大有
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如下图示，在 中 ，
所以
，
当且仅当 时 ，
所以 的最大值为 .
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若 ，则
【答案】BCD
【解析】对于A，当 时， ，A错误；
对于B，由 ，得 ，B正确；
对于C，由 ，得 ，则 ，C正确；
对于D，由 ， ，得 ， ，D正确.
故选：BCD
10．已知 ，则（ ）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
A. 函数 的最小正周期为
B. 将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称
C. 函数 在区间 上单调递增
D. 若 ，则
【答案】AD
【解析】由 ，得 ，
对于 ：最小正周期为 ，所以 正确；
对于 ：将函数 的图象上所有点向右平移 ，
所得图象的函数解析式为 ，
而 为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以 错误；
对于 ：令 ， ，化简得 ，
当 时， ，又因为 ，
所以函数在 单调递减，所以 错误；
对于 选项：因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
即得 ，也就是 ，
所以 正确.
故选：AD．
11．在四棱锥 中， 是矩形， 为棱
上一点，则下列结论正确 是的（ ）
A. 点 到平面 的距离为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
B. 若 ，则过点 的平面 截此四棱锥所得截面的面积为
C. 四棱锥 外接球的表面积为
D. 直线 与平面 所成角的正切值的最大值为
【答案】ACD
【解析】如图，
对于A，因为 ，又 面 ，
所以 面 ，
所以点 到平面 的距离为 ，
又因为 ，
所以点 到平面 的距离为 ，故A正确；
对于B，因为 ，所以点 为棱 的中点，
取 中点 为，连接 ，可得平面 即平面 截此四棱锥所得截面，
且由于 是 的中点，点 为棱 的中点，
所以在 中， 是 的中位线，则 ， ，
又因为四边形 是矩形，则 ，所以 ，
因 为面 ，
面 ， 面 ，
所以四边形 是以 为下底、 为上底， 为高的直角梯形，
因为 ，在等腰三角形 中， ，且 平分 ，
则 ，
则平面 截此四棱锥所得截面的面积为 ，故B错误；
对于C，又因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，其中 为 外接圆半径，
因为 面 ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
所以四棱锥 外接球的半径为 ，
所以四棱锥 外接球的表面积为 ，故C正确；
对于D，因为 面 ，所以直线 与平面 所成角为 ，
所以当点 与点 重合时， 最大，积 ，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次
品率为 ，乙生产线的次品率为 ，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生
产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_____．
【答案】
【解析】由题意取到合格品的概率为 .
故答案为：0.95.
13.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再
次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙
去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是
______．
【答案】540
【解析】若三个景点安排的人数之比为 ，则有 种安排方法；
若三个景点安排的人数之比为 ，则有 种安排方法；
若三个景点安排的人数之比为 ，则有 种安排方法，
故不同的安排方法种数是 ．
故答案为：540
14.已知函数 ，若函数 的图象在点 和点
处的两条切线相互平行且分别交 轴于 、 两点，则 的取值范围为
______.
【答案】
【解析】当 时， ， ，则 ，
当 时， ， ，则 ，
因为函数 的图象在点 和点 处的两条切线相互平行，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
则 ，即 ，则 ，
， ，
所以， ，
令 ，其中 ，则 ，
当 时， ，此时函数 在 上单调递减，
当 时， ，此时函数 在 上单调递增，
所以， ，因此， 取值范围是 .
的
故答案为：
