文档内容
A09/B08 有理数的意义
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）有理数
（2）数轴
（3）绝对值
2. 考情分析
（1）有理数的意义属于数与运算部分，属于解释性理解水平；
（2）主要考查有理数、数轴、相反数、绝对值的概念．在填空和选题部分进行考查．其中
绝对值的分类讨论容易在六上以解答的形式进行考查，占期中分值10%左右．
环节 需要时间
作业讲解及复习 15分钟
切片 1：有理数 30分钟
切片 2：数轴 30分钟
切片 3：绝对值 30分钟
出门测 15分钟
1知识加油站 1——有理数【建议时长：30分钟】
考点一：有理数的概念与分类
知识笔记1
1. 正数和负数
在现实生活中，用正数和负数表示具有 的量．
2. 有理数的概念
整数和分数统称为 ．
3. 有理数的分类
按意义分：
2
有 理 数
整
分
数
数
正
零
负
正
负
整
整
分
分
数
数
数
数
； 按符号分： 有 理 数
正
零
负
有
有
理
理
数
数
正
正
负
负
整
分
整
分
数
数
数
数
．
注意： （1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；
（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．
【填空答案】：相反意义；有理数
例题1:
（1）（★☆☆☆☆）（2023•闵行区期中）有理数分为( )
A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数
（2）（★★☆☆☆）下列说法正确的是( )
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数（3）（★★☆☆☆）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①−9.3，②
3
1
3
0 0
，③ − 2 0 ，④0，⑤0.01，⑥ − 1 ，⑦ − 7
2
，⑧3.14，⑨100，⑩．
正数集合 { ______________ } ；
整数集合 { ______________ } ；
负分数集合 { ______________ } ；
非正整数集合 { ______________ } ；
自然数集合{______________ } ；
有理数集合 { ______________ } ．
【配题说明】有理数的基本概念及分类，（1-2）主要是概念的判断，（3）考察学生根据数
的类型进行分类。
【常规讲解】
（1）解：有理数分为整数和分数．
故选： C ．
（2）解： A 、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B 、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C 、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
（3）解：正数集合：②⑤⑧⑨⑩；
整数集合：③④⑥⑨；
负分数集合：①⑦；
非正整数集合：③④⑥；
自然数集合：④⑨；
有理数集合：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；
故答案为：②⑤⑧⑨⑩；
③④⑥⑨；
①⑦；
③④⑥；④⑨；
②③④⑤⑥⑦⑧⑨．
练习1:
（1）（★☆☆☆☆）（2021•徐汇区校级期末）下列说法中，正确的是
4
( )
A．存在最小的有理数 B．存在最大的负有理数
C．存在最小的正有理数 D．存在最大的负整数
（2）（★★☆☆☆）（2020•虹口区校级月考）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ② −
3
5
③ + 3 . 2 ④0 ⑤
1
3
⑥ − 6 . 5 ⑦ + 1 0 8 ⑧−4 ⑨ − 6
（1）正整数集合 { ______________ }
（2）正分数集合{______________}
（3）负分数集合 { ______________ }
（4）负数集合 { ______________}．
【配题说明】有理数的基本概念及分类，（1）主要是概念的判断，（2）考察学生根据数的
类型进行分类。
【常规讲解】
（1）解：没有最小的有理数，负有理数，正有理数，
A 、 B 、 C 均错；
最大的负整数是 − 1 ， 存在最大的负整数．
故选： D ．
（2）解：（1）正整数集合 { ①，⑦， } ；
（2）正分数集合 { ③，⑤，}；
（3）负分数集合 { ②，⑥，}
（4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨}．考点二：有理数的意义
例题2:
（1）（★☆☆☆☆）（2023•黄浦区期中）若收入2008元记为
5
+ 2 0 0 8 元，则支出168.2元应记
为______元．
（2）（★☆☆☆☆）下列四组量中，不具有相反意义的是( )
A．海拔“上升200米”与“下降400米”
B．温度计上“零上15C”与“零下 5 C ”
C．盈利100元与亏本25元
D．长3米与重10千克
（3）（★★☆☆☆）时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区
的数值大的时间早．比如中国北京是东八区 ( + 8 ) ，美国纽约是西五区 ( − 5 ) ，两地的时差是13
小时，北京比纽约要早 13 个小时，如北京时间 2 月 1 日 1 8 : 0 0 时，美国纽约为 2 月 1 日
5 : 0 0 ．若美国纽约时间为3月1日20:00时，埃及开罗时间为3月2日 3 : 0 0 ，则开罗所在
的时区是 ( )
A．西二区 B．西三区 C．东二区 D．东三区
【配题说明】有理数的意义（正负性概念）
【常规讲解】
（1）解：因为收入2008元记为+2008元，则支出168.2元应记为−168.2元．
故答案为：−168.2．
（2）解：上升与下降具有相反意义，故 A 不符合题意；
零上与零下具有相反意义，故 B 不符合题意；
盈利与亏本具有相反意义，故 C 不符合题意；
长度与质量不具有相反意义，故D符合题意；
故选：D．
（3）解： 美国纽约时间为3月1日20:00时，埃及开罗时间为3月2日3:00，
两地的时差为24−20+3=7小时，美国纽约是西五区(−5)，
6
− 5 + 7 = 2 ，
开罗所在的时区是东二区，
故选： C ．
练习2:
（1）（★☆☆☆☆）（2023•闵行区期中）六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数
比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作 岁．
（2）（★☆☆☆☆）如果 + 5 分表示比平均分高5分，那么 − 9 分表示( )
A．比平均分低9分 B．比平均分高9分
C．和平均分相等 D．无法确定
（3）（★★☆☆☆）如图所示的是某用户微信支付情况，−100表示的意思是 ( )
A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包
【配题说明】有理数的意义（正负性概念）
【常规讲解】
（1）解：如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老
师小5岁，可以记作 − 5 岁．
故答案为： − 5 ．
（2）解： + （5分）表示比平均分高（5分），那么
−
（9分）表示比平均分低（9分），
故选：A．
（3）解：由题意可知，−100表示的意思是发出100元红包．故选：A．
例题3:
（1）（★★★★☆）（2023•松江区期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白
萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记
作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
7
(1 0 )
− 2 .5 1.5 −3 0 − 0 .5 1 − 2 −2 − 1 .5 2
回答下面问题：
①这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为_____千克．
②以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
③若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
（2）（★★★★☆）（2022•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000 股，每
股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 + 4 .5 −1 − 2 .5 − 6 +2
（1）星期三收盘时每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了 0 .1 5 % 的手续费，卖出时需付成交额 0 .1 5 % 的手续费和
0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
【配题说明】有理数的意义实际应用（解答题综合应用）
【常规讲解】
（1）解：① 2 5 − 0 = 2 5 （千克）．
故答案为：25；
② −2.5+1.5−3+0−0.5+1−2−2−1.5+2=−7（千克）．
答：总计不足7千克；
③ 由总价 = 单价总量得：(2510−7)2=486（元)．
答：售出这10筐白萝卜可得486元．
（2）解：①
8
2 7 + 4 + 4 .5 + ( − 1 ) = 3 4 .5 （元 ) ，
答：星期三收盘时每股是34.5元；
② 周一 2 7 + 4 = 3 1 （元 ) ，
周二 3 1 + 4 .5 = 3 5 .5 （元)，
周三 3 5 .5 − 1 = 3 4 .5 （元 ) ，
周四 3 4 .5 − 2 .5 = 3 2 （元 ) ，
周五32−6=26（元 ) ，
周六 2 6 + 2 = 2 8 （元 ) ．
答：本周内最高价是每股35.5元；最低价是每股26元；
③ 2 8 1 0 0 0 − 2 8 1 0 0 0 ( 0 .1 5 % + 0 .1 % ) − 1 0 0 0 2 7 (1 + 0 .1 5 % ) = 8 8 9 .5 （元 ) ．
答：本周赚889.5元．
练习3:
（1）（★★★★☆）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为
正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分） : + 8 、 − 3 、 + 1 2 、 − 7 、 − 1 0 、
− 3 、 − 8 、 + 1 、5、 + 1 0 ．
这10名同学中，
①最高分是多少？
②最低分是多少？
③10名同学的平均成绩是多少？
（2）（★★★★☆）（2020•浦东新区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向
前记作正数，返回记作负数，他的记录为： + 6 ， − 5 ， + 9 ， − 1 0 ， + 1 3 ， − 9 ， − 4 （单位：
米）．
①守门员最后是否回到了球门线的位置？
②在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
③守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
【配题说明】有理数的意义实际应用（解答题综合应用）【常规讲解】
（1）解：① 最高分是80+12=92分，
② 最低分是
9
8 0 − 1 0 = 7 0 分，
③ 10名同学的平均成绩是 8 0 + ( 8 − 3 + 1 2 − 7 − 1 0 − 3 − 8 + 1 + 5 + 1 0 ) 1 0 = 8 0 .5 分．
（2）解：① ( + 6 ) + ( − 5 ) + 9 + ( − 1 0 ) + 1 3 + ( − 9 ) + ( − 4 ) = 0 ，
答：守门员回到了球门线的位置；
② 守门员每次离开球门的距离为：6，1，10，0，13，4，0，
答：守门员离开球门的位置最远是13米；
③ 6 + 5 + 9 + 1 0 + 1 3 + 9 + 4 = 5 6 （米 ) ，
答：守门员一共跑了56米．
知识加油站 2——数轴【建议时长：30 分钟】
考点三：相反数的概念
知识笔记2
相反数
只有 的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 ，也称这两个数互
为 ．
互为相反数的两个数的和为 ．
零的相反数是 ．
【填空答案】：
符号不同；相反数；相反数；零；零例题4:
（1）（★☆☆☆☆）（2023•金山区二模）
10
− 6 的相反数为 ( )
1
A． B．6 C．
6
6 D． −
1
6
（2）（★☆☆☆☆）（2022•上海）8的相反数是 ( )
A．8 B．
1
8
C． − 8 D． −
1
8
（3）（★★☆☆☆）（2019•静安区月考） − a + b − c 的相反数是 ( )
A．−a−b+c B．a−b+c C． − a − b − c D． a − b − c
（4）（★★☆☆☆）（2021•杨浦区校级期中）下列说法正确的是 ( )
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
【配题说明】相反数的概念（1-2）考察数字相反数，（3）考察字母的相反数表示，（4）则
是相反数概念的辨析。
【常规讲解】
（1）解： − ( − 6 ) = 6 ，则 − 6 的相反数是6．
故选： B ．
（2）解：8的相反数为：−8．
故选： C ．
（3）解： − a + b − c 的相反数是： − ( − a + b − c ) = a − b + c ．
故选： B ．
（4）解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
3和−5的符号相反，但3和−5不是相反数，
A 选项错误；
5的相反数是 − 5 ，
B 选项错误；
−2的相反数是2，2−2，
C 选项错误；一个数的相反数的相反数是它本身，
11
D 选项正确；
故选： D ．
练习4:
（1）（★☆☆☆☆）（2023•嘉定区期末） − 4 的相反数是 ( )
1
A． B．
4
− 4 C． −
1
4
D．4
（2）（★☆☆☆☆） −
1
6
的相反数是_______．
（3）（★★☆☆☆）（2021•杨浦区期末）若 a
a
与b(b0)是互为相反数，则 =_______．
b
（4）（★★☆☆☆）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是( )
A． + a 和 − ( − a ) 互为相反数 B． + a 和 − a 一定不相等
C． − a 一定是负数 D． − ( + a ) 和 + ( − a ) 一定相等
【配题说明】相反数的概念（1-2）考察数字相反数，（3）考察相反数意义，（4）则是相反
数概念的辨析。
【常规讲解】
（1）解： − 4 的相反数是4．
故选： D ．
（2）解：根据相反数的概念，得
−
1
6
的相反数是
1
6
．
故答案为：
1
6
．
（3）解： a 与b是互为相反数，
a = − b ，
b0，
a
b
=
−
b
b
= − 1 ，
故答案为：−1．
（4）解： A 、+a和 − ( − a ) 互为相反数；错误，二者相等；
B 、 + a 和−a一定不相等；错误，当a=0时二者相等；
C、−a一定是负数；错误，当a=0时不符合；
D、−(+a)和+(−a)一定相等；正确．故选：
12
D ．
考点四：数轴的概念及画法
知识笔记3
数轴
规定了 、 、 的直线叫做数轴．
都可以用数轴上的一个点表示．
在数轴上表示的数， 边的数总比 边的数大．
【填空答案】：
原点、正方向和单位长度；任何一个有理数；右；左
例题5:
（★★☆☆☆）下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【配题说明】数轴的作图
【常规讲解】
解：A、没有正方向，故此选项不符合题意；
B 、符合数轴的概念，故此选项符合题意；
C 、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
D 、没有原点，故此选项不符合题意．
故选：B．练习5:
（★★☆☆☆）如图所画数轴正确的个数为(
13
)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【配题说明】数轴的作图
【常规讲解】
解：①单位长度不统一，故本小题错误；
②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误；
③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误
④符合数轴的特点，故本小题正确．
故选： B ．
考点五：利用数轴比较大小
例题6:
（1）（★★★☆☆）在数轴上表示下列各数： | − 4 |
1
，0，−2 ，−(−2)，
2
− | − 5 | ， − 0 .5 ．指出
其中的正整数和负分数，并把上面各数按从小到大的顺序排列．
（2）（★★★☆☆）（2021•虹口区校级期中）已知有理数a、 b 在数轴上的位置如图所示，
下列结论正确的是 ( )
A．−ab B． − a − b C．a−b D．a−a（3）（★★★☆☆）（2022•宝山区期中）在数轴上点A表示数
14
a ，点B表示数 b ，点 C 表示
数c ，a+c−b的值是________．
【配题说明】考察学生利用数轴比较数的大小关系
（1）主要考察在数轴上表示数
（2-3）主要考察根据数轴上点的位置判断数字的大小及对应的具体值
【常规讲解】
（1）解：如图所示，
正整数有： − ( − 2 ) ， | − 4 | ；负分数有： − 2
1
2
， − 0 .5 ；
按从小到大的顺序排列为： − | − 5 | − 2
1
2
− 0 5 0 − ( − 2 ) | − 4 | ．
（2）解：由数轴可得 a 0 b ， | a | b ，
如图，
−ab， − a − b ，a−b， a − a ，
故选： A ．
（3）解：由图形得：点 A 、点 B 、点 C 表示的数分别为：0.3，0.7，1.5，
a+c−b=0.3+1.5−0.7=1.1，
故答案为：1.1
练习6:
（1）（★★★☆☆）（2022•徐汇区校级月考）在数轴上表示下列分数或整数：
3
5
4
， ，
10
8
5
，2．（2）（★★★☆☆）如图，数轴上点A和点B分别表示数
15
a 和 b，则下列式子正确的
是( ) .
A． a 0 B． a b 0 C． a − b 0 D． a + b 0
【配题说明】考察学生利用数轴比较数的大小关系
（1）主要考察在数轴上表示数
（2）主要考察根据数轴上点的位置判断数字的大小及对应的具体
【常规讲解】
（1）解：如图所示，
（2）解： A 、由图得， a 0 ，故 A 不正确，不符合题意；
B 、 a 、 b 异号， a b 0 ，故 B 正确，符合题意；
C 、 a b ， a − b 0 ，故 B 不正确，不符合题意；
D 、 | a | | b | ， a + b 0 ，故 B 不正确，不符合题意；
故选： B ．
例题7:
（1）（★★★☆☆）（2023•普陀区期末）数轴上的两点 A 、 B 所对应的数分别是−1和3，那
么A、 B 两点间的距离等于_______．
（2）（★★★★☆）（2023•杨浦区期末）在数轴上，如果点 A 所表示的数是−1，那么到点 A
距离等于4个单位的点所表示的数是_______．
（3）（★★★★☆）（2023•松江区期中）数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B，如果
点B到原点的距离为3，则点A表示的数是_______．
【配题说明】（1）主要考察数轴上点之间距离的计算（2）考察距离转化为点的位置坐标是
具有多解情况。
【常规讲解】（1）解：A，B两点间的距离是3−(−1)=3+1=4
故答案为：4．
（2）解：在数轴上，如果点A所表示的数是−1，那么到点
16
A 距离等于4个单位的点所表示
的数是 − 5 和3，
故答案为： − 5 和3
（3）解： B 到原点距离为3，
B 表示3或−3，
当B表示3时，
把B向左平移2个单位得 3 − 2 = 1 ，
此时，A表示1，
当B表示 − 3 时，
把B向左平移2个单位得−3−2=−5，
此时， A 表示 − 5 ，
综上所述： A 表示1或−5．
故答案为：1或 − 5 ．
练习7:
（1）（★★★☆☆）（2022•闵行区期末）数轴上 A 、 B 两点所表示的数分别是 −
1
2
3
、1 ，那
5
么线段 A B 的长为_________．
（2）（★★★★☆）（2023•黄浦区期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所
表示的数是_______．
（3）（★★★★☆）（2021•奉贤区期中）在数轴上点A表示的数是−2，则距离点 A 4 个单位
的B表示的数是_______．
【配题说明】（1）主要考察数轴上点之间距离的计算（2）考察距离转化为点的位置坐标是
具有多解情况。
3 1 3 1 1
【常规讲解】（1）解：AB=1 −(− )=1 + =2 ．
5 2 5 2 10
1
故答案为：2 ．
10（2）解：设这个数为
17
x ，
则 | x − 0 |= 5 ，
解得 x = 5 ．
故答案为：5或 − 5 ．
（3）解：数轴上点 A 表示的数为 − 2 ，距离点 A 4 个单位长度的点有两个，它们分别是
− 2 + 4 = 2 ， − 2 − 4 = − 6 ，
故答案为：2， − 6 ．
知识加油站 3——绝对值【建议时长：30分钟】
考点六：绝对值的意义
知识笔记4
1. 绝对值的概念
一个数在数轴上所对应的点与原点的 ，叫做这个数的 ．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2. 绝对值的数学表达
用符号 a 表示数a的 ．
a =
a
0
−
(
(
a
a
a
(
=
a
0
0
)
)
0 )
3. 有理数的比较大小
正数大于零，零大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
【填空答案】：
1. 距离；绝对值
2. 绝对值例题8:
（1）（★☆☆☆☆）-4的绝对值是 .
（2）（★★☆☆☆）已知
18
a = 4 ，那么 a = .
（3）（★★★☆☆） a = a ，那么 a ; a = − a ，那么a .（写范围）
（4）（★★☆☆☆）下列说法中，正确的是
( )
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．
− a
的绝对值等于
a
【配题说明】绝对值的基本概念
（1）主要考察数的绝对值计算（2）考察已知绝对值倒退数（存在多解题）（3-4）考察绝对
值的概念及范围。
【常规讲解】
（1）4；
-4的绝对值是 | − 4 |= 4 .
（2） 4 ；
因为 | a |= 4 表示，数a对应的点到原点的距离为4，故 a = 4 .
（3） a =a，那么 a 0 ; a =−a，那么 a 0
（4）解： A 、因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有
理数的绝对值不小于它自身，故正确；
B 、 C 、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；
D 、当a0时，−a的绝对值等于−a，故错误．
故选： A ．
练习8:
3
（1）（★★☆☆☆）求1.3，−7，5 ，0，
5
− 2
1
4
的绝对值．
（2）（★★☆☆☆）已知 x =3，那么x =______．
【配题说明】绝对值的基本概念（1）主要考察数的绝对值计算（2）考察已知绝对值倒退数（存在多解题）
【常规讲解】
（1）
19
1 .3 = 1 .3 ； - 7 = 7 ； 5
3
5
= 5
3
5
； 0 = 0 ； - 2
1
4
= 2
1
4
．
（2） 3 ．
例题9:
（★★☆☆☆）比较大小（填“＜”或“＞”或“=”）．
（1） − ( − 3 .5 )
3
−2
5
（2） − | − 5 | _ _ _ _ _ _ − ( − 5 )
（3） −
5
8
_______ −
4
7
．
【配题说明】绝对值的大小比较
【常规讲解】
（1)；
− ( − 3 .5 ) = 3 .5 , | − 2
3
5
|= 2 .6 , − ( − 3 .5 ) | − 2
3
5
| .
(2) ；
因为 − | − 5 |= − 5 , − ( − 5 ) = 5 ，所以 − | − 5 | − ( − 5 ) .
5 4 5 4 −35+32 3 5 4
(3) 作差比较大小. 因为− −(− )=− + = =− 0，故− − .
8 7 8 7 56 56 8 7
练习9:
（★★☆☆☆）比较大小：填“ ”或“ ”或“ = ”
（1）比较大小： | −
3
2
| _____ − 2 ．
（2）比较大小：|−3.5|_____−3.5，−(−7)_____−|−7|.
（3）比较大小： −
6
7
_____ −
5
6
， | − 0 .2 | _____ − 0 .3 .
（4）比较大小：-21_____0．
（5）比较大小： −
5
6
_____ −
4
5
．
【配题说明】绝对值的大小比较
【常规讲解】1. 2.
20
、 3. 、 4. 5.
考点七：绝对值的化简
例题10:
（1）（★★★☆☆）已知 3 x 5 ，化简 | x − 3 | + | x − 5 |= ．
（2）（★★★☆☆）设数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 b−a + a+c + c−b 化简
后的结果为多少？
（3）（★★★☆☆）若 | a |= 2 , − b = 3 ，则 a + b = ．
【配题说明】绝对值的化简
（1）主要考察已知范围的化简
（2）主要考察根据数轴范围进行化简
（3）主要考察分类讨论化简
【常规讲解】
（1）解： 3 x 5
x − 3 0 ， x − 5 0 ，
| x − 3 |= x − 3 ， | x − 5 |= 5 − x
| x − 3 | + | x − 5 |= x − 3 + 5 − x = 2
故答案为2．
【老师可以通过比较x与3的大小，来引导学生判断x-3的值为正。尽量避免用不等式】
（2）−2c．
先判断绝对值里的正负，再由性质进行去绝对值运算；
由数轴得：b−a0，a+c0，c−b0，故原式 = − ( b − a ) − ( a + c ) − ( c − b ) = − 2 c
c b 0 a
．
（3）-5或-1； 因为|a|=2，所以a=2，所以a+b=2−3=−1或−5.练习10:
（1）（★★★☆☆）已知
21
x − 2 ，求 1 − 1 + x 化简后的结果．
（2）（★★★☆☆）已知有理数 a , b , c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． a + b 0 B． c−b =c−b C． c a b D． a b
【配题说明】绝对值的化简
（1）主要考察已知范围的化简
（2）主要考察根据数轴范围进行化简
【常规讲解】
（1） − 2 − x ．
由 x − 2 ，则 1 + x 0 ，所以1−1+x = 1+1+x = 2+x =−2−x．
（2）C；
由图可知： a + b 0 , | c − b |= b − c , c a b , | a | | b |
0
，故A、B、D错误，C正确，故答案选
C.全真战场
关卡一
练习1:
（★★☆☆☆）把下列各数填入它所属的圈内：
1
− ，12，
7
22
− 2
9
， ，
14
−
1 0
7
，0.5，−2.32，−30，101，2.333．
【配题说明】对应考点一：有理数的概念与分类
【常规讲解】
正整数：12,101
1 10
负数：− ，−2，− ，
7 7
− 2 .3 2 ， − 3 0
正分数：
1
9
4
， 0 .5
正整数 负数
正分数 非负数
，2.333
9
非负数：12， ，0.5，101，2.333．
14
练习2:
填空：
（1）（★★☆☆☆）某水库的水位上升3米，记作+3米，那么水位下降4米，记作______米；
（2）（★★☆☆☆）如果规定向东走为正，那么走了−5千米的意义是_________________；
（3）（★★☆☆☆）如果+20%表示增加20%，那么−5%表示_________________；（4）时钟的分针顺时针方向旋转了90记作−90，那么逆时针方向旋转180记作______．
【配题说明】对应考点二：有理数的意义
【常规讲解】
（1）
23
− 4 ；（2）向西走 5 千米；（3）降低 5 % ；（4） + 1 8 0 ．
解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性，确定一对具有相反意义的量．
练习3:
1
（1）（★☆☆☆☆）−2 的相反数是 ．
2
（2）（★★☆☆☆）x= 时，代数式 2 x + 5 与 1 − x 互为相反数.
【配题说明】对应考点三：相反数的概念
【常规讲解】
（1） 2
1
2
− 2
1
2
1 1
的相反数是−(−2 )=2 .
2 2
（2）- 6；
依题由2x+5+1−x=0，解得x=−6.
练习4:
（★★★☆☆）用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来．
2 2
（1）3的相反数； （2）1 的相反数； （3）− 的相反数的倒数；
3 3
（4）0； （5） − 4 的绝对值； （6） − 4 的绝对值的相反数．
【配题说明】对应考点三、六：相反数的概念和绝对值的概念
【常规讲解】
A代表-3； B
2 3
代表−1 ；C代表 ；
3 2
D 代表0； E 代表4； F 代表 − 4 ．
2 3
−4−3−1 0 4．
3 2练习5:
（★★★☆☆）求下列各数的绝对值：
（1）
24
− 2 5 （2） 0 .3 5 （3）a（a < 0）
（4）3b（b > 0） （5） a − 2 （a < 2） （6） a − b ．
【配题说明】对应考点六：绝对值的概念
【常规讲解】
（1） 2 5 ；（2） 0 .3 5 ；（3） − a ；（4） 3 b ；（5） 2 − a ；
（6）分类讨论：当 a b 时，其绝对值为 a − b ；当 a = b 时，其绝对值为 0 ；
当 a b 时，其绝对值为 b − a ．
练习6:
（★★★★☆）数a, b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a − | b − a |= ___________．
【配题说明】对应考点七：绝对值的化简
【常规讲解】
解：由图可得， a 0 ，b0，且|a||b|，
则b−a0，
a − | b − a |= a + b − a = b ．
故本题的答案是 b ．
关卡二
练习7:
（★★★★☆）（2023•闵行区期末）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 9
3
4
站台”
的镜头（如示意图的 Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位
2
于− ，
3
8
3
处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“___________站台”．
【配题说明】数轴上的点表示数和的距离结合
【常规讲解】
8 2 10
解：AB= −(− )= ，
3 3 325
A P =
1 0
3
2
2
+ 1
=
2 0
9
，
P : −
2
3
+
2 0
9
=
1 4
9
= 1
5
9
；
或 A P =
1 0
3
2 =
2 0
3
，
P : −
2
3
+
2 0
3
= 6 ．
5
故P站台用类似电影的方法可称为“1 或6站台”．
9
故答案为： 1
5
9
或6．
练习8:
（★★★★☆）化简： 2 x + 5 + x − 3
【配题说明】绝对值的化简（零点分段讨论法）
【常规讲解】
先计算 2 x + 5 = 0 ， x = −
5
2
；x−3=0，x=3；
①当 x −
5
2
时，原式 = − ( 2 x + 5 ) − ( x − 3 ) = − 3 x − 2 ；
②当 −
5
2
x 3 时，原式 = ( 2 x + 5 ) − ( x − 3 ) = x + 8 ；
③当 x 3 时，原式 = ( 2 x + 5 ) + ( x − 3 ) = 3 x + 2 ．
练习9:
（★★★★☆）请你认真阅读下面内容，并回答下列问题：
| 4 − 1 | 表示 4 与 1 的差的绝对值，实际上也可以理解为 4 与 1 两数在数轴上所对应的两点
之间的距离：同样的， | 4 + 1 | 也可以看作 | 4 − ( − 1 ) | ，表示 4 与 − 1 的差的绝对值，也可以理
解为4与 − 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）|6−(−3)|=_____．表示_____和_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
（2）|5+2|=_____．表示_____和_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得 | x + 2 |= 4 ，则x=_____；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x−3|=5，则x=_____．
【配题说明】绝对值在数轴上的意义（材料分析题）
【常规讲解】
解：（1）|6−(−3)|=9．表示6和−3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；故答案为：9，6，
26
− 3 ；
（2）|5+2|=7．表示5和 − 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案为：7，5， − 2 ；
（3）观察数轴
|x+2|=4表示 x 与 − 2 的距离为4
x = 2 或 − 6 ；
故答案为：2或 − 6 ；
（4）观察数轴
| x + 2 | + | x − 3 |= 5 表示 x 与 − 2 和3的距离之和为5
而 − 2 和3之间的距离为5
所有符合条件的整数 x = − 2 ， − 1 ，0，1，2，3．
故答案为： − 2 ，−1，0，1，2，3．
