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A09/B08 有理数的意义
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）有理数
（2）数轴
（3）绝对值
2. 考情分析
（1）有理数的意义属于数与运算部分，属于解释性理解水平；
（2）主要考查有理数、数轴、相反数、绝对值的概念．在填空和选题部分进行考查．其中
绝对值的分类讨论容易在六上以解答的形式进行考查，占期中分值10%左右．
1知识加油站 1——有理数
考点一：有理数的概念与分类
知识笔记 1
1. 正数和负数
在现实生活中，用正数和负数表示具有 的量．
2. 有理数的概念
整数和分数统称为 ．
3. 有理数的分类
正整数
整数零
按意义分：有理数 负整数； 按符号分：
正分数
分数
负分数
2
有 理 数
正
零
负
有
有
理
理
数
数
正
正
负
负
整
分
整
分
数
数
数
数
．
注意： （1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；
（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．
例题1:
（1）（2023•闵行区期中）有理数分为 ( )
A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数
（2）下列说法正确的是( )
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数（3）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①−9.3，② 3 ，③−20，④0，⑤0.01，⑥
100
3
− 1 ，⑦ − 7
2
，⑧3.14，⑨100，⑩．
正数集合 { ______________}；
整数集合 { ______________ } ；
负分数集合 { ______________ } ；
非正整数集合 { ______________ } ；
自然数集合 { ______________ } ；
有理数集合{______________}．
练习1:
（1）（2021•徐汇区校级期末）下列说法中，正确的是( )
A．存在最小的有理数 B．存在最大的负有理数
C．存在最小的正有理数 D．存在最大的负整数
（2）（2020•虹口区校级月考）把下列各数的序号填在相应的数集内：
3
①1 ②− ③
5
+ 3 . 2 ④0 ⑤
1
3
⑥−6.5 ⑦ + 1 0 8 ⑧−4 ⑨ − 6
（1）正整数集合 { ______________ }
（2）正分数集合{______________}
（3）负分数集合 { ______________}
（4）负数集合 { ______________ } ．
考点二：有理数的意义
例题2:
（1）（2023•黄浦区期中）若收入 2008 元记为 + 2 0 0 8 元，则支出 168.2 元应记为______元．
（2）下列四组量中，不具有相反意义的是 ( )
A．海拔“上升200米”与“下降400米”
B．温度计上“零上 1 5 C ”与“零下 5 C ”
C．盈利100元与亏本25元
D．长3米与重10千克（3）时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时
间早．比如中国北京是东八区(+8)，美国纽约是西五区
4
( − 5 ) ，两地的时差是 13 小时，北京
比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日 1 8 : 0 0 时，美国纽约为2月1日 5 : 0 0 ．若美国
纽约时间为3月1日20:00时，埃及开罗时间为3月2日 3 : 0 0 ，则开罗所在的时区是 ( )
A．西二区 B．西三区 C．东二区 D．东三区
练习2:
（1）（2023•闵行区期中）六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大
3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作 岁．
（2）如果 + 5 分表示比平均分高5分，那么 − 9 分表示( )
A．比平均分低9分 B．比平均分高9分
C．和平均分相等 D．无法确定
（3）如图所示的是某用户微信支付情况， − 1 0 0 表示的意思是 ( )
A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包例题3:
（1）（2023•松江区期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘
了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千
克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） (10)
−2.5 1.5 −3 0 −0.5 1 −2 −2 −1.5 2
回答下面问题：
①这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为_____千克．
②以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
③若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
（2）（2022•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表
为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌
5
+ 4 + 4 .5 −1 − 2 .5 − 6 + 2
（1）星期三收盘时每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了 0 .1 5 % 的手续费，卖出时需付成交额 0 .1 5 % 的手续费和
0 .1 % 的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？练习3:
（1）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的
分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）
6
: + 8 、 − 3 、+12、 − 7 、 − 1 0 、 − 3 、 − 8 、+1、
5、+10．
这10名同学中，
①最高分是多少？
②最低分是多少？
③10名同学的平均成绩是多少？
（2）（2020•浦东新区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，
返回记作负数，他的记录为：+6，−5，+9，−10，+13，−9， − 4 （单位：米）．
①守门员最后是否回到了球门线的位置？
②在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
③守门员全部练习结束后一共跑了多少米？知识加油站 2——数轴
考点三：相反数的概念
知识笔记 2
相反数
只有 的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 ，也称这两个数互
为 ．
互为相反数的两个数的和为 ．
零的相反数是 ．
例题4:
（1）（2023•金山区二模）
7
− 6 的相反数为( )
1
A． B．6 C．
6
6
1
D．−
6
（2）（2022•上海）8的相反数是 ( )
1
A．8 B． C．
8
− 8 D． −
1
8
（3）−a+b−c的相反数是 ( )
A．−a−b+c B． a − b + c C．−a−b−c D． a − b − c
（4）（2021•杨浦区校级期中）下列说法正确的是 ( )
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
练习4:
（1）（2023•嘉定区期末）−4的相反数是 ( )
1
A． B．−4 C．
4
−
1
4
D．4
1
（2）− 的相反数是_______．
6
a
（3）（2021•杨浦区期末）若a与b(b0)是互为相反数，则 =_______．
b（4）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是
8
( )
A．+a和−(−a)互为相反数 B． + a 和 − a 一定不相等
C． − a 一定是负数 D． − ( + a ) 和+(−a)一定相等
考点四：数轴的概念及画法
知识笔记 3
数轴
规定了 、 、 的直线叫做数轴．
都可以用数轴上的一个点表示．
在数轴上表示的数， 边的数总比 边的数大．
例题5:
下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
练习5:
如图所画数轴正确的个数为 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考点五：利用数轴比较大小
例题6:
1
（1）在数轴上表示下列各数：|−4|，0，−2 ，
2
9
− ( − 2 ) ， − | − 5 | ，−0.5．指出其中的正整数
和负分数，并把上面各数按从小到大的顺序排列．
（2）（2021•虹口区校级期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确
的是( )
A．−ab B． − a − b C． a − b D． a − a
（3）（2022•宝山区期中）在数轴上点 A 表示数a，点 B 表示数b，点C表示数c ，a+c−b
的值是________．
练习6:
3
（1）（2022•徐汇区校级月考）在数轴上表示下列分数或整数： ，
5 1
4
0
8
， ，2．
5
（2）如图，数轴上点A和点 B 分别表示数 a 和b，则下列式子正确的是 ( ).
A． a 0 B．ab0 C．a−b0 D． a + b 0例题7:
（1）（2023•普陀区期末）数轴上的两点A、B所对应的数分别是−1和 3，那么A、B两点
间的距离等于_______．
（2）（2023•杨浦区期末）在数轴上，如果点A所表示的数是
10
− 1 ，那么到点 A 距离等于4个
单位的点所表示的数是_______．
（3）（2023•松江区期中）数轴上一点A向右移动 2 个单位后到达点B，如果点 B 到原点的
距离为3，则点 A 表示的数是_______．
练习7:
（1）（2022•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是 −
1
2
、 1
3
5
，那么线段 A B 的
长为_________．
（2）（2023•黄浦区期中）在数轴上，到原点的距离等于 5 个单位长度的点所表示的数是
_______．
（3）（2021•奉贤区期中）在数轴上点A表示的数是 − 2 ，则距离点 A 4 个单位的 B 表示的数是
_______．知识加油站 3——绝对值
考点六：绝对值的意义
知识笔记 4
1. 绝对值的概念
一个数在数轴上所对应的点与原点的 ，叫做这个数的 ．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2. 绝对值的数学表达
用符号 a 表示数a的 ．
a(a0)
a =0(a=0)
−a(a0)
3. 有理数的比较大小
正数大于零，零大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
11例题8:
（1）-4的绝对值是 .
（2）已知
12
a = 4 ，那么 a = .
（3） a = a ，那么a ; a =−a，那么a .（写范围）
(
（4）下列说法中，正确的是
)
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
−a a
D． 的绝对值等于
练习8:
（1）求1.3， − 7 ， 5
3
5
1
，0，−2 的绝对值．
4
（2）已知 x = 3 ，那么x =______．
例题9:
比较大小（填“＜”或“＞”或“=”）．
3
（1）−(−3.5) −2
5
（2）−|−5|______−(−5)
（3） −
5
8
_______ −
4
7
．
练习9:
比较大小：填“ ”或“”或“=”
（1）比较大小： | −
3
2
| _____ − 2 ．
（2）比较大小： | − 3 .5 | _____−3.5， − ( − 7 ) _____ − | − 7 | .
（3）比较大小： −
6
7
_____ −
5
6
， | − 0 .2 | _____−0.3.
（4）比较大小：-21_____0．
（5）比较大小： −
5
6
_____ −
4
5
．考点七：绝对值的化简
例题10:
（1）已知
13
3 x 5 ，化简 | x − 3 | + | x − 5 |= ．
（2）设数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 b − a + a + c + c − b 化简后的结果为多
少？
（3）若|a|=2, −b=3，则a+b= ．
练习10:
（1）已知 x − 2 ，求1−1+x 化简后的结果．
（2）已知有理数 a , b , c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． a+b0 B． c − b = c − b C．cab D． a b
c b 0 a
0全真战场
关卡一
练习1:
把下列各数填入它所属的圈内：
1
− ，12，
7
14
− 2 ，
1
9
4
10
，− ，
7
0 .5 ， − 2 .3 2 ， − 3 0 ，101，2.333．
练习2:
填空：
（1）某水库的水位上升3米，记作+3米，那么水位下降4米，记作______米；
（2）如果规定向东走为正，那么走了 − 5 千米的意义是_________________；
（3）如果 + 2 0 % 表示增加20%，那么 − 5 %
正整数 负数
正分数 非负数
表示_________________；
（4）时钟的分针顺时针方向旋转了90记作−90，那么逆时针方向旋转180记作______．
练习3:
1
（1）−2 的相反数是 ．
2
（2）x= 时，代数式2x+5与1−x互为相反数.练习4:
用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来．
2
（1）3的相反数； （2）1 的相反数； （3）
3
15
−
2
3
的相反数的倒数；
（4）0； （5）−4的绝对值； （6） − 4 的绝对值的相反数．
练习5:
求下列各数的绝对值：
（1）−25 （2）0.35 （3）a（a < 0）
（4）3b（b > 0） （5）a−2（a < 2） （6） a − b ．
练习6:
数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a − | b − a |= ___________．
关卡二
练习7:
（2023•闵行区期末）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 9
3
4
站台”的镜头（如示
意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于 −
2
3
8
， 处，
3
AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“___________站台”．
练习8:
化简： 2 x + 5 + x − 3练习9:
请你认真阅读下面内容，并回答下列问题：
16
| 4 − 1 | 表示 4 与 1 的差的绝对值，实际上也可以理解为 4 与 1 两数在数轴上所对应的两点
之间的距离：同样的，|4+1|也可以看作|4−(−1)|，表示 4 与 − 1 的差的绝对值，也可以理
解为4与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）|6−(−3)|=_____．表示_____和_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
（2）|5+2|=_____．表示_____和_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数 x ，使得 | x + 2 |= 4 ，则 x = _____；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x−3|=5，则 x = _____．
