ARTICLE · 1008458
七年级 数轴【四大题型】
数 轴
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
2.数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，
②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
3.数轴上的点与有理数之间的关系：
①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；
②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
【题型 数轴上的整点问题】
【例】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )
A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023
【变式1】数轴上，表示数-3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式2】如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_______个，负整数点有______个.
【变式3】在数轴上任取一条长度为200019的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）
A．1998 B．1999 C．2000 D．2001
【题型 数轴上两点间的距离】
【例】已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．−4 B．4 C．−2 D．2
【变式1】数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______．
【变式2】如图，数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，则点C表示的数是_____．
【变式3】A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（ ）
A．1 B．3 C．1或−1 D．1或3
【题型 数轴上点的移动】
【例】数轴上点M表示有理数−2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为 _____．
【变式1】在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是______．
【变式2】点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为______．
【变式3】如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．
【题型 应用数轴解决实际问题】
【例】一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了10千米到达C地,最后回到超市．
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B地、C地的位置；
(2)求C地距离A地多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
(4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?
【变式1】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？
【变式2】一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了11km到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小刚家有多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【变式3】邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局.
（1）C村离A村多远？
（2）若摩托车每10千米需1.5升汽油，邮递员最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？
