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7.动量-高中物理二级结论“点对点”专练
一、同一物体某时刻的动能和动量大小的关系
，
例题1. 冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为
和
，若他们的动能相等，
则甲、乙动量大小之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
练1. 2020 年7 月23 日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射
升空。该探测器经过多次变轨，进入环火轨道，预计5 月中旬，将择机开展着陆、巡视等
任务，进行火星科学探测。假设在火星表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内
部最低点静止放置一个质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球一水平向右
的瞬时冲量Ⅰ时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。若已知圆轨道半径为r，
火星的半径为R、万有引力常量为G，则火星的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、动碰静的弹性碰撞
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．碰后m1
小球的速度为v1′，m2小球的速度为v2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v1
2＝m1v1′2＋m2v2′2
解出碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v2′＝v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝
v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，
v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)
(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．
1
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例题2. 如图所示，质量为0.2kg 的小球B 静止在水平地面上，大小相同的小球A 水平向右
运动与小球B 发生对心碰撞，碰撞前、后两球的
图像如图所示，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．碰后小球A 反向弹回
B．小球A 的质量为0.16kg
C．小球B 与地面间的动摩擦因数为0.16
D．小球A、B 发生的是非弹性碰撞
练2. 如图所示，5 个小球B、C、D、E、F 并排放置在光滑的水平面上，其中4 个球B、C、
D、E 质量均为
，A 球、F 球质量均为
，A 球以速度
向B 球运动，之后所有的碰撞均
为弹性碰撞，碰撞结束后（ ）
A．若
，最终将有2 个小球运动
B．若
，最终将有1 个小球运动
C．若
，最终将有3 个小球运动
D．无论
、
大小关系怎样，最终6 个小球都会运动
三、动碰动的弹性碰撞
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v1
2＋m2v2
2＝m1v1′2＋m2v2′2
解得
或
或
2
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例题3. 两位同学同时在等高处抛出手中的完全相同的篮球A、B，A 以速度v1斜向上抛出，
B 以v2竖直上抛，它们在空中恰好相遇，且发生弹性碰撞，如图所示。A、B 均可视为质点。
重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列分析正确的（ ）
A．抛出时，A、B 速度大小相等
B．从抛出球到相遇，A 球的重力冲量大于B 球的重力冲量
C．从抛出球到相遇，A 球的速度变化量大于B 球的速度变化量
D．若两球在最高点相碰，则碰后A 球做自由落体运动，B 球做平抛运动
练3. 用长为L 的轻绳连接质量相同的两个小球A、B。用手提着A，从B 离地面高为h 处由
静止释放（h>L）。所有碰撞均为弹性碰撞、碰撞时间不计，空气阻力不计。以下说法正确
的是（ ）
A．球B 与地面碰撞前，B 球的机械能不守恒
B．球B 与地面碰撞后，在离地面
处与A 球相遇
C．球B 第二次与地面碰撞时的动能与第一次与地面碰撞的动能之比
D．球B 第二次与地面碰撞时，A、B 两球间的距离等于L
3
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四、非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能
ΔE＝Ek 初总－Ek 末总＝Q.
例题4. 如图，质量为m 的长木板静止在粗糙的水平地面上，质量为3m 且可视为质点的物
块以水平向右的初速度
从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。物块与木
板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
A．若
，则木板长度至少为
B．若
，则木板长度至少为
C．若
，则在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力的冲量大小为
D．若
，则在整个运动过程中，地面与木板间因摩擦产生的热量为
练4. 如图所示，质量为m 的子弹，以初速度
射入静止在光滑水平面上的木块，并留在
其中。木块质量为M，长度为L，子弹射入木块的深度为d，在子弹射入木块的过程中木块
移动距离为s。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．d 可能大于s，也可能小于s
B．s 可能大于L，也可能小于L
C．s 一定小于d，s 一定小于L
D．若子弹质量减小，d 和s 不一定同时变小
五、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最
4
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大．
设两者碰后的共同速度为v 共，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 共
机械能损失为ΔE＝m1v1
2＋m2v2
2－(m1＋m2)v 共2.
例题5. 如图，质量均为
的物块A、B 用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B 与竖直
墙面紧靠。另一个质量为
的物块C 以某一初速度向A 运动，C 与A 碰撞后粘在一起不再
分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，弹簧储存的最大弹性势能为6.0J，最后弹簧又弹开，
A、B、C 一边振动一边向左运动。那么下列说法错误的是（ ）
A．从C 触到A，到B 离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，机械能损失
B．B 离开墙面以后的运动过程中，B 的最大速度为
C．C 的初动能为9J
D．B 离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J
练5. 如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为
和
的两物块相连接，并且静止在光
滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的
速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
A．两物块的质量之比为
B．在
时刻和
时刻弹簧的弹性势能均达到最大值
C．
时间内，弹簧的长度大于原长
D．
时间内，弹簧的弹力逐渐减小
5
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六、碰撞问题遵循的三个原则：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向运动，即v 后>v 前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v
后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
例题6. （多选）如图所示，光滑水平面上A、B 两小球沿同一方向运动，A 球的动量
，B 球的质量1kg，速度为6m/s，已知两球相碰后，A 球的动量减为原来的一半，
方向与原方向一致，则（ ）
A．A 球的质量可能为0.4kg
B．A 球的质量可能为0.5kg
C．A 球碰撞后的速度不可能为4m/s
D．A 球碰撞后的速度不可能为10m/s
练6. （多选）质量为3m 速度为v 的A 球跟质量为m 的静止B 球发生正碰在两球碰撞后的
瞬间，以下说法正确的是（ ）
A．A 球速度可能反向
B．A 球速度可能为0.6v
C．B 球速度可能为v
D．B 球速度可能为1.4v
七、弧面小车、车载单摆模型
①
②摆至最高点时若小球没有离开轨道，则系统具有相同速度
a.小球落到最低点的过程中机械能守恒，动
量不守恒；
b.弧面一直向右运动，小球从右端斜向上抛
出后总能从右端落回弧面。
v0
vx
vx
v
vy
a．弧面做往复运动，平衡位置即为弧面开始
静止的位置；
b．小球总是从弧面两端离开弧面做竖直上抛
运动，且又恰从抛出点落回弧面内。
6
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③若弧面轨道最高点的切线在竖直方向，则小球离开轨道时与轨道有相同的水平速度。
如图所示。
例题7. 如图所示，半径为
的光滑圆槽质量为
，静止在光滑水平面上，其内表面有一
质量为
的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，
圆槽的速度为（ ）
A．
，向右
B．
，向左
C．
，向右
D．
，向左
练7. 如图所示，一个带有光滑半圆槽的大物块与另一小物块挨在一起，放置在光滑的水平
面上，一小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A 点进入槽内，经
最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，已知大物块、小物块和小球的质量均相等，圆槽的
半径为R，重力加速度为g，则（ ）
A．小球从离A 高为
处开始下落
B．小物块运动的最大速度为
C．大物块的速度最大速度为
D．小球从A 进入圆槽后，还能从A 离开槽口
7
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（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．如下图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为3m 的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，
质量为
的滑块（可视为质点），从距离水平面高度为的A 点由静止沿弧槽滑下，之后
被轻质弹簧反向弹出，不计一切阻力及能量损失、重力加速的大小为g。以下的说法正确
的是（ ）
A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．滑块滑下弧槽时的速度大小为
C．弹簧获得最大弹性势能为
D．滑块沿弧槽上升的最大高度等于h
2．质量为m 的小球A，沿光滑水平面以速度
与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞
后，小球A 的动能变为
后，那么小球B 的速度可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．两物体A、B 放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，使两物体在同一
条直线上运动，经过一段时间发生碰撞。如图所示为两物体碰撞前后的位移随时间的变化
规律。已知物体A 的质量为
。则下列说法正确的是（ ）
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A．图线1 为碰后物体B 的图像
B．物体B 的质量为
C．碰撞过程物体B 所受的冲量大小为
D．碰撞过程损失的机械能为
4．打弹珠是孩子们玩的一种经典游戏。现将打弹珠简化成如图所示的模型：在光滑的水平
面上静止着两个相同的小球A 和B，现给A 球一个水平向右、大小为
的速度，此后A
与B 发生对心碰撞，以水平向右为正方向，则碰后A 与B 的速度可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，
轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为
的球C，现将球C 拉起使细
线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．运动过程中，A、B、C 组成的系统动量守恒
9
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B．C 球摆到最低点过程，C 球的速度为
C．C 球第一次摆到最低点过程中，木块A、B 向右移动的距离
D．C 球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同
6．两球
、
在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
，
，
，
。当
追上
并发生碰撞后，两球
、
速度的可能值是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．如图所示，质量为
的薄板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在水平面上，
为自然伸长位置。平衡时，弹簧的压缩量为
。一质量为
的物块
从距薄板正上方
的
处自由落下，打在薄板上立刻与薄板一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，恰
能回到
点。若把物块
换成物块
，仍从
处自由落下，碰后二者仍然一起向下运动，
且不粘连，又向上运动时物块
到达的最高点比
点高
。不计空气阻力，物块
的质量
为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，三个小球的质量均为m，B、C 两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A
球以速度
向B 球运动并与B 球发生正碰，碰后A、B 两球粘在一起继续运动，则（ ）
10
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A．A、B 两球碰撞过程中，A 球机械能损失了
B．B 球的速度最大为
C．C 球的速度最大为
D．弹簧的最大弹性势能为
9．如图所示，在倾角为θ（sinθ=0.6）的粗糙斜面上，质量为2m 的滑块b 和质量为m 的滑
块a 通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于原长状态；质量为
的滑块c 以初速度
沿
连线向下匀速运动，并与滑块b 发生弹性碰撞，碰撞之后立即移走c。在滑块a 左侧
的斜面上某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当滑块a 以非零速度
与挡板发生正
碰后，立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，
滑块a 与挡板的碰撞时间极短，碰后滑块a 的速度大小不变，但方向相反，所有滑块与斜
面之间的动摩擦因数均为0.75，则a 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，一质量为M、长为l 的木板A 静止在光滑水平桌面上，另一质量为M 的小
物块B（可视为质点）从木板上的左端以大小为
速度开始运动；当物块B 从木板A 右端
离开时，B 和A 速度分别大小为
和
。此过程中木板A 运动位移大小为x。下列判断正确
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的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12
