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11.3.1 多边形
一、单选题
1．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3 个分部中选出15 支队伍参
加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（ ）场比赛．
A．30
B．45
C．105
D．210
2．多边形每一个内角都等于135°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．3 条
B．4 条
C．5 条
D．8 条
3．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011 个三角形，那么这个多边形
是 （ ）
A．2012 边形
B．2013 边形
C．2014 边形
D．2015 边形
4．下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形
B．四个角都是直角的四边
C．四边都相等的四边形
D．六条边都相等的六边形
5．过n 边形的其中一个顶点有10 条对角线，则n 的值为( )
A．11
B．12
C．13
D．14
6．下列说法不正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．等边三角形是正多边形
C．正多边形的各个内角都相等
D．正多边形的各条边都相等
7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016 个三角形，那么这个多边形
是（ ）边形．
A．2020
B．2019
C．2018
D．2017
8．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（ ）根木条
A．3
B．4
C．6
D．9
二、填空题
9．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1 根
木条；五边形木架至少要再钉2 根木条；…按这个规律，要使
边形木架不变形至少要再钉______________
根木条.（用
表示，
为大于3 的整数）
10．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11 个三角形，则这个多边形是______边形.
11．过
边形的一个顶点有7 条对角线，边形没有对角线，过
边形一个顶点的对角线条数是边数的
，
则
______________________.
12．从一个
边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为
个三角形，
则
的值是___________．
三、解答题
13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．
14．如图，网格中每个小正方形的边长为1．
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a 的整数部分和小数部分分别是x
和y，求xy 的值．
15．观察下面图形，并回答问题．
四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线．
根据
中得到的规律，试猜测十边形的对角线条数．
16．四边形共有几条对角线？五边形呢？n 边形呢？
17．观察下面图形，并回答问题．
（1）四边形有_______条对角线；五边形有_____条对角线；六边形有____条对角线．
（2）根据规律七边形有_______条对角线，n 边形有______条对角线．
（3）应用：
个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
18．一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数．
19．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和
表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发
的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
________
多边形对角线
的总条数
2
5
9
14
20
…
________
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n 的代数式将上面的表格填写完整；
(2)实际应用：数学社团共分为6 个小组，每组有3 名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要
打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发
现．
20．已知正n 边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3 时，请直接写出a 的值；
（2）把正n 边形的周长与边数同时增加7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为
b．有人分别取n 等于3，20，120，再求出相应的a 与b，然后断言：“无论n 取任何大于2 的正整数，a 与b 一
定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n 的值．
