FY25暑假初一B08因式分解——分组分解法学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_志高_学生版PDF

B08 因式分解——分组分解法 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）四项式分组分解法 （2）五项式分组分解法 （3）六项式分组分解法 2. 考情分析 （1）因式分解概念主要以填空的形式对概念进行考察，而提公因式法因式分解则是因式分 解的基础，常常会在解答题中，和其余因式分解方法混合进行考察； （2）分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的 因式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分 组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的 特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项 组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的. 1知识加油站1——四项式分组分解法 考点一：二二分组因式分解 知识笔记1 1、分组分解法： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分 组分解法． 2、二二分组的特点： ①按__________分组 ②按__________分组 ③符合__________的两项分组 例题1: （1）（2022•徐汇西南模范中学期中）分解因式：amanbmbn ． （2）（2022•徐汇中学期中）分解因式：2xayax2y  ． （3）（2022•青浦实验中学期中）因式分解：2ac6ad bc3bd ． （4）（2021•奉贤区期末）分解因式：a2 b2 2a2b2ab2． （5）（2021•浦东新区期末）分解因式：xy2  x y2 1． 2（6）（2021•宝山区期末）分解因式：x3  2x2y  9x 18y ． 1 1 （7）分解因式：x2n xn  y4m  y2m． 9 3 练习1: 因式分解： （1）acbc3a3b； （2）xy x y1、 （3）x4  x3  x2  x ； （4）a2 2abac2bc （5）7x2  3y  xy  21x （6）6ax2  9a2xy  2xy  3ay2 （7）x2 axbxab 3考点二：三一分组因式分解 知识笔记2 三一分组的特点： 先____________公式后__________公式 例题2: （1）（2022•闵行梅陇中学期中）因式分解：a2 6ab9b2 16． （2）分解因式：1 4x2  4y2  8xy （3）（2021•金山区期末）分解因式：25 4x2  4xy  y2． （4）（2022•虹口区校级月考）因式分解：a4 4a2 14a． （5）（2022·宝山区期末）分解因式：x2 4x21 练习2: 分解因式： （1）4x2  y2  2y 1 ； 4（2）（2021•宝山区期末）x2  4y2  4xy  25 ． （3）2a2 2b2 4ab2 ； （4）9 x2 12xy 36y2 （5）（2022·宝山期末）分解因式：x3 2x2y9x18y 5知识加油站2——五项式因式分解 考点三：五项式因式分解 知识笔记3 五项式因式分解步骤： 一般采用“三二分组”，再试用提公因式法、__________________、__________________、 或__________________继续因式分解. 有时候也需要运用添项、拆项等较强的解题技巧. 例题3: （1）（2022•闵行梅陇中学期中）因式分解：x2  9xy 18y2 3x 9y ． （2）因式分解：a3bab3a2b21 （3）因式分解：x2  y2 4x6y5 ． （4）因式分解：4x2 4x y2 4y3 ． （5）因式分解：x4 7x3 14x2 7x1 （6）因式分解：x22xy35y22x14y 6练习3: 因式分解： （1）x22xyy2xy （2）（2022·青浦区期中）xy y2 x y2 （3）x22xy26y8 （4）x2 y2 4x2y3 7知识加油站3——六项式因式分解 考点四：六项式因式分解 知识笔记4 六项式因式分解步骤： 一般采用“三二一分组”，再试用提公因式法、完全平方法、平方差法或十字相乘法继续因 式分解. 此外，还可以直接使用双十字相乘作答. 例题3: （1）因式分解：2xx2 2xy14y38y2（2）因式分解：x3 2x2 x2x5 2x4 （3）因式分解：a2 10ab25b2 40b8a9 （4）因式分解：x2 ax2 xax22a （5）分解因式：4x2 4xy y2 4x2y3． （6）分解因式：x2 xy6y2 2x11y3． 8（7）因式分解：a4 b4 c4 2a2b2 2b2c2 2c2a2． 练习3: （1）因式分解：x2 2xy3y2 3x y2 （2）因式分解：axaybxcycxby； （3）因式分解：x2  4xy  4y2  x  2y  6． （4）因式分解：x2 2xy y2 2x2y3 （5）分解因式：a2 b2 c2 4d2 2ab4cd． （6）分解因式：x2 2xy3y2 2xz14yz8z2． 9全真战场 关卡一 练习1: 因式分解： （1）（2020•宝山区期末）分解因式：2x3  2x2y  8y  8x ． （2）（2020•奉贤区期末）因式分解：9 x2  2xy  y2． （3）（2020•上海期末）分解因式：a4 4b2c2 a2b2 4a2c2． （4）（2020•松江区期末）因式分解：(x2  4x)2  2(x2  4x)15 ． （5）因式分解：9m24x24xy y2 10练习2: 因式分解： （1）a2－2ab－ac＋bc＋b2． x2xy2y2xy （2） （3）9a24b24bcc2 （4）axayx2 y2 2xy 练习3: 因式分解： （1）x2 4xy4y2 x2y6 （2）x2 2xy y2 3x3y4 11（3）a2 4ab4b2 2a4b1 （4）（2022•虹口区校级月考）a2 2abb2 3a3b2 ． （5）6x25xyy217x7y12 ． 12关卡二 练习5: 分解因式：(x y2xy)(x y2)(xy1)2  ． 练习6: 已知：a2b2 1，c2 d2 1，且acbd 0，求abcd的值． 13