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中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 用配方法解方程
2
2
5
0
x
x
时，原方程应变形为（ ）
A．
2
1
6
x
B．
2
1
6
x
C．
2
2
9
x
D．
2
2
9
x
2．关于
的一元二次方程
的两个实数根分别是
，且
，则
的值是（ ）
A．1 B．12
C．13
D．25
3．（2015•成都）关于x 的一元二次方程kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1
C．k≠0
D．k＜1 且k≠0
4．若关于x 的一元二次方程
0
2
3
5
)1
(
2
2
m
m
x
x
m
的常数项为0，则m 的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1 或2 D．0
5．在一幅长为80cm，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为
cm，那么
满足的方程是（ ）.
A．
B．
C．
D．
6．甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b
小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7．（2015•宿迁）方程﹣
=0 的解是
．
8．如果方程ax2＋2x＋1＝0 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___
___
．
9．某种商品原价是120 元，经两次降价后的价格是100 元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的
百分率为，可列方程为
__
．
10．当
为 时，关于的一元二次方程
有两个相等的实数根；
此时这两个实数根是 .
11．如果分式方程
=
无解, 则 m = .
12．已知关于x 的方程
－
= m 有实数根，则 m 的取值范围是 .
三、解答题
13. （1）
； （2）
.
14．一列火车从车站开出，预计行程450 千米，当它开出3 小时后，因特殊任务多停一站，耽误30 分钟，后
来把速度提高了0.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.
15．（2015•泗洪县校级模拟）已知关于x 的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0 有实数根，
（1）求m 的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求m 的值；
（3）设α、β 是方程的两个实数根，是否存在实数m 使得α2+β2﹣αβ=6 成立？如果存在，请求出来，若
不存在，请说明理由．
16．如图，利用一面墙，用80 米长的篱笆围成一个矩形场地
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750 平方米？
（2）能否使所围的矩形场地面积为810 平方米，为什么？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，
整理即可得到B 项是正确的.
2.【答案】C；
【解析】∵
∴
，
解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=－1.
原方程化为
，
=
3.【答案】D；
【解析】依题意列方程组
，
解得k＜1 且k≠0．故选D．
4.【答案】B；
【解析】有题意
解得
.
5.【答案】B ；
【解析】（80+2x）（50+2x）=5400，化简得
.
6.【答案】B；
【解析】由已知，此人步行的路程为av 千米，所以乘车的路程为
千米。
又已知乘车的时间为b 小时，故汽车的速度为
二、填空题
7．【答案】x=6；
【解析】去分母得：3（x
2
﹣）﹣2x=0，
去括号得：3x
6
2x=0
﹣﹣
，
整理得：x=6，
经检验得x=6 是方程的根．故答案为：x=6．
8．【答案】a＜1 且a≠0；
【解析】△＞0 且a≠0.
9．【答案】
；
【解析】平均降低率公式为
(a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的
量.)
10．【答案】m=
；x1=x2=2．
【解析】由题意得，△=(－4)2－4(m－
)=0
即16－4m+2=0，m=
．
当m=
时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．
11．【答案】-1；
【解析】原方程可化为：ｘ＝ ｍ．
∵ 原分式方程无解 ∴ｘ=－1，故代入一次方程有ｍ＝－１．
所以，当ｍ＝－１时，原分式方程无解.
12．【答案】当ｍ≤
且ｍ≠０时；
【解析】原方程可化为：ｍｘ２－ｘ＋１＝０
当ｍ＝０时，得ｘ＝１，原分式方程无解，不符合题意舍去．
当ｍ≠０时, ⊿=１２－４ｍ≥０，解之ｍ≤
所以，当ｍ≤
且ｍ≠０时，原分式方程有实数根．
三、解答题
13.【答案与解析】
（1）部分移项得：
∴x＝2
经检验：x＝2 是原分式方程的根.
（2）原方程可化为：
14.【答案与解析】
设这列火车的速度为x 千米/时
根据题意，得
方程两边都乘以12x，得
解得
经检验，
是原方程的根
答：这列火车原来的速度为75 千米/时.
15.【答案与解析】
解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，
解得m≤；
（2）把x=1 代入方程得1+2m﹣1+m2=0，
解得m1=0，m2=﹣2，
即m 的值为0 或﹣2；
（3）存在．
根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，
∵α2+β2﹣αβ=6，
∴（α+β）2﹣3αβ=6，
即（2m﹣1）2﹣3m2=6，
整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m1=5，m2=﹣1，
∵m≤；
∴m 的值为﹣1．
16.【答案与解析】
设AD=BC=xm，则AB=（80－2x）m
（1）由题意得：x（80－2x）=750
解得：x1=15， x2=25 ，
当x=15 时，AD=BC=15m，AB=50m
当x=25 时，AD=BC=25m，AB=30m
答：当平行于墙面的边长为50m，斜边长为15m 时，矩形场地面积为750m2；或当平行于墙面的边长为
30m，邻边长为25m 时矩形场地面积为750m2.
（2）由题意得：x（80－2x）=810
△=40－4×405=1600－1620=－20＜0
∴方程无解，即不能围成面积为810m2的矩形场地.
