1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
能力提升
1.(-1)2 016的值是( )
A.1
B.-1
C.2 016
D.-2 016
2.下列各式中,一定成立的是( )
A.(-3)2=32
B.(-3)3=33
C.-32=|-32|
D.(-3)3=|(-3)3|
3.28 cm 接近于( )
A.珠穆朗玛峰的高度
B.三层住宅楼的高度
C.一层住宅楼的高度
D.一张纸的厚度
4.现规定一种新的运算“*”,a*b=ab-1,如3*2=32-1=8,则(- 1
2)*3 等于( )
A.-7
8
B.-11
8
C.-21
2
D.-3
2
5.把1
3 × 1
3 × 1
3 × 1
3 × 1
3
写成乘方的形式为 ,其底数是 .
6. 的平方是1
64
, 的立方是- 1
64
.
7.若x,y 互为倒数,则(xy)2 015= ;若x,y 互为相反数,则(x+y)2 016= .
★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,
反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:
(1)经过第3 次捏合后,可以拉出 根细面条;
(2)到第 次捏合后可拉出32 根细面条.
9.计算:
(1)-52+2×(-3)2-7÷(- 1
3)
2
;
(2)(-5)2×(- 3
5)+32÷(-2)3×(-1 1
4).
创新应用
★10.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,
因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92
016的值是( )
A.92 016-1
B.92 017-1
C.9
2016-1
8
D.9
2017-1
8
★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,….
(1)第①组数是按什么规律排列的?
(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?
(3)取每组数的第8 个数,计算这三个数的和.
参考答案
能力提升
1.A
2.A (-3)2为正,32也为正,即(-3)2=32,所以A 一定成立;(-3)3为负,33为正,所以B 不成立;-32为负,
|-32|为正,所以C 不成立;(-3)3为负,|(-3)3|为正,所以D 不成立.
3.C 28cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度.
4.B (- 1
2)*3=(- 1
2)
3
-1=-1
2 × 1
2 × 1
2
-1=-1
8
-1=-11
8
.
5.(
1
3)
5 1
3
6.±1
8
-1
4
7.1 0 若x,y 互为倒数,则xy=1,所以(xy)2015=12015=1;若x,y 互为相反数,则x+y=0,所以
(x+y)2016=02016=0.
8.(1)8 (2)5 经过分析,设捏合次数为n,则可拉出的细面条根数为2n.
9.解:(1)-70;(2)-10.
创新应用
10.D 令S=1+9+92+93+…+92016,则9S=9+92+93+…+92017,所以9S-S=92017-1,即S=9
2017-1
8
.
11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.
(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2
倍.
(3)128+129+256=513.
