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专题 07 因式分解的六种方法大全
题型一、提取公因式法与公式法综合
例．分解因式： ＝______．
【答案】
【详解】解： ＝ ＝ ．
故答案是： ．
【变式训练1】因式分解： =________________．
【答案】
【详解】解：原式=2x(4x2−4xy+y2)=2x(2x−y)2
故答案为：2x(2x−y)2．
【变式训练2】因式分解： _________．
【答案】
【详解】
故答案为： ．
【变式训练3】分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．
【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）
【详解】解：a4﹣3a2﹣4
＝（a2+1）（a2﹣4）
＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），
故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．
【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， ，
， ， ，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．抗疫胜利 B．抗疫必胜 C．我必胜利 D．我必抗疫
【答案】B
【详解】解：原式＝
， ， ， ， ， ，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．
对应抗， 对应疫， 对应必， 对应胜
故结果呈现的密码信息可能是为：抗疫必胜
故选：B
题型二、十字相乘法
例．将多项式 因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解： = = = ．
故选B．
【变式训练1】多项式 可因式分解成 ，其中 、 、 均为整数，求 之值
为何？（ ）
A． B． C．3 D．12
【答案】A
【详解】解：利用十字相乘法，把 多项式因式分解，
可得，
∵多项式 可因式分解成（3x+a）（bx+c）
∴ ， ，
∴
故选：A．【变式训练2】分解因式： ____．
【答案】
【详解】解： ．故答案为：
【变式训练3】因为 ，这说明多项式 有一个因式为 ，我们把 代
入此多项式发现 能使多项式 的值为0．
利用上述阅读材料求解：
(1)若 是多项式 的一个因式，求 的值；
(2)若 和 是多项式 的两个因式，试求 ， 的值．
(3)在（2）的条件下，把多项式 因式分解．
【答案】(1) ；(2) ， ；(3)
【解析】(1)解： 是多项式 的一个因式，
当 时， ，解得 ；
(2) 和 是多项式 的两个因式，
，解得 ．
， ．
(3)解：由（2）得 即为 ，
．
题型四、分组法
例．分解因式：
【答案】
【详解】解：，
，
【变式训练1】已知 ， ，则m与n的大小关系是（ ）
A． B．m>n C． D．m
