高考物理模型+技巧+二级结论
目录
高考常用24 个物理模型 .......................................... 3
模型一：超重和失重 ........................................ 3
模型二：斜面 .................................................... 3
模型三：连接体 ................................................ 3
模型四：轻绳、轻杆 ........................................ 4
模型五：上抛和平抛 ........................................ 5
模型六：水流星 (竖直平面圆周运动) .......... 6
模型七：万有引力 ............................................ 8
模型八：汽车启动 ............................................ 8
模型九：碰撞 .................................................... 9
模型十：子弹打木块： .................................. 10
模型十一：滑块 .............................................. 11
模型十二：人船模型 ...................................... 11
模型十三：传送带 .......................................... 11
模型十四：弹簧振子和单摆 .......................... 12
模型十五：振动和波 ...................................... 13
模型十六：带电粒子在复合场中的运动 ...... 15
模型十七：电磁场中的单杠运动 .................. 17
模型十八：磁流体发电机模型 ...................... 17
模型十九：输电 .............................................. 18
模型二十：限流分压法测电阻 ...................... 19
模型二十一：半偏法测电阻 .......................... 19
模型二十二：光学模型 .................................. 20
模型二十三：玻尔模型 .................................. 21
模型二十四：放射现象和核反应 .................. 22
15 种快速解题技巧 ................................................. 23
技巧一、巧用合成法解题 .............................. 23
技巧二、巧用超、失重解题 .......................... 23
技巧三、巧用碰撞规律解题 .......................... 24
技巧四、巧用阻碍规律解题 .......................... 25
技巧五、巧用整体法解题 ...............................25
技巧六、巧用几何关系解题 ...........................26
技巧七：巧用可逆原理解题 ...........................27
方法八：巧用等效法解题 ...............................27
技巧九：巧用对称法解题 ...............................28
方法十：巧用假设法解题 ...............................29
技巧十一、巧用图像法解题 ...........................30
技巧十二、巧用极限法解题 ...........................30
方法十三、巧用转换思想解题 .......................31
技巧十四、巧用结论解题 ...............................31
方法十五、巧用排除法解题 ...........................32
高考物理“二级结论”及常见模型 .......................34
一、静力学： ...................................................34
二、运动学： ...................................................34
三、运动定律： ...............................................36
四、圆周运动 万有引力： .............................37
五、机械能： ...................................................38
六、动量： .......................................................38
七、振动和波： ...............................................40
八、热学 ...........................................................41
九、静电学： ...................................................41
十、恒定电流： ...............................................42
十一、磁场： ...................................................43
十二、电磁感应： ...........................................45
十三、交流电： ...............................................46
十四、电磁场和电磁波： ...............................46
十五、光的反射和折射： ...............................47
十六、光的本性： ...........................................47
十七、原子物理： ...........................................47
高考常用24 个物理模型
模型一：超重和失重
系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量ay)
向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；
向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)
难点：一个物体的运动导致系统重心的运动
绳剪断后台称示数 铁木球的运动
系统重心向下加速 用同体积的水去补充
思考问题：斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动?
模型二：斜面
搞清物体对斜面压力为零的临界条件
斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定
=tan
物体沿斜面匀速下滑或静止
>tan
物体静止于斜面
<tan
物体沿斜面加速下滑a=g(sin
一
cos
)
模型三：连接体
是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的
物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列
方程。
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)
时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守
恒)
与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止
记住：N=
(N 为两物体间相互作用力),
一起加速运动的物体的分子m1F2和m2F1两项的规律并能应用
讨论：
① F1≠0；F2=0
N=
② F1≠0；F2≠0
N=
(
是上面的情况)
F=
F=
F=
F1>F2 m1>m2 N1<N2
例如：N5 对6=
(m 为第6 个以后的质量) 第12 对13 的作用力
N12 对13=
模型四：轻绳、轻杆
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
◆ 通过轻杆连接的物体
如图：杆对球的作用力由运动情况决定只有
=arctg(
)时才沿杆方向最高点时杆对球的作
用力。
假设单B 下摆，最低点的速度VB=
mgR=
2 1
1 2
1
2
m F
m F
m
m
+
+
F
2
1
2
m
m
m
N
+
=
1
2
2
F=(m +m )a
N=m a
2
1
2
m
F
m
m
+
2 1
1
2
1
2
m F
m
m
m
F
+
+
2
0
F =
2
1
1
2
2
1
m
m
g)
(m
m
g)
(m
m
+
+
1
2
2
1
1
2
m (m
)
m (m gsin )
m
m
g
+
+
A
B
B
1
2
m (m
)
m F
m
m
g +
+
F
M
m
F
nm
12)m
-
(n
g
a
R
2g
2
2
1
B
mv
╰
α
m2
m1
F
m1
m2
E
m
L
·
整体下摆2mgR=mg
+
=
；
=
> VB=
所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功
◆ 通过轻绳连接的物体
①在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的v 和a。
特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的v 和a 在沿绳方向分解，
求出两物体的v 和a 的关系式，
②被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。
讨论：若作圆周运动最高点速度 V0<
，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方向的速度消
失。
即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。
自由落体时，在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失)，再v2
下摆机械能守恒
模型五：上抛和平抛
1．竖直上抛运动：速度和时间的对称
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0 的匀加速直线运动.
全过程：是初速度为V0加速度为−g 的匀减速直线运动。
(1)上升最大高度:H=V0²/2g (2)上升的时间 t=V0/g
(3)从抛出到落回原位置的时间:t =2
(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
(5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。
(6)匀变速运动适用全过程S = Vo t －g t
2 ; Vt = Vo－g t ;
Vt
2－Vo
2 = －2gS (S、Vt的正负号的理解)
2.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直。其运动的加速度却恒为重力加速
度g，是一个匀变速曲线运动，在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运
动，两个分运动既具有独立性又具有等时性。
（3）平抛运动的规律：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿
抛出方向水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图，设初速度为V0，某时刻运动到A 点，位置坐标为(x,y ),所
用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为
,速度的反向延长线与水平轴的交点为
,位移
与水平方向夹角为
.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。
依平抛规律有:
2
R
'2
B
'2
A
mv
2
1
mv
2
1
+
'
A
'
B
V
2
V =
'
A
V
gR
5
3
'
A
'
B
V
2
V =
gR
2
5
6
R
2g
gR
g
Vo
'x
Vx= V0
速度： Vy=gt
①
Sx= Vot
位移:
②
由①②得：
即
③
所以:
④
④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位
移的中点。
模型六：水流星 (竖直平面圆周运动)
◆变速圆周运动
研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例)
①火车转弯
②汽车过拱桥、凹桥3
③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物
体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、
杂技节目中的飞车走壁等）。
⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强
磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）
（1） 火车转弯：
设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使
得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)
火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现
（2） 无支承的小球：
在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
受力：由mg+T=mv
2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,T最小值只能为零,此时小
球重力作向心力。
结论：最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用，此时只有重力提供作向心力。
能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）
不能过最高点条件：V<V临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)
① 恰能通过最高点时：mg=
，临界速度V临=
；
可认为距此点
(或距圆的最低点)
处落下的物体。
2
2
y
x
v
v
v
+
=
'
0
x
y
v
gt
v
v
tan
x
x
y
−
=
=
=
2
y
gt
2
1
s =
2
2
y
x
s
s
s
+
=
0
0
2
gt
2
1
t
gt
tan
2
1
v
v
x
y
=
=
=
tan
2
1
tan
=
)
(
2
1
'x
x
y
x
y
−
=
x
x
2
1
' =
为转弯时规定速度）
（
得
由
合
0
0
2
0
sin
tan
v
L
Rgh
v
R
v
m
L
h
mg
mg
mg
F
=
=
=
=
R
g
v
=
tan
0
R
m
2
临
v
gR
2
R
h =
2
5R
h =
☆此时最低点需要的速度为V低临=
☆最低点拉力大于最高点拉力
ΔF=6mg
② 最高点状态: mg+T1=
(临界条件T1=0, 临界速度V临=
, V≥V
临才能通过)
最低点状态: T2- mg =
高到低过程机械能守恒:
T2- T1=6mg(g可看为等效加速度)
② 半圆：过程mgR=
最低点T-mg=
绳上拉力T=3mg； 过低点的速度为V低 =
小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g
③与竖直方向成角下摆时,过低点的速度为V低 =
,此时绳子拉力T=mg(3-
2cos)
（3） 有支承的小球：
在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用
当V=0时，N=mg（可理解为小
球恰好转过或恰好转不过最高点）
恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R=
低点：T-mg=mv
2/R
T=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速度：V低=
注意：物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别
(以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点, g都应看成等效的情况)
◆匀速圆周运动
在向心力公式Fn=mv
2/R中，Fn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv
2/R是物体作圆周
运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供
的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。
其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所
需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆
心。
gR
5
L
2
m
高
v
gR
L
2
m
低
v
mg2L
m
m
2
2
1
2
2
1
+
=
高
低
v
v
2
2
1 mv
R
2
v
m
gR
2
)
cos
1(
2
−
gR
知）
（由
R
U
m
N
mg
2
=
−
圆心。
增大而增大，方向指向
随
即拉力
向下
时，
当
④
时，
当
③
增大而减小，且
向上且随
时，支持力
当
②
v
N
gR
v
N
gR
v
N
mg
v
N
gR
v
)
(
0
0
0
=
=
作用
时，小球受到杆的拉力
＞
，速度
当小球运动到最高点时
时，杆对小球无作用力
，速度
当小球运动到最高点时
长短表示）
（力的大小用有向线段
，
但
（支持）
时，受到杆的作用力
，速度
当小球运动到最高点时
N
gR
v
N
gR
v
mg
N
N
gR
v
0
=
=
2
2
1 mv
gR
2
=
=
=
=
0
2
2
2
2
y
x
F
R
T
m
R
m
R
v
m
F
）
（
建立方程组
恒定功
率启动
速度V↑F=
↓
a=
当a=0即F=f时，
v 达到最大vm
保持vm匀速
∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→……
模型七：万有引力
1 思路和方法：①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,
② F 心=F 万 (类似原子模型)
2 公式：G
=man，又an=
， 则v=
，
，T=
3 求中心天体的质量M 和密度ρ
由G
==m
r =m
M=
(
)
ρ=
(当r=R 即近地卫星绕中心天体运行时)
ρ
3
2
2
)
(
3
3
R
h
R
GT
GT
+
=
=
远
近
（M=
V 球=
r
3） s 球面=4
r
2 s=
r
2
(光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s 球冠=2
Rh
轨道上正常转： F 引=G
= F 心= ma 心= m
2 R= mm4
n
2 R
地面附近： G
= mg
GM=gR
2 (黄金代换式) mg = m
=v 第一宇宙=7.9km/s
题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。
轨道上正常转： G
= m
①沿圆轨道运动的卫星的几个结论: v=
，
，T=
②理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r 最小时为地球半径、
最大的运行速度=v 第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h
③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)
轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6 倍)
V 同步=3.08km/s﹤V 第一宇宙=7.9km/s =15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2
④运行速度与发射速度、变轨速度的区别
⑤卫星的能量:r 增
v 减小(EK减小<Ep增加),所以 E 总增加;需克服引力做功越多,地面上需
要的发射速度越大
⑦卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态,与重力有关的实验不能进行
⑥应该熟记常识：地球公转周期1 年, 自转周期1 天=24 小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ
10
3km 表面重力加速度g=9.8 m/s
2 月球公转周期30 天
模型八：汽车启动
具体变化过程可用如下示意图表示． 关键是发动机的功率是否达到额定功率，
2r
Mm
r
)
T
2
(
r
r
v
2
2
2
=
=
r
GM
3r
GM
=
GM
r
2
3
2r
Mm
2
r
)
T
2
(
2
2
3
2
GT
r
4
恒量
=
2
3
T
r
2
3
3
3
3
4
3
T
GR
r
R
M
=
2
GT
3
=
3
4
2r
Mm
m
R
v
=
2
2
2
R
Mm
R
v 2
gR
=
v
2r
Mm
R
v 2
r
GM
v =
r
GM
3r
GM
=
GM
r
2
3
恒定加
速度启
动
a
定=
即F 一定
P↑=F
定v↑
即P 随v 的
增大而增大
当
a=0
时，v 达到
最大vm，
此后匀速
当P=P 额时
a 定=
≠0，
v 还要增大
F=
a=
∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速（a↓）运动→→→→→∣→
(1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用
匀变速运动的规律来解。
(2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结
束时的速度)，并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动
(这阶段类同于额定功率起动)直至a=0 时速度达到最大。
模型九：碰撞
碰撞特点①动量守恒 ②碰后的动能不可能比碰前大 ③对追及碰撞,碰后后面物体的速
度不可能大于前面物体的速度。
◆弹性碰撞： 弹性碰撞应同时满足：
①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
③原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向
运动的临界条件。
◆“一动一静”弹性碰撞规律： 即m2v2=0 ；
=0 代入(1)、(2)式
解得：v1'=
（主动球速度下限） v2'=
（被碰球速度上限）
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
+
=
+
+
=
+
)2(
v
m
2
1
v
m
2
1
2
1
v
m
2
1
)1(
v
m
v
m
v
m
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
v
m
v
m
2
'2
2
1
2'
1
2
2
2
1
2
1
'
K
2
'
K
1
K
2
k
1
2m
p
2m
p
2
2m
p
E
m
2
E
m
2
E
2
E
m
2
2
1
2
1
+
=
+
+
=
+
m
p
m
+
+
−
=
+
+
−
=
2
1
1
1
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
1
m
m
v
m
2
)
(
v
m
m
2
v
)
m
m
(
v
v
m
m
v
m
2
1
1
1
'
2
v
2
1
1
2
1
'
1
v
m
m
v
m
2
m
m
)v
m
m
(
0
'
2
2
+
+
−
=
=
=
时
当
v
m
2
2
2
2
1
v
m
1
2
1
2
1
v
m
m
m
m
+
−
1
2
1
1
v
m
m
m
2
+
v
m
m
v
m
v
m
+
=
+
)
(
2
1
2
2
1
1
=
+
+
v
m v
m v
m
m
1 1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
'
2
1
2
2
1
1
)
(
2
1
)
(
2
1
2
1
2
1
m
m
v
v
m
m
v
m
m
v
m
v
m
E
+
−
=
+
−
+
=
损
v
m
m
v
m
+
=
+
)
(
0
2
1
1
1
2
1
1
1
m
m
v
m
v
+
=
讨论：
①E 损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
E 损=fd 相=
mg·d 相=
一
=
d 相=
=
②也可转化为弹性势能；
③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u2－u1=υ1－υ2
推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。
推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等
推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。
碰撞模型
其它的碰撞模型：
模型十：子弹打木块：
子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等。临界情况是：
当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等。实际
上子弹打木块就是一动一静的完全非弹性碰撞
设质量为m 的子弹以初速度v0 射向静止在光滑水平
面上的质量为M 的木块，子弹钻入木块深度为d。
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为
系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移
大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
损
E
)
(
2
1
0
2
1
2
'
2
1
2
1
1
+
+
=
+
v
m
m
v
m
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
'
2
1
2
1
1
E
2
1
)
(
)
2(
)
(
2
1
2
1
E
k
m
m
m
v
m
m
m
m
m
m
v
m
m
v
m
m
v
m
+
=
+
=
+
=
+
−
=
损
2
0
mv
2
1
'2
M)v
(m
2
1
+
M)
2(m
mMv2
0
+
M)f
2(m
mMv 2
0
+
M)
g(m
2
mMv2
0
+
2
1
0
1
2
1
1
2
1
m
m
v
m
v
m
m
)v
m
-
(m
+
+
主
2
1
1
1
2
1
0
1
m
m
m
2
m
m
v
m
+
+
v
v被
(
)v
m
M
mv
+
=
0
v0
A
B
A
B
v0
v
s
M
v
L
1
A
v0
对子弹用动能定理：
…………………………………①
对木块用动能定理：
…………………………………………②
①、②相减得：
………………③
③式意义：fd 恰好等于系统动能的损失，可见
模型十一：滑块
在动量问题中我们常常遇到这样一类问题，如滑块与滑块相互作用，滑块与长木板相互
作用，滑块与挡板相互作用，子弹射入滑块等，或在此基础上加上弹簧或斜面等，这些问题
中都涉及到滑块，故称之为“滑块模型”，此模型和子弹打木块基本相似。
1、运动情景
① 对m：匀减速直线运动
② 对M：匀加速直线运动
③ 对整体：m 相对M 运动，最终相对静止
2、动量关系
① 对m：
② 对M：
③ 对整体：
3、能量关系
① 对m：动能减小
② 对M：动能增大
③ 对整体：动能减小
4、临界条件
速度相等（最大，
最小，m 恰好不滑下）
模型十二：人船模型
一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，设人的质量m、速度v、位
移s，船的质量M、速度V、位移S，在此方向遵从
①动量守恒方程：mv=MV；ms=MS ；
②位移关系方程 ：
人船相对位移 d=s+S
s=
M/m=Lm/LM
模型十三：传送带
传送带以v 顺时针匀速运动，物块从传送带左端无初速释放。从两个视角剖析：力与运
2
2
0
1
2
1
2
1
mv
mv
s
f
−
=
2
2
2
1 Mv
s
f
=
(
)
(
)
2
0
2
2
0
2
2
1
2
1
v
m
M
Mm
v
m
M
mv
d
f
+
=
+
−
=
Q
d
f
=
0
-
mv
mv
mgt
−
=
Mv
mgt =
v
m
M
mv
)
(
0
+
=
2
0
2
2
1
2
1
-
mv
mv
mgsm
−
=
2
2
1 Mv
mgsM =
l
mg
v
m
M
mv
E
Q
K
=
+
−
=
=
2
2
0
)
(
2
1
2
1
l
L
d
M
m
M
+
S
S
20m
M
O
R
V 共
v0
m
M
SM
Sm
l
动情况的分析、能量转化情况的分析．
◆水平传送带：
◆功能关系：
WF=△EK+△EP+Q。
（a）传送带做的功：WF=F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得）
（b）产生的内能：Q=f·S 相对
（c）如物体无初速放在水平传送带上，则物体获得的动能EK，摩擦生热Q 有如下关系：
EK=Q=
。
◆传送带形式：
1.水平、倾斜和组合三种：倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f 的大小与方向
2.按转向分顺时针、逆时针转两种；
3.按运动状态分匀速、变速两种。
模型十四：弹簧振子和单摆
◆弹簧振子和简谐运动
2
mv
2
1
传
v
v
2 gL
2
2
v
L
v
g
g
v
−
+
2
2L
v
L
g
g
v
或
或
2L
g
2
2
2
2
v
v
v
v
g
g
g
−
=
vt
L
−
vt
L
−
(2
2
)
L
R
+
不超过
2
1
2
mgl
mv
=
(
)
mg vt
L
−
(
)
mg vt
L
−
2
v
gL
2
v
gL
=
2
v
gL
①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度
为
②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位
移都是对称的。
③弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△EP 其中W 为弹簧弹力做
功。
④在平衡位置速度、动量、动能最大；在最大位移处回复力、加速度、势能最大。
⑤振动周期 T= 2
(T 与振子质量有关、与振幅无关)
通过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能；
半个周期，对称点速度大小相等、方向相反。半个周期内回复力的总功为零，总冲量为
一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。一个周期内回复力的总功为零，总冲
量为零。
◆单摆
(T 与振子质量、振幅无关)
影响重力加速度有：①纬度，离地面高度；②在不同星球上不同，与万有引力圆周运动
规律；③系统的状态(超、失重情况)；④所处的物理环境有关，有电磁场时的情况；⑤静止
于平衡位置时等于摆线张力与球质量的比值。
模型十五：振动和波
传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。
①各质点都作受迫振动，
②起振方向与振源的起振方向相同，
③离源近的点先振动，
④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间
⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。
⑥波从一种介质传播到另一种介质，频率不改变, 波速v=s/t=
/T=
f
振动图象
波动图象
② 横轴表
示的物
理量不
同。
②直接读
的物理量
不同。
m
kx
a
−
=
m
K
2
t
mv
T
l
g
=
2
5
(
)
T
t
x
O
λ
x
y
O
图2
图1
研究对象 一个质点
介质上的各个质点
研究内容 位移随时间的变化
某一时刻各个质点的空间分布
物理意义 一个质点某时偏离平衡位置情况。
各质点某时偏离平衡位置情况。
图象变化
图线延长
图线平移
完整曲线
一个周期
一个波长
波的传播方向
质点的振动方向（同侧法）
知波速和波形画经过Δt 后的波形（特殊点画法和去整留零法）
(1) 波长、波速、频率的关系：
=VT x=vt（适用于一切波）(2) I 如果
S1,S2 同相
①若满足：
，则P 点的振动加强。
②若满足：
，则P 点的振动减弱
II 如果S1,S2 反相，P 点振动的加强与减弱情况与I 所述正好相反。
(3)一个周期质点走的路程为4A 半个周期质点走的路程为2A
一个周期波传播的距离为 半个周期波传播的距离为/2
v
f
T
=
=
L
L
n
n
2
1
0
1
2
−
=
=
(
)
，
，
，…
L
L
n
n
2
1
2
1
2
0
1
2
−
=
+
=
(
)
(
)
，
，
，…
模型十六：带电粒子在复合场中的运动
1、 电场中的类平抛运动
①
⑵ 偏转(类平抛)平行E 方向：
加速度：
② 再加磁场不偏转时：
水平：l=vot ③
竖直：
④
结论：
①不论粒子m、q 如何，在同一电场中由静止加速后进入，飞出时侧移和偏转角相同。
②出场速度的反向延长线跟入射速度相交于O 点，粒子好象从中心点射出一样。
(
分别为出场速度和水平面的夹角、进场到
出场的偏转角)
2、 磁场中的圆周运动
规律：
(不能直接用)
1、 找圆心：①(圆心的确定)因f 洛一定指向圆心，f 洛⊥v 任意两个f 洛方
向的指向交点为圆心；
②任意一弦的中垂线一定过圆心；
③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
2、求半径(两个方面)：①物理规律
②由轨迹图得出与半径R 有关的几何关系方程
几何关系：速度的偏向角
=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)
=2 倍的弦切角
相对的弦切角相等，相邻弦切角互补 由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系
式去求。
3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）
=2 倍的弦切角
，即
=2
×T
4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件
a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
2
0
mv
2
1
qEd
qu
W
=
=
=
加
m
2qu
v0
加
=
dm
qU
m
qE
m
F
a
2
偏
=
=
=
d
U
q
qE
qB
0
偏
=
=
v
2t
2
1
y
a
=
o
o
y
v
gt
v
v
tg
=
=
o
o
2
v
2
gt
t
v
gt
tg
2
1
=
=
2tg
tg
=
qB
mv
R
R
v
m
qBv
2
=
=
qB
m
2
v
R
2
T
=
=
qB
mv
R
R
v
m
qBv
2
=
=
)
360
(
2
)
(
0
t
或
回旋角
圆心角
=
3、复合场中的特殊物理模型
（1）粒子速度选择器
粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受
到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则
有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电
性、质量无关
若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减
少．
（2）磁流体发电机
如图所示，由燃烧室O 燃烧电离成的正、负离子以
高速。喷入偏转磁场B 中．在洛伦兹力作用下，正、负
离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一
个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d
时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的
电源．
（3）电磁流量计．
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆
形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可
以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷
（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b 间
出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力
平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定．
由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B
（4）质谱仪：如图所示：组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．
原理：加速场中qU=½mv
2
选择器中: Bqv=Eq
偏转场中:d＝2r，qvB2＝mv
2/r
比荷:
质量
作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．
（5）回旋加速器
如图所示：组成：两个D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U
作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高
能粒子是研究微观物理的重要手段．
要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．
关于回旋加速器的几个问题：
①回旋加速器中的D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在
磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘
1
B
E
=
v
1
2
2
q
E
m
B B d
=
1
2
2
B B dq
m
E
=
②回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:
③回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式
来计算，在粒子
电量，质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大．
模型十七：电磁场中的单杠运动
在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有
棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面
导轨”“竖直导轨”等。
主要考虑棒平动切割B 时达到的最大速度问题；及电路中产生的热量Q；通过导体棒的
电量问题。
①
（
为导体棒在匀速运动时所受到的合外力）。
求最大速度问题，尽管达最大速度前运动为变速运动，感应电流(电动势)都在变化，但
达最大速度之后，感应电流及安培力均恒定，计算热量运用能量观点处理，运算过程得以简
捷。
②Q=WF -Wf-
（WF 为外力所做的功； Wf-为克服外界阻力做的功）；
③流过电路的感应电量
模型要点：
（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应
电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变
化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用
或
求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路
图。
（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为
电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
模型十八：磁流体发电机模型
磁流体发电，是将带电的流体(离子气体或液体)以极高的速度喷射到磁场中去，利用磁
场对带电的流体产生的作用，从而发出电来。如图所示，在外磁场中的载流导体除受安培力
之外，还会在与电流、外磁场垂直的方向上出现电荷分离，而产生电势差或电场，称其为霍
尔效应。从微观角度来说，当一束速度是v 的粒子进入磁场强度为B 的磁场一段时间后，粒
子所受的电场力和洛伦兹力相等
这时，粒子进入磁场后不再发生偏转，它所产生的电动势，这样就形成了磁流体发电机
的原型。
1
2
qB
f
T
m
=
=
2
2
2
2
1
2
2
K
q B R
E
mv
m
=
=
2
2L
B
R
F
vm
合外
=
合外
F
2
2
1
m
mv
R
n
t
t
R
n
t
R
t
I
q
=
=
=
=
Bv
E
Bvq
Eq
=
=
Bvd
Ed =
=
E
v
+
我们可以将运动的粒子可看成一根根切割磁力线的导电棒，根据法拉第电磁感应定律，会在
棒两端产生动生电动势，如右图所示。
为了方便求解，假设
在运动过程中不变，其中
是外界的推力，
是安培力。
所以利用磁流体发电，只要加快带电流体的喷射速度，增加磁场强度，就能提高发
电机的功率。实际情况下，考虑等离子体本身的导电性质，输出功率需要乘以一定的系数。
模型十九：输电
远距离输电：画出远距离输电的示意图，包括
发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。
一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、
n1、n1
/ n2、n2
/，相应的电压、电流、功率也应该采
用相应的符号来表示。
功率之间的关系是：P1=P1
/，P2=P2
/，P1
/=Pr=P2。
电压之间的关系是：
。
电流之间的关系是：
,求输电线上的电流往往是这类问题的突破
口。
输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。
分析和计算时都必须用
，而不能用
。
特别重要的是要会分析输电线上的功率损失
，
0v
p
F
A
F
(
)
2
2
2
0
2
0
2
0
2
0
0
max
0
r
R
R
d
v
B
r
R
R
v
F
p
r
R
d
v
B
F
F
I
r
R
d
Bv
r
R
I
R
dKq
Bv
I
p
Kq
I
d
Bv
BId
F
F
L
L
L
L
p
L
A
p
L
L
L
A
p
+
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
=
=
=
=
=
=
饱和
饱和
饱和
时，
当外接电阻是
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
,
,
U
U
U
n
n
U
U
n
n
U
U
r +
=
=
=
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
,
,
I
I
I
n
n
I
I
n
n
I
I
r =
=
=
=
r
I
U
r
I
P
r
r
r
r
=
=
,
2
r
U
Pr
2
1
=
S
U
S
L
U
P
Pr
2
1
2
1
1
1
=
B
d
电动势、电功率模型
模型二十：限流分压法测电阻
电路由测量电路和供电电路两部分组成，其组合以减小误差。
◆ 测量电路（内、外接法）
要点：内大外小，即内接法测大电阻，外接法测小电阻。
类型
电路图
R 测与R 真比较
条件
计算比较法
己知Rv、RA及Rx大致值时
内
R 测=
=RX+RA > RX
适于测大电阻
Rx >
外
R 测=
<Rx
适于测小电阻
RX <
选择方法：
①Rx与 Rv、RA粗略比较
② 计算比较法 Rx 与
比较
◆ 供电电路（限流法、分压法）
以“供电电路”来控制“测量电路”：采用以小控大的原则
电路图
电压变化范围
电流变化范围
优势
选择方法
限流
～E
～
电路简单
附加功耗小
Rx比较小、R 滑 比较大，
R 滑全>n 倍的Rx
通电前调到最大
调压
0～E
0～
电压变化范
围大
要求电压
从0 开始变化
Rx比较大、R 滑 比较小
R 滑全>Rx/2
通电前调到最小
R 滑唯一：比较R 滑与Rx
控制电路
Rx<R 滑<10 Rx
限流方式
分压接法
R 滑≈Rx两种均可，从节能角度选限流
R 滑不唯一：实难要求
确定控制电路
R 滑
实难要求：①负载两端电压变化范围大。
②负载两端电压要求从0 开始变化。
③电表量程较小而电源电动势较大。
有以上3 种要求都采用调压供电。
无特殊要求都采用限流供电
模型二十一：半偏法测电阻
欧姆表测：使用方法:机械调零、选择量程(大到小)、欧姆调零、测量读数时注意挡位(即倍
率)、拨off 挡。
注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次
换挡要重新短接欧姆调零。
电桥法测：
I
U
U
A
R +
A
v
x
R
R
R
v
AR
R
v
x
v
x
R
v
R
R
R
R
I
I
U
+
=
+
v
A
x
R
R
R
v
AR
R
v
AR
R
E
R
R
R
滑
+
x
滑
R
R
E
+
x
x
R
E
x
R
E
确定
x
10
R
R
R
X
滑
X
R
R
R
R
3
2
1 =
1
3
2
R
R
R
R =
A
V
R
A
V
R
半偏法测表电阻： 断s2,调R1使表满偏; 闭s2,调R2使表半偏.则R 表=R2；
图A 图B
◆ 半偏法测电流表内阻（图A）
先让电流通过电流表并使其满偏，然后接上电阻箱R2，并调节它使电流表半偏，由于总
电流几乎不变，电流表和R2上各有一半电流通过，意味着它们电阻相等，即为电流表的内阻
Rg=R2。
1、先合下S1 ，调节R1使电流表指针满偏.
2、再合下S2，保持电阻R1不变，调节R2使电流表指针半偏，记下R2的值.
若R1＞＞R2，则Rg=R2 一般情况 R 测量＜R 真实
◆ 半偏法测电压表内阻（图B）
先调分压使电压表满偏，然后接上电阻箱R2，并调节它使电压表半偏，由于总电压几乎
不变，电压表和R2上电流相同，意味着它们电阻相等，即为电压表的内阻RV =R2。
1.先合下S ，调节R2 =0，再调节R1使电压表指针满偏.
2.保持变阻器电阻R1不变，调节R2使电压表指针半偏，
记下R0的值.
.若R2＞＞R1，有 RV = R2， 一般情况 R 测量＞ R 真实
模型二十二：光学模型
美国迈克耳逊用旋转棱镜法较准确的测出了光速，反射定律(物像关于镜面对称)；由偏折程
度直接判断各色光的n
折射定律
光学中的一个现象一串结论
色散现象
n
v
λ(波动性) 衍射 C 临
干涉
间距
γ (粒子性) E 光子 光电效应
红
黄
紫
小
大
大
小
大 (明显)
小 ( 不明
显)
容易
难
大
小
大
小
小 (不明显)
大 (明显)
小
大
难
易
全反射现象：当入射角增大到某一角度C 临时,折射角达到90
0,即是折射光线完全消失,只
剩下反射回玻璃中的光线，折射角变为90
0时的入射角叫临界角。
全反射的条件：光密到光疏；入射角等于或大于临界角。
应用:光纤通信(玻璃sio2)、内窥镜、海市蜃楼、沙膜蜃景、炎热夏天柏油路面上的蜃景
理解：同种材料对不同色光折射率不同；同一色光在不同介质中折射率不同。
双缝干涉: 条件f 相同，相位差恒定(即是两光的振动步调完全一致)
亮条纹位置: ΔS＝nλ； 暗条纹位置:
（n＝0,1,2,3,、、、）；
条纹间距 ：
d 两条狭缝间的距离；L：挡板与屏间的距离) ；测出n 条亮条纹间的距离。
介
空
介
=
=
=
=
sinC
90
sin
sin
sin
n
o
v
C
i
2
1)
(2n
S
+
=
1)
-
L(n
da
L
x
d
1
-
n
a
d
L
X
=
=
=
=
G
R2
S2
R1
S1
R1
S
V
R2
光的电磁说
⑴麦克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速度相同，提出光在本质上是一种电磁波—
—这就是光的电磁说，赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性。
⑵电磁波谱。波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、
γ射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。
无线电波
红外线
可见光
紫外线
X 射线
射线
组成频率
波
波长：大
小 波动性：明显
不明显
频率：小
大 粒子性：不明显
明显
产生机理 在振荡电路
中，自由电
子作周期性
运动产生
原子的外层电子受到激发产生的
原子的内
层电子受
到激发后
产生的
原子核受到激发后产生
的
⑶红外线、紫外线、X 射线的主要性质及其应用举例。
种 类
产 生
主要性质
应用举例
红外线 一切物体都能发出
热效应
遥感、遥控、加热
紫外线 一切高温物体能发出
化学效应
荧光、杀菌、合成VD2
X 射线
阴极射线射到固体表面 穿透能力强
人体透视、金属探伤
光五种学说：原始微粒说(牛顿),波动学说(惠更斯),电磁学说(麦克斯韦),光子说(爱因斯坦),
波粒两相性学说(德布罗意波)概率波
各种电磁波产生的机理,特性和应用,光的偏振现象说明光波是横波,也证明光的波动性.
激光的产生特点应用(单色性,方向性好,亮度高,相干性好)
光电效应实验装置,现象,所得出的规律(四)爱因斯坦提出光子学说的背景
爱因斯坦光电效应方程：mVm
2/2＝hf－W0 一个光子的能量E＝hf (决定了能否发生光电效应)
光电效应规律:实验装置、现象、总结出四个规律
①金属都有一个极限频率，入射光大于这个极限频率产生光电效应；低于这个频率不产
生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
③入射光照到金属上时，光子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10
-9s
④当入射光的频率大于极限频率时，光电流强度与入射光强度成正比。
康普顿效应：石墨中的电子对x 射线的散射现象,这个实验都证明光具有粒子性
模型二十三：玻尔模型
玻尔模型引入量子理论（量子化就是不连续性，整数n 叫量子数），提出了三条假设：
⑴定态--原子只能处于不连续的能量状态(称为定态)，电子虽然绕核运转，但不会向外
辐射能量。
⑵跃迁--原子从一种定态跃迁到另一种定态,要辐射(或吸收)一定频率的光子(其能量由
两定态的能量差决定) (
) 辐射(吸收)光子的能量
为hf＝E 初-E 末
氢原子跃迁的光谱线问题[一群氢原子可能辐射的光谱线条
数为
]。
[ (大量)处于n 激发态原子跃迁到基态时的所有辐射方式]
⑶能量和轨道量子化----定态不连续，能量和轨道也不连
续；(即原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动
相对应,原子的定态是不连续的,因此电子的可能轨道分布也是
不连续的) 。
终
初
E
E
h
−
=
(
)
2
1
2
−
=
=
n
n
C
N
n
氢原子的能级图
n
E/eV
∞
1 -
13 6
2 -
3.4
3 -
4 -
E1
E2
E3
氢原子在n 能级的动能、势能，总能量的关系是：EP=－2EK，E=EK+EP=－EK。(类似于卫
星模型)
由高能级到低能级时，动能增加，势能降低，且势能的降低量是
动能增加量的2 倍，故总能量(负值)降低。量子数
模型二十四：放射现象和核反应
从贝克勒耳发现天然放射现象开始，人们认识到原子核也有复杂结构。
各种放射线的性质比较
种类
本质 质量（u）
电荷
（e）
速度
（c）
电离性
贯穿性
α射线
氦核
4
+2
0.1
最强
最弱，纸能挡住
β射线
电子
1/1840
-1
0.99
较强
较强，穿几mm 铝板
γ射线
光子
0
0
1
最弱
最强，穿几cm 铅版
四种核反应类型(衰变、人工核转变、重核裂变、轻核骤变)
⑴衰变α衰变：
(实质：核内
)α衰变形成外切(同方向旋)，
β衰变：
(实质：核内的中子转变成了质子和中
)
β衰变形成内切(相反方向旋)，且大圆为α、β粒子径迹。
+β衰变：
（核内
）
γ衰变：原子核处于较高能级，辐射光子后跃迁到低能级。
⑵人工转变：
(发现质子的核反应)(卢瑟福)用α粒子轰击氮核,并预言中子的存在
(发现中子的核反应)(查德威克)钋产生的α射线轰击铍
(人工制造放射性同位素)
正电子的发现(约里奥居里和伊丽芙居里夫妇)α粒子轰击铝箔
⑶重核的裂变：
在一定条件下(超过临界体积)，裂变反应会
连续不断地进行下去，这就是链式反应。
⑷轻核的聚变：
（需要几百万度高温，所以又叫热核反应）
所有核反应的反应前后都遵守：质量数守恒、电荷数守恒。（注意：质量并不守恒。）
e
4
2
234
90
238
92
H
Th
U
+
→
He
n
2
H
2
4
2
1
0
1
1
→
+
e
Pa
Th
0
1
234
91
234
90
−
+
→
e
H
n
0
1
1
1
1
0
−
+
→
e
Si
P
0
1
30
14
30
15
+
→
e
n
H
0
1
1
0
1
1
+
→
H
O
He
N
1
1
17
8
4
2
14
7
+
→
+
n
C
He
Be
1
0
12
6
4
2
9
4
+
→
+
n
P
He
Al
1
0
30
15
4
2
27
13
+
→
+
n
3
Kr
Ba
n
U
1
0
92
36
141
56
1
0
235
92
+
+
→
+
n
He
H
H
1
0
4
2
3
1
2
1
+
→
+
T
V
E
E
E
n
k
p
e
Si
P
0
1
30
14
30
15
+
→
15 种快速解题技巧
技巧一、巧用合成法解题
【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一
小球，木块在斜面上下滑时，小球与木块相对静止共同运动，如图2-2-1 所示，当细线
（1）与斜面方向垂直；（2）沿水平方向，求上述两种情况下木块下滑
的加速度.
解析：由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动，即小球与
木块有相同的加速度，方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来
达到求解木块加速度的目的.
（1）以小球为研究对象，当细线与斜面方向垂直时，小球受重力
mg 和细线的拉力T，由题意可知，这两个力的合力必沿斜面向下，如图
2-2-2 所示.由几何关系可知F 合=mgsinθ
根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma1
所以a1=gsinθ
（2）当细线沿水平方向时，小球受重力mg 和细线的拉力T，由题意可知，这两个力的
合力也必沿斜面向下，如图2-2-3 所示.由几何关系可知F 合=mg /sinθ
根据牛顿第二定律有mg /sinθ=ma2
所以a2=g /sinθ.
【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中，
则利用三角函数可直接把三个力联系在一起，从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关
系（大角对大边，直角三角形斜边最长，其代表的力最大）直接进行力的定性分析.在三力
平衡中，尤其是有直角存在时，用力的合成法求解尤为简单；物体在两力作用下做匀变速直
线运动，尤其合成后有直角存在时，用力的合成更为简单.
技巧二、巧用超、失重解题
【典例2】 如图2-2-4 所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C（包括支架）的总质
量为M，B 为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上
升的过程中，轻绳上拉力F 的大小满足
A.F=Mg
B.Mg＜F＜（M+m）g
C.F=（M+m）g
D.F＞（M+m）g
解析：以系统为研究对象，系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动，有向上的
加速度（其它部分都无加速度），所以系统有竖直向上的加速度，系统处于超重状态，所以
轻绳对系统的拉力F 与系统的重力（M+m）g 满足关系式：F＞（M+m）g，正确答案为D.
【方法链接】对于超、失重现象大致可分为以下几种情况：
θ
图2-2-1
θ
mg
T
F 合
图2-2-2
θ
mg
F 合
T
图2-2-3
图2-2-4
（1）如单个物体或系统中的某个物体具有竖直向上（下）的加速度时，物体或系统处
于超（失）重状态.
（2）如单个物体或系统中的某个物体的加速度不是竖直向上（下），但有竖直向上
（下）的加速度分量，则物体或系统也处于超（失）重状态，与物体水平方向上的加速度无
关.
在选择题当中，尤其是在定性判断系统重力与支持面的压力或系统重力与绳子拉力大小
关系时，用超、失重规律可方便快速的求解.
技巧三、巧用碰撞规律解题
【典例3】 在电场强度为E 的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图2-2-5
虚线所示.几何线上有两个可视为质点的静止小球A 和B.两小球的质量均为m，A 球带电量
+Q，B 球不带电.开始时两球相距L，释放A 球，A 球在电场力的作用下沿直线运动，并与B
发生正碰，碰撞中A、B 两球的总动能无损失.设在每次碰撞中，A、B 两球间无电量转换，
且不考虑重力及两球间的万有引力.求
（1）A 球经多长时间与B 球发生第一次碰撞.
（2）第二次碰撞前，A、B 两球的速率各为多少？
（3）从开始到第三次相碰，电场力对A 球所做的功.
解析：（1）设A 经时间t 与B 球第一次碰撞，根据运动学规律有L=at
2/2
A 球只受电场力，根据牛顿第二定律有QE=ma
∴
（2）设第一次碰前A 球的速度为VA，根据运动学规律有VA
2=2aL
碰后B 球以速度VA作匀速运动，而A 球做初速度为零的匀加速运动，设两者再次相碰前
A 球速度为VA1，B 球速度为VB.则满足关系式VB = VA1/2= VA
∴VB = VA=
VA1=2 VA =2
（3）第二次碰后，A 球以初速度VB作匀加速运动，B 球以速度VA1作匀速运动，直到两
者第三次相碰.设两者第三次相碰前A 球速度为VA2，B 球速度为VB1.则满足关系式VB1= VA1=
（VB + VA2）/2
∴VB1=2 VA；VA2=3 VA
第一次碰前A 球走过的距离为L，根据运动学公式VA
2=2aL
设第二次碰前A 球走过的距离为S1，根据运动学公式VA1
2=2aS1
∴S1=4L
设第三次碰前A 球走过的距离为S2，有关系式VA2
2－VA1
2=2aS2
∴S2=8L
即从开始到第三次相碰，A 球走过的路程为S=13L
此过程中电场力对A 球所做的功为W=QES=13 QEL.
m
m
L
B
A
图2-2-5
【技巧点拨】 利用质量相等的两物体碰撞的规律考生可很容易判断出各球发生相互作
用前后的运动规律，开始时B 球静止，A 球在电场力作用下向右作匀加速直线运动，当运动
距离L 时与B 球发生相碰.两者相碰过程是弹性碰撞，碰后两球速度互换，B 球以某一初速
度向右作匀速直线运动，A 球向右作初速度为零的匀加速运动.当A 追上B 时两者第二次发
生碰撞，碰后两者仍交换速度，依此类推.
技巧四、巧用阻碍规律解题
【典例4】 如图2-2-6 所示，小灯泡正常发光，现将一与螺线管等长的软铁棒沿管的
轴线迅速插入螺线管内，小灯泡的亮度如何变化
A、不变 B、变亮 C、变暗 D、不能确定
解析：将软铁棒插入过程中，线圈中的磁通量增大，感应电流的效果要阻碍磁通量的增
大，所以感应电流的方向与线圈中原电流方向相反，以阻碍
磁通量的增大，所以小灯泡变暗，C 答案正确.
【方法链接】 楞次定律“效果阻碍原因”的几种常见形式.
（1）就磁通量而言：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量（原磁通量）的
变化.即当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，
感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，简称口诀“增反减同”.
（2）就相对运动而言：感应电流的效果阻碍所有的相对运动，简称口诀“来拒去留”，
从运动效果上看，也可形象的表述为“敌进我退，敌逃我追”.
（3）就闭合电路的面积而言：致使电路的面积有收缩或扩张的趋势.收缩或扩张是为了
阻碍电路磁通量的变化.若穿过闭合电路的磁感线都为同一方向，则磁通量增大时，面积有
收缩趋势；磁通量减少时，面积有扩张趋势.简称口诀“增缩减扩”.若穿过回路的磁感线有
两个相反的方向，则以上结论不一定成立，应根据实际情况灵活应用，总之要阻碍磁通量的
变化.
（4）就电流而言：感应电流阻碍原电流的变化，即原电流增大时，感应电流与原电流
反向；原电流减小时，感应电流与原电流同向，简称口诀“增反减同”.
技巧五、巧用整体法解题
【典例5】 如图2-2-7 所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中
两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平
拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉
力为
A、
5
mg
3
B、
4
mg
3
C、
2
mg
3
D、
mg
3
解析：以上面2 个木块和左边的质量为2m 的木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有μ
mg=4ma
再以左边两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有T=3ma
图2-2-6
图2-2-7
∴T=
4
mg
3
B 答案正确.
【技巧点拨】 当系统内各物体有相同加速度时（一起处于静止状态或一起加速）或题
意要求计算系统的外力时，巧妙选取整体（或部分整体）为研究对象可使解题更为简单快
捷.
技巧六、巧用几何关系解题
【典例6】 如图2-2-8 所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B，
磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界.质量为m，带电量为－q 的粒子，先后两次沿
着与MN 夹角为θ（0<θ<90º）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B 中，第一次，粒子是经电压
U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场.第二次粒子是经电压U2加速后射入磁
场，粒子则刚好垂直PQ 射出磁场.不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：
（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ 边界，可在磁场区域
加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向.
（2）加速电压
1
2
U
U 的值.
解析：（1）如图答2-2-9 所示，经电压
2
U 加速后以速度
2v 射入磁场，粒子刚好垂直PQ 射
出磁场，根据几何关系可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ 边界线的O 点，半径
2
R 与磁场宽L 的关系式为
2
cos
L
R
=
又因为
2
2
mv
R
Bq
=
所以
2
cos
BqL
v
m
=
加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ 边界的条件为Eq＝Bq
2v ，电场力的方向与
磁场力的方向相反.
所以
2
cos
B qL
E
m
=
，方向垂直磁场方向斜向右下，与磁场边界夹角为
2
=
−
，如图答2-2-10
图2-2-9 图2-2-10 图2-
所示.
（2）经电压
1
U 加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ 边界射出磁场，表明在磁场中做匀
速圆周运动的轨迹与PQ 边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O 的位置，如图答2-
2-11 所示，圆半径
1
R 与L 的关系式为：
1
1
1
cos ,
1 cos
L
L
R
R
R
=
+
= +
又
1
1
mv
R
Bq
=
所以
1
(1 cos )
BqL
v
m
=
+
根据动能定理有
2
1
1
1
2
U q
mv
=
，
2
2
2
1
2
U q
mv
=
， 所以
2
2
1
1
2
2
2
2
cos
(1 cos )
U v
U v
=
+
.
【方法链接】 解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是确定圆心的位
置，正确画出粒子运动的草图，利用几何关系结合运动规律求解.
技巧七：巧用可逆原理解题
【典例7】 某同学在测定玻璃折射率时得到了多组入射角i 与折射角r，并作出了
sini 与sinr 的图象如图2-2-12 所示.则下列说法正确的是
A.实验时，光线是由空气射入玻璃
B.实验时，光线是由玻璃射入空气
C.利用sini /sinr 可求得玻璃的折射率
D.该玻璃的折射率为1.5
解析：由图象可知入射角的正弦值小于折射角的正弦值.根据折射定律可知光线是从光密介
质射向光疏介质，即由玻璃射向空气，B 答案正确；根据折射定律n=sini /sinr 可求得介
质的折射率，但一定要注意此公式一定要满足光线从空气射向介质，而本题中光线是由玻璃
射入空气，所以不能直接利用sini /sinr 求介质的折射率，根据光路可逆原理，当光线反
转时，其传播路径不变，即光从空气中以入射角r 射到该玻璃界面上时，折射后的折射角一
定为i，根据折射定律可得玻璃的折射率n= sinr / sini=1.5（这里要注意很容易错选
C），C 错误,D 正确.正确答案为B、D.
【方法链接】 在光的反射或折射现象中，光路具有可逆性.即当光线的传播方向反转
时，它的传播路径不变.在机械运动中，若没有摩擦阻力、流体的粘滞阻力等耗散力做功
时，机械运动具有可逆性.如物体的匀减速直线运动可看作反向的加速度不变的匀加速运动.
方法八：巧用等效法解题
【典例8】 如图2-2-13 所示，已知回旋加速器中，D 形盒内匀强磁场的磁感应强度
B=1.5 T，盒的半径R=60 cm，两盒间隙d=1.0 cm，盒间电压U=2.0×10
４ V，今将α粒子从
0.1 0.2
sinr
sini
0.3 0.4 0.5
0.2
0.1
0.4
0.3
0.5
图2-2-12
近于间隙中心某点向D 形盒内以近似于零的初速度垂直B 的方向射入，求粒子在加速器内运
行的总时间.
解析：带电粒子在回旋加速器转第一周，经两次加速，速度为v1，则根据动能定理得：
2qU= 2
1 mv1
2
设运转n 周后，速度为v，则：n2qU= 2
1 mv
2
由牛顿第二定律有qvB=m R
v 2
粒子在磁场中的总时间：tB=nT=n·
qB
m
2
=
qmU
R
q
B
4
2
2
2
·
qB
m
2
=
U
B
R
2
2
粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线运动，由公式：
tE=
a
v
vt
0
−
,且v0=0,vt= ,a= dm
qU
得：tE= U
BRd 故：t=tB+tE= U
BR ( 2
R
+d)=4.5×10
－５×（0.94＋0.01） s=４.３×
１０
－５ s.
【技巧点拨】 粒子在间隙处电场中每次运动时间不相等，且粒子多次经过间隙处电
场，如果分段计算，每一次粒子经过间隙处电场的时间，很显然将十分繁琐.我们注意到粒
子离开间隙处电场进入匀强磁场区域到再次进入电场的速率不变，且粒子每在电场中加速度
大小相等，所以可将各段间隙等效“衔接”起来，把粒子断断续续在电场中的加速运动等效
成初速度为零的匀加速直线运动.
技巧九：巧用对称法解题
【典例9】 一根自由长度为10 cm 的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m 的物块
P，在P 上放一个质量也是m 的物块Q.系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图2-2-14 所示.如
果迅速向上移去Q，物块P 将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度为
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
解析：移去Q 后，P 做简谐运动的平衡位置处弹簧长度8 cm，由题意可知刚移去Q 时P
物体所处的位置为P 做简谐运动的最大位移处.即P 做简谐运动的振幅为2 cm.当物体P 向
图2-2-13
图2-2-14
P
Q
6c
m
上再次运动到速度为零时弹簧有最大长度，此时P 所处的位置为另一最大位移处，根据简谐
运动的对称性可知此时弹簧的长度
为10 cm，C 正确.
【方法链接】在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的
对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几
何关系的对称性.
方法十：巧用假设法解题
假设法是解决物理问题的一种常见方法，其基本思路为假设结论正确，经过正确的逻辑
推理，看最终的推理结果是否与已知条件相矛盾或是否与物理实际情境相矛盾来判断假设是
否成立.
【典例10】如图2-2-15，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位
于竖直平面内的半圆，半径R=0.3m.质量m=0.2kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量
M=0.6kg，速度V0=5.5m/s 的小球B 与小球A 正碰.已知相碰后小球A 经过半圆的最高点C ，
落到轨道上距b 为L= 处，重力加速度g=10m/s
2，试通过分析计算判断小球B 是
否能沿着半圆轨道到达C 点.
解析 ：A、B 组成的系统在碰撞前后动量守恒，碰后A、B 运动的过程中只有重力做
功，机械能守恒，设碰后A、B 的速度分别为V1、V2，由动量守恒定律得
M V0=M V2+m V1
A 上升到圆周最高点C 做平抛运动，设A 在C 点的速度为VC，则A 的运动满足关系式
2R=gt
2/2 VC t=L
A 从b 上升到c 的过程中，由机械能守恒定律得（以ab 所在的水平面为零势面，以下
同）
m V1
2/2= m VC
2/2+2mgR
∴V1=6 m/s，V2=3.5 m/s
方法1：假设B 球刚好能上升到C 点，则B 球在C 点的速度VC＇应满足关系式
Mg=M VC＇
2/R
所以VC＇=1.73 m/s
则B 球在水平轨道b 点应该有的速度为（设为Vb）由机械能守恒定律得
M Vb
2/2=M VC＇
2/2+2MgR
则由Vb与V2的大小关系可确定B 能否上升到C 点
若V2≥Vb，B 能上升到C 点
若V2＜Vb，B 不能上升到C 点
代入数据得Vb =3.9 m/s＞V2 =3.5 m/s，所以B 不能上升到C 点.
【方法链接】 假设法在物理中有着很广泛的应用，凡是利用直接分析法很难得到结论
的问题，用假设法来判断不失为一种较好的方法，如判断摩擦力时经常用到假设法，确定物
体的运动性质时经常用到假设法.
图2-2-15
技巧十一、巧用图像法解题
【典例11】 部队集合后开发沿直线前进，已知部队前进的速度与到出发点的距离成反
比，当部队行进到距出发点距离为d1的A 位置时速度为V1，求
（1）部队行进到距出发点距离为d2的B 位置时速度为V2是多大？
（2）部队从A 位置到B 位置所用的时间t 为多大.
解析：（1）已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，即有公式V＝k/d（d 为部队
距出发点的距离，V 为部队在此位置的瞬时速度），根据题意有V1＝k / d1 V2＝k / d2
∴ V2＝d1 V1 / d2.
（2）部队行进的速度V 与到出发点的距离d 满足关系式d＝k/V，即d－图象是一条过原点的
倾斜直线，如图2-2-16 所示，由题意已知，部队从A 位置到B 位置所用的时间t 即为图中斜
线图形（直角梯形）的面积.由数学知识可知t＝（d1 + d2）（1/V2－1/V1）/2
∴t＝（d2
2－d1
2）/2 d1 V1
【方法链接】1.此题中部队行进时速度的变化即不是匀速运动，也不是匀变速运动，很
难直接用运动学规律进行求解，而应用图象求解则使问题得到简化.
2.考生可用类比的方法来确定图象与横轴所围面积的物理意义.ｖ－ｔ图象中，图线与
横轴围成图形的面积表示物体在该段时间内发生的位移（有公式S＝v t，S 与v t 的单位均
为m）；F－S 图象中，图线与横轴围成图形的面积表示F 在该段位移S 对物体所做的功（有
公式W＝FS ，W 与FS 的单位均为J）.而上述图象中t＝d×1/V（t 与d×1/V 的单位均为
s），所以可判断出该图线与横轴围成图形的面积表示部队从出发点到此位置所用的时间.
技巧十二、巧用极限法解题
【典例12】 如图2-2-17 所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个
轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处于图中实线
位置，然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这
一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F 摩和环对杆的压力FN的变化情况是
A.F 逐渐增大，F 摩保持不变，FN逐渐增大
B.F 逐渐增大，F 摩逐渐增大，FN保持不变
C.F 逐渐减小，F 摩逐渐增大，FN逐渐减小
D.F 逐渐减小，F 摩逐渐减小，FN保持不变
d1
d2
1/V1 1/V2
1/V
d
O
图2-2—17
图2-2-16
解析：在物体缓慢下降过程中，细绳与竖直方向的夹角θ 不断减小，可把这种减小状
态推到无限小，即细绳与竖直方向的夹角θ=0；此时系统仍处于平衡状态，由平衡条件可
知，当θ=0 时，F=0，F 摩 =0.所以可得出结论：在物体缓慢下降过程中，F 逐渐减小，F 摩
也随之减小，D 答案正确.
【方法链接】 极限法就是运用极限思维，把所涉及的变量在不超出变量取值范围的条
件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的一种解题方法，在一些
特殊问题当中如能巧妙的应用此方法，可使解题过程变得简捷.
方法十三、巧用转换思想解题
【典例13】 如图2-2-18 所示，电池的内阻可以忽略不计，电压表和可变电阻器R 串联接成
通路，如果可变电阻器R 的值减为原来的1/3 时，电压表的读数由U0增加到2U0，则下列说
法中正确的是
A．流过可变电阻器R 的电流增大为原来的2 倍
B．可变电阻器R 消耗的电功率增加为原来的4 倍
C．可变电阻器两端的电压减小为原来的2/3
D．若可变电阻器R 的阻值减小到零，那么电压表的示数变为4U0
解析: 在做该题时，大多数学生认为研究对象应选可变电阻器，因为四个选项中都问
的是有关Ｒ的问题；但R 的电阻、电压、电流均变，判断不出各量的定量变化，从而走入思
维的误区．若灵活地转换研究对象，会出现“柳暗花明”的意境；分析电压表，其电阻为定
值，当它的读数由U0增加到2U0时，通过它的电流一定变为原来的2 倍，而R 与电压表串
联，故选项A 正确．再利用P＝I
2R 和U＝IR，R 消耗的功率P′＝（2I）
2R/3＝4P/3；R 后来
两端的电压U＝2IR/3，不难看出C 对B 错．又因电池内阻不计，R 与电压表的电压之和为U
总，当R 减小到零时，电压表的示数也为总电压Ｕ总；很轻松地列出U 总＝IR＋U0＝2 IR/3＋
2U0，解得U 总＝4U0，故D 也对．
【方法链接】 常见的转换方法有研究对象的转换、时间角度的转换、空间角度的转
换、物理模型的转换，本例题就是应用研究对象的转换思想巧妙改变问题的思考角度，从而
达到使问题简化的目的.
技巧十四、巧用结论解题
【典例14】如图2-2-19 所示，如图所示，质量为3m 的木板静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧.质
量为m 的木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度V0开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板上滑
出.若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为EP，小木块与木板间的动摩擦因数大小保持不变，求：
（1）木块的未知速度V0
（2）以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能
【解析】
V
图2-2-
2-2-19
试题分析∶（1）木块从开始压缩最短过程中，根据动量守恒定律，可知∶mv0=（m+3m）v1，
是共同的速度，压缩最短时，m 与3m 具有共同速度。
根据能量关系，有
p
E
mgL
v
m
m
mv
+
=
+
−
2
1
2
0
)
3
(
2
1
2
1
小木块从开始到最终回到木板最右端刚好未从木板上滑出，最终m 与3m 具有共同速度，有
动量守恒，可以知道∶mv0=（m+3m）
'
0v
整个过程的能量关系，有
mgL
v
m
m
mv
2
)
3
(
2
1
2
1
2
1
2
0
=
+
−
联立可以得到∶
m
E
v
p
3
16
0 =
（2）由上可以知道
mgL
Ep
=
,损失的机械能
p
E
mgL
v
m
m
mv
E
2
2
)
3
(
2
1
2
1
2
1
2
0
=
=
+
−
=
【误点警示】根据能的转化和守恒定律，系统克服滑动摩擦力所做的总功等于系统机械能损
失，损失的机械能转化为系统的内能，所以有f 滑L 相对路程=△E（△E 为系统损失的机械
能）.在应用公式解题时，一定要注意公式成立所满足的条件.当系统中只有相互作用的滑动
摩擦力对系统做功引起系统机械能损失（其它力不做功或做功不改变系统机械能）时，公式
f 滑L 相对路程=△E 才成立.如果系统中除了相互作用的滑动摩擦力做功还有其它力对系统
做功而改变系统机械能，则公式f 滑L 相对路程=△E 不再成立，即系统因克服系统内相互
作用的滑动摩擦力所产生的内能不一定等于系统机械能的损失.所以同学们在应用结论解题
时一定要注意公式成立的条件是否满足，否则很容易造成错误.
方法十五、巧用排除法解题
【典例15】如图2-2-22 所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为L 的正方形线框abcd，其总电阻为R.现
使线框以水平向右的速度v 匀速穿过一宽度为2L、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd
两边始终保持与磁场边界平行.令线框的cd 边刚好与磁场左边界重合时开始计时(t＝0)，电流沿abcda 流动
的方向为正，Uo＝BLv.在下图中线框中a、b 两点间电势差Uab 随线框cd 边的位移x 变化的图像正确的是
下图中
解析：当线框向右穿过磁场的过程中，由右手定则可判断出总是a 点的电势高于b 点电
势，即Uab＞0，所以A、C、D 错误，只有B 项正确.
【方法链接】 考生可以比较题设选项的不同之外，而略去相同之处，便可得到正确答
案，或者考生能判断出某三个选项是错误的，就没必要对另外一个选项做出判断而应直接把
其作为正确答案.对本例题，考生只需判断出三个过程中（进磁场过程、全部进入磁场过
程、出磁场过程）中a、b 两点电势的高低便可选择出正确答案，而没有必要对各种情况下
图2-2-22
x
x
高考物理“二级结论”及常见模型
抢分必备，掌握得越多，答题越快。
一般情况下，二级结论都是在一定的前提下才成立的，因此建议你先确立前提，再研究结
论。
一、静力学：
1．物体受几个力平衡，则其中任意一个力都是与其它几个力的合力平衡的力，或者说“其
中任意一个力总与其它力的合力等大反向”。
2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。
三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为120°。
3．力的合成和分解是一种等效代换，分力或合力都不是真实的力，对物体进行受力分析时
只分析实际“受”到的力。
4．①物体在三个非平行力作用下而平衡，则表示这三个力的矢量线段必组成闭合矢量三角形；
且有
3
1
2
1
2
3
sin
sin
sin
F
F
F
=
=
（拉密定理）。
②物体在三个非平行力作用下而平衡，则表示这三个力的矢量线段或线段延长线必相交
于一点。
5．物体沿斜面不受其它力而自由匀速下滑，则
tan
=
。
6．两个原来一起运动的物体“刚好脱离”瞬间：
力学条件：貌合神离，相互作用的弹力为零。
运动学条件：此时两物体的速度、加速度相等，此后不等。
7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉
力可以发生突变，“没有记忆力”。
8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧发生形变需要时间，因此弹簧的弹力不能发生突变。
9．轻杆能承受拉、压、挑、扭等作用力。力可以发生突变，“没有记忆力”。
10．两个物体的接触面间的相互作用力可以是：
(
)
无
一个，一定是弹力
二个最多，弹力和摩擦力
11．在平面上运动的物体，无论其它受力情况如何，所受平面支持力和滑动摩擦力的合力
方向总与平面成
N
f
1
tan
tan
F
=
=
F
。
二、运动学：
1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物；
在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便，思路是：位移
→时间→平均速度，且
1
2
1
2
2
2
2
t/
s
s
T
+
+
=
=
=
v
v
v
v
3．匀变速直线运动：
时间等分时，
2
1
n
n
s
s
aT
−
−
=
，这是唯一能判断所有匀变速直线运动的方法；
位移中点的即时速度
2
2
1
2
2
2
s/
+
=
v
v
v
， 且无论是加速还是减速运动，总有
2
2
s/
t/
v
v
纸带点痕求速度、加速度：
1
2
2
2
t/
s
s
T
+
=
v
，
2
1
2
s
s
a
T
−
=
，
(
)
1
2
1
ns
s
a
n
T
−
=
−
4．匀变速直线运动，
0v = 0 时：
时间等分点：各时刻速度之比：1：2：3：4：5
各时刻总位移之比：1：4：9：16：25
各段时间内位移之比：1：3：5：7：9
位移等分点：各时刻速度之比：1∶
2 ∶3 ∶……
到达各分点时间之比1∶
2 ∶3 ∶……
通过各段时间之比1∶(
)
2
1
−
∶（
3
2
−
）∶……
5．自由落体(取
2
10m/s
g=
)：
n 秒末速度（m/s）： 10，20，30，40，50
=gt
n 秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125
2
1
2
=
gt
第n 秒内下落高度(m)：5、15、25、35、45
2
2
1
1
1
2
2
n
n-
=
at -
at
6．上抛运动：对称性：t
t下
上＝
，
=
v
v下
上
，
2
0
m
2
h
g
= v
7．相对运动：①共同的分运动不产生相对位移。
②设甲、乙两物体对地速度分别为
1
2
v
v
、
，对地加速度分别为
1
2
a
a
、
，则乙相对于甲
的运动速度和加速度分别为
2
1
1
2
=
a =a
a
v
v
v、
，同向为“-”，反向为“+”。
8．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定了滑行
时间小于给出的时间时，用
2
2as
=
v
求滑行距离。
9．绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解为沿绳的分速度和垂直绳的分速度。即物
体的速度产生两个效果
使绳端沿绳的方向伸长或缩短
使绳端绕滑轮转动
10．两个物体刚好不相撞的临界条件是：接触时速度相等或者匀速运动的速度相等。
11．物体刚好滑到小车（木板）一端的临界条件是：物体滑到小车（木板）一端时与小车速
度相等。
12．在同一直线上运动的两个物体距离最大（小）的临界条件是：速度相等。
13．平抛运动：
①在任意相等时间内，重力的冲量相等；
②任意时刻，速度与水平方向的夹角α的正切总等于该时刻
前位移
与水平方向的夹角β的正切的2 倍，即tan
2tan
=
，如图所示，
且
2
1
2
x = x ；
③两个分运动与合运动具有等时性，且
2y
t=
g ，由下降的高度决定，与初速度
0v 无关；
④任何两个时刻间的速度变化量
=g
t
v
，且方向恒为竖直向下。
三、运动定律：
1．水平面上滑行：a＝g
2．系统法：动力－阻力＝m 总a
3．沿光滑斜面下滑：a=gsin
时间相等： 45°时时间最短： 无极值：
4．一起加速运动的物体，合力按质量正比例分配：
2
N
1
2
m
F
F
m
m
=
+
，(或
1
2
F=F -F )，与有无摩擦（相同）无关，平面、斜面、竖直都一
样。
5．几个临界问题： 注意或角的位置！
6．若物体所受外力有变力，则速度最大时合力为零：
v
x1
x
α
y
β
O
x2
s
m2
m1
F
F2
m2
m1
F1
m2
m1
F
m2
m1
F1
F2
F
m1
m2
α
a
A
B
A 对车前壁无压力，且
A、B 及小车的加速度
θ
A 不离开斜面，则系统
，向右；
A 不沿斜面上滑，则系统
，向左。
A
θ
a
斜面光滑，小球
与斜面相对静止
时
F
F
B
b
θ
a
7．判断物体的运动性质
①直接由加速度a 或合外力F 是否恒定以及与初速度
0v 的方向关系判断；
②由速度表达式判断，若满足
=b
=b+at
v
v
，匀速直线运动
，匀加速直线运动；
③由位移表达式判断，若满足
2
1
2
s=bt
s=bt+
at
，匀速直线运动
，匀加速直线运动；
四、圆周运动 万有引力：
1．向心力公式：
2
2
2
2
2
2
4
4
m
F
m
R
m
R
m
f R
m
R
T
=
=
=
=
=
v
v
2．在非匀速圆周运动中使用向心力公式的办法：沿半径方向的合力是向心力。
3．竖直平面内的圆运动
（1）“绳”类：最高点最小速度
gR ，最低点最小速度5gR ，上、下两点拉力差6mg。
要通过顶点，最小下滑高度2.5R。
最高点与最低点的拉力差6mg。
（2）绳端系小球，从水平位置无初速下摆到最低点：弹力3mg，向心加速度2g
（3）“杆”、球形管：最高点最小速度0，最低点最小速度
4gR 。
（4）球面类：小球经过球面顶端时不离开球面的最大速度
gR ，若速度大于
gR ，则小球
从最高点离开球面做平抛运动。
4．重力加速
2
GM
g
r
=
，g 与高度的关系：
(
)
2
0
2
R
g
g
R
h
=
+
，
0
g 为地面附近的加速度。
5．解决万有引力问题的基本模式：“引力＝向心力”
6．人造卫星：高度大则速度小、周期大、加速度小、动能小、重力势能大、机械能大。
速率与半径的平方根成反比，周期与半径的平方根的三次方成正比。
同步卫星轨道在赤道上空，h＝5.6T,v = 3.1 km/s
7．卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增加、周期减小。
8．“黄金代换”：重力等于引力，GM=gR
2
9．在卫星里与重力有关的实验不能做。
10．双星:引力是双方的向心力，两星角速度相同，星与旋转中心的距离跟星的质量成反比。
11．第一宇宙速度：
1
Rg
=
v
，
1
GM
R
=
v
，v1=7.9km/s
12．两种天体质量或密度的测量方法：
①观测绕该天体运动的其它天体的运动周期T 和轨道半径r；
②测该天体表面的重力加速度。
13．卫星变轨问题
①圆→椭圆→圆
低圆轨道
椭圆轨道
高圆轨道
加速
减速
加速
减速
近地点
远地点
相切
相切
a．在圆轨道与椭圆轨道的切点短时(瞬时)变速；
b．升高轨道则加速，降低轨道则减速；
c．
(
)
(
)
升高加速后，机械能增大，动能减小，向心加速度减小，周期增大
降低减速后，机械能减小，动能增大，向心加速度增大，周期减小
②连续变轨：(如卫星进入大气层)螺旋线运动，规律同①c。
五、机械能：
1．求机械功的途径：
（1）用定义求恒力功。 （2）用做功和效果（用动能定理或能量守恒）求功。
（3）由图象求功。 （4）用平均力求功（力与位移成线性关系时）
（5）由功率求功。
2．恒力做功与路径无关。
3．在
cos
W=Fs
中，位移s
对各部分运动情况都相同的物体(质点)，一定要用物体的位移
对各部分运动情况不同的物体(如绳、轮、人行走时脚与地面间的摩擦力)，则是力的作用
点的位移
4．机动车启动问题中的两个速度
①匀加速结束时的速度
1v ：当P=P额时，匀加速结束，
f
1
1
f
P
F-F =ma
P =F
= F +ma
v
v
额
额
，
，
②运动的最大速度
m
v ：当
f
F=F 时，
f
m
P
= F
v
额
5．功能关系：摩擦生热Q＝f·S 相对=系统失去的动能，Q 等于滑动
摩擦力作用力与反作用力总功的大小。
6．保守力的功等于对应势能增量的负值：
p
W
E
= −
保
。
7．作用力的功与反作用力的功不一定符号相反，其总功也不一定为零。
8．传送带以恒定速度运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于
小物体对地位移，摩擦生热等于小物体获得的动能。
9．在传送带问题中，物体速度v 达到与传送带速度v 相等时是受力的转折点
①
f
f
f
f
0
cos
sin
cos
sin
=
F =
F
mg
<mg
F
mg
mg
F
→
→
v v
≥
传送带水平：
后，
变为沿斜面向上，仍滑动
传送带与水平成角且由静止下滑：
变为沿斜面向上，变静
②物块轻放在以速度v 运动的传送带上，当物块速度达到v 时
(
)
2
1
1
2
2
1
2
s =
s =
t
Q=f s -s
=fs =
m
v
v
物
带
带
物
物
产生的热量
10．求某个力做的功，则该功用“+”表示，其正负由结果的“+、-”判断。
六、动量：
1．反弹：动量变化量大小
(
)
1
2
p
m
=
+
v
v
2．“弹开”（初动量为零,分成两部分）：速度和动能都与质量成反比。
O
t
v
vm
v1
3．一维弹性碰撞：
(
)
1
2
1
2
2
1
1
2
2
m
m
m
m
m
−
+
=
+
v
v
v
，
(
)
2
1
2
1 1
2
1
2
2
m
m
m
m
m
−
+
=
+
v
v
v
动物碰静物：v2=0,
(
)
1
2
1
1 1
1
2
1
2
1
2
2
,
m
m
m
m
m
m
m
−
=
=
+
+
v
v
v
v
①质量大碰小,一起向前；小碰大，向后转；质量相等，速度交换，即
1
2
2
1
=
=
v
v
v
v
，
；
②碰撞中动能不会增大，反弹时被碰物体动量大小可能超过原物体的动量大小。
4．A 追上B 发生碰撞,则
（1）vA>vB （2）A 的动量和速度减小，B 的动量和速度增大
（3）动量守恒 （4）动能不增加 （5）A 不穿过B（
A
B
v
v ）。
5．碰撞的结果总是介于完全弹性与完全非弹性之间。
6．双弹簧振子在光滑直轨道上运动，弹簧为原长时一个振子速度最大，另一个振子速度最
小；弹簧最长和最短时（弹性势能最大）两振子速度一定相等。
7．解决动力学问题的思路：
（1）如果是瞬时问题只能用牛顿第二定律去解决。
如果是讨论一个过程，则可能存在三条解决问题的路径。
（2）如果作用力是恒力，三条路都可以，首选功能或动量。
如果作用力是变力，只能从功能和动量去求解。
（3）已知距离或者求距离时，首选功能。
已知时间或者求时间时，首选动量。
（4）研究运动的传递时走动量的路。
研究能量转化和转移时走功能的路。
（5）在复杂情况下，同时动用多种关系。
8．滑块小车类习题：在地面光滑、没有拉力情况下，每一个子过程有两个方程：
（1）动量守恒
（2）能量关系。
常用到功能关系：摩擦力乘以相对滑动的距离等于摩擦产生的热，等于系统失去的动能。
9．人船模型中
平均动量守恒
重心速度不变
10．处理碰撞问题三要点
k
k
0
p=
E
E
≤
注意物理情境
11．滑块、子弹打木块模型的两个关键
k
0
p=
fs = E =Q
相
12．弧面小车、车载单摆模型
①
0
0
xp =
E=
系统水平方向动量守恒，即
系统机械能守恒，即
②摆至最高点时若小球没有离开轨道，则系统具有相
同速度③若弧面轨道最高点的切线在竖直方向，则小球离开轨道时与轨道有相同的水平速度。
如图所示。
13．放在光滑水平地面上的弹簧牵连体：
①速度相等时形变量最大，弹性势能最大；
②弹簧原长时系统动能最大。
14．“内力不改变系统的运动状态”是指：
①不改变系统的总动量；
②不改变质心的速度和加速度。
七、振动和波：
1．物体做简谐振动，
在平衡位置达到最大值的量有速度、动量、动能
在最大位移处达到最大值的量有回复力、加速度、势能
通过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能，只可能有不同的运动
方向
经过半个周期，物体运动到对称点，速度大小相等、方向相反。
半个周期内回复力的总功为零，总冲量为2
t
mv
经过一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。
一个周期内回复力的总功为零，总冲量为零。
2．单摆的周期公式
2
l
T=
g
中的g ，除重力场中悬点静止的情况外，是指等效重力加速度g：
①一般情况下，
F
g = m
，其中F 为单摆静止在平衡位置时摆线所受拉力；
②特例：悬点有点电荷且摆球带电，则两点电荷间的库仑力不会影响到g，推广之，
当某力的方向在单摆摆动时总垂直于小球速度的方向时，该力对单摆的振动周期没有影响。
3．波传播过程中介质质点都作受迫振动，都重复振源的振动，只是开始时刻不同。
波源先向上运动，产生的横波波峰在前;波源先向下运动，产生的横波波谷在前。
波的传播方式：前端波形不变，向前平移并延伸。
4．由波的图象讨论波的传播距离、时间、周期和波速等时，要点是
．．．先确定
T
v、、
中至少
两个量。由于传播方向的“双向性”和振动的“周期性”导致多解：
①传播距离和时间分别小于
T
、
时，由“双向性”产生多解(两解)；
②传播时间大于T ，由
012 3
n= , , ,
判断正误，确定小于周期的时间是要点。
vy
v
vx
vx
v0
a.小球落到最低点的过程中机械能守恒，动
量不守恒；
b.弧面一直向右运动，小球从右端斜向上抛
出后总能从右端落回弧面。
a．弧面做往复运动，平衡位置即为弧面开始
静止的位置；
b．小球总是从弧面两端离开弧面做竖直上抛
运动，且又恰从抛出点落回弧面内。
5．波形图上，介质质点的运动方向：“上坡向下，下坡向上”
6．波进入另一介质时，频率不变、波长和波速改变,波长与波速成正比。
7．波发生干涉时，看不到波的移动。振动加强点和振动减弱点位置不变，互相间隔。
8．测定重力加速度的方法：
①最简方法G=mg ，不要忘记哟；
②自由落体运动
2
1
2
h=
gt ，测h
t
、；
③平抛运动
2
0
1
2
x= t
y=
gt
v ，
，
0v 已知，测x
y
、；
④单摆
2
2
4
l
g= T
，测l
T
、。
八、热学
1．阿伏加德罗常数把宏观量和微观量联系在一起。
宏观量和微观量间计算的过渡量：物质的量（摩尔数）。
两条估算思路：
2．分子势能的参考“零”点：要么无穷远，要么0r ，二者只能取其一。
3．分析气体过程有两条路：一是用参量分析（PV/T=C）、二是用能量分析（ΔE=W+Q）。
4．一定质量的理想气体，内能看温度，做功看体积，吸放热综合以上两项用能量守恒分析。
5．气体做功
①体积增大，对外做功，体积减小，外界对气体做功；
②
2
1
V >V ，一定有对外做功的过程，但总功不一定对外(为负)，如右图。
九、静电学：
1．三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下面平衡，则
①三点共线：三个点电荷必在一直线上；
②侧同中异：两侧电荷必为同性，中间电荷必为异性；
③侧大中小：两侧电荷电量都比中间电荷量大；
④近小远大：中间电荷靠近两侧中电荷量小的电荷，即
1
3
q <q ；
⑤电荷量之比(如图)：
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
:
:
:1:
l +l
l +l
q
q
q =
l
l
分子质量
摩尔质量
单位质量内的分子数
质量为
的分子数
分子体积
摩尔体积
单位体积内分子数
体积为V 的分子数
O
T
p
Ⅱ
Ⅰ
q3
q2
q1
l2
l1
2．在匀强电场中：
①相互平行的直线上(直线与电场线可成任意角)，任意相等距离的两点间电势差相等；
②沿任意直线，相等距离电势差相等。
3．电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W
E
= −
电
电。
4．导体中移动的是电子（负电荷），不是正电荷。
5．粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过电场中心”。
6．讨论电荷在电场里移动过程中电场力的功、电势能变化相关问题的基本方法：
定性用电场线（把电荷放在起点处，分析功的正负，标出位移方向和电场力的方向，判断
电场方向、电势高低等）；
定量计算用公式。
7．只有电场力对质点做功时，其动能与电势能之和不变。
只有重力和电场力对质点做功时，其机械能与电势能之和不变。
8．电容器接在电源上，电压不变；改变两板间距离，场强与板间距离成反比；
断开电源时，电容器电量不变；改变两板间距离，场强不变。
9．电容器充电电流，流入正极、流出负极；
电容器放电电流，流出正极，流入负极。
十、恒定电流：
1．串联电路：U 与R 成正比，
1
1
1
2
R
U
U
R
R
=
+
。 P 与R 成正比，
1
1
1
2
R
P
P
R
R
=
+
。
2．并联电路：I 与R 成反比，
2
1
1
2
R
I
I
R
R
=
+
。 P 与R 成反比，
2
1
1
2
R
P
P
R
R
=
+
。
3．总电阻估算原则：电阻串联时，大的为主；电阻并联时，小的为主。
4．路端电压：U
E
Ir
= －
，纯电阻时
R
U
E
R
r
=
+
。
5．并联电路中的一个电阻发生变化，电流有“此消彼长”关系：一个电阻增大，它本身的电
流变小，与它并联的电阻上电流变大。：一个电阻减小，它本身的电流变大，与它并联的电阻
上电流变小。
6．外电路任一处的一个电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大。
外电路任一处的一个电阻减小，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。
7．画等效电路的办法：始于一点，止于一点，盯住一点，步步为营。
8．在电路中配用分压或分流电阻时，抓电压、电流。
9．右图中，两支路电阻相等时总电阻最大。
10．纯电阻电路，内、外电路阻值相等时输出功率最大，
2
m
4
E
P
r
=
，此时电源的效率η=
0
0
2
2
50
2r
4r =
=
E
E
P
P
总
。
R1 R2 = r
2 时输出功率相等。
11．纯电阻电路的电源效率：
R
R
r
+
＝
。
12．若加在两个串联电阻两端的电压恒定，用同一伏特表分别测量两个电阻两端的电压，则
所测得电压跟两个电阻的阻值成正比(即U1/U2=R1/R2)，而与伏特表的内阻无关。
B
A
证明：如图9，设a、b 两端电压为U 且不变，伏特表内阻为r，则
U
r
R
R
R
r
R
r
R
U
r
R
r
R
R
r
R
r
R
U
2
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
)
(
)
(
+
+
=
+
+
+
=
U
r
R
R
R
r
R
r
R
U
r
R
r
R
R
r
R
r
R
U
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
)
(
)
(
+
+
=
+
+
+
=
2
1
2
1
R
R
U
U
=
13．纯电阻串联电路中，一个电阻增大时，它两端的电压也增大，而电路其它部分的电压减
小;其电压增加量等于其它部分电压减小量之和的绝对值。反之，一个电阻减小时，它两端的
电压也减小，而电路其它部分的电压增大;其电压减小量等于其它部分电压增大量之和。
14．含电容电路中：
①开关接通的瞬间，电容器两端电压为零，相当于短路，支路有充电电流；
②电路稳定时，电容器是断路，电容不是电路的组成部分，仅借用与之并联部分的电压。
稳定时，与它串联的电阻是虚设，如导线。在电路变化时电容器有充、放电电流；
③开关断开时，带电电容器相当于电源，通过与之并联的电阻放电。
直流电实验：
1．考虑电表内阻的影响时，电压表和电流表在电路中， 既是电表，又是电阻。
2．选用电压表、电流表：
① 测量值不许超过量程。
② 测量值越接近满偏值（表针偏转角度越大）误差越小，一般应大于满偏值的三分之一。
③ 电表不得小偏角使用，偏角越小，相对误差越大 。
3．选限流用的滑动变阻器：在能把电流限制在允许范围内的前提下选用总阻值较小的变阻器
调节方便。
选分压用的滑动变阻器：阻值小的便于调节且输出电压稳定，但耗能多。
4．选用分压和限流电路：
（1） 用阻值小的变阻器调节阻值大的用电器时用分压电路，调节范围才能较大。
（2） 电压、电流要求“从零开始”的用分压。
（3）变阻器阻值小，限流不能保证用电器安全时用分压。
（4）分压和限流都可以用时，限流优先（能耗小）。
5．伏安法测量电阻时，电流表内、外接的选择：
“内接的表的内阻产生误差”，“好表内接误差小”（
X
A
R
R 和
V
X
R
R 比值大的表“好”）。
6．多用表的欧姆表的选档：指针越接近R 中误差越小，一般应在4
R中至4 R中范围内。
选档、换档后，经过“调零”才能进行测量。
7．串联电路故障分析法：断路点两端有电压，通路两端没有电压。
8．由实验数据描点后画直线的原则：
（1） 通过尽量多的点，
（2） 不通过的点应靠近直线，并均匀分布在线的两侧，
（3） 舍弃个别远离的点。
十一、磁场：
1．粒子速度垂直于磁场时，做匀速圆周运动：
m
R
qB
=
v ，
2 m
T
qB
=
（周期与速率无关)。
a R1 R2 b
V V
图9
2．粒子径直通过正交电磁场（离子速度选择器）：qvB=qE，
E
B
=
v
。
3．带电粒子作圆运动穿过匀强磁场的有关计算：
从物理方面只有一个方程：
2
m
q B
R
=
v
v
，得出
m
R
qB
=
v 和
2 m
T
qB
=
；
解决问题必须抓住由几何方法确定：圆心、半径和偏转角。
①两个半径的交点或一个半径与弦的中垂线的交点即轨迹的圆心O；
②两个半径的夹角等于偏转角，偏转角对应粒子在磁场中运动的时间
2
t=
T
.
4．带电粒子进、出有界磁场
（一）单直线边界磁场
①进入型：带电粒子以一定速度υ垂直于磁感应强度B 进入磁场.
规律要点：
（1）对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一
定以与边界成θ角的速度离开磁场.如图2－1 所示.上例中带负电粒
子从d 点射出就利用了对称性.
（2）完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入
同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨道恰构成一个完整的圆；
正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等
于2πrad，即
，且
（或
2
+=
）.
②射出型：粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种
带电粒子.
规律要点：（以图2 中带负电粒子的运动轨迹为例）
（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于1
2 圆周时且与边界相切（如图
2 中a 点），则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界
点）；上例中，带正电粒子能从ab 边射出即属于此类.
（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于1
2 圆周时，直径与边界
相交的点（图2－2 中的b 点）为带电粒子射出边界的最远点.
（二）双直线边界磁场的规律要点：
最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，粒
子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切.图3 所示.
对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线.
在图2－3 中，ab 之间有带电粒子射出，可求得
2
2 2
ab=
dr-d
最值相切规律可推广到矩形区域磁场中。
（三）圆形边界
①圆形磁场区域规律要点：
（1）相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速
度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心；如图6.
（2）直径最小：带电粒子从圆与某直径的一个交点射入磁场则从该直径与圆的另一交点
射出时，磁场区域最小.如图7 所示.
②环状磁场区域规律要点：
（1）带电粒子沿（逆）半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆（沿）半径方
2
+
-
+ =
2
-=
图2－2
d
S
b
O2
O1
a
O
图2－3
d
O2
O1
a
b
υ
S
υ
υ
θ
θ
υ
υ
O－
O＋
θ
φ＋
φ－
图1
图2－1
向射出磁场；
（2）最值相切：如图8，当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度υm或磁场
有最小磁感应强度B.
5．带电粒子以速度v 从圆周上a 点向不同方向射入圆形磁场区，若粒子的轨道半径R 等于圆
形磁场区半径r ( R=r )，则所有粒子均沿平行于a 点切线的方向射出磁场。
6．通电线圈在匀强磁场中所受磁场力没有平动效应，只有转动效应。
磁力矩大小的表达式M
nBIS
=
有效，平行于磁场方向的投影面积为有效面积。
7．安培力的冲量I
BLq
=
。
十二、电磁感应：
1．楞次定律：“阻碍”的方式是“增反、减同”
楞次定律的本质是能量守恒，发电必须付出代价，
楞次定律表现为“阻碍原因”。
2．运用楞次定律的若干经验：
（1）内外环电路或者同轴线圈中的电流方向：“增反减同”
（2）导线或者线圈旁的线框在电流变化时：电流增加则相斥、远离，电流减小时相吸、靠
近。
（3）“×增加”与“·减少”，感应电流方向一样，反之亦然。
（4）单向磁场磁通量增大时，回路面积有收缩趋势，磁通量减小时，回路面积有膨胀趋势。
通电螺线管外的线环则相反。
3．楞次定律逆命题：双解，“加速向左”与“减速向右”等效。
4．法拉第电磁感应定律求出的是平均电动势，在产生正弦交流电情况下只能用来求感生电量，
不能用来算功和能量，计算功、功率和电能，只能用有效值。
5．计算通过导体截面的电荷量的两个途径
A
A
E
Φ
Φ
BL s
I=
E=n
q=n
=n
R
t
R
R
q=I t
p
F =BLI
F
t= p
q= BL
→
→
→
，
，
6．安培力做功
------
------
⎯⎯⎯→
⎯⎯⎯→
转化为
转化为
正功
电能
机械能
负功
机械能
电能，即：
A
A
F
F
⎯⎯⎯⎯
→
⎯⎯⎯⎯
做正功
做负功
电能
机械能
7．直杆平动垂直切割磁感线时所受的安培力：
2
2
B L
F
R
=
v
总
；达到稳定时的速度
m
2
2
FR
= B L
v
，其
中F 为导体棒所受除安培力外其它外力的合力，R 为回路总电阻。
r1
O’
r
r
υ
υ
r2
图8
B
b
a
O
θ
B
R
b
a
O
υ
υ
r
图7
B
O
r
R
b
a
O’
υ
υ
图6
8．转杆（轮）发电机的电动势：
2
1
2
E
BL
＝
9．感应电流通过导线横截面的电量：
n Φ
Φ
Q
R
R
=
总
单匝
＝
10．物理公式既表示物理量之间的关系，又表示相关物理单位（国际单位制）之间的关系。
11．双金属棒问题：设两棒电阻均为R
①
A
F 对两棒都做正功，回路一定有电源，两棒均消耗电能，获得机械能；
②
A
F 对两棒都做负功，回路无电源，两棒均产生电能，且总感应电动势
(
)
1
2
1
2
E=E +E =Bl
+
v
v
，
两棒消耗的机械功率
2
A
P = F v
机
，回路消耗的电功率
(
)
2
1
2
2
Bl
+
P =
R
v
v
电
，且P =P
电
机，图1；
③
A
F 对两棒做功一正一负，则感应电动势
1
2
1
2
E= E -E =Bl
-
v v .
安培力
A
F 对其做负功的金属棒1 相当于电源，消耗机械能，产生电能，感应电流的总功
率
(
)
(
)
1
1
A
P
=F
=I Bl
v
v
电总
力学
电学；安培力
A
F 对其做正功的金属棒2 相当于电动机，消耗电能，
获得机械能，获得的机械功率
2
A
P =F v
机
，产生的热功率
2
2
P =I R
热
，金属棒2 消耗的电能功率
2
2
P =P +P
电
热
机
。
回路总热功率
2
2
P = I R
热
，感应电流总功率
2
2 2
A
P
=F
+ I R
v
电总
12．系统消耗的机械能=产生的电能+摩擦产生的内能=克服安培力做的功+克服摩擦力做的功
十三、交流电：
1．正弦交流电的产生：
中性面垂直磁场方向，线圈平面平行于磁场方向时电动势最大。
最大电动势：
m
E
nBS
=
Φ 与e 此消彼长，一个最大时，另一个为零。
2．以中性面为计时起点，瞬时值表达式为
sin
m
e
E
t
=
;
以垂直切割时为计时起点，瞬时值表达式为
cos
m
e
E
t
=
3．非正弦交流电的有效值的求法：I
2RT＝一个周期内产生的总热量。
4．理想变压器原副线之间相同的量：
P,
,
U
n
n U ,T ,f,
Φ
t
5．远距离输电计算的思维模式：
十四、电磁场和电磁波：
1．麦克斯韦预言电磁波的存在，赫兹用实验证明电磁波的存在。
2．均匀变化的A 在它周围空间产生稳定的B，振荡的A 在它周围空间产生振荡的B。
十五、光的反射和折射：
1．光由光疏介质斜射入光密介质，光向法线靠拢。
2．光过玻璃砖，向与界面夹锐角的一侧平移；
光过棱镜，向底边偏转。
3．光线射到球面和柱面上时，半径是法线。
4．单色光对比的七个量：
光的颜色 偏折角 折射率
波长
频率
介质中的光速
光子能量 临界角
红色光
小
小
大
小
大
小
大
紫色光
大
大
小
大
小
大
小
十六、光的本性：
1．双缝干涉图样的“条纹宽度”（相邻明条纹中心线间的距离）：
L
x
d
=
。
2．增透膜增透绿光，其厚度为绿光在膜中波长的四分之一。
3．用标准样板（空气隙干涉）检查工件表面情况：条纹向窄处弯是凹，向宽处弯是凸。
4．电磁波穿过介质面时，频率（和光的颜色）不变。
5．光由真空进入介质：v= c
n ，
0
n
=
6．反向截止电压为U反，则最大初动能
km
E
eU
=
反
十七、原子物理：
1．磁场中的衰变：外切圆是衰变，内切圆是衰变，半径与电量成反比。
2．a
c
b
d
X
Y
→
经过几次、衰变？先用质量数求衰变次数，再由电荷数求衰变次数。
3．平衡核方程：质量数和电荷数守恒。
4．1u=931.5MeV。
5．经核反应总质量增大时吸能，总质量减少时放能。
衰变、裂变、聚变都是放能的核反应；仅在人工转变中有一些是吸能的核反应。
6．氢原子任一能级上：E=EP＋EK，E=－EK，EP=－2EK，
量子数nEEPEKVT
附：解题方法
1．比较判断的两种常用方法
①差值法：
(
)
2
1
x=x -x
≥
≤
0 或
0
②比值法：
(
)
2
1
x
x
≥
≤
1 或
1
③ 代入法：先用比值法列等式，再代入选项中的“=”值，计算比较。
