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专题05 指对数函数11 大题型
考点01 指对数函数的概念判断
考点02 求指对数函数的解析式
考点03 指对数函数的定义域
考点04 指对数函数的值域
考点05 指对数函数的图象
考点06 指对数函数的定点问题
考点07 指数函数与对数函数的关系
考点08 指对数函数的单调性问题
考点09 指对幂比较大小
考点10 指对数函数解不等式
考点11 指对数函数的综合应用
考点01 指对数函数的概念判断
1．下列是指数函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，哪些是对数函数？
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
（
，且
）；
(5)
．
3．“
”是“
为指数函数”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．函数
为对数函数，则实数
的值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
或2
5．若函数
是指数函数，则实数
．
考点02 求指对数函数的解析式
6．若指数函数
的图象过点
，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若点
都在同一个对数函数的图象上，则t 等于（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
8．已知对数函数的图象过点
，则此对数函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知指数函数
的图象经过点
，则这个函数的解析式是 ．
10．若某对数函数的图象过点
，则该对数函数的解析式为 ．
考点03 指对数函数的定义域
11．函数
的定义域是 .
12．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．函数
的定义域为 ．
15．函数
的定义域是 ．
考点04 指对数函数的值域
16．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．函数
的值域为 ．
18．函数
（
）的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知函数
的定义域是A，则函数
的最大值是（ ）
A．
B．
C．0
D．8
20．已知函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知函数
的值域为
，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点05 指对数函数的图象
22．函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．若函数
的图象过点
，则函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．若函数
，则由图象可得
，依次对应的函数为（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
27．（多选）已知
（
，
，
，
），则函数
与
的图象可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点06 指对数函数的定点问题
28．已知函数
的图象恒过定点
，则
（ ）
A．2
B．0
C．
D．
29．（多选）已知函数
且
恒过定点
，则函数
的图象经过
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
30．若函数
（
且
）的图象不经过第三象限，则a 的取值范围为 ．
31．已知函数
的图象恒过定点
，且
点在直线
上，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．若曲线
（
且
）经过定点
，曲线
（
，且
）经过定点
，则
．
考点07 指数函数与对数函数的关系
33．若函数
的反函数的图象过点
，则
（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
34．已知对数函数
且
，且图象过点
，
的反函数记为
，则
的解析式是 ．
35．已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则函数
的单调
递增区间为 ．
36．若函数
且
的图象关于直线
对称，则
的最大值为
.
37．已知函数
和
互为反函数，若正数
满足
，
，则
.
考点08 指对数函数的单调性问题
38．已知
，“
”是“函数
在
上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
39．若函数
在区间
上单调递减， 则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
40．若函数
在区间
上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
41．已知函数
若对任意的
，且
，都有
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
42．函数
的单调递增区间为 .
43．若函数
（
且
）在区间
上的最大值是4，最小值为
，且函数
在
内是严格增函数，则
.
考点09 指对幂比较大小
44．设
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
45．已知
，则实数
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
46．若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
47．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
48．已知函数
是定义在R 上的奇函数，且
在
上单调递减，设
，
，
，则（ ）
A．
＜
＜
B．
＜
＜
C．
＜
＜
D．
＜
＜
考点10 指对数函数解不等式
49．已知函数
为
上的奇函数，当
时，
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
50．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
51．不等式
的解集为 ．
52．已知函数
，则不等式
的解集为 .
53．已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求
的解析式；
(2)若
，求
的取值集合.
54．已知函数
．
(1)求函数
的定义域并判断函数
的奇偶性；
(2)解不等式
．
考点11 指对数函数的综合应用
55．已知函数
，若函数
恰有个零点，则实数
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
56．（多选）已知函数
.（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有
（ ）
A．
是奇函数
B．
C．函数
是单调递增函数
D．
57．（多选）已知函数
，若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
的取值范围是
D．
的取值范围是
58．已知函数
．
(1)当
时，求
的值域；
(2)若
最小值为
，求m 的值；
(3)在（2）的条件下，若不等式
在
有实数解，求实数a 的取值范围．
59．已知函数
（
为常数）
(1)若函数
的定义域为
，求实数
的取值集合：
(2)当
时，是否存在正整数
，使得关于
的不等式
在区间
上有解?若存在，求
出
的最大值，若不存在，请说明理由.
