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分组法分解因式专项练习30 题（有答案）
1．a2﹣ab+ac﹣bc．
2．2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z
3．（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90．
4．xy+xz+ay+az．
5．m2﹣4mn+4n2﹣1
6．x2﹣1﹣2ax+a2
7．x3+x2y﹣xy2﹣y3=
8．m2﹣n2+2m﹣2n
9．（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1；
（2）x4+7x3+14x2+7x+1；
（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1；
（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20．
10．6x4+7x3﹣36x2﹣7x+6．
11．（1）﹣2x5n﹣1yn+4x3n﹣1yn+2﹣2xn﹣1yn+4；
（2）x3﹣8y3﹣z3﹣6xyz；
分组法分解因式---
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（3）a2+b2+c2﹣2bc+2ca﹣2ab；
（4）a7﹣a5b2+a2b5﹣b7．
12．6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20．
13．18a2﹣32b2﹣18a+24b．
14．a2﹣b2+x2﹣y2﹣2（ax﹣by）
15．a2﹣b2+2a2b﹣2ab2．
16．a2﹣2a+1﹣4b2．
17．a3+ab2﹣2a2b﹣a．
18．x2﹣y2﹣3x﹣3y．
19．x2﹣y2﹣x﹣y．
20．x3+2x2y﹣4x﹣8y．
21．25﹣4x2+4xy﹣y2．
22．a3（b﹣c）+b3（c﹣a）+c3（a﹣b）
23．7x2﹣3y+xy﹣21x．
24．2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2．
25．a2﹣8ab+16b2+6a﹣24b+9．
分组法分解因式----
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26．m2﹣2mn+n2﹣am+an．
27．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2．
28．（1）a2﹣2ab+b2﹣4；
（2）x3﹣x2﹣4x+4．
29．a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy
30．（1）x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a2+5a+4）（a25a+6）﹣120．
分组法分解因式----
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参考答案：
1．a2﹣ab+ac﹣bc=a（a﹣b）+c（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）
2．2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z=（2x3﹣x2z）﹣（4x2y﹣2xyz）+（2xy2﹣y2z），
=x2（2x﹣z）﹣2xy（2x﹣z）+y2（2x﹣z）=（2x﹣z）（x2﹣2xy+y2）=（2x﹣z）（x﹣y）2．
3.原式=（x+1）（x+2）（2x+1）（2x+3）﹣90=[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]﹣90
=（2x2+5x+3）（2x2+5x+2）﹣90．
令y=2x2+5x+2，则原式=y（y+1）﹣90=y2+y﹣90=（y+10）（y﹣9）=（2x2+5x+12）（2x2+5x﹣7）
=（2x2+5x+12）（2x+7）（x﹣1）
4．xy+xz+ay+az=xy+xz+ay+az=（xy+xz）+（ay+az）=x（y+z）+a（y+z）=（y+z）（x+a）
5．m2﹣4mn+4n2﹣1=（m﹣2n）2﹣1=（m﹣2n+1）（m﹣2n﹣1）．
6．x2﹣1﹣2ax+a2=（x﹣a）2﹣1=（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）．
7．x3+x2y﹣xy2﹣y3=x3+x2y﹣xy2﹣y3=（x3+x2y）﹣（xy2+y3）=x2（x+y）﹣y2（x+y）=（x+y）2（x﹣y）
8．m2﹣n2+2m﹣2n=（m﹣n）（m+n）+2（m﹣n）=（m﹣n）（m+n+2）．
9．（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10=（2x2﹣3x+1﹣1）（2x2﹣3x+1﹣10），
=（2x2﹣3x）（2x2﹣3x﹣9）=x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）；
（2）x4+7x3+14x2+7x+1=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2=[（x+1）2]2+3x（x+1）2+2x2，
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]=（x2+4x+1）（x2+3x+1）；
（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）
=（x+y﹣1）（x2+y2+x+y+1）；
（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20=（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，
=（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15﹣20=（x2+4x+5）（x2+4x﹣7）
10、原式=6（x4+1）+7x（x2﹣1）﹣36x2=6[（x4﹣2x2+1）+2x2]+7x（x2﹣1）﹣36x2
=6[（x2﹣1）2+2x2]+7x（x2﹣1）﹣36x2=6（x2﹣1）2+7x（x2﹣1）﹣24x2=[2（x2﹣1）﹣3x][3（x2﹣1）+8x]
=（2x2﹣3x﹣2）（3x2+8x﹣3）=（2x+1）（x﹣2）（3x﹣1）（x+3）
11．（1）原式=﹣2xn﹣1yn（x4n﹣2x2ny2+y4）=﹣2xn﹣1yn[（x2n）2﹣2x2ny2+（y2）2]=﹣2xn﹣1yn（x2n﹣y2）2
=﹣2xn﹣1yn（xn﹣y）2（xn+y）2．
（2）原式=x3+（﹣2y）3+（﹣z）3﹣3x（﹣2y）（﹣z）=（x﹣2y﹣z）（x2+4y2+z2+2xy+xz﹣2yz）．
（3）原式=（a2﹣2ab+b2）+（﹣2bc+2ca）+c2=（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2=（a﹣b+c）2．
本小题可以稍加变形，直接使用公式，解法如下：
原式=a2+（﹣b）2+c2+2（﹣b）c+2ca+2a（﹣b）=（a﹣b+c）2．
（4）原式=（a7﹣a5b2）+（a2b5﹣b7）=a5（a2﹣b2）+b5（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a5+b5）
=（a+b）（a﹣b）（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）=（a+b）2（a﹣b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）
12．6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（6y2﹣23y+20）=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（2y﹣5）（3y﹣4）
=（2x﹣3y﹣4）（3x+2y+5）．
13．18a2﹣32b2﹣18a+24b=2（9a2﹣16b2﹣9a+12b）=2[（9a2﹣16b2）﹣3（3a﹣4b）]
=2[（3a+4b）（3a﹣4b）﹣3（3a﹣4b）]=2（3a﹣4b）（3a+4b﹣3）
14、原式=a2﹣b2+x2﹣y2﹣2ax+2by=（a2+x2﹣2ax）﹣（b2+y2﹣2by）=（a﹣x）2﹣（b﹣y）2
=（a+b﹣x﹣y）（a﹣b﹣x+y）
15．原式=（a2﹣b2）+（2a2b﹣2ab2）=（a+b）（a﹣b）+2ab（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+2ab）
16．原式=（a﹣1）2﹣（2b）2=（a﹣1+2b）（a﹣1﹣2b）．
17．原式=a（a2+b2﹣2ab﹣1）=a[（a﹣b）2﹣1]=a（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
18．原式=（x﹣y）（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（x﹣y﹣3）．
19．原式=（x2﹣y2）﹣（x+y）=（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）=（x+y）（x﹣y﹣1）．
分组法分解因式----
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20．原式=x2（x+2y）﹣4（x+2y）=（x2﹣4）（x+2y）=（x+2）（x﹣2）（x+2y）．
21．25﹣4x2+4xy﹣y2=25﹣（4x2﹣4xy+y2）=52﹣（2x﹣y） 2=（5+2x﹣y）（5﹣2x+y）
22．a3（b﹣c）+b3（c﹣a）+c3（a﹣b）
=a3b﹣a3c+b3c﹣b3a+c3a﹣c3b
=a3b﹣b3a﹣（a3c﹣b3c）+c3（a﹣b）
=ab（a2﹣b2）﹣c（a3﹣b3）+c3（a﹣b）
=ab（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）（a 2+ab+b 2）+c3（a﹣b）
=（a﹣b）[ab（a+b）﹣c（a 2+ab+b 2）+c3]
=（a﹣b）[b 2（a﹣c）﹣c（a 2﹣c2）+ab（a﹣c）]
=（a﹣b）（a﹣c）[b 2﹣c（a+c）+ab]
=（a﹣b）（a﹣c）[（b 2﹣c2）+a（b﹣c）]
=（a+b+c）（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）．
23．7x2﹣3y+xy﹣21x=7x2﹣21x+xy﹣3y=7x（x﹣3）+y（x﹣3）=（7x+y）（x﹣3）．
24．原式=x2（2x﹣3）+y2（3﹣2x）=（2x﹣3）（x2﹣y2）=（2x﹣3）（x+y）（x﹣y）．
25．原式=（a2﹣8ab+16b2）+（6a﹣24b）+9=（a﹣4b）2﹣6（a﹣4b）+9=（a﹣4b﹣3）2
26．m2﹣2mn+n2﹣am+an=（m2﹣2mn+n2）+（﹣am+an）=（m﹣n）2﹣a（m﹣n）=（m﹣n）（m﹣n﹣a）
27．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2=（x﹣y）2+3（x﹣y）+2=（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣2）
28．（1）a2﹣2ab+b2﹣4=（a﹣b）2﹣4=（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）；
（2）x3﹣x2﹣4x+4=x3﹣4x﹣x2+4=x（x2﹣4）﹣（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）（x﹣1）
29、 a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy=（a2x2﹣2a2xy+a2y2）﹣4=a2（x2﹣2xy+y2）﹣4=a2（x﹣y）2﹣22
=（ax﹣ay+2）（ax﹣ay﹣2）
30．（1）解：原式=（x﹣3y）2+4z（x﹣3y）+4z2=（x﹣3y+2z）2；
（2）解：原式=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24﹣120=（a2+5a）2+10（a2+5a）﹣96
=（a2+5a+16）（a2+5a﹣6）=（a﹣1）（a+6）（a2+5a+16）
分组法分解因式----
