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专题04 余弦、正切（型）函数的性质与图像十二大题型
题型一：五点作图法
题型二：余弦、正切（型）函数图像与其他函数交点个数问题
题型三：解余弦、正切（型）函数不等式
题型四：正切（型）函数的定义域
题型五：求单调区间
题型六：利用三角函数性质比大小
题型七：求三角函数的值域与最值
题型八：已知值域求参数
题型九：求周期，奇偶性，对称性
题型十、已知周期，奇偶性，对称性求参数
题型十一：与零点有关的问题
题型十二：求参数w
题型一：五点作图法
1．已知函数
.画出
在
上的图象.
2．已知函数
.
(1)求当
取得最大值时，
的取值集合；
(2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数
在
上的图象.
3．已知函数
.
(1)填写下表，并画出
在
上的图象；
0
(2)写出
的解集.
题型二：余弦、正切（型）函数图像与其他函数交点个数问题
4．当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
5．当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．当
时，函数
与函数
的图象的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
7．在平面直角坐标系
中，曲线
与单位圆的交点个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
题型三：解余弦、正切（型）函数不等式
8．已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．函数y＝
的定义域为 ．
10．在
上，使不等式
成立的
的集合为 .
11．设
，使
且
同时成立的x 的取值范围
12．观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的取值范围.
(1)
；
(2)
.
题型四：正切（型）函数的定义域
13．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知函数
的定义域为[-1,1]，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．函数
的定义域为 ．
16．（1）函数
的定义域为 .
（2）函数
的定义域为 .
题型五：求单调区间
17．函数
和
都是增函数的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．奇函数
的单调减区间可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知函数
，则（ ）
A．增区间为
，
B．增区间为
，
C．减区间为
，
D．减区间为
，
20．（多选）下列函数中，在
上为单调增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．函数
的严格增区间为 ．
22．函数
的严格增区间是 ．
题型六：利用三角函数性质比大小
23．若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
25．若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
26．下列不等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．比较大小：
.
题型七：求三角函数的值域与最值
28．已知函数
，则函数
在
上的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．函数
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．关于函数
的最大值和最小值，表述正确的选项为（ ）
A．最大值是
，最小值是
B．最大值是，最小值是
C．最大值是
，最小值是
D．没有最大值，最小值是
31．函数
在
上的值域为 ．
32．已知函数
，求函数的值域.
题型八：已知值域求参数
33．已知函数
在区间
上既有最大值又有最小值，则关于实数
的取值，以下不可
能的是（ ）
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027
34．已知
在区间
上的最大值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
35．若命题“
，
”为真命题，则实数a 的取值范围为 .
36．若函数
的定义域为
，值域为
，则
的取值范围是 ．
37．若函数
在
上单调递减，且在
上的最大值为
，则
.
题型九：求周期，奇偶性，对称性
38．已知函数
，若
，则
（ ）
A．0
B．
C．1
D．
39．已知函数
，则（ ）
A．
是最小正周期为
的奇函数
B．
是最小正周期为
的偶函数
C．
是最小正周期为
的奇函数
D．
是最小正周期为
的偶函数
40．函数
的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．
41．函数
的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（多选）已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
与
的最小正周期相同
B．
与
在
上单调性相同
C．
与
的零点相同
D．
与
的对称中心相同
43．已知函数
的部分图象如图所示（P 为图象与x 轴的一个交点，Q 为
图象的一个最高点），且
，则
的一个对称中心可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十、已知周期，奇偶性，对称性求参数
44．已知函数
，则“
”是“
为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
45．“
，
”是“函数
关于直线
对称”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
46．设
，若直线
与函数
图象的相邻两个交点的距离为
，则
的值为
．
47．若将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，
则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
48．已知函数
为偶函数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
49．将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则
的最
小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十一：与零点有关的问题
50．已知函数
，且
在
上有且只有一个零点，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
51．当
时，函数
与
的图象所有交点横坐标之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
52．函数
的所有零点之和为（ ）
A．0
B．
C．
D．
53．已知函数
在区间
上恰好有3 个零点，则
的取值范围是 ．
54．设函数
是定义在R 上的偶函数，且
，当
时，
，则函数
在
上所有零点之和为 ．
题型十二：求参数w
55．已知函数
的最小正周期为
，且
，若
在
上有
且只有三个最值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
56．已知函数
，若
在区间
上单调递增，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
57．若
，函数
恰有4 个零点，则实数
的取值范围是 .
（结果用区间表示）
58．已知函数
（
），若
在区间
上有且仅有
个零点和个最大
值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
59．已知函数
在区间
上有定义，且其图象在区间
上至少有两个对
称中心，则
的取值范围为 .
60．已知函数
在
上是增函数，则
的取值范围是 .
