2026 CSP-J1 第一轮真题参考答案及解析

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2026 CSP-J1 第一轮真题参考答案及解析

入门级 · 43 题全解

认证时间　2026 年 9 月 19 日 09:30~11:30　｜　试题纸 13 页　｜　满分 100 分

本篇整理全部 43 题的参考答案与分步解析，含单项选择题 15 题、阅读程序 3 大题（18 题）、完善程序 2 大题（10 题）。试题 PDF 可在原文左下角「阅读原文」获取。

【来源于网络，仅供参考】如与官方答案有出入，请以官方发布为准。

int：32 位，范围约 −2.1×10⁹ ~ 2.1×10⁹，无法存储 10¹⁸。

float：32 位单精度浮点数，有效数字约 7 位，无法精确表示 10¹⁸+1。

double：64 位双精度浮点数，有效数字约 15~16 位，10¹⁸ 有 19 位十进制，会丢失精度。

long long：64 位有符号整数，范围约 −9.2×10¹⁸ ~ 9.2×10¹⁸，可精确存储 10¹⁸+1。

十六进制 2F5 转十进制：2×16² + 15×16¹ + 5×16⁰ = 512 + 240 + 5 = 757

十进制 757 转八进制，反复除 8 取余：

757 ÷ 8 = 94　余 594 ÷ 8 = 11　余 611 ÷ 8 = 1　余 31 ÷ 8 = 0　余 1

逆序排列得：1365₈

a / b = 7 / 3 = 2（整数除法，截断小数）a / b * b = 2 * 3 = 6a % b = 7 % 3 = 16 + 1 = 7

逐一模拟各选项出栈序列是否合法：

A（2,4,3,1）：1 入，2 入，2 出；3 入，4 入，4 出；3 出；1 出。合法。

B（1,2,3,4）：1 入，1 出；2 入，2 出；3 入，3 出；4 入，4 出。合法。

C（3,1,2,4）：要第一个出 3，则 1、2、3 需依次入栈，然后 3 出。此时栈顶是 2，而下一个要出 1，但栈顶是 2，1 无法直接弹出。非法。

D（1,4,3,2）：1 入，1 出；2 入，3 入，4 入，4 出；3 出；2 出。合法。

完全二叉树中，若总结点数 n = 100：

最后一个非叶子结点的下标为 ⌊n/2⌋ = ⌊100/2⌋ = 50

叶子结点下标范围为 51, 52, …, 100

叶子结点个数 = 100 − 50 = 50

统计 1~100 中所有能被 3 或 5 整除的数的和。

被 3 整除的和：3+6+…+99 = 3×(1+2+…+33) = 3×(33×34)/2 = 3×561 = 1683

被 5 整除的和：5+10+…+100 = 5×(1+2+…+20) = 5×(20×21)/2 = 5×210 = 1050

被 15 整除的和（重复计算）：15+30+…+90 = 15×(1+2+…+6) = 15×(6×7)/2 = 15×21 = 315

容斥原理：1683 + 1050 − 315 = 2418

设 f(n) 表示走到第 n 级的走法数。

边界条件：f(0) = 1，f(1) = 1，f(2) = 2（1+1 或 2）

递推公式：f(n) = f(n−1) + f(n−2) + f(n−3)（最后一步可以是 1 级、2 级或 3 级）

f(3) = f(2) + f(1) + f(0) = 2 + 1 + 1 = 4f(4) = f(3) + f(2) + f(1) = 4 + 2 + 1 = 7f(5) = f(4) + f(3) + f(2) = 7 + 4 + 2 = 13f(6) = f(5) + f(4) + f(3) = 13 + 7 + 4 = 24f(7) = f(6) + f(5) + f(4) = 24 + 13 + 7 = 44f(8) = f(7) + f(6) + f(5) = 44 + 24 + 13 = 81

S 在 (0,0)，E 在 (3,4)。BFS 逐层模拟：

第 1 层（起点 S）

已入队 {(0,0)}，共 1 个弹出 (0,0)：下 (1,0) 入队，右 (0,1) 入队已入队 {(0,0), (1,0), (0,1)}，共 3 个

第 2 层

弹出 (1,0)：下 (2,0) 入队，右 (1,1) 入队，共 5 个弹出 (0,1)：右 (0,2) 入队，共 6 个

第 3 层

弹出 (2,0)：下 (3,0) 入队，右 (2,1) 入队，共 8 个弹出 (1,1)：右 (1,2) 入队，共 9 个弹出 (0,2)：无新节点，共 9 个

第 4 层

弹出 (3,0)：下 (4,0) 入队，右 (3,1) 入队，共 11 个弹出 (2,1)：右 (2,2) 入队，共 12 个弹出 (1,2)：无新节点，共 12 个

第 5 层

弹出 (4,0)：右 (4,1) 入队，共 13 个弹出 (3,1)：右 (3,2) 入队，共 14 个弹出 (2,2)：无新节点，共 14 个

此时队列为 [(4,1), (3,2)]。后续将依次弹出 (4,1) 并入队 (4,2)；弹出 (3,2) 并入队 (3,3)；弹出 (4,2) 无新节点；弹出 (3,3) 并入队 (3,4) 即 E。在 E 入队的那一刻，已入队格子总数为 17 个（含 S 和 E 本身）。

说明　按题面 5 × 5 网格与“上、下、左、右”的遍历顺序逐格模拟，第 5 层末已入队 14 个，第 6 层末为 16 个，第 7 层 E 入队时为第 17 个，与四个选项均不相符。推测流传版本在网格或选项的转录上存在出入，本题仍以所给答案 C 为准。

gcd(n, 60) = 6，说明 n 必须是 6 的倍数，且 n 与 60 的最大公因数恰好为 6。

分解质因数：60 = 2² × 3 × 5，6 = 2 × 3

设 n = 6k，则 gcd(6k, 60) = 6 等价于 gcd(k, 10) = 1，即 k 不再含有因子 2 和 5。

由 n ≤ 100 得 6k ≤ 100，即 k ≤ 16。

在 1~16 中与 10 互质的 k 有：1, 3, 7, 9, 11, 13

对应 n 为：6, 18, 42, 54, 66, 78，共 6 个。

尝试所有组合：

6 + 1 + 1 + 1 = 9，共 4 枚4 + 4 + 1 = 9，共 3 枚4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9，共 6 枚1 × 9 = 9，共 9 枚

最少为 3 枚，选 A。

初始：a = {1, 3, 5, 7, 9}int *p = a + 2; 此时 p 指向 a[2]（值为 5）p[0] 即 a[2] = 5，p[2] 即 a[4] = 9*(p − 1) = 5 + 9 = 14，而 *(p−1) 即 a[1]，所以 a[1] = 14p[1] = *(a + 1) − a[0]，p[1] 即 a[3]，*(a+1) 即 a[1]（当前值 14），a[0] = 1，所以 a[3] = 14 − 1 = 13

输出：a[1] = 14，a[3] = 13，即 "14,13"。

二分查找最坏比较次数 = ⌊log₂ n⌋ + 1

n = 1000，log₂ 1000 ≈ 9.97，⌊9.97⌋ = 9

次数 = 9 + 1 = 10 次

a[10] = s[10] − s[9]s[10] = 3 × 10² + 10 = 310s[9] = 3 × 9² + 9 = 252a[10] = 310 − 252 = 58

使数轴上各点距离之和最小的点 P 是中位数点。

7 个点的中位数是第 4 小的数，即 7。

以 P = 7 为基准计算距离和：|1−7| = 6，|3−7| = 4，|4−7| = 3，|7−7| = 0|10−7| = 3，|15−7| = 8，|20−7| = 13

总和：6 + 4 + 3 + 0 + 3 + 8 + 13 = 37

顶点度数之和 = 4 × 3 + (10 − 4) × 4 = 12 + 24 = 36无向图中，边数 = 度数之和 / 2 = 36 / 2 = 18

程序功能　输入 n（非负整数），循环每次将 n 除以 2，x 统计循环执行次数（二进制位数 + 1），y 统计 n 为奇数的次数（二进制中 1 的个数 + 1）。

3 的二进制为 11。

n = 3（奇数）：x = 2, y = 2, n = 1n = 1（奇数）：x = 3, y = 3, n = 0

输出 "3 3"。

删除后偶数分支仍执行 ++x，奇数分支只执行 ++y，两个计数不再同步增加，输出不一定相等。例如 n = 3：n = 3（奇数）时仅 y 增加，x = 1, y = 2, n = 1；n = 1（奇数）时 x = 1, y = 3, n = 0，输出 "1 3"，两数不等。

x 记录循环执行次数（二进制位数 + 1），y 记录二进制中 1 的个数 + 1。1 的个数不可能超过总位数，因此 x ≥ y 恒成立。

n 为非负整数。n = 0 时原循环不进入；改为 n ≥ 0 后进入，0 % 2 = 0 执行 ++x，n = 0 / 2 = 0，永远无法达到 n < 0，陷入死循环。

6 的二进制为 110。

n = 6（偶数）：x = 2, n = 3n = 3（奇数）：x = 3, y = 2, n = 1n = 1（奇数）：x = 4, y = 3, n = 0

输出 "4 3"。

输出第二个数 y = 二进制中 1 的个数 + 1。y = 2 表示二进制中恰好有 1 个 1。

在 0 ~ 2³¹ − 1 范围内，二进制中恰好有 1 个 1 的数为 2⁰, 2¹, …, 2³⁰，共 31 个。

123 + 456 = 579。循环到 max(3,3) + 1 = 4 位。i = 0~3 分别计算出 c[0] = 9, c[1] = 7, c[2] = 5, c[3] = 0。从 i = 3 到 0 输出 "0579"。

如果两个数位数相同且无进位（如 111 + 222 = 333），最高位 c[max_len] = 0，输出时会带前导 0，如 "0333"。

改动只涉及第 21 行，第 22 至 24 行的进位与减 10 逻辑仍然生效，因此不含进位的加法结果在某些输入下与原结果数值相同。例如输入 111 222：原程序逐位相加并处理进位，输出 0333；改动后 c[i] = a[i] + b[i] 得 3、3、3，第 22 行判断 3 ≥ 10 不成立、不进位，同样输出 0333，数值相等。既然存在结果相等的输入，结论“一定比原来的结果小”不成立。

12345 + 678 = 13023。逐位进位后 c[5] = 0, c[4] = 1, c[3] = 3, c[2] = 0, c[1] = 2, c[0] = 3，逆序输出 "013023"。

95 + 15 = 110。改为 > 10 后 c[i] = 10 不进位。

c[0] = 5 + 5 + 0 = 10，10 > 10 为 false，不进位，c[0] = 10c[1] = 9 + 1 + 0 = 10，不进位，c[1] = 10c[2] = 0

输出 "01010"。

和小于 10ⁿ 说明无最高位进位。循环到 n + 1 位，c[n] = 0，输出长度 n + 1 且第一个字符为 '0'。

n = 10 时程序实际输出 9 行：23、29、31、37、53、59、71、73、79。第一层只有 2、3、5、7 会被展开，4、6、8、9 不是质数，调用后立即返回；11、13、17、19 也不在输出中，因为以 1 开头的整棵子树在 check_prime(1) 为假时即被剪掉。9 行与题面所说 10 行不符，故该说法错误。

当 n ≤ 5 时，5 本身 ≥ n 且是质数，会被输出。因此一定包含 5。

n > 10 时，输出的数都是大于 10 的质数。大于 10 的质数个位只能是 1、3、7、9，递归中追加偶数数字或 5 不会产生新的可剔除质数。因此输出结果不变。

当 n = 24 时，可剔除质数 DFS 序中 ≥ 24 的第 3 个输出为 29。

A 错：DFS 顺序不是数值递增。

B 错：n 增大时输出行数可能增加。例如 n = 23 时输出 23、29、31、37、53、59、71、73、79，共 9 行；n = 24 时 23 本身不再打印，但会继续向下递归出 233 与 239，加上 29、31、37、53、59、71、73、79，共 10 行。

C 错：个位也可能是 1、9。

D 对：由可剔除质数的定义保证。

所有 ≥ 200 的可剔除质数共有 14 个，输出 14 行。

将已有结果逐位乘以 m（进制基数），从高位到低位处理。

将新一位数字 x 放入 b[0]（个位）。

进位时高位加上 b[j] 除以 n 的整数部分。

进位后当前位保留模 n 的余数。

去除高位前导零，当最高位为 0 且长度 > 1 时缩短。

输入的字符串只包含数字字符 0~9，直接 c - '0' 得到数值。

枚举当前段的结束位置。r++ < n 先取 r 的值参与比较、再自增，因此进入循环体时 r 依次为 l + 1, l + 2, …, n；配合 ③ 处取 s[r − 1]，即依次把 s[l], s[l + 1], …, s[n − 1] 累加进当前段的和，与第 41 题解析互为印证。

由于 r 已在条件中自增，用 s[r-1] 取当前字符的 ASCII 码。

直接用整数除法计算当前段平均值。

递归处理下一段，起始位置为 r，段数不变，更新最小平均值和最大平均值。

本次试卷的考点分布较为集中：进制与数据类型（第 1、2 题）、栈与树与图的基础性质（第 4、5、15 题）、递推与容斥（第 6、7 题）、以及 BFS 模拟与指针数组（第 8、11 题）。阅读程序部分均为典型算法模型，完善程序部分一为进制转换、一为递归枚举，建议作为专项训练反复演练。