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2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(15)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．小李同学参加了高三以来进行的 6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115
分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（ ）
A. 120 B. 122.5 C. 125 D. 130
【答案】C
【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为： ，
由于 ，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，
故选：C
2．已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，解得 或 ，
所以 或 .
，解得 或 ，
所以 或 .
所以 ，B选项正确，其它选项错误.
故选：B
3．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时
类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和
“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度 器皿中积
雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位 ），则平地降雪厚度的近似值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为 ，
所以平地降雪厚度的近似值为 .
故选：C更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
4．已知平面向量 ， 满足 ， ，并且当 时， 取得最小值，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】平面向量 ， 满足 ， ，
则 ，
，
，
则 时， 取得最小值，即 取得最小值，
故 ，解得： ，
则 ，
故选：B.
5．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 上的一点 作 的垂线，垂足为 ，
若 （ 为坐标原点），且 的面积为 ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，
在抛物线 中， ，
焦点 ，准线
∴ ， ，则
∴ ，解得：
∴ 的方程为： .
故选：C.
6．已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数，则 （
）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
【解析】函数 的定义域为 ，
由 为奇函数，得 ，即 ，
由 为偶函数，得 ，即 ，
因此 ，即 ，则 ，
即函数 的周期是8，由 ，得 ，
所以 .
故选：D
7．已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将 平方得 ，
所以 ，则 ．
所以 ，
从而 ．
联立 ，得 ．
所以 ， ．
故 ．
故选：D
8．已知复数 满足 ，（其中 是虚数单
位），则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 6 C. D.
【答案】B
【解析】设 ，（其中 ， 是虚数单位）， 在复平面的对应点
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即点 的轨迹表示为焦点分别在 ， 的椭圆，且该椭圆的长轴为直线 ，短轴为直
线 .长半轴长为 ，半焦距 ，短半轴长为 .
因为
所以
设 在复平面的对应点 .
即点 的轨迹表示为射线 上的点.
若使得 最小，则需 取得最小值，即点 为第一象限内的短轴端点，点 为射线
的端点时， 最小.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数 ，则（ ）
A. 的一个周期为2 B. 的定义域是
C. 的图象关于点 对称 D. 在区间 上单调递增
【答案】ACD
【解析】对于A，由 可知其最小正周期 ，故A正确；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
对于B，由 可知 ，
故B错误；
对于C，由 可知 ，
此时 的图象关于点 对称，故C正确；
对于D，由 可知 ，
又 在 上递增，显然 ，故D正确.
故选：ACD
10．某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲､乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（ ）
次数第 次 1 2 3 4 5 6
环数 环 7 8 6 7 8 9
甲选手
次数第 次 1 2 3 4 5 6
环数 环 9 7 6 8 6 6
乙选手
A. 甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5
B. 甲选手射击环数的平均数比乙选手的大
C. 从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手
D. 用最小二乘法求得甲选手环数 关于次数 的经验回归方程为 ，则
【答案】BCD
【解析】对于A中，由甲选手射击环数从小到大排列为： ，
又由 ，所以甲选手射击环数的第九十百分位数为 ，所以A错误；
对于B中，根据题意，可得甲的射击环数的平均数为 ，
乙的射击环数的平均数为 ，
因为 ，所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大，所以B正确；
对于C中，由题意，甲的射击环数的方差为
，
乙的射击环数的方差为 ，
因为 ，所以从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手，所以C正确；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
对于D中，由甲的射击环数的数据，可得 ，
所以样本中心为 ，代入回归方程为 ，可得 ，
解得 ，所以D正确.
故选：BCD.
11．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数 有两个不相等的实根
，其中 .在函数 图象上横坐标为 的点处作曲线 的切线，切线与 轴交点的横
坐标为 ；用 代替 ，重复以上的过程得到 ；一直下去，得到数列 .记 ，且
， ，下列说法正确的是（ ）
A. （其中 ） B. 数列 是递减数列
C. D. 数列 的前 项和
【答案】AD
【解析】对于A选项，由 得 ，所以 ，故A正确.
二次函数 有两个不等式实根 ， ，
不妨设 ，
因为 ，
所以 ，
在横坐标为 的点处的切线方程为： ，
令 ，则 ，
因为
所以 ，即：
所以 为公比是2，首项为1的等比数列.
所以 故BC错.
对于D选项， ，得 故D
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故选：AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．二项式 的展开式中， 的系数为______.
【答案】10
【解析】要 中含有 的项,则需要在5项中选取2个 与3个 相乘,故含有 的项为
,故 的系数为10
故答案为10.
13.已知 是边长为8的正三角形， 是 的中点，沿 将 折起使得二面角
为 ，则三棱锥 外接球的表面积为___________．
【答案】
【解析】在三棱锥 中， 平面 ，
由二面角 为 ， ，得 是正三角形，令其外接圆圆心为 ，
则 ，令三棱锥 外接球的球心为 ，球半径为 ，
则 平面 ，即有 ，显然球心 在线段 的中垂面上，令线段 的中垂面交
于 ，
则 ，显然 ，于是 ，四边形 是平行四边形，且是矩形，
而 ，因此 ，
所以三棱锥 外接球的表面积 .
故答案为：
14.已知函数 （ ），若不等式 对 恒成立，则实数a
的取值范围为___________．更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
【答案】
【解析】不等式 对 恒成立，
等价于 ，即 ，
所以 ,
设 ，其中 ，
则 ，令 得 ，
所以当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，
所以 ，又 ， ，
所以存在 使得 ，
所以若 ，则 或 ，即 或 ，
， ，
所以在 上， ， 单调递增，
在 上， ， 单调递减，
所以 ，所以只有 才能满足要求，
即 ，又 ，解得 ，
所以实数a的取值范围为 ．
故答案为：
