初中数学二级结论汇总:用对了,考场能省不少时间,家长收藏了!

所谓二级结论，是课本上没有直接写成定理、但由基本定理推出来的常用结果。它的价值在省时间：同一道题，别人列三行，你一步到位。

但有个前提必须先讲明白——解答题里不能只写结论，要写出推导过程。中考按步给分，跳步的答案，阅卷老师有权不给分。所以下面这些结论，正确用法是"心里有、笔下写"。

一、代数：变形与根系关系

1、a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab。求平方和，先找和与积。

2、(a+b)²-(a-b)²=4ab。已知和与差，直接得积。

3、a²+1/a²=(a+1/a)²-2，其中a≠0。这类题在填空里出现频率很高。

4、韦达定理：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a，前提是a≠0且方程有实根。常用变形有三个：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂；1/x₁+1/x₂=-b/c（c≠0）；|x₁-x₂|=√Δ/|a|。

5、判别式Δ=b²-4ac：Δ>0有两个不相等实根，Δ=0有两个相等实根，Δ<0无实根。易错点在这里：题目说"有两个实数根"，条件是Δ≥0；说"有两个不相等的实数根"，才是Δ>0。一字之差，答案差一个端点。

二、三角形：高频结论

6、中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。看到两个中点，先想中位线。

7、30°-60°-90°三角形三边比1:√3:2；45°-45°-90°三角形三边比1:1:√2。

8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。反过来也成立：若三角形一边上的中线等于该边的一半，这个三角形是直角三角形。

9、重心是三条中线的交点，它把每条中线分成2:1，顶点到重心的距离是重心到对边中点距离的两倍。【拓展】

10、角平分线定理：AD平分∠BAC，则BD/DC=AB/AC。求线段比，比绕相似更快。

11、中线定理：AD是BC边上的中线，则AB²+AC²=2(AD²+BD²)。【拓展】

12、射影定理：Rt△ABC中，CD⊥AB于D，则CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·AB。本质是母子型相似。【拓展】

三、四边形

13、菱形面积等于两条对角线乘积的一半。已知对角线求面积，不用再算高。

14、中点四边形：任意四边形各边中点顺次连接，得到平行四边形；原四边形对角线相等，得到菱形；对角线垂直，得到矩形；对角线既相等又垂直，得到正方形。

15、正方形对角线是边长的√2倍；正n边形每个内角为(n-2)×180°/n。

四、圆

16、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论是平分弦的直径垂直于弦，但有个例外必须记牢——这条弦不能是直径，这正是考点所在。

17、圆周角：同弧所对的圆周角相等，且等于圆心角的一半；直径所对的圆周角是90°。

18、圆内接四边形对角互补，任一外角等于它的内对角。

19、切线长定理：从圆外一点引两条切线，切线长相等，该点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

20、相交弦：PA·PB=PC·PD；切割线：PT²=PA·PB，PT为切线。这两条属于圆幂定理。【拓展】

五、函数与坐标

21、中点坐标((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)；两点间距离√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]。

22、二次函数对称轴x=-b/(2a)，顶点纵坐标(4ac-b²)/(4a)；若f(x₁)=f(x₂)，则对称轴为x=(x₁+x₂)/2。

三个使用前提：

条件要看全。韦达定理要有实根，切割线定理的割线必须从圆外一点出发，垂径定理推论要排除直径。条件漏一个，结论就错。

拓展结论只用于选填。中考解答题用相交弦、切割线、射影定理，要么把推导写出来，要么老老实实走相似，别指望阅卷老师认。

结论是省时间的工具，替代不了理解。自己推一遍，比背十遍都牢。

（本文结论按初中数学教材及中考常见考法整理，标注【拓展】的不在课本必考范围内，仅作思维工具使用。）