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专题 07 因式分解的六种方法大全
题型一、提取公因式法与公式法综合
例．分解因式： ＝______．
【变式训练1】因式分解： =________________．
【变式训练2】因式分解： _________．
【变式训练3】分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．
【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， ，
， ， ，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将 因式
分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．抗疫胜利 B．抗疫必胜 C．我必胜利 D．我必抗疫题型二、十字相乘法
例．将多项式 因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1】多项式 可因式分解成 ，其中 、 、 均为整数，求 之值
为何？（ ）
A． B． C．3 D．12
【变式训练2】分解因式： ____．
【变式训练3】因为 ，这说明多项式 有一个因式为 ，我们把 代
入此多项式发现 能使多项式 的值为0．
利用上述阅读材料求解：
(1)若 是多项式 的一个因式，求 的值；
(2)若 和 是多项式 的两个因式，试求 ， 的值．
(3)在（2）的条件下，把多项式 因式分解．题型四、分组法
例．分解因式：
【变式训练1】已知 ， ，则m与n的大小关系是（ ）
A． B．m>n C． D．m<n
【变式训练2】分解因式： ．
【变式训练3】分解因式： __________．
【变式训练4】阅读理解：把多项式 分解因式．
解法：
观察上述因式分解的过程，回答下列问题：
(1)分解因式： ．(2) 三边 、 、 满足 ，判断 的形状．
题型四、添项、拆项法
例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．
【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．
【变式训练2】因式分解：
【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式 可以用如下方法分解因式：
① ；
又比如多项式 可以这样分解：
② ；
仿照以上方法，分解多项式 的结果是______．题型五、换元法（整体思想）
例．因式分解：
【变式训练1】分解因式：
【变式训练2】因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．
【变式训练3】因式分解：（1） （2）
题型六、主元法
例．分解因式： .【变式训练1】因式分解：
（1）
（2）
（3）
【变式训练2】因式分解：
（1）
（2）
【变式训练3】因式分解：
课后作业
1．如果 ，那么 的值为（ ）
A． B． C．1 D．－1
2．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折
起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）A． B． C． D．
3．已知 ，则 ______．
4．分解因式： ____________．
5．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如 ．
我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差
公式进行分解．
过程如下：
．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解： ；
(2)因式分解： ；
(3)△ABC三边a、b、c满足 ，判断△ABC的形状并说明理由．
6．把下列各式因式分解：
(1) ；
(2) ．7．（1）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．
（2）已知 的三边长为 ， ， ，且满足 ，请判断 的形状．
