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7.动量-高中物理二级结论“点对点”专练
一、同一物体某时刻的动能和动量大小的关系
，
例题1. 冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为
和
，若他们的动能相等，
则甲、乙动量大小之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由动能表达式
和动量大小表达式
可得
二者动能相等，所以甲、乙动量大小之比为
，故ABD 错误，C 正确。
故选C。
练1. 2020 年7 月23 日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射
升空。该探测器经过多次变轨，进入环火轨道，预计5 月中旬，将择机开展着陆、巡视等
任务，进行火星科学探测。假设在火星表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内
部最低点静止放置一个质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球一水平向右
的瞬时冲量Ⅰ时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。若已知圆轨道半径为r，
火星的半径为R、万有引力常量为G，则火星的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，则
1
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小球恰能经过最高点，则
对火星表面的物体
解得
故选D。
二、动碰静的弹性碰撞
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．碰后m1
小球的速度为v1′，m2小球的速度为v2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v1
2＝m1v1′2＋m2v2′2
解出碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v2′＝v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝
v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，
v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)
(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．
例题2. 如图所示，质量为0.2kg 的小球B 静止在水平地面上，大小相同的小球A 水平向右
运动与小球B 发生对心碰撞，碰撞前、后两球的
图像如图所示，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．碰后小球A 反向弹回
B．小球A 的质量为0.16kg
C．小球B 与地面间的动摩擦因数为0.16
D．小球A、B 发生的是非弹性碰撞
【答案】D
2
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【解析】A．由图可知碰前
m/s，碰后
m/s，碰后A 球速度方向没变，故A
错误；
B．由动量守恒得
解得
kg
故B 错误；
C．由碰前图像可得A 球的加速度
m/s2= 0.2m/s2
由A 球虚线可得经5s 后B 球速度减为0，可得B 球的加速度大小为
m/s2
根据牛顿第二定律有
解得小球B 与地面间的动摩擦因数为0.016，故C 错误；
D．碰前碰后系统动能关系为
小球A、B 发生的是非弹性碰撞，故D 正确。
故选D。
练2. 如图所示，5 个小球B、C、D、E、F 并排放置在光滑的水平面上，其中4 个球B、C、
D、E 质量均为
，A 球、F 球质量均为
，A 球以速度
向B 球运动，之后所有的碰撞均
为弹性碰撞，碰撞结束后（ ）
3
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A．若
，最终将有2 个小球运动
B．若
，最终将有1 个小球运动
C．若
，最终将有3 个小球运动
D．无论
、
大小关系怎样，最终6 个小球都会运动
【答案】C
【解析】AB 碰撞时由动量守恒和能量守恒可知
可得
A．若
，则碰后两球交换速度，则最终只有F 小球运动，选项A 错误；
B．若
，则碰后v1>v2>0，然后B 和C 交换，直到D 和E 交换，E 再与F 碰撞，F 向右
运动，E 被弹回再与D 交换……，则最终不只有1 个小球运动，选项B 错误；
C．若
，则AB 碰后A 反弹，B 向右运动与C 碰撞交换速度，最后DE 交换速度，最后
E 与F 碰撞，EF 都向右运动，BCD 停止，则最终将有3 个小球AEF 都运动，选项C 正确；
D．由以上分析可知，选项D 错误。
故选C。
三、动碰动的弹性碰撞
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v1
2＋m2v2
2＝m1v1′2＋m2v2′2
解得
或
4
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或
例题3. 两位同学同时在等高处抛出手中的完全相同的篮球A、B，A 以速度v1斜向上抛出，
B 以v2竖直上抛，它们在空中恰好相遇，且发生弹性碰撞，如图所示。A、B 均可视为质点。
重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列分析正确的（ ）
A．抛出时，A、B 速度大小相等
B．从抛出球到相遇，A 球的重力冲量大于B 球的重力冲量
C．从抛出球到相遇，A 球的速度变化量大于B 球的速度变化量
D．若两球在最高点相碰，则碰后A 球做自由落体运动，B 球做平抛运动
【答案】D
【解析】A. 篮球A 的运动可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和水平方向的匀速直线运
动；两同学同时在等高处抛出手中完全相同的篮球A、B，它们在空中恰好相遇时，竖直方
向的位移相同，则篮球A 在竖直方向的分速度与v2相同，即抛出时，A 的速度v1大于B 的
速度v2，故A 错误；
B. 从抛出球到相遇，两球经历的时间相同，根据冲量的定义I=Ft 知，两球重力的冲量相同，
故B 错误；
C. 从抛出球到相遇，两球受的合外力即重力，两球重力的冲量相同，根据动量定理I=Δp
知，两球动量的变化量相同，所以完全相同的两球速度变化量相同，故C 错误；
D. 若两球在最高点相碰，则碰前两球竖直方向速度都为0，A 球水平方向速度不变，因两
球发生弹性碰撞，速度互换，所以碰后A 球做自由落体运动，B 球做平抛运动，故D 正确。
故选D。
练3. 用长为L 的轻绳连接质量相同的两个小球A、B。用手提着A，从B 离地面高为h 处由
静止释放（h>L）。所有碰撞均为弹性碰撞、碰撞时间不计，空气阻力不计。以下说法正确
5
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的是（ ）
A．球B 与地面碰撞前，B 球的机械能不守恒
B．球B 与地面碰撞后，在离地面
处与A 球相遇
C．球B 第二次与地面碰撞时的动能与第一次与地面碰撞的动能之比
D．球B 第二次与地面碰撞时，A、B 两球间的距离等于L
【答案】C
【解析】A．球B 与地面碰撞前，两球之间的绳子的张力为零，此时B 球只有重力做功，机
械能守恒，选项A 错误；
B．设B 球落地的速度为v，则球B 与地面碰撞后，向上以初速度v 做做匀减速运动,而A 以
速度为v 向下做匀加速运动，则在离地面小于
处与A 球相遇，选项B 错误；
C．球B 第一次与地面碰撞时的动能为
Ek1=mgh；
B 落地时的速度
两球相遇时的时间
此时B 距离地面的高度
A 的速度
6
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B 的速度
两球发生弹性碰撞，根据
可得碰后B 的速度变为
A 的速度为
则B 再次落地时的动能为
则球B 第二次与地面碰撞时的动能与第一次与地面碰撞的动能之比
，选项C 正确；
D．球B 第二次与地面碰撞时，B 下落的高度为H，但是由于此时B 的初速度为
所以落地的时间小于
，而两个球的相对速度大小为
因此此时两个球之间的距离为
则两球之前的距离小于L，选项D 错误。
故选C。
四、非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能
ΔE＝Ek 初总－Ek 末总＝Q.
7
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例题4. 如图，质量为m 的长木板静止在粗糙的水平地面上，质量为3m 且可视为质点的物
块以水平向右的初速度
从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。物块与木
板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
A．若
，则木板长度至少为
B．若
，则木板长度至少为
C．若
，则在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力的冲量大小为
D．若
，则在整个运动过程中，地面与木板间因摩擦产生的热量为
【答案】D
【解析】A．若
，则木板所受地面的最大静摩擦力为
所受物块的滑动摩擦力为
，
故木板不动，对物块由动能定理有
解得
8
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故A 错误；
BCD．若
，则
，木板将先向右做匀加速直线运动直至达到共同速度v，此后两
者一起做减速运动直至停止，对过程一，由牛顿第二定律，物块、木板的加速度大小分别
为
，
由运动学规律有
解得
，
故相对滑动的距离，即木板最短长度为
木板发生的位移为
对过程二，设时间为
，位移为
，两者的加速度大小为
由
，
解得
，
9
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故在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力冲量大小为
地面与木板间因摩擦产生的热量为
故BC 错误，D 正确。
故选D。
练4. 如图所示，质量为m 的子弹，以初速度
射入静止在光滑水平面上的木块，并留在
其中。木块质量为M，长度为L，子弹射入木块的深度为d，在子弹射入木块的过程中木块
移动距离为s。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．d 可能大于s，也可能小于s
B．s 可能大于L，也可能小于L
C．s 一定小于d，s 一定小于L
D．若子弹质量减小，d 和s 不一定同时变小
【答案】C
【解析】木块和子弹组成的系统合外力为零，系统动量守恒，有
解得
木块增加的动能等于阻力与木块的位移乘积
系统损失的机械能等于阻力与两个物体相对位移的乘积
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由此计算可得，s 一定小于d，而d 小于L，所以s 一定小于L，若子弹质量减小，d 一定变
小，s 一定变小。
故选C。
五、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最
大．
设两者碰后的共同速度为v 共，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 共
机械能损失为ΔE＝m1v1
2＋m2v2
2－(m1＋m2)v 共2.
例题5. 如图，质量均为
的物块A、B 用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B 与竖直
墙面紧靠。另一个质量为
的物块C 以某一初速度向A 运动，C 与A 碰撞后粘在一起不再
分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，弹簧储存的最大弹性势能为6.0J，最后弹簧又弹开，
A、B、C 一边振动一边向左运动。那么下列说法错误的是（ ）
A．从C 触到A，到B 离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，机械能损失
B．B 离开墙面以后的运动过程中，B 的最大速度为
C．C 的初动能为9J
D．B 离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J
【答案】B
【解析】AC．从C 触到A，到B 离开墙面这一过程，C 与A 碰撞后粘在一起不再分开，是非
弹性碰撞，机械能有损失，C、A 共同向右运动并压缩弹簧过程中，B 受到墙面的作用力，
系统的动量不守恒；设C 的初速度为v0，初动能为
，对C 与A 碰撞过程，取向右为正方
向，由动量守恒定律得
C、A 向右压缩弹簧的过程，由机械能守恒得
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得
初动能为
联立解得
，
，
机械能损为
AC 正确；
B．当B 刚离开墙壁时C、A 的速度大小等于v1，方向向左。当弹簧由拉伸第二次恢复原长
时B 的速度最大，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
，
解得B 的最大速度为
B 错误；
D．B 离开墙面后，当三个物体的速度相同时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和
机械能守恒定律得
，
联立解得B 离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为
D 正确。
本题选择错误的，故选B。
练5. 如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为
和
的两物块相连接，并且静止在光
滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的
速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
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A．两物块的质量之比为
B．在
时刻和
时刻弹簧的弹性势能均达到最大值
C．
时间内，弹簧的长度大于原长
D．
时间内，弹簧的弹力逐渐减小
【答案】B
【解析】A．以m1的初速度方向为正方向，对0～1s 时间内的过程，由动量守恒定律得
将v1=3m/s，v 共=1m/s 代入解得
故A 错误；
B．根据系统能量守恒可知在
时刻和
时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大
值，故B 正确；
C．在
时刻弹簧压缩至最短，所以
时间内，弹簧的长度小于原长，故C 错误；
D．
时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大
故选B。
六、碰撞问题遵循的三个原则：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向运动，即v 后>v 前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v
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后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
例题6. （多选）如图所示，光滑水平面上A、B 两小球沿同一方向运动，A 球的动量
，B 球的质量1kg，速度为6m/s，已知两球相碰后，A 球的动量减为原来的一半，
方向与原方向一致，则（ ）
A．A 球的质量可能为0.4kg
B．A 球的质量可能为0.5kg
C．A 球碰撞后的速度不可能为4m/s
D．A 球碰撞后的速度不可能为10m/s
【答案】ACD
【解析】AB．由题知，碰撞后A 的动量为
，根据动量守恒定律有
解得
v'B=8.0m/s
设A 球质量为mA，A 球能追上B 球并与之碰撞，应满足
碰撞后A 球不可能运动到B 球前方，故
碰撞过程系统的总动能不可能增加，故由
解得
所以A 球的质量可能为0.4kg，不可能为0.5kg，故A 正确，B 错误。
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CD．碰撞后，B 球的速度为v'B＝8.0m/s，则A 球碰撞后的速度不可能大于8.0m/s，所以A
球碰撞后的速度不可能为10m/s；若A 球的质量为0.5kg，则碰撞前A 球的速度为8m/s，碰
撞后的速度为4m/s，碰撞前后A 球动能的减少
B 球动能的增加量
故A 球碰撞后的速度不可能为4m/s，故CD 正确。
故选ACD。
练6. （多选）质量为3m 速度为v 的A 球跟质量为m 的静止B 球发生正碰在两球碰撞后的
瞬间，以下说法正确的是（ ）
A．A 球速度可能反向
B．A 球速度可能为0.6v
C．B 球速度可能为v
D．B 球速度可能为1.4v
【答案】BCD
【解析】AB．若是弹性碰撞，碰撞后A 球的速度最小，B 球的速度最大，由AB 两球组成
的系统碰撞前后动量守恒可知
又因弹性碰撞系统机械能守恒可得
联立解得
若是完全非弹性碰撞，碰撞后A 球的速度最大，B 球的速度最小，由A、B 两球组成的系统
碰撞前后动量守恒可知
，
解得
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故无论碰撞是弹性的还是非弹性的，碰撞后A 球的速度满足
A 球不可能反向，A 不符合题意,B 符合题意；
CD．碰撞后B 球的速度满足
，CD 符合题意。
故选BCD。
七、弧面小车、车载单摆模型
①
②摆至最高点时若小球没有离开轨道，则系统具有相同速度
③若弧面轨道最高点的切线在竖直方向，则小球离开轨道时与轨道有相同的水平速度。
如图所示。
例题7. 如图所示，半径为
的光滑圆槽质量为
，静止在光滑水平面上，其内表面有一
质量为
的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，
圆槽的速度为（ ）
A．
，向右
B．
，向左
a.小球落到最低点的过程中机械能守恒，动
量不守恒；
b.弧面一直向右运动，小球从右端斜向上抛
出后总能从右端落回弧面。
v0
vx
vx
v
vy
a．弧面做往复运动，平衡位置即为弧面开始
静止的位置；
b．小球总是从弧面两端离开弧面做竖直上抛
运动，且又恰从抛出点落回弧面内。
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C．
，向右
D．
，向左
【答案】B
【解析】以水平向右为正方向，设在最低点时m 和M 的速度大小分别为v 和
，根据动量
守恒定律得
根据机械能守恒定律列方程得
联立以上两式解得
方向向左。
故选B。
练7. 如图所示，一个带有光滑半圆槽的大物块与另一小物块挨在一起，放置在光滑的水平
面上，一小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A 点进入槽内，经
最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，已知大物块、小物块和小球的质量均相等，圆槽的
半径为R，重力加速度为g，则（ ）
A．小球从离A 高为
处开始下落
B．小物块运动的最大速度为
C．大物块的速度最大速度为
D．小球从A 进入圆槽后，还能从A 离开槽口
【答案】A
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【解析】A．小球从A 运动到B 的过程中，小球对半圆槽的大物块的压力方向向左下方，
所以大物块要向左推动小物块一起加速运动，到最低点B 后小物块与大物块分离，小球在
半圆槽的大物块内继续上升，对大物块的压力方向向右下方，大物块做减速运动。设小球
在最低点的速度为
，大、小物块的速度为
，根据水平方向动量守恒有
根据系统机械能守恒有
因小球经最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，则有
联立解得
，
，
，
A 正确；
BC．由上分析可知，小球经过圆弧最低点时，大、小物块获得最大速度
BC 错误；
D．小球从A 进入圆槽后，到最低点有一部分能量给了小物块，之后小物块分离，所以小
球从A 不能从A 离开槽口，故D 错误。
故选A。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．如下图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为3m 的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，
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质量为
的滑块（可视为质点），从距离水平面高度为的A 点由静止沿弧槽滑下，之后
被轻质弹簧反向弹出，不计一切阻力及能量损失、重力加速的大小为g。以下的说法正确
的是（ ）
A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．滑块滑下弧槽时的速度大小为
C．弹簧获得最大弹性势能为
D．滑块沿弧槽上升的最大高度等于h
【答案】C
【解析】A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统水平方向合外力为零，水平方向系
统动量守恒，二者组成的系统竖直方向合外力不为零，竖直方向系统动量不守恒，滑块沿
弧槽下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A 错误；
BC．以向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒，有
根据系统机械能守恒有
解得
，
弹簧获得最大弹性势能为
故B 错误，C 正确；
D．以向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒，有
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根据系统机械能守恒有
解得滑块沿弧槽上升的最大高度等于
故D 错误。
故选C。
2．质量为m 的小球A，沿光滑水平面以速度
与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞
后，小球A 的动能变为
后，那么小球B 的速度可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据动能定理有
碰撞后小球A 的动能变为
，则A 球的速度变为
正、负表示方向有两种可能；当
与
同向，根据动量守恒有
解得
与
反向，根据动量守恒有
20
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解得
故选B。
3．两物体A、B 放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，使两物体在同一
条直线上运动，经过一段时间发生碰撞。如图所示为两物体碰撞前后的位移随时间的变化
规律。已知物体A 的质量为
。则下列说法正确的是（ ）
A．图线1 为碰后物体B 的图像
B．物体B 的质量为
C．碰撞过程物体B 所受的冲量大小为
D．碰撞过程损失的机械能为
【答案】C
【解析】A．若规定以碰撞前B 速度方向为正方向，由题图像可知碰前物体A、B 的速度分
别为
，
那么碰撞之后，不再发生碰撞，碰后速度分别为
，
才满足这种情况，故图线1 为碰后物体A 的图像，故A 错误；
B．设物体的B 的质量为
，碰撞过程动量守恒，则由动量守恒定律得
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解得
故B 错误；
C．对物体B 由动量定理得
代入数据得
可知碰撞过程物体B 所受的冲量大小为
，故C 正确；
D．碰撞过程损失的机械能为
代入数据解得
故D 错误。
故选C。
4．打弹珠是孩子们玩的一种经典游戏。现将打弹珠简化成如图所示的模型：在光滑的水平
面上静止着两个相同的小球A 和B，现给A 球一个水平向右、大小为
的速度，此后A
与B 发生对心碰撞，以水平向右为正方向，则碰后A 与B 的速度可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】碰撞后球要满足的条件为1、碰撞前后两球组成的系统动量守恒，即
2、碰撞后系统的能量不能大于碰撞前系统的能量，即
22
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3、碰后小球A 的速度反向或者小于等于小球B 的速度。
A．综合以上三个条件，可知A 正确；
B．不满足动量守恒，也不满足碰后小球A 的速度反向或者小于等于小球B 的速度，B 错误；
CD．不满足碰撞后系统的能量不能大于碰撞前系统的能量，CD 均错误。
故选A。
5．如图所示，质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，
轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为
的球C，现将球C 拉起使细
线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．运动过程中，A、B、C 组成的系统动量守恒
B．C 球摆到最低点过程，C 球的速度为
C．C 球第一次摆到最低点过程中，木块A、B 向右移动的距离
D．C 球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同
【答案】B
【解析】A．木块A、B 和小球C 组成的系统竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所
以系统的总动量不守恒，故A 错误；
BD．小球C 下落到最低点时，A、B 将要开始分离，此过程水平方向动量守恒，设A、B 共
同速度为
，根据机械能守恒有
由水平方向动量守恒得
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联立解得
，
此后A、B 分开。当C 向左运动能达到的最大高度时，AC 共速，设此时A、C 速度为
，B
的速度依然为
。全程水平方向动量守恒，规定向左为正方向，即
整个过程中，系统机械能守恒，C 的重力势能转化为A、B、C 的动能，即
解得
故B 正确，D 错误；
C．C 球第一次摆到最低点过程中，A、B、C 组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正
方向，由动量守恒定律得
则
由几何关系得
解得木块A、B 向右移动的距离为
故C 错误。
故选B。
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6．两球
、
在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
，
，
，
。当
追上
并发生碰撞后，两球
、
速度的可能值是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【解析】A．考虑实际情况，碰撞后A 球速度不大于B 球的速度，A 错误；
B．两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量应守恒
碰撞前，总动量为
总动能
碰撞后，总动量为
总动能
符合动量守恒定律，满足能量关系，B 正确；
C．碰撞后，总动量为
符合动量守恒定律。
总动能
不符合能量守恒定律，C 错误；
D. 碰撞后，总动量为
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不符合动量守恒定律，D 错误。
故选B。
7．如图所示，质量为
的薄板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在水平面上，
为自然伸长位置。平衡时，弹簧的压缩量为
。一质量为
的物块
从距薄板正上方
的
处自由落下，打在薄板上立刻与薄板一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，恰
能回到
点。若把物块
换成物块
，仍从
处自由落下，碰后二者仍然一起向下运动，
且不粘连，又向上运动时物块
到达的最高点比
点高
。不计空气阻力，物块
的质量
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】物块由A 点下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律可得
解得碰前物块的速度
物块与钢板碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得
mv0=2mv1
解得
碰撞后只有重力、弹力做功，机械能守恒，设弹性势能为EP，由机械能守恒定律得
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解得
EP=
mgx
当物块Q 下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
碰撞过程中动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得
以后物和钢板一起压缩弹簧又回到O 点过程中机械能守恒，设回到O 点时速度为v3，由机
械能守恒定律得
在O 点物块与钢板分离，做竖直上抛运动，上升高度
联立解得
故选B。
8．如图所示，三个小球的质量均为m，B、C 两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A
球以速度
向B 球运动并与B 球发生正碰，碰后A、B 两球粘在一起继续运动，则（ ）
A．A、B 两球碰撞过程中，A 球机械能损失了
B．B 球的速度最大为
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C．C 球的速度最大为
D．弹簧的最大弹性势能为
【答案】B
【解析】AB．在A、B 两球碰撞的过程中弹簧的压缩量可忽略不计，产生的弹力可忽略不
计，因此A、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以A 球的初速度方向为正方向，
有
解得
即B 球最大速度为
。A、B 两球碰撞过程中，A 球机械能损失
故A 错误，B 正确；
D．粘在一起的A、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹簧弹力的作用，C 球做加速运动，
速度由零开始增大，而A、B 两球做减速运动，速度逐渐减小，当三个球速度相等时弹簧压
缩至最短，在这一过程中，三个球和弹簧组成的系统动量守恒，有
解得
此时弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得
故D 错误；
C．弹簧恢复原长过程中，A、B、C 三个球和弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒，弹簧恢
复原长时，由动量守恒定律和能量守恒定律，得
，
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解得
，
或
，
故C 错误。
故选B。
9．如图所示，在倾角为θ（sinθ=0.6）的粗糙斜面上，质量为2m 的滑块b 和质量为m 的滑
块a 通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于原长状态；质量为
的滑块c 以初速度
沿
连线向下匀速运动，并与滑块b 发生弹性碰撞，碰撞之后立即移走c。在滑块a 左侧
的斜面上某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当滑块a 以非零速度
与挡板发生正
碰后，立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，
滑块a 与挡板的碰撞时间极短，碰后滑块a 的速度大小不变，但方向相反，所有滑块与斜
面之间的动摩擦因数均为0.75，则a 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由于滑块c 与滑块b 质量相等，两者发生弹性正碰，则碰撞后b 与c 交换速度，c
速度为零，b 以速度
向下运动。由于滑块c 开始向下匀速运动，即其重力沿斜面向下的
分力恰好与滑动摩擦力平衡，则有
解得
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由于所有滑块与斜面之间的动摩擦因数均相等，可知，所有滑块向下运动过程中，重力沿
斜面向下的分力恰好与滑动摩擦力平衡，则a、b、轻弹簧组成的系统在沿斜面向下运动过
程中，此系统总机械能始终为
，c 与滑b 碰撞后b 向下先做加速度增大的减速运动，a
向下先做加速度增大的加速运动，a、b 系统动量守恒，若在a 与b 动量相同时，a 与挡板
碰撞，碰撞后a 的速度大小不变，但方向相反，则碰撞后a 与b 动量等大反向，a、b 的总
动量为零。假设碰撞后a 与b 动量守恒定律，可知，两者速度能同时减至零，此时弹簧的
弹性势能最大，根据上述可知，最大值为
若a 与挡板碰撞时，b 的速度趋近于
，a 的速度趋近于零，则a 与挡板碰撞后，当a、b
速度相同时弹簧的弹性势能最大，设共同速度趋近于v，以沿斜面向下为正方向，根据动
量守恒定律有
解得
此速度是a、b 共速时所能趋近的最大速度，此情况的最大的弹性势能趋近于
解得
考虑到a 以非零速度与挡板碰撞后沿斜面向上，此时a 所受摩擦力沿斜面向下，故系统机
械能有损耗，则弹簧弹性势能的最大值一定小于
，可知，a 与挡板碰后弹簧弹性势能的
最大值是
。
故选A。
10．如图所示，一质量为M、长为l 的木板A 静止在光滑水平桌面上，另一质量为M 的小
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物块B（可视为质点）从木板上的左端以大小为
速度开始运动；当物块B 从木板A 右端
离开时，B 和A 速度分别大小为
和
。此过程中木板A 运动位移大小为x。下列判断正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由动量守恒定律有
所以
B 从A 左端到右端的过程，由动能定理有
因为B 会从A 右端滑下，有
有
所以
故ACD 错误，B 正确。
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故选B。
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