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P7~14 1.3 资金等值计算及应用
概念
资金的价值是随时间的变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值；
资金本身并不会增值，而是资金作为生产要素，通过生产运营活动新创造价值实现增
值。
金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同；反之，不同时点绝对数额不等的
资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。
产业政策、企业规模、劳动力素质、企业领导者管理水平、产品的市场竞争力等，都
会成为资金时间价值的影响因素。
资金时间价值的直接影响因素（4个因素）
（1）资金使用的时机：不同时机使用增值潜力不同；
（2）资金的使用时长：在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，
则资金时间价值越大；
（3）投入运营的资金数量的多少：投入运营的资金数量越多，资金的时间价值就越
多；
（4）资金周转的速度：资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资
金的时间价值越多。
考虑资金时间价值，两笔资金不可能等值的情形是（ ）。
A. 金额相等，发生在相同时点
B. 金额不等，发生在不同时点
C. 金额相等，发生在不同时点
D. 金额不等，但分别发生在期初和期末
【答案】C
关于资金时间价值的说法，正确的是（ ）。
A. 资金的时间价值是资金随时间周转使用的结果
B. 资金的时间价值与资金数量无关
C. 资金的时间价值与资金周转的速度成反比
D. 利率是衡量资金时间价值的绝对尺度
【答案】A
关于资金时间价值的说法，正确的是（ ）。
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A. 资金周转速度加快，对提升资金的时间价值有利
B. 资金的时间价值与资金的使用时间长短无关
C. 资金的时间价值与资金的数量无关
D. 资金的时间价值与资金使用的时机无关
E. 资金的时间价值与产品的市场竞争力有关
【答案】AE
影响资金时间价值的因素很多，其中主要有（ ）。
A. 资金的使用时长
B. 资金的形态
C. 资金使用的时机
D. 资金数量的大小
E. 资金周转的速度
【答案】ACDE
下列与资金有关的因素中，属于直接影响资金时间价值的因素有（ ）。
A. 资金的使用时机
B. 资金的使用时长
C. 资金的筹措方式
D. 投入的资金数量
E. 使用资金企业的规模
【答案】ABD
在资金时间价值的作用下，下列现金流量图（单位：万元）中，有可能与第2期期末
800万元现金流入等值的 是（ ）。
【答案】A
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某施工单位拟投资一项目，在投资总额和年收益不变的情况下，四个备选方案各年投
资比例如下表（投资时点均相同），则对该单位较为有利的方案是（ ）。
备选方案 第一年 第二年 第三年 合计
方案一 50% 40% 10% 100%
方案二 40% 40% 20% 100%
方案三 30% 40% 30% 100%
方案四 10% 40% 50% 100%
A. 方案一 B. 方案二
C. 方案三 D. 方案四
【答案】D
P7~14 1.3 资金等值计算及应用
1. 现金流量图和现金流量表
现金流量图应反映现金的三要素，即：
现金流量的大小（现金流量数额）、
方向（现金流入或现金流出）、
作用点（现金流量发生的时点）
现金流量图的绘制
第一步：画出一根横线，标上时间点，起始点为0；
第二步：借助于力的三要素，大小、方向、作用点，用箭头表示现金流量：
（1）大小：箭头的长短表示现金流量的多少；
（2）方向：箭头的方向表示现金流入或流出，向上为流入，向下为流出；
（3）作用点：现金流量发生的时点，表示该期末=下一期初；
如图中“1”表示第一期末或第二期初；“0”表示第一期期初。
现金流量图的绘制方法和规则：
（1）横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，时间轴上每一刻度表示一个时间单
位，可取年、半年、季或月等；
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（2）箭线方向表示现金流量的方向，现金流入还是流出，取决于分析的视角；
（3）箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点（作用点）；
（4）箭线长短相对表示现金流量的大小，箭线长短能相对体现各时点现金流量数值的
差异即可。
绘制现金流量图需要把握的现金流量的要素有（ ）。
A. 现金流量的大小
B. 绘制比例
C. 时间单位
D. 现金流入或流出
E. 发生的时点
【答案】ADE
关于现金流量图绘制的说法，正确的有（ ）。
A. 横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续
B. 垂直箭线代表不同时点的现金流量情况
C. 箭线长短应能体现现金流量数值的差异
D. 对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流出
E. 箭线与时间的交点即为现金流量发生的时点
【答案】ABCE
关于现金流量图绘图规则的说法，正确的有（ ）。
A. 现金流量的性质对不同的人而言是相同的
B. 时间轴上的点通常表示该时间单位的起始时点
C. 箭线长短要能适当体现各时点现金流量数值大小的差异
D. 箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点
E. 横轴是时间轴，向右延伸表示时间的延续
【答案】CDE
已知折现率i>0，所给现金流量图如下表示，以下正确的有（ ）。
A. A 为现金流出
1
B. A 发生在第3年年初
2
C. A 发生在第3年年末
3
D. A 的流量大于A 的流量
4 3
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E. 若A 与A 流量相等，则A 与A 的价值相等
2 3 2 3
【答案】ABC
2. 资金等值计算公式
注意点：字母认识
P：现值，发生在0点，即第1期初；
F：终值。发生在n点，即第n期末；
A：等额年金发生在第1—n点，表示1—n每期的期末；
P比A早一期，A与F重合于n点。
计算公式
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【1.3-3】某投资人5每年末投资100万元，年收益率 4.8%，按复利计算，问第5年
末总收益（含投资本金）为多少?
1.
2. F=A×（F/A，i=4.8%，n=5）
5
（1+4.8%） −1
3. F=1000000×
4.8%
【1.3-4】某企业希望未来5年每年末等额投入一笔资金用于偿还第5年末需要偿还的
借款1000万元，年收益率 4.8%按复利计算，问每年末应投入多少?
1.
2. A=F×（A/F，i=4.8%，n=5）
4.8%
3. A=10000000×
（1+4.8%）5−1
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(1+4.8%)5−1
2. P=A×（P/A，i=4.8%，n=5）=100×
4.8%×(1+4.8%)5
【1.3-6】某企业投资1000万元购置一台设备用于出租，寿命期5年，不考虑其他费
用，若年收益率为4.8%，按复利计算，试问每年年末可等额回收多少?
1.
4.8%×(1+4.8%)5
2. A=P×（A/P，i=4.8%，n=5）=1000×
(1+4.8%)5−1
3. 等值计算的应用
记住两个常用公式：
认识一个表达符号：（求/已知，i，n到题目条件中 去找）
学会三步计算法：
计算步骤
第一步：将已知条件转化为现金流量图；
第二步：将现金流量图与标准图比较：
形式和特征：P比A早一期，A与F重合于n点；
第三步：根据比较结果选取公式，写出符号；
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第四步：根据符号代入公式计算；
说明：对现金流量图跟标准图不一致的情况，先转换到符合标准图的条件，再写出符
号代入计算。
某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元，年利率均为10%，复利计
息，第3~5年年末等额本息偿还全部借款。则每年年末应偿还金额为（ ）。
A. 20.94
B. 23.03
C. 27.86
D. 31.57
【答案】C
【解】根据题意现金流量图为：
如图可知，该题不能直接套用表格中的公式，先要进行转换。
解法一：将第1年初和第2年初的30万元转化到第2年末，作为现值P，同时将时间
点依次改为0、1、2、3。
P=30×（1+10%）2+30×（1+10%）=69.3（万元）
A=P×（A/P，10%，3）=69.3×0.402=27.86（万元）
解法二：将第1年初和第2年初的30万元转化到第5年末，作为终值F，同时将时间
点改为解法一中红色字体的0、1、2、3。
F=30×（1+10%）5+30×（1+10%）4 =92.24（万元）
A=F×（A/F，10%，3）=92.24×0.302=27.86（万元）
若10年内，每年年初存入2000元，i=6%，10年后本息和多少？
【解】根据题意现金流量图为：
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由图可知，该题不能直接套用公式，要先进行转换。先根据等额支付的终值系数公
式，求出红色字体的F，此时在最左端虚设一个0点，原来的0～9依次改为1～10，做此
改动并不会改变计算结果。然后再根据复利的概念求得F。
F=F×（F/P，i，n）=F×（1+i）=2000×（F/A，i，n）×（1+i）=2000×13.18×
2 1 1
（1+6%）=27941.6（元）
4. 比较大小：
在P一定，n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大；
在F一定，n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小。
下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是
（ ）。
A. F一定、n相同时，i越高、P越大
B. P一定、n相同时，i越高、P越小
C. i、n相同时，F与P呈同向变化
D. i、n相同时，F与P呈反向变化
【答案】C
关于一次支付现值、终值、计息期数和折现率相互关系的说法，正确的是（ ）。
A. 现值一定，计息期数相同，折现率越高，终值越小
B. 现值一定，折现率相同，计息期数越少，终值越大
C. 终值一定，折现率相同，计息期数越多，现值越大
D. 终值一定，计息期数相同，折现率越高，现值越小
【答案】D
【解析】根据终值与现值P的关系F=P（1+i）n：A选项错误，现值一定，计息期数相
同，折现率越高，终值越大；B选项错误：现值一定，折现率相同，计息期数越少，终值
越小；选项错误：终值一定，折现率相同，计息期数越多，现值越小；D选项正确：终值
一定，计息期数相同，折现率越高，现值越小。
某人连续5年每年末存入银行20万元，银行年利率6％，按年复利计算，第5年年末
一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为（ ）万元。
A. 104.80
B. 106.00
C. 107.49
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D. 112.74
【答案】D
5. 计息周期小于资金收付周期时的等值计算：
（1）按照收付周期的实际利率计算
（2）按照计息周期计算
【1.3-7】某企业从银行借入一笔资金，每半年复利计息一次，半年期利率2%，从第2
年开始，连续三年每年末等额偿还本息100万元，试计算该项借款的现值是多少?
（1）按照收付周期的实际利率计算
（2）按照计息周期计算
（2）按照计息周期计算
某公司年初向银行存入一笔款项，存款年利率6%，按复利计息在第三年末本利和为
1157.63万元。则该公司年初应存入（ ）万元。
A. 971.97
B. 981.04
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C. 1000.00
D. 1092.10
【答案】A
【解析】已知终值求现值，P=F /（1+i）n =1157.63/（1+6%）3=971.97万元。
某施工企业投资200万元购入一台施工机械，计划从购买日起的未来6年等额收回投
资并获取收益。若基准收益率为10%，复利计息，则每年末应获得的净现金流入为（ ）
万元。
A. 200×（A/P，10%，6）
B. 200×（F/P，10%，6）
C. 200×（A/P，10%，7）
D. 200×（A/F，10%，7）
【答案】A
某企业希望未来5年每年年末等额投入一笔资金，用于偿还第5年年末的借款本息和
2000万元，年收益率4%，按年复利计算，该企业每年年末应投入的资金是（ ）。
A. 369.254
B. 449.254
C. 470.980
D. 550.980
【答案】A
【解析】A=F×（F/A，i=4%，n=5）
某投资者6年内每年年末投资500万元。若基准收益率为8%，复利利息，则6年末可
一次性回收的本利和为（ ）万元。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
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某施工企业每年年末存入银行100万元，用于3年后的技术改造，已知银行存款年利
率为5%，按年复利计息，则到第3年末可用于技术改造的资金总额为（ ）。
A. 331.01
B. 330.75
C. 315.25
D. 315.00
【答案】C
【解析】F=A×［（1+5%）3-1）］/5%=315.25万元
某企业从金融机构借入资金5000万元，期限4年，年利率4%，按年复利计息该企业
第4年年末还本付息的总额为（ ）万元。
A. 5624.320
B. 5800.000
C. 5849.2928
D. 6083.265
【答案】C
【解析】F=P×（1+4%）4=5849.2928万元
关于资金时间价值的说法，正确的有（ ）。
A. 单位时间资金增值率一定的条件下、资金的时间价值与使用时间成正比
B. 资金随时间的推移而贬值的部分就是原有资金的时间价值
C. 投入资金总额越多，资金的时间价值越小
D. 其他条件不变的情况下，资金的时间价值与资金数量成正比
E. 一定时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多
【答案】ADE
某公司年初借入资金1000万元，期限3年，按年复利计息，年利率10%，到期一次还
本付息。则第三年末应偿还的本利和为（ ）万元。
A. 1210
B. 1300
C. 1331
D. 1464
【答案】C
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【解析】复利计算公式：1000×（1+10%）³=1331万元
某公司希望所投资项目在第5年末回收1000万元资金，若年复利率为6%，则公司现
在需投入约（ ）万元。
A. 747.258
B. 769.231
C. 792.094
D. 806.452
【答案】A
【解析】已知F求P。P=F×（P/F，i=6%，n=5）=F×（1+6%）-5=1000/（1+6%）
5=747.258万元
某公司年初存入银行100万元，年名义利率4%，按季复利计息。第5年末该笔存款本
利和约为（ ）万元。
A. 117.258
B. 121.665
C. 122.019
D. 126.973
【答案】C
【解析】名义和有效利率的问题。季度有效利率=4%/4=1%，5年一共20个季度。则：
5年末的本利和=100（1+1%）20=122.019万元
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