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专题十八 安培力与洛伦兹力
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2024·重庆·二模）霍尔推进器不断被改进，未来有望成为远距离太空探测的首选推进装置。有一种霍
尔推进器如图所示，很窄的圆环空间内有沿半径方向向外的辐射状磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处
处相等；在垂直于圆环平面方向上加有匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），磁场Ⅰ与磁场Ⅱ的磁
感应强度大小相等。电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．磁场Ⅱ垂直圆环平面向里
B．电场方向垂直圆环平面向外
C．电子受到的电场力提供向心力
D．磁场对电子的洛伦兹力做正功
2．（2024·四川·三模）光滑刚性绝缘正三角形框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，长为L 的CD 边中
点P 开有一个小孔，如图所示。质量为m、电荷量为q 的正电粒子从P 点沿垂直于CD 边射入磁场后，与
正三角形的边发生两次碰撞，再从P 点垂直于CD 边离开磁场。粒子在每次碰撞前、后瞬间，平行于边方
向的速度分量不变，垂直于边方向的速度分量大小不变、方向相反，电荷量不变，不计重力。则粒子的初
速度为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
3．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运
动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
4．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁
制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c 和d 为磁场中的四
个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下
B．a、b 两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d 两点的磁感应强度大小相等
5．（2024·北京·二模）在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P 点垂直
磁场射入，①的速度与x 轴负方向成45°，②的速度与x 轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y
轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（ ）
2
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A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大
C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等
6．（2024·河北·二模）如图所示，直角三角形ABC 中，
，
，D 点为AC 边上的点，
。在A、B、D 处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，
已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D 处的电流所受安
培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（ ）
A．平行于BA 向左
B．平行于AC 斜向上
C．平行于CB 向下
D．平行于BD 斜向上
7．（2024·安徽·三模）如图所示，半径为R 的
圆OAP 区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度为B
的匀强磁场，圆心O 点有一粒子源，先后从O 点以相同速率
向圆区域内发射两个完全相同的正电
粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向均垂直于磁场方向，与OP 的夹角分别为90°、60°，不计
粒子的重力及粒子间相互作用力，则两个粒子a、b 在磁场中运动时间之比
为（ ）
3
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A．1：1
B．2：1
C．1：2
D．4：1
8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂
直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进
入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子
从CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在
区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
二、多选题：本题共4 小题，共16 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
9．（2024·山西·三模）发现正电子的实验装置如下图所示，利用垂直放在匀强磁场中的云室来记录宇宙线
4
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粒子，在云室中加入一块厚
的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的磁场时，拍下
粒子径迹的照片。若不考虑粒子的重力，下列选项正确的是（ ）
A．图中的粒子是由铅板上方向下方运动的
B．粒子穿过铅板后，其对应物质波的波长变小
C．若照片为正电子径迹，磁场的方向垂直纸面向内
D．在图中加入匀强电场，粒子穿出铅板前后均可沿直线运动
10．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为L 的矩形区域分成两部分，一部分
充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B，SP 与磁场左右边界垂直。离子源从S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直
且与SP 成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р 点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，
则离子的入射速度和对应θ 角的可能组合为（ ）
A．
kBL，0°
B．
kBL，0°
C．kBL，60°
D．2kBL，60°
11．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第一象
限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后偏转打到
接收器
上，则（ ）
5
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A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
12．（2024·山西·二模）如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子，三个初速度均为零的带电粒子1、
2、3 经电压为U 的电场加速后，从顶点A 沿AD 方向进入一个边长为a 的正六边形区域内，正六边形区域
内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，已知粒子1 刚好从顶点F 射出，粒子2 刚好
从顶点E 射出，粒子3 刚好垂直ED 从G 点（未画出）射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是
（ ）
A．粒子1、2、3 的比荷之比为
B．G 点到E 点的距离为
C．将磁感应强度减半，粒子1 在磁场中的运动时间不变
D．将磁感应强度减半，粒子2 会从G 点射出
第Ⅱ部分
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三、计算题：本题共5 小题，共52 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得
诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁
感应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M
和N 处。已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
；P、O、M、N、P 在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
14．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，边长为L 的等边三角形abc 区域外存在着垂直于abc 所在平面
的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q 均为ab 边的三等分点。t = 0 时刻，磁场方向正好垂直于abc 所
在平面向里，带负电的粒子在abc 平面内以初速度v0从a 点垂直于ac 边射出，并从P 点第一次进入三角形
abc 区域。粒子第一次和第二次经过bc 边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间
磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子从a 点射出后第二次到达Q 点的时间。
15．（2024·江西九江·一模）如图所示，一带电量为-q 的小球，质量为m，以初速度v0从水平地面竖直向
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上射入v0水平方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外。图中b 为小球轨迹第一次
的最高点，重力加速度为g，求：
（1）小球从抛出到b 点所用时间；
（2）b 点距射出点的最大高度差；
（3）b 点距射出点的水平位移。
16．（2024·全国·模拟预测）如图所示，三维坐标系Oxyz 内存在着正四棱柱空间区域，正四棱柱的截面
OPMN 水平且与
的两个底面平行，其中A 点的坐标为
，C 点的坐标为
，正四棱柱
空间处于沿y 轴方向的匀强电场中，
空间处于沿y
轴负方向的匀强磁场中，质量为m、电荷量为
的粒子以速度
从A 点沿AD 方向射出，经电场偏转后恰
好从截面OPMN 的中心进入磁场区域，不计粒子的重力。
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）若粒子最终从JH 连线上的一点射出磁场区域，此点到J 点的距离为
，求I 点的y 轴坐标。
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17．（2024·河北·三模）如图所示，虚线ab、cd 之间以及
、
之间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感
应强度均为B，四条虚线之间的距离均为l，一个质量为m、电荷量为q 的负电荷以某一初速度从ab 上P
点出发，先后穿越两磁场后又能回到ab 上的P 点，不计电荷重力。
（1）求此过程需要的时间；
（2）如果电荷穿越下区域后，上区域的磁感应强度变为
，且方向反向，求电荷返回到ab 时的位置与
P 点的距离；
（3）如果下区域磁感应强度变为2B，且cd 与
之间加一竖直向上的匀强电场，电荷从P 点出发后依然
能返回P 点，求所加电场强度的大小。
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