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⾼三冲刺笔记-导数（⼆）
考点归纳：基础求导
⼀
、基本函数求导
:
1
.
常函数
:
δ ( x ) : c
→
" 常数
”
> fix >=
0
2
,
指数函数:
f ( x )=
a ↑,
fin: ax| ma
eg
: f ( x= 2 *
,
fix)
= 2
* IH 2
特别地:
f ( x 1 =
e *
,
fix) = ex. 1me = ex
3
.
对数函数:
f ( x ) = loga "
,
fix 1 =
xima
1
eg
:
fx ) =logz*
,
fixk
x2
特别地
: f (x ) =| n λ
,fix)
= x
外
. 幂逐数
: f 1 x1 =
xa
, fix) =
a
. xa
"
eg
: fix )
=
x
3
, fix
) =
3 x
*
特别地
:
fx ) =λ
n"
=
x "
"
, fix ) =
- n
,
x
""
:
- nixneg: fx ) = j ,
fix 1 =
-x
(2 ) f( x ) : Xnm
, δ ix )
:
nm
, λn 1
eg
: f (x) :
λ
, fix) = 成
5 三⻆函数: f ( x ) = simx
, fix ) =
cosx
f ( x ) =
cosx
,
fix )
=
- sinx
斜
“
斜
”
对
secX =
邻
了x
f ( x 1 =
tanx
,
fix 1 =
cos成或
fix ) : sec
'
x
邻
⼆
.
求导四则运算
:
相等
1
.
和或差
:
Ʃ f ( x) ±
gx 1 ) ' ∵fix)
± gix
1eg
;
2
×
+
x
"
j
=
2* | u 2
+
3 x
2
不相乘: If ( x ] -
g
( x ) ] '
: fix /gN )+
f (
x ) , gix )eg:
[ x
,
e
*
] '
:
x
' , ex
+
x
, ex
'
:
e
'
+ xex
⼝诀
:
“
前导后不导加前不导后导
”
常数与函数乘积
:
[ kf) ∵
特别地kfxey
; 2
x
[
j
:
( x
、
“
放下来
”
3
.
相除
" I 毙j
'
=
fin)
, g ( x )
- f ( x 1
. g的
eg
:
[ ]
'
: x
' ex
-
xex '
1
- λ
gix )
ex
(
)
3
=
ex
⼝诀
:
⼦导⼊⺟⼀⼦x
⺟导
—
”
图的平⽅
📍
题型训练：基础函数求导
🌶
考点归纳：复合求导
📍
题型训练：复合函数求导
🌶
三
、复合函数求导
:
1
. 复合函数
:
若Y = f ( v )
,
0
=
g
( x )
,
且
g ( x )值域与f ( o ) 的定义域交集⾮空
, 则
y
= fIg ( x 1 } 叫
λ 的复合函数
. 其中
Y = f ( o )
叶外层函、数
,
□= g ( x
) 叫
内层函数
。
ey
:
y
=
x
2
+ 2 x
是由
Y
=
0
.
U =+ 2 λ
构成的复合逐数
,
“
的⼒
.
如果不仅是单独的λ
,
则为复合函数
,
并且谁替优了定义域
λ 的
位置
, 谁就是内层函数
。
,
eg
:
Y =
log ,
X+ 3
;
y
=
X
'
+ ax
;
y
=
2
x
=
2x -
3 ;
y
= x
= - 2 xt 3
2
. 求导法则
:
yj
= yi
.
U '
} , 其中U
为中间变量
,
y 对
λ 的导数等于
Y 对
O 的
导数与
U 对
λ 的导数的乘积
。
3
. 复合求导步骤
:
1
分解
,
2
求导
7
3
相乘
,
4
回代
eg
:
Y =
x +2 x
求Y
,
X+
1
解:
及U =
λ=+2 x
.
则φ '
= l
)
'
.
U
'
= 20
~
2x + 2
=
x
2
+2λ
,
