1.3《勾股定理的应用》_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

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1.3 勾股定理的应用
1．若正整数a，b，c 是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（　　）
A．a+1，b+1，c+1
B．a2，b2，c2
C．2a，2b，2c
D．a－1，b－1，c－1
你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？
2．如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm 的圆柱，在圆柱下底面的点A 有一
只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物后再返回到A 点处休息，
请问它需爬行的最短路程约是多少？（π 取整数3）
3．有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm 的长方体，如图2，有一只小蚂蚁想从点A
爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．
4．在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3 尺．突然一阵
大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离
为6 尺，请问水深多少？
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参考答案
1．C　若a，b，c 为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k≠0，k 为常数）也是勾股数．
2．解：如下图：将圆柱沿着过A 点的高AC 剪开，并将侧面展开．
则AC=24cm，BC=
·2πr=π·r≈18（cm）
∴在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=242+182，∴AB=30（cm）
∴它最短的爬行路程约为30×2=60（厘米）
3．
（1）当蚂蚁在侧面A1ABB1和侧面B1BCC1上爬行时，爬行的最短路线的长设为
d1，则d1
2=（2+1）2+32=18
（2）当蚂蚁在侧面A1ABB1和上底面A1B1C1D1上爬行时，由A 到C1的最短路线的
长设为d2，则d2
2=22+（3+1）2=20
（3）同理可求得蚂蚁在侧面A1ADD1和D1DCC1上爬行时，d3
2=32+（1+2）2=18，蚂
蚁在底面ABCD，侧面D1DCC1上爬行时，d3
2=22+（1+3）2=20
所以，蚂蚁可沿A—M—C1爬行，如下图：
或蚂蚁沿A—N—C1爬行，如下图：
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4．解：设水深为x 尺
如图，Rt△ABC 中，AB=h，AC=h+3，BC=6
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62
∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5
答：水深4.5 尺.
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