2011-2020年高考数学真题分专题训练专题11三角函数定义与三角函数恒等变换（教师版含解析）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 11 三角函数定义与三角函数恒等变换
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
理 5 
三角函数定义
文 7 
三角恒等变换
2011 
课标
三角函数定义与二倍角正弦公式
同角三角函数基本关系与诱导公式
同角三角函数基本关系式、三角函数在各象限
的符号及两角和的正切公式
卷 2
理 15
三角恒等变换
2013
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
卷 2
文 6
理 8
二倍角公式及诱导公式
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
本题两角和与差的三角公式公式、诱导公式、
三角函数性质等基础知识
卷 1
2014
卷 1
文 2 
三角函数定义
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角函数在各象限的符号
2015 
卷 1
理 2
诱导公式及两角和与差的三角公式
三角恒等变换
三角恒等变换
两角差的正切公式、同角三角函数基本关系、
卷 2
理 9
二倍角公式
二倍角正弦公式、同角三角函数基本关系、三
卷 3
理 5 
同角三角函数基本关系与诱导公式
角函数式求值．
2016
诱导公式、同角三角函数基本关系、三角函数
卷 1 
文 14 同角三角函数基本关系与诱导公式
求值
利用二倍角公式及同角三角函数基本关系求
卷 3
文 6 
同角三角函数基本关系与诱导公式
值
三角恒等变换
同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与
转化思想
卷 1 
文 14
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
2017
卷 3
文 4
二倍角的正弦公式与同角三角函数基本关系．
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
同角三角函数基本关系、两角和公式及化归
与转化思想
卷 2 
理 15
同角三角函数基本关系与诱导公式
理 4 
三角恒等变换
2018 
卷 3
二倍角余弦公式，运算求解能力
文 4
卷
三角函数定义
三角函数定义、同角三角函数基本关系，转化
与化归思想与运算求解能力
文 11
1
同角三角函数基本关系与诱导公式
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
诱导公式、两角和与差的正切公式，转化与化
归思想与运算求解能力
卷 2 
文 15
二倍角公式及同角三角函数基本关系，运算求
解能力
卷 2 
理 10 三角恒等变换
三角恒等变换
卷 3
卷 1
文 5
文 7
二倍角公式，已知函数值求角及函数零点．
诱导公式，两角和的正切公式
函数零点
2019
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
同角三角函数基本关系、二倍角公式、已知函
数值求角，运算求解能力
二倍角公式，平方关系
二倍角公式，三角函数的符号
二倍角公式
卷 2 
文 11
卷 1
卷 2
理 9 
三角恒等变换
理 2 
三角恒等变换
2020
文 13 三角恒等变换
理 9 
三角恒等变换
文 5 
三角恒等变换
卷 3
卷 3
两角和的正切公式
两角和的正弦公式
大数据分析*预测高考
考 点
出现频率
2021 年预测
三角函数定义
4/23
2021 年高考仍将重点考查同角三角函数基本关系及三
角恒等变换，同时要注意三角函数定义的复习，题型仍
为选择题或填空题，难度为基础题或中档题．
同角三角函数基本关系与诱导公式 16/23
三角恒等变换
13/23
十年试题分类*探求规律
考点 36 三角函数定义
1．(2018•新课标Ⅰ，文 11)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) 
，
2
B(2,b) ，且cos 2  ，则| a b | (
)
3
1
5
5
2 5
5
A．
B．
C．
D．1
5
【答案】B
2
【解析】角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) ，B(2,b) ，且cos 2  
，
3
2
3
5
6
30
6
30
36
6
cos 2  2 cos 2  1
， 解 得 cos
2  
， | cos |
， | sin | 1

，
6
6
b  a
2 1
| sin |
| cos |
5
6
30
6
| tan ||
|| a b |


，故选 B ．
5
2．(2014 新课标 I，文 2)若 tan 0，则
A. sin 2  0
B． cos  0
C． sin  0
D． cos 2  0
【答案】A

【解析】由tan 0 知， 在第一、第三象限，即k   k 
即2 在第一、第二象限，故只有sin 2 0 ，故选 A．
( k Z )，∴2k  2  2k 
，
2
3．(2011 全国课标理 5 文 7)已知角 的顶点与原点重合，始边 与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 
y  2x 上，
则cos 2 =
4
5
3
5
3
5
4
5
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】B
y 2 5
【解析】在直线 y  2x 取一点 P(1，2)，则r = 5 ，则sin = =
，
r
5
3
∴cos 2 =12 sin2 =  ，故选 B．
5
3 
4
4．(2018 浙江)已知角 的顶点与原点O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P( , ) ．
5 
5
(1)求sin( ) 的值；
5
(2)若角  满足sin(  )  
，求cos 的值．
13
3 
4
【解析】(1)由角 的终边过点 P( , ) 得sin   ，
5 
5
4
5
4
5
所以sin( )  sin 
．
3 
4
3
(2)由角 的终边过点 P( , ) 得cos   ，
5 
5
5
5 得cos(  )  12
由sin(  ) 
．
13
13
由  (  )  得cos  cos(  ) cos sin(  ) sin ，
56 或cos  16
所以cos  
．
65
65
考点 37 同角三角函数基本关系与诱导公式

1．(2019•新课标Ⅱ，文 11)已知 (0, ) ，2sin 2  cos 2 1，则sin  (
)
2
1
5
5
3
2 5
5
A．
B．
C．
D．
5
3
【答案】B
【解析】2sin 2  cos 2 1 ， 可得： 4sin cos 2 cos

2 ， (0, ) ， sin  0 ， cos  0 
，
2
5
cos  2sin ，sin
2  cos 2  sin
2  (2sin)
2 5sin 2  1，解得：sin 
，故选 B ．
5
3
4
tan 
，则cos
 2sin 2 
2
2．(2016 新课标卷 3，理 5)若
64
48
25
16
25
(A)
(B)
(C) 1
(D)
25
【答案】A
3
4
3
4
5
3
4
5
【解析】由tan 
，得sin  , cos 
或sin   , cos  
，所以
5
5
16
25
12 
64
cos2  2sin 2 
4

，故选 A．
25 
25
1
3．(2016 全国课标卷 3，文 6)若tan  
，则cos 2 (
)
3
4
5
1
5
1
5
4
5

(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
10
4．(2013 浙江)已知 R,sin 2 cos 
tan 2 
，则
( )
2
4
3
3
4
3
4
A．
B．
C．
D．
4
3
【答案】C
10
2
sin
2  4 cos
2  4 sin cos 
10
【解析】由 (sin 2 cos)
 (
) 可得

，进一步整理可得
2
2
sin  cos

4
2
2
1
2 tan
3
3 tan
2  8 tan 3  0 ，解得 tan 3 或tan   ，于是 tan 2 
  ，故选 
C．
3
1tan
2 
4
sin cos 
1
sin cos 
2
5．(2012 江西)若
，则 tan2α=( )
3
3
4
4
3
A．−
B．
C．−
D．
4
4
3
【答案】B
【解析】分子分母同除cos 得：sin cos 
tan 1 1 , ∴ tan  3，
sin cos 
tan 1 2

2 tan
3
∴tan 2 
  4
1tan 2
5
1
5
6．(2013 广东)已知sin(
) 
，那么cos 
2
2
5
B．1
5
1
2
5
A．
C．
D．
5
【答案】C
5


 2


1
5
【解析】sin(
)  sin(2+ )  sin
  cos 
，选 C．


2
2

3

7．(2016•新课标Ⅰ，文 14)已知 是第四象限角，且sin(  )  ，则 tan(  ) 
．
4
5
4
4
3
【答案】



【解析】 是第四象限角，   2k   2k ，则  2k 
 
 2k,k Z ，
2
4
4
4


3
5

3


3
4
5
又 sin(  )  
， cos(  )  1 sin
2(  )  1( )
2 
， ∴ cos( ) = sin( )
=
，
4
5
4
4
5
4
4

4
sin( )


4


4
4
5
3
sin( )  cos(  )  ，则tan(  ) =tan( ) =
= 
= ．

4
4
5
4
4
3
cos( )
4
5

1
2
8．(2013 新课标Ⅱ，理 15)若 为第二象限角，tan( 
，则sin cos 
．
)
4
【答案】

1
2
tan 1 
，即cos  3sin ，∵sin
【解析】(法 1)由 tan( 
) 得，
=
2 cos 2 1， 
为第二
4
3
10
3 10
10
10
5
象限角，∴sin =
，cos =
，∴sin cos  
．
10

5
9．(2014 江苏)已知 ( , ) ，

sin 
．
2
5
(1)求sin( ) 的值；
4
5
(2)求cos(
 2) 的值．
6
 

5
5
2 5
5
【解析】(1)∵  
， ，sin 
，∴cos   1sin
  

2
2
 


4

4
2
2
10
10
sin 
  sin cos  cos sin 
(cos sin)  
；
4
4
5
3
5
(2)∵sin 2  2sincos   ，cos 2 cos
 sin  
2
2
 


6

6
3 3 
1  4
3 3  4
∴cos
 2  cos 
cos 2 sin 
sin 2  
    
 
．
6
2
5 2
5
10
考点 38 三角恒等变换
1．(2020 全国Ⅰ理 9)已知0 , π，且3cos2 8cos 5 ，则sin 
(
)
5
2
3
1
3
5
A．
B．
C．
D．
3
9
【答案】A
【思路导引】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos 
的一元二次方程，求解得出cos
，再用
同角间的三角函数关系，即可得出结论．
【解析】3cos 2 8cos  5 ，得6cos2  8cos 8  0，即3cos  4 cos  
4 0，解得
2
2
5
cos   或cos  2
(舍去)，又     
  
1cos2  
0 , 
, sin
，故选 A．
3
3
2．(2020 全国Ⅱ理 2)若 为第四象限角，则
(
)
A．cos 2  0
【答案】D
B．cos 2  0
C．sin 2  0
D．sin 2  0
【思路导引】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可．

    0 ，选项 B 错误；当  
 2 
时，cos 2 cos
 
3 
【解析】当   
时，cos 2  
cos
0，


6
 3 
sin  0, cos 
3

0 ，则sin 2  2sin cos  0
选项 A 错误；由 
在第四象限可得：
，选项 C 错误，
选项 D 正确，故选 D．




3 




6 
3．(2020 全国Ⅲ文 5)已知sin sin   1，则sin   
(
)
1
2
3
2
3
2
A．
B．
C．
D．
3
2
【答案】B
【思路导引】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值．
1
2
3
3
3
3
1
3
【解析】由题意可得：sin 
sin 
cos 1，则：
sin 
cos 1， sin  cos 
，
2
2
2
2
2
3
从而有：sin cos cos sin
3 ，即


 

6 
3 ．故选 B．


sin  



6
6
3
3



4．(2020 全国Ⅲ理 9)已知2 tan tan    7 ，则 tan 
4 
(
)
A．2
B．1
C．1
D．2
【答案】D
【思路导引】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案．


 

4 
tan 1
1t
2 tan tan  
7 ，2 tan 1tan 7 ，令t  tan,t 1，则2t 1t
7，整
【解析】


理得t2 4t  4  0 ，解得t  2，即 tan  2．故选 D．

5．(2019•新课标Ⅱ，理 10)已知 (0, ) ，2sin 2  cos 2 1，则sin  (
)
2
1
5
5
3
2 5
5
A．
B．
C．
D．
5
3
【答 案】B
【解析】2sin 2  cos 2 1， 4sin cos 2 cos

2 ， (0, ) ，sin  0，cos  0 ，cos  2sin 
，
2
5
sin 2  cos 2  sin
2  (2sin)
2 5sin 2  1， sin 
，故选 B ．
5
6．(2019•新课标Ⅲ，文 5)函数 f (x)  2sin x sin 2x 在[0 ，2]的零点个数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】函数 f (x)  2sin x sin 2x 在[0 ，2]的零点个数，即：2sin x sin 2x  0 在区间[0 ，2]的根个数，
即2sin x  sin 2x ，即sinx(1cos x)  0 ，即sinx 0 或cosx 1，∵ x[0 ，2]，∴ x  0,,2 ，故选
B ．
7．(2019•新课标Ⅰ，文 7) tan 255  (
)
A．2  3
【答案】D
B．2  3
C．2  3
D．2  3
【解析】∵tan 255  tan(18075)  tan 75  tan(4530)
3
1
tan 45 tan 30
1 tan 45tan 30
3  3 
(3 3)
2
12 6 3
3





 2 3 ，故选 D ．
3
3  3
6
6
11
3
1
8．(2018•新课标Ⅲ，理 4 文 4)若sin  ，则cos 2  (
)
3
8
9
7
9
7
9
8
A．
B．
C． 
D． 9
【答案】B
1
1 
7
 1 2  ，故选 B ．
9 
9
【解析】sin  ，cos 2 1 2sin
2
3
4
9．(2017 新课标卷 3，文 4)已知sin cos  ，则sin 2 =

3
7
9
2
9
2
9
7
9
A．
B．
C．
D．
【答案】A
 
 cos 
2 1 
sin
7
9
【解析】因为sin 2  2sin cos 
，故选 A．
1

3
10．(2016•新课标Ⅱ，理 9)若cos( )  ，则sin 2  (
)
4
5
7
1
5
C． 1
7
A．
B．
D． 
25
5
25
【答案】D

3
【解析】法1:cos( )  ，
4
5



9
7
sin 2  cos(  2)  cos 2( )  2 cos
2( ) 1 2 
1 
25 
25
，
2
4
4
法2:cos( )  
2 (sin cos)  
， (1sin 2) 

3
1
9 ，sin 2  2 
1 
25
9
7 ，
4
2
5
2
25
25
故选 D ．
11．(2015 新课标Ⅰ，理 2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
3
3
1
2
1
2
A．
B．
C．
D．
2
2
【答案】D
1
【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°= 
，故选 D．
2


1sin 
cos
12．(2014 新课标Ⅰ，理 8)设 (0, ) ， (0, ) ，且 
tan 
，则
2
2




A ．3  
【答案】B
B ．2  
C ．3   
D ．2   
2
2
2
2
sin 
1sin
【解析】∵tan 

，∴sin cos  cos cos sin
cos
cos

 2






sin   cos 

 
 
 
,0  
 
sin
，

2
2
2
2


∴   
 ，即2   
，选 B
2
2
2
3

13．(2013 新课标Ⅱ，文 6)已知sin 2 
，则cos 2(  )  (
)
4
1
6
1
3
1
2
2
3
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
2

1

1
1
【解析】因为sin 2 
，所以cos 2(  )  [1cos 2(  )]= (1sin 2) = ，故选 A．，
3
4
2
4
2
6
3
cos( 
)

10
14．(2015 重庆)若tan  2 tan 
，则
＝( )

5
sin(  )5
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
3
3
3
3
3
cos(  
) 
cos cos
sin sin
cos
tansin
10
10
10

10
10

【解析】





sin(  )
sin cos 
cos sin
tan cos sin
5
5
5
5
5
3

3

3

3
cos
2 tan sin
cos cos
2 sin sin
10
5
10

5
10
5
10






2 tan cos 
sin
sin cos
5
5
5
5
5
1
2
(cos5

cos5

cos 
) (cos
)
3cos
cos
10
10
1
10
10
10

＝

 3，选 C．
2
2 sin
5
10
 
 
4 2 
3 7
8
15．(2012 山东)若 ,
，sin 2 
，则sin ( )


3
4
5
7
4
3
A．
B．
C．
D．
5
4
【答案】D
 
 
 4 2 

2   1
，
【解析】由 

2 [ ,] 
cos 2   1sin
，
2
，可得
2
8
1cos 2
3
4
sin 
，故选 D．
2



1
 

3

16．(2011 浙江)若0＜＜ ，- ＜＜0 ，cos( )  ，cos(  ) 
，则cos(  ) 
2
2
4
3
4 
2
3
2
3
3
5 3
9
6
A．
B．
C．
D．
3
3
9
【答案】C
)  cos[(
 


 

【解析】cos( 
 

) (
)]
)
 cos( ) cos(  )
2
4
4 
2
4
4 
2

 


 3
 

 

sin( ) sin(  )
 ( ,
 
( , )
，
，而
，
4
4 
2
4
4 4
4 
2
4 2

2 2
3
 

，sin(  ) 
4 
2
6
因此sin( ) 
，
4
3

1
3 2 2
6 
5 3
则cos(  )  
3 
3



．
2
3
3
9
2
17．(2020 全国Ⅱ文 13)设sin x   ，则cos 2x 
．
3
1
9
【答案】
【思路导引】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可．
2
8 
1
1
【解析】cos 2x 12 sin
2 x 12( ) 1 
2
．故答案为： ．
3
9 
9
9

2
18．(2020 江苏 8)已知sin2( )  
，则sin 2
的值是________．
4
3
1
【答案】
3

2

1

1
2
1
3
【解析】∵sin 2( )  
，由sin
2( )  (1cos( 2))  (1sin 2)  
，解得sin 2 
．
4
3
4
2
2
2
3

π 
4 
19．(2020 浙江 13)已知tan  2，则cos 2 
； tan  
．




3 
1
【答案】；
5 
3

【思路导引】利用二倍角余弦公式以及弦化切得cos 2，根据两角差正切公式得tan( 
)
4
cos
cos
2
2
 sin
 sin
2
2
 
1tan
 
1tan
2
2


3


  tan 1 1
4  1 tan 
3
【解析】cos 2  cos2 sin 2 


  
， tan  



 ，故
5
3 
1
答案为： ；
．
5 
3
20．(2020 北京 14)若函数 f (x)  sin(x ) cosx 的最大值为2 ，则常数 的一个取值为
．

【答案】2
【解析】∵ f (x) sin(x )cosx sinxcos cosxsin cosx sin xcos cosx(sin 1)
 cos  (sin 1) sin(x ) ，
 (sin 1)  4 ，cos  sin
2
2

则cos2
2
2
2 2sin 1 12sin 1 4 ，∴sin 1，∴ 
．
2
21．(2018•新课标Ⅱ，理 15)已知sin cos 1 ，cos sin  0 ，则sin(  ) 
．
1
【答案】2
【解析】sin cos 1 ，两边平方可得：sin
2  2sincos cos
2  1，①，
cos sin  0 ， 两 边 平 方 可 得 ： cos
2  2cossin sin
2  0 ， ② ， 由 ①  ② 得 
：
1
2  2(sin cos  cossin ) 1 ，即2  2sin(  ) 1 ，2sin(  )  1 ，sin(  )   ．
2
5
1
22．(2018•新课标Ⅱ，文 15)已知 tan(  
)  ，则 tan 
．
4
5
3
2
【答案】
5
1
5

1
5
【
解
析
】
tan(  
) 
，
tan(  ) 
，
则
4
4


1
5
tan(  )  tan
1

15 
6 
3
 
  
．
4
4

tan  tan(  
 ) 


1
5 1 4 
2
4
4
1 tan(  ) tan
1 1
4
4
5
π
π
cos (  )
23．(2017 新课标卷，文 14)已知a(0，) ，tan α=2，则
=__________．
2
4
3 10
10
【答案】
1

【解析】由 tan  2 得sin  2 cos ，又sin
2  cos 2  1，所以cos
2   
，因为 (0, 
) ，所5
2
5
2 5
5



以
cos 
,sin 
，
因
为
．
cos(  )  cos cos sin sin
，
所
以
5
4
4
4

5
2 
2 5
2 
3 10
cos(  ) 




4
5
2
5
2
10
f(x)  sin 2x 的最小正周期是 ________．
2
24．(2019 北京 9)函数

【答案】
2
1 cos 4x 
1 1
2π 
π
（f x） sin
（
2 2x）
 
 cos 4x ，所以 （f x）的最小正周期T 

2 2

【解析】因为
．
2
4
2
tan
2
3
 



π 
4 

π 
4 
sin 2 
，则
25．(2019 江苏 13)已知

 的值是_________．
tan  



2
【答案】
10
tan
2
tan
2
3
 

 

【解析】由
，得
，


3
tan(  )
tan  tan
1 tantan
4
4

4
tan(1 tan)
2
1
所以
  ，解得 tan  2 或 tan   
．
1 tan
3
3
2tan
4
1 tan2
3
5
当tan  2 时，sin 2 
  5
，cos2 
 

，
1 tan 2
1 tan 2


 
4
2 3
2
2
sin(2  )  sin 2cos cos2sin  
 


．
4
4
4 
5 
2 
5 
2
10
1tan2
4
  1 时，sin 2 
2tan
  ，cos2 
3

当tan
，
3
1 tan 2
5
1tan  
5
2



3
2 
4
2
2
所以sin(2  )  sin 2cos cos2sin   
 


．
4
4
4
5 
2 
5 
2
10

2
综上，sin(2  ) 的值是
．
4
10
26．(2017 北京)在平面直角坐标系
中，角
与角均以Ox
为始边，它们的终边关于 轴对称．若
y
xOy
1
3
sin 
cos( )
=___________．
，则
7
【答案】
9


y
    2k
， 所 以
【 解 析 】 ∵ 角
与 角
的 终 边 关 于
轴 对 称 ， 所 以
；
1
sin  sin(2k  )  sin  
，cos  cos
3
1
2
3
7
9
cos( ) cos cos sinsin  cos
2 sin 2   2sin 2 1  2( )
1  
．

1
27．(2017 江苏)若tan(  )  
，则tan =
．
4
6
7
5
【答案】


tan(  ) tan


7
4
4

【解析】 tan  tan[(  )  ] 

．

4
4
5
1tan(  )tan
4
4
28．(2015 四川)sin15 sin 75

．
6
【答案】
2
6
【解析】sin15 sin 75 sin15 cos15  2 sin(15 45 ) 






．
2
1
29．(2015 江苏)已知 tan  2， tan    
【答案】3
，则 tan 
的值为_______．

7
1  2
tan(  )  tan
1 tan(  ) tan
7
【解析】 tan  tan(   ) 

 3 ．
2
17

30．(2013 四川)设sin 2  sin ， ( ,) ，则 tan 2 的值是_____．
2
【答案】 3
1

【解析】 sin 2  2sin cos  sin ，则cos   ，又
 ( ,)
，
2
2
2 tan
2 3
13
则tan   3 ， tan 2 

 3
．
1tan 
2


 4
6  5


 

31．(2012 江苏)设 为锐角，若cos 


sin 2 
，则
．


的值为
12
17 2
50
【答案】

4

3

24

7
【解析】 因为 为锐角，cos(  ) = 
，∴sin(  ) = ，∴sin2(  ) 
cos2(  ) 
，
6
5
6
5
6
25,
6
25



2 17 
17 2
所以 sin(2 
)  sin[2( 
) ] 


．
12
6
4
2
25
50
4
5
32．(2018 江苏)已知, 为锐角， tan  
，cos(  )  
．
3
5
(1)求cos 2 的值；
(2)求 tan(  ) 的值．
4
sin
cos
4
【解析】(1)因为 tan  ，tan 
，所以
，
sin  cos
．
3
3
9
 
因为sin2  cos
2  1 ，所以cos
2
25
7
因此，cos 2  2 cos  1 
2
．
25
(2)因为, 为锐角，所以   (0, 
π) ．
5
2 5
5
又因为cos(  )  
，所以sin(  )  1cos
2(  ) 
，
5
因此 tan(  )  2 ．
4
2 tan
24
7
因为 tan  ，所以tan 2 
 

，
3
1 tan 
2
tan 2 tan(  )
1+ tan 2 tan(  )
2
因此，tan(  )  tan[2 (  )] 
 

．
11
 
f xa 2cos2 xcos2x 为奇函数 ，且 f    0
33．(2014 江西)已知函数
(1)求a， 的值；
，其中aR， 0，
．
 4 
 

 4 
2

 2




 

3 
(2)若f     ，  ， ，求sin  
的值．
5
【解析】(1)因为 f x a 2 cos

2 x cos 2x  是奇函数，而 y  a 2 cos x 为偶函数，所以
 


2
1

y2 cos(2x ) 为奇函数，又 0，, 得
 
．
2
 
f    0 ，得(a 1)  0 ，即a  1.
 

f x = sin 2x a 2 cos x
）由
2
所以
（
 4 
 

 4 
1
2
5
1
4
(2)由(1)得： f x 

f
  sin  
sin  ,
，得
sin 4x, 因为  

2
2
5

 2


3
5
又 ，
  



 ，所以cos
,

 

3 

4 3 3
sin  
 sin cos sin cos 
因此


.

3
3
10


 

12
f (x)  2 cos x 
, x R
34．(2013 广东)已知函数

．
 

 3 
f
(1) 求   的
值；
3
3
 2




 

cos  , 
,2
f  
，求 
(2) 若

 ．
6 
5
 


【解析】(1) f (  
)  2 cos 
1.
3 12
4
3 3
9
4
(2)由于cos  ,
<θ<2π，所以sin   1cos
2   1
  
，
5 2
25
5




6 


 
 

6 12
因此 f     2 cos   





4 


3
2
 4
 2  
2
1
 2 cos  
 2 cos cos  2 sin sin  2  

  .




4
4
5 
2
 5  
2
5