文档内容
2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题13 因式分解及其应用问题
一、选择题
1.（2023浙江杭州） 分解因式： （ ）
A. B. C. D.
2. （2023山东济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为( )
A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3） C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）2
4．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
5. 多项式 因式分解的结果是( )
A. x（x﹣4）+4 B. （x+2）（x﹣2） C. （x+2）2 D. （x﹣2）2
6.把多项式 x2﹣6x+9 分解因式，结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2
C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）
7. 分解因式4x2－y2的结果是（ ）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）
C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
8. 下列因式分解正确的是( )
A.x2－x＝x(x+1) B.a2－3a－4＝(a+4)(a－1)
C.a2+2ab－b2＝(a－b)2 D.x2－y2＝(x+y)(x－y)
9.把多项式 分解因式，结果正确的是
A． B．C． D．
10.把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2
11. 下列因式分解正确的是（ ）
A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1
C． 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D． 2x+4=2（x+2）
12. 下列因式分解正确的是（ ）
A． a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B． x2﹣x+ =（x﹣ ）2
C． x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
13. 把多项式 x2﹣6x+9 分解因式，结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2
C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）
14. 把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）
A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2） B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C. 4x2﹣（2x+y2+y） D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）
15．因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
16.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）
A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2） B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C. 4x2﹣（2x+y2+y） D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）
二、填空题
1. （2023湖南张家界）因式分解： ______．
2. （2023湖南株洲）因式分解 ______．
3.（2023江苏苏州） 因式分解：a2+ab=_____．
4. （2023江苏扬州）分解因式： __________．5. （2023长春）分解因式： =____．
6. （2023四川内江）分解因式：x3﹣xy2=_____．
7. （2023浙江温州）分解因式： ____________ ．
8. （2023浙江台州）因式分解：x2﹣3x=_____．
9.（2023甘肃兰州） 因式分解： ______．
10. （2023深圳）已知实数a，b，满足 ， ，则 的值为______．
11. （2023山东东营）因式分解： ___________．
12. （2023山东菏泽）因式分解： ______．
13. （2023山东济宁）已知实数 满足 ，则 _________．
14．把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 ．
15．x5﹣1＝ ．
16．分解因式：16x4﹣81＝ ．
17. 因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）
三、解答题
1.（2023齐齐哈尔）分解因式： ．
2.因式分解：
3.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
4. 把下列各式分解因式：
x2 −2x−15 x2 −5xy+6 y2
（1） ； （2） ．
5.分解因式： ．
6. 若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．
7.先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．
以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2 ．
8.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解： （m，n是正整数，且 ），在x的
所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称 是x的最佳分解．并规定：
．
例如：18可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是18的最佳分解，所以
．
（1）填空： ； ；
（2）一个两位正整数t（ ， ，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的
数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求 的最大值；
（3）填空：① ；② ；
③ ；④ ．
