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9.电场能的性质
一、求静电力做功的四种方法
例题1. （2024·浙江·二模）在某个点电荷所产生电场中画一个圆，如图所示，O 为圆心，
圆周上的A、C 两点的电场强度方向与圆相切，B 是AC 右侧圆弧的中点，下列说法正确的
是（ ）
A．A 点的场强小于B 点的场强
B．O 点的电势低于B 点的电势
C．电子沿圆弧ABC 运动，电场力先做正功后做负功
D．电子沿半径从A 到O，电势能变大
【答案】D
【解析】AB．根据正点电荷的电场线由正电荷出发向外辐射的特点，做出电场线与等势面
如图所示
正点电荷位于P 点，A、C 位于同一等势面，根据
由几何关系可知，A 点离点电荷比B 点离点电荷更近，则A 点的场强大于B 点的场强；离
正点电荷越近，电势越高，则O 点的电势高于B 点的电势，故AB 错误；
C．电子沿圆弧ABC 运动，电势先减小后增大，根据
1
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由于电子带负电，则电子的电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故C 错误；
D．由图中几何关系可知，A 点离点电荷比O 点离点电荷更近，电子沿半径从A 到O，电势
降低，根据
由于电子带负电，则电子电势能变大，故D 正确。
故选D。
练1. （2024·山东烟台·一模）飞某绝缘空心球如图所示，a、b、c、d、E、F 是过球心О 的
截面的圆周上六个等分点，分别在a 、d 和b 、c 固定等量的正、负点电荷，即
，
，AB 是与平面abc 垂直的直径，设无限远处为电势零点，则
（ ）
A．E、F 两点的电场强度大小相等、方向相反
B．A、O、B 三点的电势高低关系为
C．将一正的试探电荷从A 点沿圆弧AEB 移到B 点的过程中，电场力先做正功再做负功
D．若a、b、c 处的电荷固定不动，将d 处的电荷移到O 处，则电荷Qd的电势能将减少
【答案】D
【解析】A．根据电场的矢量叠加结合对称性可知，E、F 两点的电场强度大小相等、方向
相同，故A 错误；
B．根据等量异种电荷的等势面分布可知，A、O、B 三点的电势高低关系为
，故B 错误；
C．将一正的试探电荷从A 点沿圆弧AEB 移到B 点的过程中，电势先升高后降低，则电势
能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C 错误；
2
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D．若a、b、c 处的电荷固定不动，将d 处的电荷移到O 处，则电场力做正功，电荷Qd的
电势能将减少，故D 正确。
故选D。
二、判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
例题2. （2024·北京延庆·一模）离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定
范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，a、b、c、d 四根平
行的细导体杆与工作电源相连，相当于四个独立的电极，相对的电极带等量同种电荷，相
邻的电极带等量异种电荷。在垂直于杆的平面内，四根细杆的位置连线是一个正方形，
A、C 是a、c 连线上的两点，B、D 是b、d 连线上的两点，A、C、B、D 到正方形中心O
的距离相等。下列判断正确的是（ ）
A．A 点电势比B 点电势高
B．A、B、C、D 四点电场强度相同
C．若电子由A 点运动到C 点，静电力对电子做负功
D．电子在C 点的电势能大于在D 点的电势能
【答案】A
【解析】A．A 到B 的电场线，是由A 指向B，且电场线是曲线，沿着电场线的方向，电势
是降低，所以A 点电势比B 点电势高，故A 正确；
B．A、B、C、D 对称分布，电场线密集程度一样，所以这四点电场强度大小相等，方向不
同，故B 错误；
C．根据等量同种电荷电场和等势面分布可知，a、c 和b、d 在A、C 两点的电势分别相等，
则A、C 两点的电势相等，所以若电子由A 点运动到C 点，静电力对电子不做功，故C 错
误；
D．根据等量同种电荷电场和等势面分布可知，a、c 两点电荷在C 点的电势高于在D 点的
电势；b、d 两点电荷在C 点的电势也高于在D 点的电势，即C 点的电势大于D 点的电势，
电子在C 点的电势能小于在D 点的电势能，故D 错误。
3
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故选A。
练2. （2024·陕西西安·一模）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，
图（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，
则（ ）
A．P 点电场强度大小比M 点的大
B．M 点电场强度方向沿z 轴负方向
C．电子在P 点比在M 点的电势能小
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能可能增加
【答案】C
【解析】A．由图（b）可知，M 点所在的等差等势面密集，则M 点场强较P 点大，即P 点
电场强度大小比M 点的小，故A 错误；
B．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴
正方向，故B 错误；
C．因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，则电子在P
点比在M 点的电势能小，故C 正确；
D．因x 轴上个点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，则电势能不变，故D 错误。
故选C。
例题3. （2024·陕西西安·模拟预测）如图所示，空间中存在正方体
，E、
F、G、H 分别是
的中点，A 点和
点分别放置带电荷量为
和
的
点电荷，正方体不会对电场造成影响，取无穷远处电势为零，关于该电场，下列说法正确
的是（ ）
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A．
、C 点电势相同
B．
、D 点电场强度相同
C．带正电的试探电荷从G 点沿直线到H 点电势能增大
D．带正电的试探电荷从E 点沿直线到F 点电势能先减小后增大
【答案】B
【解析】
A．
点距离正电荷较近，
点距离负电荷较近，则
点电势高于
点电势，故A 错误；
B．做出两点电荷在
、D 点电场强度如图所示
根据等量异种电荷的电场分布，结合对称性以及平行四边形定则可知，
点电场强度
相同，故B 正确；
C．等量异种点电荷连线的中垂面为等势面，而
连线在等量异种点电荷连线的中垂面上，
可知
连线上各点电势相等，则带正电的试探电荷从
点沿直线到
点电势能不变，故
C 错误；
D．从
点沿直线到
点电势一直降低，可知带正电的试探电荷从
点沿直线到
点电势
能一直减小，故D 错误。
故选B。
练3. （2024·内蒙古赤峰·一模）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置。当雷云放电时
在避雷针顶端形成局部电场集中的空间，引导雷电向避雷针放电，将雷电流引入大地。避
雷针周围电场的等势面分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C、D 四点。下列说法中
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正确的是（ ）
A．C 点场强小于B 点场强
B．AD 连线中点的电势为8.5kV
C．同一带负电的雨滴在C 点的电势能小于在B 点的电势能
D．同一带负电的雨滴从C 点移动到B 点，电场力做负功
【答案】A
【解析】A．等势面的疏密表示电场强弱，C 点的等势面比B 点的等势面稀疏，所以C 点场
强小于B 点场强，故A 正确；
B．AD 之间不是匀强电场，AD 连线中点的电势不一定为8.5kV，故B 错误；
C．由图可知
又
，所以同一带负电的雨滴在C 点的电势能大于在B 点的电势能，故C 错误；
D．同一带负电的雨滴在C 点的电势能大于在B 点的电势能，所以同一带负电的雨滴从C
点移动到B 点，电场力做正功，故D 错误。
故选A。
三、电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB
的高低．
(3)Ep与φ 的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某
点的电势可以代数求和．
例题4. （2024·广东中山·模拟预测）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，
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电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织
的衣服（如图甲）．图乙中电工站在高压直流输电线的A 供电线上作业，头顶上方有B 供
电线，B 供电线的电势高于A 电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，
c、d、e、f 是等势线上的四个点．以下说法中正确的是（ ）
A．在c、d、e、f 四点中，c 点的电场最强
B．在c、d、e、f 四点中，f 点的电势最高
C．将某电子在d 点由静止释放，它会向e 点所在等势面运动
D．将电子由d 移到e 电场力所做的功等于将电子由e 移到f 电场力所做的功
【答案】D
【解析】A．等差等势面越密集的位置电场线越密集，场强越大，则在c、d、e、f 四点中，
f 点的电场最强，选项A 错误；
B．因为B 供电线的电势高于A 电线的电势，则在c、d、e、f 四点中，c 点的电势最高，选
项B 错误；
C．将某电子在d 点由静止释放，它会向c 点所在等势面运动，选项C 错误；
D．因为de 两点电势差等于ef 两点的电势差，根据
W=Uq
可知将电子由d 移到e 电场力所做的功等于将电子由e 移到f 电场力所做的功，选项D 正确。
故选D。
练4. （16-17 高三上·北京西城·期末）如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线。一
带正电的粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b 是轨迹上的
两点。下列判断正确的是（ ）
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A．a 点场强小于b 点场强
B．a 点电势大于b 点电势
C．带电粒子从a 到b 动能减小
D．带电粒子从a 到b 电势能减小
【答案】C
【解析】A．根据电场线的疏密表示电场强度的强弱，可知a 点场强大于b 点场强，A 错误；
B．根据顺着电场线方向，电势降低，可知a 点电势小于b 点电势，B 错误；
CD．粒子的运动轨迹向左弯曲，粒子受到的电场力沿电场线向左，若粒子从a 到b，电场
力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，D 错误，C 正确。
故选C。
例题5. （2023·山东济宁·二模）如图所示，在正六边形的三个顶点A、C、E 分别固定电荷
量为+q、-q、-q 的点电荷，O 点为正六边形的中心，下列说法正确的是（ ）
A．D 点的电场强度为零
B．O 点与D 点的电势相等
C．沿OD 连线，从O 点到D 点电势先降低再升高
D．将一正点电荷沿OD 连线，从O 点移到D 点的过程中，电势能一直减小
【答案】C
【解析】A．设正六边形边长为
，A 点的点电荷在D 点的电场强度为
C、E 点的点电荷分别在D 点产生的电场强度大小为
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D 点的电场强度为
D 点场强大小不为零，A 错误；
B．由等量同种电荷的电势分布特点，C、E 点的点电荷在O 点与D 点产生的电势相等，又
由于O 点更靠近A 点的点电荷，故O 点的电势比D 点产生的电势更大，B 错误；
CD．在O 点，3 个点电荷产生的电场方向水平向右，故正电荷在O 点的电场力水平向右，
同理3 个点电荷在D 点产生的电场水平向左，故正电荷在D 点的电场力水平向左，正电荷
沿OD 连线，从O 点到D 点过程，电场力先做正功后做负功，电势能先降低再升高，电势
先降低再升高，C 正确，D 错误；
故选C。
练5. （2023·上海长宁·二模）如图所示，真空中两个点电荷+Q1、-Q2固定在x 轴上的A、B
两点，其带电量Q1=4Q2，P 为Q2右侧一点，且
。a、b、c 为P 点两侧的三点，
且aP=Pb=bc。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点场强大小相等，方向相反
B．b 点电势低于c 点电势
C．将+q 沿x 轴从a 点移动到b 点，其电势能先减小后增大
D．将-q 由a 点静止释放，则其经过P 点时动能最大
【答案】D
【解析】A．取向右为正方向，设bc 间距离为
，根据电场的叠加原理，可得a 点场强为
b 点场强为
故可知a、b 两点场强方向相反，但是大小不等，A 错误；
BC．根据前面分析可知P 点右侧任意点的场强方向水平向右，PB 间的场强方向水平向左；
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沿着电场线方向电势降低，故b 点电势高于c 点电势；同理可知从a 点到b 点，电势先增大
后减小，故可知将+q 沿x 轴从a 点移动到b 点，其电势能先增大后减小，BC 错误；
D．P 点场强为
将-q 由a 点静止释放，在P 点左侧时受到的电场力水平向右，做加速运动，到达P 点时加
速度为0，在P 点右侧时受到的电场力水平向左，做减速运动，故经过P 点时速度最大即
动能最大，D 正确。
故选D。
四、由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如
图乙所示．
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
例题6. （2024·陕西宝鸡·二模）如图所示，空间有一匀强电场，其方向与直角三角形
所在的平面平行，
，D 为BC 的中点，AB 边长2cm，D 点电势为0V。现将
一个电荷量为
的点电荷从电场中的B 点移到A 点，电场力做了
的功，再
从A 点移到点C，点电荷克服电场力做了
的功。则关于匀强电场的场强大小和方向
说法正确的是（ ）
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A．场强方向沿AB 直线由A 指向B
B．场强方向沿AC 直线由A 指向C
C．场强大小为150V/m
D．场强大小为200V/m
【答案】D
【解析】AB．根据电势差公式
知
由于
，说明A 点的电势高于B 点的电势，而
，说明A 点的电势高于C 点的
电势，所以场强方向不可能沿AB 直线由A 指向B，也不可能沿AC 直线由A 向C，AB 错误；
CD．如图所示，因此B 点与
点E 的连线为等势线，则电场线方向由A 指向D，由题知，
，AB 边长2cm，AC 边长
，根据几何关系知
代入得
根据公式知
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代入得
C 错误，D 正确；
故选D。
练6. （2024·贵州贵阳·一模）如图所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向右。圆弧
AB 对应的圆心为O。半径为r。OA 水平，OB 与水平方向成
。则A、B 两点间的电势
差UAB为（ ）
A．
B．
C．
D．2Er
【答案】B
【解析】根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知
故选B。
例题7. （2022·河北·模拟预测）如图所示，沿纸面方向的匀强电场内有一长方形区域
ABCD，A 点有一质子源，以相同大小的初速度
沿各个方向射入电场，其中到达B、D 两
处的质子具有相同大小的速度
。已知
，
，质子电荷量为q，质量为
m，不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
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A．电场方向由B 指向D
B．电场强度大小为
C．长方形区域内两点间电势差的最大值为
D．质子能从长方形区域飞出的最大速度为
【答案】C
【解析】A．质子在B、D 两点具有相同动能，故B、D 为等势点，匀强电场的电场线垂直
于等势线BD，而质子由A 点运动到B、D 两点过程中动能增加，电场力做正功，且质子带
正电，故电场方向如图所示
故A 错误；
B．由A 到B，由动能定理得
解得
故B 错误；
C．由以上分析可知，A、C 两点间电势差最大，为
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故C 正确；
D．质子由C 点出电场时电场力做功最多，速度最大，由A 到C，由动能定理得
解得
故D 错误。
故选C。
练7. （2024·全国·模拟预测）如图所示为匀强电场中的立方体
，边长为
2m，中心为O 点，P 是CD 的中点。已知
，
，
，
，由此
可以判断（ ）
A．场强的方向由B 指向A
B．场强的方向由G 指向A
C．场强的大小为
D．场强的大小为2V/m
【答案】C
【解析】AB．由于
，
可知
V
则POH 组成的面为等势面，由于电场线与等势面垂直可知，场强的方向不是由B 指向A，
或者由G 指向A，故AB 错误；
CD．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知HG 的中点M 的电势为
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V
D 的电势满足
解得
V
则根据U=Ed 可知，沿着PM、PD、DA 方向的电场强度分别为
V/m=
V/m
V/m= V/m
V/m=
V/m
则合场强为
V/m
故C 正确，D 错误；
故选C。
五、E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而
判断电势的高低．
(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
例题8. （2023·海南海口·一模）在圆锥体空间的顶点O 固定一正点电荷，底面圆周上有三
点a、b、c，
是底面圆心，
与底面垂直，d 点为Oc 的中点。在该点电荷所产生的电
场中，下列判断正确的是（ ）
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A．a、b、c 三点的电场强度相同
B．O 点与d 点的电势差和d 点与c 点电势差的关系为
C．带正电的试探电荷沿直线从a 移动至
过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐
渐增大
D．带负电的试探电荷沿直线从a 移动至b 过程中电势能不变
【答案】C
【解析】A．由于a、b、c 三点到点电荷的距离相等，根据
可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A 错误；
B．根据点电荷的电场分布规律可知，O 点与d 点之间的任意位置的电场强度均大于d 点与
c 点之间的任意位置的电场强度，由于d 点为Oc 的中点，根据
可知，O 点与d 点的电势差和d 点与c 点电势差的关系为
故B 错误；
C．带正电的试探电荷沿直线从a 移动至
过程中，到O 点的距离逐渐减小，根据库仑定
律可知，试探电荷受到的电场力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服电场力做功，
其电势能增大，故C 正确；
D．带负电的试探电荷沿直线从a 移动至b 过程中，其到O 点的距离先减小后增大，根据库
仑定律可知，试探电荷受到的电场力先增大后减小，负电荷受到引力作用，电场力对负电
荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D 错误。
故选C。
练8. （2023·陕西西安·一模）如图所示，一条100kV 超高压输电线断裂并垂落地面。图中
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圆1、2、3、4 的圆心均为垂落点O，圆半径之比r1:r2:r3:r4=1:2:3:4，。关于相邻两圆之间电
势差的绝对值，以下关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】地面电场可等效为场源电荷为正电荷所形成的电场，根据点电荷周围电场的特点
可知，越靠近场源电荷，电场强度越大，由于相邻两圆间的距离相等，由公式
可知
故选C。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．（2024·山东德州·模拟预测）如图将直角△ABC 上，AB 两点分别固定放置电荷量为Q
和
的正电荷，AC 边长为l，在C 点放置一点质量为m 电荷量为q 的电荷，已知
q<<Q，给电荷q 一个初速度（ ）
A．不管q 带正电还是负电，电荷q 都不可能做匀速圆周运动
B．若电荷q 可以做圆周运动，则电荷q 带负电，且∠CBA=30°，圆周运动的速度大小为
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C．若q 做匀速圆周运动，则电荷q 运动过程中电场强度不变
D．若给电荷q 的初速度能沿CD 方向做直线运动，则整个运动过程中电荷q 的电势能
一定先减小再增大
【答案】B
【解析】A．如果AB 两点分别固定放置电荷量为Q 和
的正电荷，在C 点的合场强沿
DC 方向，若此时q 带负电，电荷q 可能做匀速圆周运动，A 错误；
B．AB 两点分别固定放置电荷量为Q 和
的正电荷，且∠CBA=30°，则Q 正电荷在C 点
的场强为
，
正电荷在C 点的场强为
，由几何关系可得两点电荷在C
点的合场强为
且方向沿DC 方向，电荷q 带负电，由牛顿第二定律可得
其中
联立求得
B 正确；
C．若q 做匀速圆周运动，则电荷q 运动过程中电场强度大小不变，方向时刻改变，C 错误；
D．若给电荷q 的初速度能沿CD 方向做直线运动，但是不知道电荷q 的电性，如果q 带正
电，则电荷q 的电势能先增大再减小，如果q 带负电，电荷q 的电势能先减小再增大，D 错
误。
故选B。
2．（2024·黑龙江·二模）如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初
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速度且仅在电场力的作用下沿AB 由A 点运动到B 点，其电势能
随距A 点的距离x 变化
的规律如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电场的方向由A 指向B
B．A 点的电场强度小于B 点的电场强度
C．电子在A 点的速度小于在B 点的速度
D．若一质子以同一初速度由A 点释放，一定能运动到B 点
【答案】C
【解析】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又
电子带负电，故电场的方向由B 指向A，A 错误，C 正确；
B．
图像的斜率表示电场力，可知A 点的电场强度大于B 点的电场强度，B 错误；
D．由电场强度方向可知，质子所受电场力做负功，质子有可能运动到B 点前减速到零，D
错误。
故选C。
3．（2024·全国·模拟预测）如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，A、B、C、
D、E 为电场中的5 个点，下列说法正确的是（ ）
A．C 点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右
B．A、B、C、D、E 五个点中，C 点的电场强度大小最大
C．一正电荷从A 点移到E 点，电势能减小
D．一电子从E 点移到A 点，电场力做正功
【答案】B
19
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【解析】A．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，C 点电场强度垂直于该点所在的
等势线，方向向左，故A 错误；
B．根据等差等势线越密，电场强度越大，由图可知，C 点的电场强度大小最大，故B 正确；
CD．由公式
可知，由于E 点电势大于
点电势，则正电荷在E 点的电势能大于在
点的电势能，一正电荷从A 点移到E 点，电势能增加，电子在E 点的电势能小于在
点
的电势能，一电子从E 点移到A 点，电势能增加，电场力做负功，故CD 错误。
故选B。
4．（2024·福建漳州·模拟预测）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带上异种电荷，
其电场分布如图所示，则（ ）
A．图中虚线是等势线，电场强度
B．图中虚线是电场线，电场强度
C．一电子在A 点的电势能大于其在D 点的电势能
D．将一电子从C 移动到D，电场力做功为零
【答案】C
【解析】AB．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线；A 处的电场
线比B 处的电场线稀疏，则有
，故AB 错误；
C．由于右边电极接高压电源正极，则D 点电势大于A 点电势，根据
且电子带负电，则一电子在A 点的电势能大于其在D 点的电势能，故C 正确；
D．由于D 点电势大于C 点电势，将一电子从C 移动到D，电场力做正功，故D 错误。
故选C。
5．（2024·江苏镇江·模拟预测）如图所示，abc 为均匀带电半圆环，O 为其圆心，O 处的电
场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O 点，电场力做功为W。若在cd 处再放置
20
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一段
圆的均匀带电圆弧，如虚线所示，其单位长度带电量与abc 相同，电性与abc 相反，
则此时O 点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O 点电场力做功为（ ）
A．
E，
B．
E，
C．
E，
D．
E，
【答案】A
【解析】把题中半圆环等分为两段，即每段为
圆环，每段在点O 的电势为
，电场强度
为
，且方向分别与E 夹角为
，根据电场强度的叠加原理可知
因为电势是标量，每段导体在O 上的电势为
同理，在cd 处再放置一段
圆的均匀带电圆弧后，可等分为3 个
圆环，由于电性与abc
相反，根据场强叠加可知O 处的场强大小为
电势为3 个圆环在O 点的电势之和，为
将同样的试探电荷从无穷远处移到O 点电场力做功为
。
故选A。
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6．（2024·河北石家庄·一模）某区域存在一电场，该区域内x 轴上各点电势φ 随位置x 变
化的关系如图所示。α 粒子从D 点由静止释放，仅在电场力作用下沿x 轴通过C 点，下列
说法中正确的是（ ）
A．由D 点到C 点电场强度的方向始终沿x 轴正方向
B．α 粒子从D 点到C 点运动的过程中所受电场力先增大后减小
C．α 粒子从D 点到C 点运动的过程中其电势能减小10eV
D．α 粒子从D 点到C 点运动的过程中其动能先增大后减小
【答案】D
【解析】A．α 粒子带正电，则所受电场力方向与电场方向相同；α 粒子从D 点到C 点做直
线运动，则电场力方向沿x 轴方向，所以D 点到C 点的电场方向沿x 轴。又因为沿电场方
向电势降低，所以从D 点到C 点电场强度的方向先沿x 轴正方向，后沿x 轴负方向，故A
错误；
B．
图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，可知从D 点到Ｃ点电场强度先减小后增
大，所以α 粒子从D 点到Ｃ点的过程中所受电场力先减小后增大，故B 错误；
C．α 粒子所带电荷量为2e，则从D 点到C 点运动的过程中其电势能减小量为
故C 错误；
D．从D 点到C 点，α 粒子所受电场力先向右后向左，则电场力先做正功后做负功，由动
能定理可知，动能先增大后减小，故D 正确。
故选D。
7．（2024·江苏南京·一模）某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴
极K（接地）与阳极A 之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D 三
点，
。一电子以某一初速度从B 点沿直线运动到D 点。下列说法正确的是
（ ）
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A．电子受到的电场力不变
B．电子的电势能逐渐减小
C．B、C 两点间的电势差大于C、D 两点间的电势差
D．电子从B 点运动到C 点的时间等于其从C 点运动到D 点的时间
【答案】C
【解析】A．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，从B 点到D 点，电场强度越来越
小，则电子受到的电场力逐渐减小，故A 错误；
B．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，从B 点到D 点，电势逐渐降低，电势能
可知电子所在位置的电势能逐渐升高，故B 错误；
C．由于
间的平均电场强度大于
间的平均电场强度，且
又
则B、C 两点间的电势差大于C、D 两点间的电势差，故C 正确；
D．电子从B 点运动到D 点的过程中做减速直线运动，则电子从B 点运动到C 点过程中的
平均速度大于从C 点运动到D 点过程中的平均速度，由
可知电子从B 点运动到C 点的时间小于其从C 点运动到D 点的时间，故D 错误。
故选C。
8．（2024·四川·一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm 的圆内接等边三角形ABC，三
角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O 点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分
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别为
，DE 是平行于AB 过O 点的直线，DE 是直线与圆周的两个
交点。下列说法正确的是（ ）
A．O 点电势为4V
B．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A 指向C
C．在三角形ABC 的外切圆上的E 点电势最低
D．将电子由D 点移到E 点，电子的电势能减少了
【答案】D
【解析】A．由题意，AB 中点电势为
由几何关系可知，O 点电势为5V，A 错误；
B．AB 与CO 连线垂直，匀强电场的场强大小为
电场线由高电势指向低电势，则电场方向由A 指向B，B 错误；
C．D 点和E 点是圆上沿电场线方向电势最低点和最高点，C 错误；
D．由几何关系，圆形半径为
D 点和E 点的电势差为
将电子由D 点移到E 点，电势升高，电子的电势能减少
D 正确。
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故选D。
二、多选题
9．（2024·辽宁·一模）如图所示，xOy 为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xOy
平面但方向未知的匀强电场，将一质量为
、带电量为
的小球从O 点抛出，抛出的初
速度大小均为
，抛出的方向可沿xOy 平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛
出，一段时间后小球通过
点时速度大小为
；若将小球向另一方向抛出，
一段时间后小球通过
点时速度大小为
，则下列说法正确的是（ ）
A．O、B 两点间的电势差
B．匀强电场强度的大小为
，方向与x 轴正方向夹
斜向下
C．若将小球沿y 轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度为
，方向与x 轴正方
向成
斜向上
D．若小球初速度方向与x 轴正向夹
斜向上抛出，到达x 轴的时间为
【答案】CD
【解析】A．从O 到B，据动能定理可得
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解得，O、B 两点间的电势差为
故A 错误；
B．从O 到A，据动能定理可得
解得，O、A 两点间的电势差为
取OA 的中点C，可知B、C 为等势点，可得电场强度垂直BC 连线斜向下，即与x 轴正方
向夹角为
角斜向下，如下图所示
取从O 到B 的过程有
故B 错误；
C．将重力与电场力合成，可得它们的合力与x 轴正方向成
角斜向下。将初速度沿方向
和垂直方向分解，垂直合外力方向的速度即为运动过程中的最小速度，如下图所示
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即有
，方向与x 轴正方向成
角斜向上
故C 正确；
D．若小球初速度方向与x 轴正向夹
斜向上抛出，在竖直y 轴方向上，根据牛顿第二定
律有
可得，竖直方向上的加速度为
小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动规律可得
故D 正确。
故选CD。
10．（2024·四川德阳·二模）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O 点为坐标原
点建立x 轴，以O 点为圆心、以R 为半径作圆，从x 轴上的a 点开始沿逆时针方向将圆四
等分，a、b、c、d 是圆周上的4 个等分点，实线ef 为一带电粒子在电场中从e 点运动到f
点的运动轨迹，如图（a）所示；测量出圆上各点的电势
、半径同x 轴正方向的夹角θ，
描绘出
一θ 图像如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子从e 点运动到f 点的过程中电势能逐
渐增大
C．O 点的电势为
D．电场强度的大小为
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【答案】CD
【解析】A．根据图（b）可知，圆周上电势最高点和最低点所在直径与
轴夹角为
，设
圆周上电势最高点为
，圆周上电势最低点为
，则
直径方向为电场线方向，实线ef
为一带电粒子在电场中从e 点运动到f 点的运动轨迹，粒子受力方向与电场方向一致，带正
电，故A 错误；
B．粒子受力方向与电场方向一致，粒子从e 点运动到f 点的过程中电场力做正功，电势能
逐渐减小，故B 错误；
C．O 点的电势为
故C 正确；
D．电场强度的大小为
故D 正确。
故选CD。
11．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）电子光学中，一种静电透镜的简化模型如图所示。以O
为球心的球形边界外部各处的电势均为
，内部各处的电势均为
，
。一束离轴很
近且关于轴对称的电子束以速度
沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过
程中，电子运动速度将发生变化。不计电子重力及其之间的相互作用力，则下列说法正确
的是（ ）
A．电子束按图甲“会聚”
B．电子束按图乙“发散”
C．电子束在球内的速度
D．电子束在球内的速度
【答案】BD
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【解析】因为球形边界外部电势为
，球形边界内部电势为
，且
，又因为电场线
由高电势指向低电势处，在球形边界处应存在一微小电场线，方向指向圆心电场，又因为
粒子为电子，受力方向应与电场线方向相反，所以在进入球形边界时受到偏离圆心的电场
力，此时在电场力的作用下使电子偏离圆心，电子束按图乙“发散”，电子运动过程中电
场力做负功，则速度减小，即
。
故选BD。
12．（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示，正三棱柱
的A 点固定一个电荷量为
的点电荷，C 点固定一个电荷量为
的点电荷，D、
点分别为AC、
边的中点，
取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（ ）
A．B、
两点的电场强度相同
B．将一电子沿直线从
点移到
点，电势能增加
C．将一电子沿直线从B 点移到
点，电场力做负功
D．若在
点和
点分别再固定电荷量为
和
的点电荷，B 点的电势不变
【答案】BD
【解析】A．B、
两点在AC 连线中垂线上，根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，
B、
两点的电场强度方向都与AC 平行，方向相同，但
离
较远，故B 点的电场强度
大于
点的电场强度，故A 错误；
B．根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，
点电势高于
点，故负试探电荷从
点
移到
点，电场力做负功，电势能增大，故B 正确；
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C．由等量异种电荷电场线分布可知，面B
D 为等势面，则将一电子沿直线从B 点移
到
点，电场力不做功，故C 错误；
D．根据公式
，由于
到
、
的距离相等，A 点固定一个电荷量为
的点电荷，
C 点固定一个电荷量为
的点电荷，则
点电势为0，若在
点和
点分别再固定电荷量
为
和
的点电荷，由于
到
、
的距离仍相等，则
点电势仍为0，保持不变，故
D 正确。
故选BD。
三、解答题
13．（2024·广东·模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的粗糙绝缘斜面，在O 点以下的斜面存
在沿斜面向上的电场，电场强度E 随到O 点距离x 增大而均匀增大，如图乙所示。一个质
量为m，带正电的滑块从距O 点为d 的A 点静止释放，滑块的带电量为q，滑块经过O 点
后向前运动的距离为d 的B 点时速度减为0。已知滑块与斜面的动摩擦因数μ=
，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，滑块看成质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）斜面上B 点的电场强度大小E0；
（2）滑块到达B 点时，电势能增加量；
（3）滑块在B 点的加速度a。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由动能定理
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解得，斜面上B 点的电场强度大小为
（2）在滑块运动的过程中，静电力做的功为
根据电场力做功与电势能的关系为
可得
即滑块到达B 点时，电势能增加量为
。
（3）在B 点，对滑块由牛顿第二定律
代入解得，滑块在B 点的加速度为
14．（2024·云南曲靖·一模）如图所示，可视为点电荷的带正电小球固定在绝缘水平桌面上
的O 点，一质量m，电荷量为+q 的带电微粒从O 点正上方A 点由静止释放后，加速下落h
到B 点时速度达到最大
，随后开始减速。带电微粒可视为点电荷，重力加速度大
小为g，不计空气阻力，求：
（1）A、B 两点的电势差
；
（2）若A、B 间的距离与B、O 间的距离相等，则带电微粒在A 点释放瞬间的加速度为多
大？
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【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）从A 到B 的过程中，根据动能定理可得
解得
（2）若A、B 间的距离与B、O 间的距离相等，从A 到B 的过程中，到B 点时速度达到最
大，加速度为零，根据受力平衡有
根据库仑定律有
带电微粒在A 点受到的库仑力
根据牛顿第二定律有
解得
15．（2024·河南焦作·一模）如图所示，
长方体空间区域处在匀强电场中，
ac 是其中的一条电场线，
，
，
，顶点a、c 的电势分别为
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、
。大量带正电的同种粒子以不同的速率从ac 线上不同点沿
方向射入匀强电
场，均能经过顶点
。不计粒子的重力及粒子间相互作用，带电粒子的比荷为
。
求：
（1）匀强电场的电场强度
的大小；
（2）b 点的电势
；
（3）从a 点射入的带电粒子的速度大小
；
（4）若带电粒子中的某一粒子从顶点
离开时的速率
最小，求该带电粒子从ac 线上射
入的位置到c 点的距离，并求出该最小速率
（结果可带根号）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）射入点与c 距
离为2cm，
【解析】（1）沿电场线方向电势降低，根据
（2）根据电场线与等势线垂直，如图所示，作
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根据几何关系可知
则
其中
解得
（3）粒子在电场中做类平抛运动，则
解得
根据
解得
（4）如图所示
设射入点与c 距离为h，则
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解得
其中
故
当
时，即
速度有最小值，最小值为
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