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6.功和能-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、变力的功
方法
图例
方法解读
微元法
如左图中质量为m 的物体在水平面内沿着圆
周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝－
Ff·2πR
W＝Pt 公式法
当功率恒定时，利用公式W＝Pt 计算功，如
左图中前3 s 内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝
6 J
平均力法
水平面光滑，AB 相对始终静
止
物体在一段位移初、末位置所受到的力分别
为F1、F2，则物体受到的平均力为＝，此变
力所做的功W＝l cos α。
F -x 图像法
图线与x 轴所围“面积”表示力F 在这段位
移内所做的功，且位于x 轴上方的“面积”
为正功，位于x 轴下方的“面积”为负功。
如左图中拉力所做的功W＝x0
等效转换法
F 为恒力
左图中恒力F 把物块从位置A 拉到位置B 过
程中绳子对物块做功W＝F·(－)
动能定理法
应用动能定理可以求解变力做功。如左图中
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，则有
WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos
θ)
例题1. 质量为1kg 的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，运动过程中
受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m 后撤去拉力，则下列
说法正确的是（ ）
A．物体的最大位移为8m
B．物体的最大速度为
C．运动过程中合力的最大功率为
D．运动过程中合力的最大功率为
1
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练1. 如图所示，用一个大小不变的力
拉着滑块（视为质点）使其沿半径为
的水平圆轨
道匀速运动半周，若力
的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成
夹角，则力
做
的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、机车的两种启动方式问题
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P -t 图像和v -t 图像
OA 段
过程分析
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
a＝不变⇒F 不变⇒v↑⇒P＝Fv↑直
到P 额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB 段
过程分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC 段
无
F＝F 阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线
运动
例题2. 一辆质量为
的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引
力
随时间变化关系图线如图所示，
时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行
驶，
后可视为匀速。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（ ）
A．小汽车受到的阻力大小为
B．小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为
2
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C．小汽车的最大功率为
D．小汽车
后速度
练2. 一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终
做匀速运动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度，功率
随时间的变
化规律正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、摩擦生热：Q＝Ffl 相对．
动摩擦因数处处相同，克服摩擦力做功W＝μmgs
例题3. 如图，一质量为
的木板静止在水平地面上，一质量为
的滑块（可
视为质点）以
的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，
滑块与木板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
（未知），重力
加速度大小取
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
3
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A．地面对木板的摩擦力方向水平向右
B．地面对木板的摩擦力大小为
C．
可能为0.12
D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为
练3. 如图所示，某一斜面与水平面平滑连接，一小木块从斜面由静止开始滑下，已知小木
块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，取水平面为参考平面，重力势能Ep、动能Ek、机
械能E 和产生的内能Q 与水平位移x 的关系图线错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
四、传送带问题：
传送带以恒定速度运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等
于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体的动能
例题4. 网络购物已经成为人们习惯的购物方式，用传送带传送货物也随之普及。某快递公
司用电动机带动着倾角为
的传送带以5m/s 的速率顺时针匀速转动，如图所示。工人师
傅将质量为 10kg 的包裹轻轻放在传送带底端A，经过 6s 的时间到达传送带的顶端B。已
知包裹与传动带之间的动摩擦因数为
，重力加速度为
，认为最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。在包裹传送的全过程中（ ）
4
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A．静摩擦力对包裹做功为零
B．滑动摩擦力对包裹做功为375J
C．重力对包裹做功为2500J
D．由于摩擦产生的热量为 125J
练4. 如图所示，粗糙水平面
两侧分别紧靠着传送带
与
，两传送带均为逆时针
匀速转动，与水平面夹角均为
。右侧传送带
速度为
，与物块间的动摩擦
因数为
。左侧传送带
速度为
，与物块间的动摩擦因数为
。
一个小物块以初速度
从右侧传送带最低
点冲卡传送带，粗糙水平面
长度
，与物块间的动摩擦因数
。设最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，不计水平
面
与传动带连接处的动能损失，两侧传送带均足够长。小物块最终将静止于粗糙水平
面
的某一点
（图中末画出），则
之间的距离为（ ）（g 取10m/s2）
A．
B．
C．
D．
五、各种功能关系
5
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例题5. 2023 年11 月10 日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统——高速飞车大同
（阳高）试验线工程完工，其特点是全封闭真空管道和磁悬浮运输。如图所示，高速飞车
的质量为m，额定功率为P，高速飞车在平直轨道上从静止开始运动，先以加速度a 做匀
加速直线运动，加速过程中达到额定功率P。后又经过一段时间达到该功率下的最大速度，
若高速飞车行驶过程中所受到的阻力为
且保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为
B．高速飞车匀加速直线运动的时间为
C．高速飞车匀加速直线运动的位移为
各力做功
功的正负与能量增减的对应关系
功能关系表达式
合外力做功
重力做功
弹簧弹力做功
电场力做功
一对滑动摩擦力做功之和
除重力以外的其他外力做功
V 1
' =
(m1−m2)V 1
m1+m2
,V 2
' =
2m1V 1
m1+m2
安培力做功
W 安=−ΔE电能
6
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D．高速飞车在整个加速过程中牵引力做功等于
练5. 如图所示，光滑水平面AB 与竖直面上的半圆形固定轨道在B 点衔接，轨道半径为
R，BC 为直径，一可看成质点、质量为m 的物块在A 点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不
拴接）。由静止释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B 点时对轨道的压力为其
重力的7 倍，之后沿半圆轨道向上运动，恰能通过该轨道最高点C，重力加速度大小为g，
不计空气阻力，则（ ）
A．物块从B 点到C 点过程中物块机械能的减少等于克服重力所做的功
B．从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统动量守恒
C．物块从B 点到C 点过程中克服摩擦阻力所做的功为0.5mgR
D．刚开始弹簧被压缩时的弹性势能为3.5mgR
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．如图甲所示，质量为0.2kg 的物块受到水平向右的拉力F，以4m/s 的初速度从A 点向右
运动，F 随位移x 变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.3，重力加
速度g 取10m/s2，在运动过程中物块的最大速度为（ ）
7
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A．
m/s
B．
m/s
C．
m/s
D．3
m/s
2．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端
点与管口A 的距离为
，一
质量为
的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点
，压缩量为
，不计空气阻力，
重力加速度为
，弹簧的弹性势能
与形变量
的关系为
，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为
B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为
D．小球运动中最大加速度为
3．如图所示，轻弹簧上端固定在内壁光滑玻璃管顶部，下端栓接质量为m 的小球，玻璃
管与水平方向夹角为
，玻璃管内径略大于小球直径，现将小球由弹簧原长处由静止释
放，小球运动过程中的加速度a 与弹簧伸长量x 的关系如图所示，其中图线与x 轴交点坐
标
为已知，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（ ）
A．小球运动到最低点时，所受弹簧弹力大小为
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B．弹簧的劲度系数为
C．小球沿管壁向下运动过程中动能最大值为
D．弹簧拉伸量为
时，弹性势能为
4．轻质弹簧下端固定在斜面底部，弹簧处于原长时上端在O 点。小球将弹簧压缩到A 点
（未栓接）由静止释放后，运动到B 点速度为零。设阻力恒定，以O 点为坐标原点， 沿
斜面向上为正方向建立x 轴，小球上升过程的速度v、加速度a、动能Ek及其机械能E 随位
置坐标x 的变化规律可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示为某景观喷泉的喷射装置结构示意图。它由竖直进水管和均匀分布在同一水平
面上的16 个喷嘴组成，喷嘴与进水管中心的距离均为
，离水面的高度
。
水泵位于进水管口处，启动后，水泵从水池吸水，并将水压到喷嘴处向水平方向喷出，水
在水池面上的落点与进水管中心的水平距离为
。水泵的效率为
，每个喷
嘴出水口每秒出水量为
，重力加速度g 取
，忽略水在管道和空中运动时的
机械能损失。则下列正确的是（ ）
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A．空中水柱的水的质量为0.5kg
B．水泵输入的功率340W
C．水泵在1h 内消耗的电能0.425 度
D．在水从喷嘴喷出到落至水面的时间内，水泵对水做的功是320J
6．如图所示，以恒定速率逆时针运行的传送带与水平面间的夹角为
，转轴间距
。工
作人员将质量为
的小包裹轻放上传送带的顶端。已知小包裹与传送带间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。设传送带顶端为零势能面，则描述
小包裹的机械能随其位移的变化关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
10
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D．
7．如图甲所示， 物块以初速度v0=6m/s 从A 点沿水平方向冲上长为2m 的传送带， 并沿
水平传送带滑到B 点后水平抛出， 落到地面上的 P 点， 平抛运动的水平距离记为x；
在v0一定的情况下，改变传送带的速度v，得到x-v 关系图像如图乙所示（规定向右为速度
的正方向）。下列说法错误的是（ ）
A．B、P 两点之间的高度差为0.8m
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
C．当传送带的速度为2m/s 时，物块到达 B 点的速度为4m/s
D．当传送带的速度为20m/s 时，平抛运动的水平距离为6.4m
8．如图所示为某风洞实验简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力作用
下由静止沿斜面向上运动，物块从接触弹簧到最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下
列说法正确的是（ ）
A．物块的速度一直减小
B．物块加速度先减小后增大
C．弹簧弹性势能先增大后减小
D．物块和弹簧组成的系统机械能守恒
二、多选题
9．如图所示，质量为2000kg 的电梯缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧
时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m 时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提供给
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电梯17000N 的滑动摩擦力。已知弹簧的劲度系数k=11000N/m，安全钳提供的滑动摩擦力
等于最大静摩擦力，关于电梯从接触弹簧到停止的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电梯一直在做减速运动
B．电梯的加速度先减小后增大
C．电梯停止在井底时所受摩擦力大小为17000N
D．从电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失机械能约为4600J
10．如图所示，长
的传送带与水平方向成
角，顺时针转动的速度为2m/s。质量为
的小物块在距传送带底端1m 处，以1m/s 的速度沿传送带向下运动，经过一段时间小
物块离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度
取
，不
计空气阻力
，
。小物块在传送带上运动的过程，下列说法正确的
是（ ）
A．小物块机械能的增加量为
B．小物块机械能的增加量为
C．小物块与传送带因摩擦产生的热为
D．小物块与传送带因摩擦产生的热为
11．如图所示，质量为m 的滑块在水平向右的外力F 作用下由静止开始沿水平面运动，运
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动过程中外力F 随位移x 的变化满足
，已知滑块与桌面间的滑动摩擦因数
（g 为重力加速度），下列说法正确的是（ ）
A．滑块向右运动的最大位移为
B．滑块最终能回到出发点
C．滑块运动的最大速度为
D．从开始运动到物块最终静止，物块与水平桌面因摩擦产生的热量为
12．如图甲所示，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，已知
轨道的倾角
，每次从大坝底端向上拉建材的过程中，发动机所做的功与位移的关系
如图乙所示。图乙中x<6m 时图线为直线，当x=6m 时发动机达到额定功率，6m<x<18m 对
应的图线为曲线；当x=18m 时建材达到最大速度，x>18m 时图线为直线。已知每个建材的
质量m=100kg，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。根据图中数据可知（ ）
A．建材在前6s 做匀加速运动，加速度大小为3m/s2
B．x=6m 时建材的速度大小为18m/s
C．发动机的额定功率为5400W
D．x=18m 时发动机所做的总功为14850J
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