文档内容
更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(13)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】由题意设 ，所以 ，
所以 ，解得 ，所以 对应点 位于第四象限.
故选：D.
2．已知 成等比数列，且2和8为其中的两项，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，要使 最小，则 都是负数，
则 和 选择2和8，设等比数列的公比为 ，
当 时， ，所以 ，所以 ；
当 时， ，所以 ，所以 ；
综上， 的最小值为 .
故选：B.
3．已知直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若直线 和直线 平行，
则 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件，
故选：A
4．设集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，即 ，则 ，解得 ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
所以 ， ，
所以 ，从而 .
故选：D.
5．将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排 3人，则
甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（ ）
A. 3129 B. 4284 C. 18774 D. 25704
【答案】C
【解析】先分类讨论人员分组情况．
当甲､乙､丙所在组恰有3人时，余下9人分成2组，有 种方法；
当甲､乙､丙所在组恰有 4 人时，先从其他 9 人中选 1 人到这组，再将余下 8 人分成 2 组，有
种方法；
当甲､乙､丙所在组恰有5人时，先从其他9人中选2人到这组，余下7人分成2组，
有 种方法
当甲､乙､丙所在组恰有6人时，先从其他9人中选3人到这组，余下6人分成2组，
有 种方法．
再将三组人员分配到三个地区．
因为这三组分配到三个地区有 种方法，
所以安排方法总数为 .
故选:C.
6．设A，B为两个事件，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得 ，显然 ，
因此 ，所以 ．
故选：B
7．如图，已知正方形 的边长为4，若动点 在以 为直径的半圆上（正方形 内部，含
边界），则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
【解析】取 的中点 ，连接 ，如图所示，
所以 的取值范围是 ，即 ，
又由 ，
所以 .
故选：B.
8．已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 向双曲线的一条渐近线引
垂线，垂足为点 ，且 （ 为坐标原点），则双曲线 的渐近线方程为（
）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设双曲线 焦距为 ，则 、 ，
不妨设渐近线 的方程为 ，如图：
因为直线 与直线 垂直，则直线 的方程为 ，
联立 可得 ，即点 ，
所以， ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
因 为，所以 ，
又 ，故 ，
所以，
，
整理可得 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
故该双曲线C的渐近线方程为 .
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线l，m，平面 ， ，则下列说法错误的是（ ）
A. ， ，则
B. ， ， ， ，则
C. ， ， ，则
D. ， ， ， ， ，则
【答案】ABC
【解析】选项A中，m可能在 内，也可能与 平行，故A错误；
选项B中， 与 也可能相交，故B错误；
选项C中， 与 也可能相交，故C错误；
选项D中，依据面面平行 判的定定理可知 ，故D正确.
故选：ABC.
10．如图，已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过
点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方， 在
轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点
，则（ ）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
A. 当直线 的斜率为1时， B. 若 ，则直线 的斜率为2
C. 存在直线 使得 D. 若 ，则直线 的倾斜角为
【答案】AD
【解析】易知 ，可设 ，设 ，
与抛物线方程联立得 ，
则 ，
对于A项，当直线 的斜率为1时，此时 ，
由抛物线定义可知 ，故A正确；
易知 是直角三角形，若 ，
则 ，
又 ，所以 为等边三角形，即 ，此时 ，故B错误；
由上可知
，
即 ，故C错误；
若 ，
又知 ，所以 ，
则 ，即直线 的倾斜角为 ，故D正确.
故选：AD更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
11．已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数.则
（ ）
A. B.
C. 是 与 的等差中项 D.
【答案】ACD
【解析】因为 ，
所以 ，
两式相减得 ，
所以 的周期为4.
因为 是奇函数，
所以 ，所以 ，
即 ，
令 ，得 .
因为 ，
令 ，得 ，
所以 ，即 .
因为 ，
令 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，故A正确.
因为 ，
所以 ，即 ，所以 .
因为 ， ，所以B错误.
因为 ， ，
所以 ，
所以 是 与 的等差中项，故C正确.
因为 ，
所以 ，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为________
【答案】16
【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
则其中位数为16.
故答案为：16
13.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举
的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为 ，则上层的最高点更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
离平台的距离为______.
【答案】
【解析】依次连接四个球的球心 ，则四面体 为正四面体，且边长为 ，
正 外 接 圆 半 径 ， 则 到 底 面 的 距 离
，
所以最高点到平台的距离为 .
故答案为：
14.已知函数 的定义域为 . 若存在唯一 ，使得
恒成立，则正实数 的取值范围是_________.
【答案】
【解析】 ，
令 ，则 ，
若存在唯一 ，使得 恒成立，
则函数 ，在 上使得函数 取到唯一的最小值，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
如图为函数 的大致图象，
根据函数 的图象性质可得，当函数 在 取得唯一的最小值时，函数
也取到唯一的最小值，
则 ，解得 .
故答案为： .
