FY25暑假预初A08B07分数运算的应用教师版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_志高_教师版PDF

A08/B07 分数运算的应用 考情链接 1．本次任务由三个部分构成 （1）求一个数的几分之几 （2）已知一个数的几分之几 （3）求一个数比另一个数多（少）几分之几 2．考情分析 （1）分数运算的运用属于数与运算部分，属于解释性理解水平； （2）主要考查分数应用题，以解答题为主，占中考总分值的5%； （3）本讲主要包含分数运算的应用中的几种常见的类型，重、难点是第三种类型一个数比 另一个数多（或少）几分之几的应用．通过这节课的学习一方面将前面学过的内容进行复习 巩固，另一方面提升学生的分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生对数学学习的 兴趣． 环节 需要时间 作业讲解及复习 15分钟 考点一：求一个数的几分之几 30分钟 考点二：已知一个数的几分之几 30分钟 考点三：求一个数比另一个数多（少）几分之几 30分钟 出门测 15分钟 1知识加油站——分数应用题 考点一：求一个数的几分之几【建议时长：30分钟】 知识笔记 1 求一个数的几分之几 应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量． 例：求a的 2 p q 是多少？ 解法___________． 【填空答案】： a  p q 例题1: （1）（★★☆☆☆）一袋糖2千克，它的 4 5 是______克； （2）（★★☆☆☆）（2022•徐汇区校级期中）一根绳子总长为 15 米，第一次截取它的 1 3 ，第 1 二次截取 米，两次共截取( )米． 2 5 1 6 A．12.5 B． C．5 D．7 6 2 2 （3）（★★☆☆☆）（2022•杨浦区月考）一根绳子长 1 4 5 米，减去它的 1 3 后，剩下的绳子长度是 __________米． 【配题说明】本题考查“求一个数的几分之几”在填选中的应用，用乘法解决问题，注意单位 的统一． 注：一个分数带单位和不带单位，是有区别的，带单位一般加减法，不带单位一般乘除法． 【常规讲解】 （1）2千克＝2000克， 2 0 0 0  4 5 = 1 6 0 0 克． （2）解：由题意可得，1 1 15 + 3 2 1 =5+ 2 3 = 5 1 2 （米 ) ， 即两次共截取 5 1 2 米， 故选：C． （3）解： 1 4 5  (1 − 1 3 ) = 9 5  2 3 = 6 5 （米 ) ． 6 故答案为： ． 5 练习1:【学习框8】 （1）（★★☆☆☆）某年级有198人，其中女同学人数占全年级的 6 1 1 ，则该年级有女生____ 人． （2）（★★☆☆☆）（2022•闵行区校级月考）有5吨货物，第一次运走了 1 2 吨，第二次运走了 1 剩下的 ，两次共运走了 3 ( )吨． 1 A．2 B．1 C． 3 5 6 5 D．2 6 2 1 （3）（★★☆☆☆）（2022•浦东新区校级期末）现有一根2 米长的绳子，第一次用去了 ， 3 2 1 第二次用去了 米，还剩_________米． 2 【配题说明】本题考查“求一个数的几分之几”在填选中的应用，用乘法解决问题． 【常规讲解】 6 （1）已知年级总人数，女生占总人数的 ，女生有 11 1 9 8  6 1 1 = 1 0 8 人． 1 1 1 （2）解：根据题意得： +(5− ) 2 2 3 1 9 1 = +  2 2 3 1 3 = + 2 2=2， 两次共运走了2吨． 故选：A． 2 1 4 （3）解：第一次使用后剩：(2 ) = （米 3 2 3 4 ) ， 第二次使用后剩： 4 3 − 1 2 = 5 6 （米 ) ． 5 故答案为： ． 6 例题2: 1 3 （1）（★★★☆☆）粮店有4000千克大米，第一周卖出 吨，第二周卖出余下的 ，第二周 2 5 卖出大米多少千克？ （2）（★★★☆☆）要修一条公路，第一天修 1 3 0 千米，第二天修 2 5 千米，第三天修的恰好是 5 前两天的 ，三天一共修多少千米？ 6 （3）（★★★☆☆）（2022•松江区校级月考）六年级同学给灾区的小朋友捐款．六一班捐了500 4 9 元，六二班捐的是六一班的 ，六三班捐的是六二班的 ．六三班捐款多少元？ 5 8 【配题说明】本题考查“求一个数的几分之几”在解答题中的应用． 【常规讲解】 1 1 （1）解：4000 千克大米，第一周卖出 吨，此处注意单位统一， 吨＝500 千克，剩下 2 2 3 3 4000−500=3500千克，第二周卖出余下的 ，所以第二周卖出3500 =2100千克． 5 5 3 2 7 （2）解：第一天和第二天共修 + = 千米，第三天修 10 5 10 1 7 0  5 6 = 1 7 2 千米，三天共修 7 7 77 + = 千米． 10 12 60 （3）解：由题意得， 4 9 500  5 8=450（元 5 ) ． 答：六三班捐款450元． 练习2:【学习框10】 （1）（★★★☆☆）某商厦国庆期间出售一批电视机共500台，第一天售出全部的 1 6 0 3 0 ，第二 5 天售出第一天的 ，第三天全部售完，问第三天售出多少台？ 9 （2）（★★★☆☆）某水果店苹果的售价为每千克9.6元．小丽买了6千克，小杰买的苹果的 3 千克数是小丽所买的 ．两人各自付钱，小杰付给收银员一张50元的人民币，收银员应找 4 零多少元人民币？ （3）（★★★☆☆）（2023•青浦区期中）六（4）班共有学生48人，其中女生人数占全班人 数的 1 7 2 ． ①六（4）班男生共有几人？ ②女生人数是男生人数的几分之几？ 【配题说明】本题考查“求一个数的几分之几”在解答题中的应用． 【常规讲解】 （1）解：第一天出售 5 0 0  1 6 0 3 0 = 3 1 5 台，第二天出售 3 1 5  5 9 = 1 7 5 台，第三天出售剩余部分， 500−315−175=10台． （2）小杰买的千克数是 6  3 4 = 4 .5 千克，每千克9.6元，小杰应付 4 .5  9 .6 = 4 3 .2 元，所以收 银员应找零 5 0 − 4 3 .2 = 6 .8 元． 7 （3）①解：∵六（4）班共有学生48人，其中女生人数占全班人数的 ， 12  7  5 ∴六（4）班男生共有481− =48 =20（人），  12 12 答：六（4）班男生共有20人． 7 ②解：六（4）班共有女生人数48 =28（人）， 12 28 7 = ， 20 57 答：女生人数是男生人数的 ． 5 例题3: 1 1 （★★★★☆）一捆电线50米，第一次用去全长的 多3米，第二次用去余下的 少10米， 2 2 1 第三次用去剩下的 ，还剩几米？ 3 【配题说明】本题考查“求一个数的几分之几”在解答题中的应用，难度较例题 2 有所上升． 【常规讲解】 1 第一次用去全长的 多3米，则第一次用去 2 6 5 0  1 2 + 3 = 2 8 米，剩下22米；第二次用去余下 1 1 1 的 少 10 米，则第二次用去22 −10=1米，剩下 21 米；第三次用去剩下的 ，即用去 2 2 3 1 21 =7米，剩 3 1 4 米． 练习3:【学习框12】 1 （★★★★☆）某校初三学生在体育达标测试中，有 250 人参加，其中 是女生，其余是男 5 生，结果男生中的 1 2 0 2 以及女生中的 未达标．问达标学生共有多少人？ 5 【配题说明】本题考查“求一个数的几分之几”在解答题中的应用，难度较练习 2 有所上升． 【常规讲解】 1 1 2 解：250人，其中 是女生，有50个女生，200个男生；男生的 以及女生中的 未达 5 20 5 标，则男生的 1 2 9 0 以及女生的 3 5 达标，达标学生共 2 0 0  1 2 9 0 + 5 0  3 5 = 1 9 0 + 3 0 = 2 2 0 人．考点二：已知一个数的几分之几【建议时长：30 分钟】 知识笔记 2 已知一个数的几分之几是多少，求这个数. 应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量． p 例：一个数的 是 q 7 a ，这个数是多少？ 解法：__________． p 【填空答案】：a q 例题4: 2 3 （1）（★★☆☆☆）甲数的 是18，乙数的 是 3 4 1 8 ，甲数（ ）乙数． A．小于 B．等于 C．大于 5 （2）（★★☆☆☆）（2023•松江区校级期中）若班级有女生 20 人，女生占班级总人数的 ， 11 则该班级共有学生_________人． （3）（★★☆☆☆）（2022•杨浦区期末）在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，我国获得了 3 9枚金牌，占获得奖牌总数的 ，那么在本届冬奥会上我国总共获得_______枚奖牌． 5 【配题说明】本题考查了“已知一个数的几分之几”在填选中的应用． 【常规讲解】 （1）解： 甲数的 2 3 是18，  甲数是 1 8  2 3 = 1 8  3 2 = 2 7 ， 同理乙数是 1 8  3 4 = 1 8  4 3 = 2 4 ， 2724，  甲数乙数， 故选：C． 5 （2）解：20 1111 =20 5 8 = 4 4 （人 ) ． 故答案为：44． 3 （3）解：9 5 = 9  5 3 = 1 5 （枚）， 在本届冬奥会上我国总共获得15枚奖牌． 故答案为：15． 练习4:【学习框14】 3 （1）（★★☆☆☆）一个数的 是12，这个数是（ ） 4 A．16 B．9 C． 1 1 6 D． 1 9 （2）（★★☆☆☆）（2023•杨浦区校级期中）一盒粉笔用去 3 5 ，还剩24根，这盒粉笔共有_______ 根． （3）（★★☆☆☆）一根绳子剪去它的 1 5 16 ，剩下绳子的长度为 米，这根绳子原来长 5 _________米． 【配题说明】本题考查了“已知一个数的几分之几”在填选中的应用． 【常规讲解】 3 4 （1）解：12 =12 =16， 4 3 故选：A． （2）解：这盒粉笔共有： 3 24(1− ) 5 2 =24 5 =60（根)，这盒粉笔共有60根． 故答案为：60． （3）解：由题意可得： 这根绳子原来长： 9 1 6 5  (1 − 1 5 ) = 4 （米）， 故答案为：4． 例题5: （★★★☆☆）停车场上有小轿车45辆，占场地停车总数的 3 8 1 ，大客车占停车总数的 ．求 6 停车场停大客车多少辆？ 【配题说明】本题考查了“已知一个数的几分之几”在解答题中的应用． 【常规讲解】 3 1 先求停车场停车总数：45 =120辆，大客车占 ，大客车有： 8 6 1 2 0  1 6 = 2 0 辆． 练习5:【学习框16】 （★★★☆☆）一根铁丝，第一天用去全长的 1 6 ，第二天用去全长的 1 3 ，第一天比第二天用去 的短30米，这根电线长多少米？ 【配题说明】本题考查了“已知一个数的几分之几”在解答题中的应用． 【常规讲解】 1 1 1 由题意得，第二天比第一天多用总体的 − = ，多用30米，求整体，用除法， 3 6 6 1 30 =180米． 6 例题6: （★★★★☆）一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的 3 5 ，剩下路程的 3 8 是上坡路，其余的 是下坡路，回来时上坡路是10千米，求甲、乙两地相距多少千米？ 【配题说明】本题考查了“已知一个数的几分之几”在解答题中的应用，难度较例题5有所 上升． 【常规讲解】3 2 3 3 2 5 1 先分析去的路程， 是平路，  = 是上坡路，则  = 是下坡路，回来时的上坡 5 5 8 20 5 8 4 1 路就是去时的下坡路，所以甲乙两地相距：10 =40千米． 4 练习6:【学习框18】 （★★★★☆）小杰看一本书，第一天看了全书的 10 1 8 又多16页，第二天看了全书的 1 6 少2页， 第三天看完了余下的88页，这本书共有多少页？ 【配题说明】本题考查了“已知一个数的几分之几”在解答题中的应用，难度较练习5有所 上升． 【常规讲解】 方法一： 1 − 1 8 − 1 6 = 1 2 7 4 ，所以第三天看了全书的 1 2 7 4 少14页， 8 8 + 1 4 = 1 0 2 ，即全书的 1 2 7 4 共102页， 1 0 2  1 2 7 4 = 1 4 4 ，这本书共有144页. 方法二：设全书有 x 页，由题意，得 1 8 x + 1 6 + 1 6 x − 2 + 8 8 = x ，解得 x = 1 4 4 ． 例题7: （选讲）（★★★★☆）（2023•杨浦区校级期中）一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在 第一站下车的乘客是车上总人数（含一名司机和两名售票员）的 1 7 ，第二站下车的乘客是车 1 上总人数的 ， 6  1 ，依此类推，第六站下车的乘客是车上总人数的 ，再开车时车上就剩 2 下1名乘客了．已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？ 【配题说明】本题难度较大，老师可根据班级学生程度选讲．可以从第六站开始逆推分析， 1 最后剩下的是一名乘客、一名司机和两名售票员共4人，这4人应占当时车上总人数的(1− )， 2 以此类推，求出总人数，再求出乘客的人数即可． （2）解：最后剩下的人数：1+1+2=4（人 ) ， 1 1 1 1 1 1 4(1− )(1− )(1− )(1− )(1− )(1− ) 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 =42     2 3 4 5 6 = 2 8 （人 ) ， 28−3=25（人)， 即车上的乘客为25人．*练习7:【此题未加入学习机课包中】 （选讲）（★★★★☆）（2021•普陀区校级月考）三个渔夫一起钓鱼，钓满了一桶鱼后他们都 1 睡着了．渔夫甲先醒来后，把鱼数了一遍，拿出一条放入河里，然后拿起剩下的鱼的 走了； 3 1 过了一会，渔夫乙醒来，也把鱼数了一遍，拿出一条放入河里，又拿起剩下的鱼的 走了； 3 最后渔夫丙醒来一看，桶里还剩6条鱼，请你算一算，三个渔夫一共钓了多少条鱼？ 【配题说明】本题难度较大，老师可根据班级学生程度选讲．可以从渔夫丙逆推分析． 【常规讲解】 1 解：6(1− )+1=10（条)， 3 1 10(1− )+1=15+1=16（条)． 3 答：三个渔夫一共钓了16条鱼． 11考点三：求一个数比另一个数多（少）几分之几【建议时长：30 分钟】 知识笔记 3 1．求一个数比另一个数多几分之几 例：求a比 12 b 多几分之几？ 解法：____________________ 2．求一个数比另一个数少几分之几 例：求a比b少几分之几？ 解法：____________________ 【填空答案】：1． ( a − b )  b = a − b b b−a ；2． (b−a)b= b 例题8: （1）（★★☆☆☆）（2022•长宁区校级期中）黑兔20只，白兔25只，下列说法正确的是 ( ) A．黑兔比白兔少 1 4 1 B．黑兔比白兔少 5 C．白兔比黑兔多 1 5 D．白兔比黑兔多 1 6 （2）（★★☆☆☆）甲数比乙数多 1 4 ，乙数比甲数少（ ） 1 1 A． B． C． 5 4 1 3 （3）（★★☆☆☆）（2022•上海专题练习）班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正 确的是（ ） ①男生人数比女生人数多 8 7 ；②女生人数比男生人数少 1 8 ； 8 7 ③男生人数是全班人数的 ；④女生人数比全班人数少 ． 15 15 A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④ 【配题说明】本题考查“求一个数比另一个数多（少几分之几）”在选择题中的应用． 【常规讲解】 （1）解：黑兔20只，白兔25只， 25−20 1 25−20 1 黑兔比白兔少 = ，白兔比黑兔多 = ， 25 5 20 4 故选：B．1 （2）解：∵甲数比乙数多 ， 4 1 5 ∴甲数占乙数的1+ = ， 4 4 ∴乙数占甲数的 13 4 5 ， ∴乙数比甲数少 1 − 4 5 = 1 5 ． 故选：A． （3）解：① 2 4 − 2 1 2 1 = 1 7 ，故不符合题意； 24−21 1 ② = ，故符合题意； 24 8 24 8 ③ = ，故符合题意； 24+21 15 24 8 ④ = ，故不符合题意． 24+21 15 故②③正确． 故选B． 练习8:【学习框20】 （1）（★★☆☆☆）一筐水果，苹果有12个，桔子有15个，则苹果比桔子少（ ） 1 A． B． 5 1 6 C． 1 7 D． 1 8 2 （2）（★★☆☆☆）王红的体重比李云的体重重 ，那么李云的体重比王红体重轻（ ） 3 2 A． B． 3 2 5 C． 3 5 D． 3 2 【配题说明】本题考查“求一个数比另一个数多（少几分之几）”在选择题中的应用． 【常规讲解】 （1）解：15−12=3（个） 1 315= ， 5 故选：A． 2 （2）∵王红的体重比李云的体重重 ， 32  2 2 ∴ 1+ = ． 3  3 5 2 ∴李云的体重比王红体重轻 ． 5 故选：B． 例题9: （★★☆☆☆）填空： 1 （1）16米增加它的 后是______米． 4 1 1 （2）比5米多 米是______米，比5米多 是______米． 3 3 1 （3）__________比30多 ；36比__________少 6 14 1 4 ． 【配题说明】本题考查“求一个数比另一个数多（少几分之几）”在填空题中的应用． 【常规讲解】 （1）16米增加它的 1 4 1 ，是增加16米的 ，即增加4米，为20米； 4 1 （2）两种问法放一起比较，比5米多 米是加法，所以是 3 5 1 3 ；比5米多 1 3 ，有一个标准 1 20 量的问题，列式为5+5 = 米． 3 3 （3）解： 3 0   1 + 1 6  = 3 5  1 ，361− =48，  4 故答案为：35；48． 练习9:【学习框22】 （★★☆☆☆）填空： 3 （1）故事书有30本，漫画书比故事书多 ，漫画书有________本． 5 1 （2）（2022•上海专题练习）桃树有60棵，桃树比梨树少 ，那么梨树有________棵． 4 1 （3）陈明的老师拿给陈明出了一道这样的数学题目：______比20多 ，16比______少 5 1 ．请你帮他算算，写到横线上． 5【配题说明】本题考查“求一个数比另一个数多（少几分之几）”在填空题中的应用． （1）根据题意可列出漫画书的算式： 15 3 0   1 + 3 5  = 4 8 (本)． 故答案为：48．  1 （2）解：601− =80．  4 故答案为：80  1 （3）解：201+ =24，  5  1 161− =20，  5 故答案为：24，20． 例题10: （★★★☆☆）（2022•静安区期中）向阳中学的六年级的4个班人数统计如下： 班级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 男生人数 30 25 25 25 女生人数 20 20 25 22 （1）六（1）班人数是全年级人数的几分之几？ （2）六（4）班人数是全年级男生人数的几分之几？ （3）六（3）班女生比六（2）班女生人数多几分之几？ 【配题说明】本题考查“求一个数比另一个数多（少几分之几）”在解答题中的应用． 【常规讲解】 解：（1）总人数：20+30+20+25+25+25+22+25=192（人 ) ， 六（1）班人数：30+20=50（人 ) ， 50 25 六（1）班人数是全年级人数的 = ； 192 96 （2）六（4）班的人数为22+25=47（人 ) ， 全年级男生人数30+25+25+25=105（人)， 47 六（4）班人数是全年级男生人数的 ； 105（3）六（3）班女生为25（人 16 ) ，六（2）班女生人数20（人 ) ，25−20=5（人) 六（3）班女生比六（2）班女生人数多 5 2 0 = 1 4 ． 练习10:【学习框24】 （★★★☆☆）（2021•徐汇区期中）语文老师对全年级同学作文培训前后的两次情况进行了 统计，结果如下表所示： 全年级人数 优良人数 有待提高人数 培训前 256 180 76 培训后 256 240 16 （1）培训前优良人数占全年级人数的几分之几？ （2）培训后优良人数占全年级人数的几分之几？ （3）培训后优良人数比培训前优良人数增加了几分之几？ 【配题说明】本题考查“求一个数比另一个数多（少几分之几）”在解答题中的应用． 【常规讲解】 （1）解： 1 8 0  2 5 6 = 4 6 5 4 ， 45 则培训前优良人数占全年级人数的 ； 64 （2） 2 4 0  2 5 6 = 1 1 5 6 ， 则培训后优良人数占全年级人数的 1 1 5 6 ； 1 （3）(240−180)180= ， 3 1 则培训后优良人数比培训前优良人数增加了 ． 3全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补．充．练习或课后补．充．练习让学生的完成 关卡一 练习1: 1 1 （★★★☆☆）有25吨大米，第一天卖出 吨，第二天卖出余下的 ，第二天卖出大米多少 4 4 吨？ 【常规讲解】 1 第一天卖出 吨，第二天卖出剩下的 4 17 1 4 ，两者表示的意义不一样，第一天卖出后剩下 1 3 3 1 99 3 25− =24 吨，第二天卖出24  = =6 吨． 4 4 4 4 16 16 练习2: （★★★☆☆）师、徒两人合做一批零件，师傅每天可做全部零件的 3 2 0 ，徒弟每天做的比师 1 傅少 ，这样师、徒两人每天共做了20个．问：这批零件共有几个？ 3 【常规讲解】 设师傅每天做零件 x 个，则徒弟每天做 2 3 x 个，由题意，得 x + 2 3 x = 2 0 ，解得x=12，师 3 傅每天可做全部零件的 ，求总数，列式 20 1 2  3 2 0 = 8 0 个． 练习3: （★★★☆☆）上海到南京的火车，原来要行驶 5 1 2 小时，火车提速后比原来所需时间减少 5 1 1 ， 求现在上海到南京的火车需行驶多少小时？ 【常规讲解】 火车提速比原来减少 5 1 1 ，是减少了原来时间的 5 1 1 1 1 5 ，所以后来的时间为：5 −5  =3 2 2 11 小时．练习4: （★★★★☆）看一本书，第一天看了全书的 18 4 3 3 ，第二天比第一天多看10页，这时已看的页 10 数是没看的页数的 ，这本书共有多少页？ 23 【常规讲解】 关键句“这时已看的页数是没看的页数的 1 2 0 3 ”，转换一下就是“这时已看的页数是全书的 1 0 1 0 + 2 3 = 1 3 0 3 ”，设全书有 x 4 4 10 页，由题意，得 x+ x+10= x，解得x=165． 33 33 33 练习5: （1）（★★★☆☆）某工厂一月份生产化肥200吨，二月份与三月份均比上一个月多增产 1 4 ， 求第一季度共生产化肥多少吨？ 1 （2）（★★★☆☆）某小区的房价（平均价）原来是每平方米4200元，现上涨 ，以现在 100 的售价买一套100平方米的房子，房子总价是多少元？ 【常规讲解】 1 （1）二月份比一月份增产 ，二月份产量为 4 2 0 0  (1 + 1 4 ) = 2 5 0 吨，三月份比二月份增产 1 4 ，三月份产量为 2 5 0  (1 + 1 4 ) = 6 2 2 5 = 3 1 2 .5 吨，第一季度共生产200+250+312.5=762.5 吨． 1 （2）列式：4200(1+ )100=424200元＝42．42万元． 100 练习6: （★★★☆☆）某商店二月份的营业额比一月份增加 1 1 0 ，三月份比一月份减少 1 8 ，二月份的 营业额是三月份的几分之几？ 【常规讲解】 设一月份的营业额为1，则二月份为 1 + 1 1 0 = 1 1 1 0 ，三月份比一月份少 1 8 1 7 ，为1− = ，二月 8 8 11 7 44 份是三月份的几分之几，列除法算式：  = ． 10 8 35关卡二 练习7: 2 2 （★★★★☆）两根同样长的绳子，第一根剪去它的 ，第二根剪去 米，剩下的两段绳子哪 5 5 根长？为什么？ 【配题说明】考查基础的分类讨论思想，对预初的学生是一个难点． 【常规讲解】 解：设两根绳子长 19 x 2 米，第一根剪去它的 ，还剩下 5 3 5 x 2 米，第二根剪去 米，还剩下 5 ( x − 2 5 ) 3 2 米，假设两根绳子剩下的相等， x=x− ，解得 5 5 x = 1 ； 所以当x1时，第二根剩下的绳子长； 当x1时，第一根剩下的绳子长； 当x=1时，两根绳子剩下的一样长． 练习8: 1 1 （★★★★☆）一个人喝了一杯水的 后，用橘子汁加满；又喝了这杯水的 后，再用橘子汁 3 2 加满；然后把这杯橘子水喝完．这个人喝的水多，还是橘子汁多？多多少？ 【配题说明】此题比较灵活，加果汁的次数和比例不同，结果是不一样的． 【常规讲解】 喝“水”和“果汁”的问题，首先不管加几次橘子汁，水自始至终喝了一杯，橘子汁首先加了 1 1 1 1 5 杯子容量的 ，后来加了杯子容量的 ， + = ，因为 3 2 3 2 6 5 6  1 ，所以喝的水比较多．