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⾼三冲刺笔记-函数（⼋）
考点归纳：指数函数
⼀
、指数函数:
y.ci
⾃变量
cxc-R.cn
, 且a.tn
> 常数
(底数)
⼆
, 指数函数图像与性质
:
0< a < I
a> 1
⼈
"
。
以"
yn
。
""
。
"
,
图像
,
定义掝
R
值掝
( o
,
⼗四
奇偶性
⾮奇⾮偶
对称性
yi
与ya"
关于爀对称
、
过定点
( o
,
i)
单调性
,
⼊
函数值变化
当X"
,
以1
当x.no
, 以
1
当
为0,0gal
|
当
xio.Y-l-y.ci
cano , 且⽐
1 )
中底数
⽒
对图像影响:
y.li
⼈
y.ci
b
> a
>
I
> d
>
c
> o
y
_
_d
y : "
,
总结:
在1 轴在!则
图像从上到下
, 相应的底数由⼤变⼩,
底数按逆时针⽅向增⼤。
🌶
📍
题型训练：指数函数基础
🌶
🌶
🌶
🌶
C
ˋ
-
a,
解由题lid-4a.la ,
→aj
B
解:
由题a'中
⼆的3.ie
A
解:
1
9 = 5
- 1
值域为Io.to?2y=(jp 值域为
(
o.to/3y=l-(jY
值域为Io ,
1 )
4
y = i 值掝为
co.nu ( 1 . 切
解对于A
:
" ⼩
ER
i XER
,
i
A
对于13 :
i a>
1
,
y.aitlnliy.cn 1
( a>
1 )
值⼟或是II.tn)
i
. B
对于C :
当xaal.gl 在R ↳
iamsan.im < n
当a > 1
,
y = d 在
R
am-nan.mn
icx
对于D
: f (⾮孙⽂
=
6
"
为指数函数
,
:-D
2
5
解:
1
y:P 为幂函数
2
5
- 8
×
3
⾮⼼吖
, a> 1
⽇⽐2 才是
: 不是
4
9=
(
- 4)
X
,
中的
i X
5
5扣
6
y : 5"刘
(x )
T
y:P
ix)
8
y -_- 内
ix)
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
📍
题型训练：指数函数图像与性质
B.
↳y.ua
符合
"
, !
"
-4
不符
"
。
'
971
A
解
⼀: f(2) , ftp.dsciifuibiota 4
A
解
:
对于A :
^
i
:
0"
正确
,
2 - 5 3.
D
解: i
o < o
. 6
"
< o
. 6
0 6
< o . 6
°
=
1
i
o < b < a
<
1
ㄡ-
1 . 5"
>
1 . 5
0
=
1
IC71.ie > azb
B.
解
nyaxyidtm-l.az 1⽇
m-lc.li a> 1 ⽇以0
5
解:
当ail.tn 斜率⼤于
1
.
函数y.ci"
(a> o , 且⽐
1) 在ll.to)
🌶
🌶
🌶
D
解: 由fcaj-ea.flbkebspdtaitab.to
:
e
"
作美
,
acatbjca-tntbca-bkoebtahitbtc-ebica-bxcitabtb.li
若ab
则fcakea.fib) : e
"
成之时
àtdc : 0
, 此时朊最⼩值
.ci#=a2tabtb--o
时
,
b =
- u
= 2 - oi.cat)
,
a+ 1
= 2
- d
-
1 0+ 1)
》2
-1 2
d.cat/)=4iGtKo,i-cati)s.ib:-a2
B.
解全⼠: (邓
则
a :
- I 的" +2 的
ㄨ]
=
- t
2
-
2t
=
-
(t + 1)
2
-1 1
.
i
t
i
由题有正数解
x> 。
则
o < t
= 的
ㄨ
< 的! !
!
那
1
1
Y.iq
即关于
⼟的⽅程
t.2tz.tt a
=
)
在co ,
1)
有实根
,
t.tk?a=-lttl)l-l.i
当
oxt.tn 1时有
1 ㄑttI
< 2
部
- 3 <
-
(七⼗1)
2 t I < o
C.
⼈
解
,
>_< 1
⽇y.fm
≤o
Epcib
≤,
即b >1 1
1
D.
解:
i y:制底数
1必须⼤于0 且不等于
1
.
故a
.
b 同号且不相等
,
iy.cn?-bx 的对称轴⼼,
⼀定在特由右侧
。
: 排除A
.
C ,
⽽
,
13
.
D
中指数函数为减函数
i
o < 台- 1
.
iyibx 图象与ㄨ轴的另⼀个交点
(县,
0 1
⼤于
( 1 . 01点
🌶
🌶
🌶
c.
解
⼈
, ig.si 在Ia.bg 上值域为II.
9J
,
- 2
0
2
ia.2.be [0 . 2] 或Q E [ 2 . 0]
, b : 2
当a-2.be [ o
. 2]
> a4 5
- 2 d = 8+ b
2
e I 8
.
1 2]
当QEI-2.oJ.biz
> ātb
2
- 2a a44
- 29
= (a
. 1 )
2
-1 3
E [4.
1 2]
BD
解
: 对于A
: ftp.fn/2J=cici=oiX2=flxtxyiA(x)
对于B
:
g ix) 定义域为R
, 且gtxl-fl-N-flxli-glN.it IX) 为奇
. i 9Mt 外⾮。
对于C :
⼀:
9(⾮以⼼
( o < a < D
. :
g 内在R 上↳
汶川< ⼈
则9M 1791X21
ilx.nl I 拟1
-9N2) ] < o
i i 71191X11 ⼗)1291X21 CX.glxltxtx.li C (V)
对于D
:
i.it I
-
1
=
- ( t - Ìi ⼀年≤⼀条
且拟在R ↳
igc.it t.no/gg)x-glx) 为奇
。i.gg )
=
- g 的
igc.tt t.li
>, -9(f).
、:D (V)
C. D.
解
,
由图.ba >
t.ci
, 2a
-
强⽂
解:
1
当an.gl
icia-i.az
2
当0< a < 1
yd ↳iacif.io:2
📍
题型训练：指数函数单调性⽐⼤⼩与恒过点
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
B
、
解
:
当x= 1
.
9 = 2
.
i.
⼩宜过
( 1 . 2)
B
解:
当州
,
扣: 0
.
" P (
1 .
01
1),
解,
当⽔1
.
5= 3
.
i A ( 1 . 3 )
,
脄
mx-ytmoti.m-3.tn?o..:mtn:3.tpmtlntH=4
,
则
itntlilmtriJImtlntnjxiilitritzlxinl.in
,品川的
C.
解ifcxnzii.at
,
若
0
≤X ≤1
,
由flxkls.si
≤a.
≤I.it -2" ≤a ± 242"
若
0 ≤xtl
,
则242 "
≥
2
处2"
⼆
2
不!
y : I
' t 我在Io ,
1]
i
y : 2
ㄨ- 2"'
≤2
- 为
⼆⾄
13
解: ai
= i
.
b : 交成
冰》
⼆代在lo.tn
iba ,
不iai.ie
6
=
1 6
b
6
= 27
. i
b> c
。
同理a
'兰2
9
, ⼼: 4
4
= 2
8 iaic
A
解ifnn-I-ki.XER.iftxni.ci ) "
: 这
i-ii.fM.it
M 为奇
,
且
⼜fcmitflnno.ifcmjs-fcnjiftrn.im
> -
n
i
mt n >,
🌶
🌶
🌶
🌶
B
解:
「iyǘp 在R 上
↳
且
oi.li
(i)
0
>出⼿
> 的
'
, 都t.ciT.li 的
⼿
, 保周芳的
'
A
解
「
yiy.IR
当
。仪仪
, 有
2X_x
2
i
i
当
x > 4
,
有I > x
2
i
i
'
2 2 5 ⼈4
,
i 的
⼈(汾)
2
i A
i
i
1 7
7 4
,
.
'
,
2
1 7
> (
1 7 )
2
i
13 X
,
i
i
对于c.io?
> 2
⽽
10-
< 的2
2
= 1
1
2
4
7 ㄨ
iI > 的?
。icx
对于
D
,
" 和
>2
, ⽽
bgf-2.izfzbgi.it?XD
解:
a 的
主
, 则ownb-n.bg 5
,
k 的;
⼈的,
5
⼈的3
9
=2
,
-2 , 以1
C
=
- 2
0
⼈,
且
- c
= 2
0
⼈1
,
则-1 t.ca oi.ba c. a.
2
解:
"
。
恒过
(
- 2 . 3 )
i
l t
b : 3 .
i b = 2
( 3
. 3 )
解
全x - 3
= o
>
X: 3
.
i f (3) : 2+ 1 : 3
.
i. 恒过( 3 .
3 )
