FY25暑假初一A04幂的运算（二）教师版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_教师版PDF

A04 幂的运算（二） 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）积的乘方 （2）幂的运算综合 2. 考情分析 （1）幂的运算属于方程与代数部分，属于解释性理解水平； （2）主要考查同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方运算．这个部分知识主要以计算解答 题的形式对学生进行考查； （3）本讲知识属于幂的基本运算，是后期整式乘法的基础，同时也为七上分式章节的负数 指数幂和七下分数指数幂的学习做铺垫． 环节 需要时间 作业讲解及复习 15分钟 切片1：积的乘方 45分钟 切片2：幂的运算综合 45分钟 出门测 15分钟 1知识加油站 1——积的乘方【建议时长：45分钟】 知识笔记1 1．积的乘方定义 积的乘方指的是_____________________． 2．积的乘方法则 积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：__________________． 3．积的乘方的逆用 _________________． 【填空答案】： 1．乘积形式的乘方 2．abn anbn（n是正整数） 3．anbn (ab)n 考点一：积的乘方 例题1: （1）（★★☆☆☆）（2022•奉贤区期中）下列运算中，计算正确的是( ) A．(x)2(x)4 x6 B．(x2y3)3 x5y6 C．(3x)2 9x2 D．x3 x3 x6 （2）（★★☆☆☆）（2022•杨浦区期中）计算：(5x2yz2)3 ___________； 3 （3）（★★☆☆☆）（2022•奉贤区期中）计算：( n2m3)2 ___________； 2 （4）（★★☆☆☆）（2022•徐汇区模拟）计算(4a3)2 ___________． 【配题说明】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负． 【常规讲解】 （1）解： A ．因为(x)2 (x)4  x2 x4  x24  x6，所以 A 选项计算正确，故 A 选项符合 题意； 2B ．因为(x2y3)3  x23y33  x6y9，所以B 选项计算不正确，故B 选项不符合题意； C ．因为(3x)2  9x2，所以C 选项计算不正确，故C 选项不符合题意； D．因为x3  x3 2x3，所以D选项计算不正确，故D选项不符合题意． 故选： A ． （2）解：原式 125x23y3z23  125x6y3z6 ， 故答案为：125x6y3z6， 3 9 （3）解：原式( )2n4m6  n4m6． 2 4 9 故答案为： n4m6． 4 （4）解：(4a3)2 16a6， 故答案为：16a6． 练习1: （★★☆☆☆）计算： 4 （1）  3m3n 3 ； （2）   1 a3b2   ；  3  5 （3）  22a2b43 ； （4）   1 104   ．  3  【配题说明】本题考查积的乘方，把积中的每个因式分别乘方，注意正负． 【常规讲解】 1 1020 （1）27m9n3；（2） a12b8；（3）64a6b12；（4） ． 81 243 例题2: （★★★☆☆）计算： 3 3 2 （1）   1 m2     2m35 ； （2）y   7 y2      3 y3   ；  4  12   7  （3）3  x2y23 2  x3y32 ； （4）  (mn)2  3   2(mn)3  2 【配题说明】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算． 【常规讲解】 1 1 （1）原式 m6(32m15) m21； 64 2 373 9 7 （2）原式 y y6 y6  y13； 123 49 192 （3）原式3x6y6 2x6y6  x6y6 ； （4）原式(mn)6(2)2(mn)3 2 4(mn)6(mn)6 4(mn)12．   1 7 故答案为：（1） m21；（2） y13；（3）x6y6；（4）4(mn)12． 2 192 练习2: （★★★☆☆）计算： 4 （1）  3x32   2x23 ； （2）   1 (x y)   (x y)3； 4  （3）  a3b64   a4b83 ； （4）(ab)2[(ba)3]2． 【配题说明】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算． 【常规讲解】 （1）原式9x6 8x6 17x6； 1 1 （2）原式 (x y)4(x y)3  (x y)7； 256 256 （3）原式a12b24 a12b24 0； （4）原式(ab)2 (ab)6 (ab)8． 故答案为：（1）17x6；（2） 1 x y7 ；（3）0；（4）  ab 8 ． 256 例题3: （★★★☆☆）简便计算： （1）（2022•长宁区天山二中期中）计算：(0.25)201942019 _________； 1 （2）（2022•虹口区民办新复兴中学期中）计算：72021( )2022 __________； 7 （3）（2022•静安区教育学院附属学校期中）计算：(0.04)2003[(5)2003]2 =___________； 2 （4）（2022•奉贤区期中）用简便方法计算：35( )5(5)6（结果可用幂的形式表示）． 3 4【配题说明】本题考查根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的 数字． 【常规讲解】 （1）解：(0.25)201942019  (0.254)2019  (1)2019 1． 故答案为：1． 1 （2）解：72021( )2022 7 1 1 72021( )2021( ) 7 7 1 1 [(7)( )]2021( ) 7 7 1 12021( ) 7 1 1( ) 7 1   ． 7 1 故答案为： ． 7 （3）解：(0.04)2003[(5)2003]2 ， (0.04)2003[(5)2]2003 ， (0.0425)2003 ， 1． 2 （4）解：35( )5(5)6 3 2 [3( )]5555 3 [(2)5]55 (10)55 500000． 练习3: 5（★★★☆☆）用简便方法计算： 8  1 （1）318  ； （2）0.12566722003；  9 12  1 （3）88  ； （4）46512．  4 【配题说明】本题考查根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的 数字． 【常规讲解】 8 8 8 （1）原式=  329    1  989   1    9 1  99； 9 9  9 （2）原式=0.125667 2200122 0.125667   23667 4 0.1258 667 44； 12 12 12 12 （3）原式=  238    1  224   1    2212    1    4 1  1； 4 4 4  4 （4）原式=  226 512 212512 2512 1012． 故答案为：（1）9；（2）4；（3）1；（4）1012． 例题4： （★★★☆☆）①若x2n 2，求(2x3n)2(3xn)2的值． 1 ②已知x5，y ，求x2x2n(yn1)2的值． 5 【配题说明】本题考查了幂的运算．利用积的乘方和幂的乘方化简，再整体代入即可求解． 【常规讲解】 解：①(2x3n)2(3xn)2 =4(x2n)39x2n， 当x2n 2时，原式=42392321814； ②x2x2n(yn1)2 =x2x2ny2ny2 =xy2xy2n =xy22n， 当x5，y 1 时，原式=  5 1  22n 122n， 5  5 ∵22n为偶数， 6∴原式=1． 练习4： （★★★☆☆）已知a2n 2，则  2a3n2 3  a22n 的值为___________． 【配题说明】本题考查了幂的运算．利用积的乘方和幂的乘方化简，再整体代入即可求解． 【常规讲解】 解：∵a2n 2， ∴  2a3n2 3  a22n 22  a2n3 3  a2n2 2223322 20． 故答案为：20． 7知识加油站 2——幂的运算综合【建议时长：45分钟】 知识笔记2 1．同底数幂的乘法 法 则：______________________________． 逆运用：______________________________． 2．幂的乘方 法 则：______________________________． 逆运用：______________________________． 3．积的乘方 法 则：______________________________． 逆运用：______________________________． 【填空答案】： 1．aman amn ，amnaman； 2．(am)n amn，amn (am)n； 3．abn anbn，anbn (ab)n． 考点二：幂的运算综合 例题1: （★★★☆☆）计算： （1）x3(x)5 (2x2)3(x2)4； 4 （2）    1 x y2     42x y4  3 ；  2  （3）(x2)x3(2y)3 (2xy)2(x)3y； （4） 1 3m3n42n2m2nm2 3 ；   9 （5）[(x2)3]2 3(x2x3x)2； 8（6）(2anb3n)2 (a2b6)n． 【配题说明】本题主要考查幂的运算、合并同类项，注意运算符号． 【常规讲解】 （1）解：x3 (x)5 (2x2)3 (x2)4  x3 (x5)8x6  x8  x8 8x6 x8 8x6 ； 4  1  1  （2）解：原式=  x y8  46x y12   46  x y20  256x y20；  2  16  （3）解： 原式 x2x38y3 4x2y2x3y 8x5y34x5y3 4x5y3； （4）解：原式 1  3mn  4  2mn    8mn6     1 3428   mn11 9 9  144mn11； （5）解：原式 (x6)2 3(x6)2  x12 3x12  2x12； （6）解：原式4a2nb6n a2nb6n 5a2nb6n； 练习1: （★★★☆☆）计算： （1）9m4 n23   3m2n32 ； （2）  3a23 b4 3  ab22 a4； 4 （3）  3a2b 3 8  a22 a2b3； （4）    1 xy2     42xy4  3 ；  2  （5）a3a4a(a2)4 (2a4)2； （6）(2a)6 (3a3)2 [(2a)2]3． 【配题说明】本题主要考查幂的运算、合并同类项，注意运算符号． 【常规讲解】 （1）解：原式9m4n6 9m4n6  18m4n6； 9（2）解：原式27a6b4 3a6b4  24a6b4； （3）解：原式27a6b3 8a6b3 35a6b3； 4  1  1  （4）解：原式=   xy846xy12   46  xy20  256x y20．    2  16  （5）解：原式a8 a8 4a8  2a8； （6）解：(2a)6 (3a3)2 [(2a)2]3 (2)6 a6 (3)2 (a3)2 (1)3(2a)6 64a6 9a6 64a6  9a6． 例题2: （1）（★★★☆☆）（2022•闵行区校级开学）已知28n16n 222，32x3 32x1 648， 求(x)n． （2）（★★★☆☆）（2022•青浦区校级期中）已知：3a m，3b n，2b  p (a、b都是正 整数），用含m、n或 p的式子表示下列各式： ①6b； ②32ab． 【配题说明】本题主要考查幂的运算以及整体思想的应用． 【常规讲解】 （1）解：∵28n 16n 223n 24n 27n1， ∵28n16n 222， 7n122， n3， ∵32x3 32x1 932x132x1 832x1， ∵32x3 32x1 648， 32x1 8134， 2x14， 3 x ， 2 103 27 (x)n ( )3  ； 2 8 （2）解：当3a m，3b n，2b  p时， ①6b  (23)b 2b3b  pn； ②32ab 32a 3b  (3a)2 3b m2n． 练习2: （1）（★★★☆☆）已知：an 5，bn 3，求ab2n． （2）（★★★☆☆）已知：a2n 2，求  2a3n2 3  a22n 的值． （3）（★★★★☆）已知n为正整数，且x2n 7．求  3x3n2 13  x22n 的值． 【配题说明】本题主要考查幂的运算以及整体思想的应用． 【常规讲解】 （1）ab2n ab2n  abn2   an bn2 532  225．   （2）原式=4a6n 3a4n 4  a2n3 3  a2n2 423 322 20 （3） x2n 7， ∵  3x3n2 13  x22n ∴ 9x6n13x4n 9  x2n3 13  x2n2 9731372 2450． 故答案为：（1）225；（2）20 （3）2450． 例题3: （1）（★★★★☆）如果a233，b322，c411，那么a，b，c三数的大小关系为______ 11． （2）（★★★★☆）已知a817，b279，c913，则a，b，c的大小关系是_________ ． （3）（★★★★☆）比较991310210与991010213的大小（写出具体过程）． 【配题说明】本题主要考查了利用幂的乘方进行有理数的大小比较，熟记幂的运算及逆运算 是解答本题的关键． 【常规讲解】 （1）解：∵a233 811，b322 911，c411， 984， bac． 故答案为：bac． （2）解：∵a817 (34)7 328，b279 (33)9 327，c913 (32)13 326， abc． 故答案为：abc． （3）解：∵991310210 991099310210 (99102)10993， 991010213 9910102101023 (99102)101023，993 1023， ∴(99102)10993 (99102)101023， ∴991310210 991010213． 练习3: （★★★★☆）比较两个数大小的方法有很多种： （1）可以把它们的底数变成相同的数． 如：211与45比较大小，45 (22)5 210，所以211 45； （2）也可以把指数变成相同的数． 如：355与533比较大小． 355 (35)11 24311，533 (53)11 12511，所以355 533． 利用以上方法比较大小： （1）2555与5222 ； （2）314与275． 【配题说明】本题主要考查了利用幂的乘方进行有理数的大小比较，熟记幂的运算及逆运算 是解答本题的关键． 12【常规讲解】 解：（1）2555  (25)111  32111，5222  (52)111  25111， ∵3211125111， 2555 5222； （2）275  (33)5  315 ， ∵314 315， 314 275． 【扩展讲解】 （1）当指数成倍数关系时；根据幂的乘方运算法则把它们化为同指数幂即可比较大小； （2）当底数成乘方关系时；根据幂的乘方运算法则把它们的底数变成相同的数即可比较大 小． 13全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补充练习或课后补充练习让学生的完成 ．． ．． 关卡一 练习1: （1）（★★☆☆☆）下列选项中的各式，计算正确的是( ) A．(ab2)3 ab3 B．(a2)3 a6 C．b3b3 2b3 D．a2 a2 2a4 4 （2）（★★★☆☆）计算0.752020( )2019的结果是( ) 3 4 4 A． B． C．0.75 D．0.75 3 3 【常规讲解】 （1）解： A ．(ab2)3  a3b6 ，故本选项不合题意； B ．(a2)3 a6，故本选项符合题意； C ．b3b3 b6，故本选项不合题意； D．a2 a2 2a2，故本选项不合题意． 故选：B ． 4 （2）解：0.752020( )2019 3 3 3 4 ( )2019 ( )2019 4 4 3 3 4 3 (  )2019 4 3 4 3 (1)2019 4 3 (1) 4 3   ． 4 故选：D． 练习2: （★★★☆☆）若a999111，b111222，则a、b 的大小关系，用号连接：_____________ ． 【常规讲解】 14因为b111222   1112111 ，又9991112，所以ab． 故答案为：ab． 练习3: （★★★☆☆）计算： （1）0.251014100； （2）0.125200282003； （3））a3aa4 (2a4)2 (a2)4； （4）  3a23 a3 4a2 a7   5a33 a3； 2 3 1  1  （5） a b b3a5 3ab3  ba ． 2 2  3  【常规讲解】 （1）原式=0.251000.254100  0.254 1000.250.25； （2）原式=0.1252002820028 0.1258  2002 88． （3）原式=a3aa4 (2a4)2 (a2)4 a8 4a8 a8 6a8． （4）原式27a9 16a9 125a12 11a9 125a12． 2 1 1 1 （5）原式=  3ab2(b3a)53ab3 b3a 3ab11 ． 2 3 12 练习4: （★★★★☆）当n是正整数时，求 2 2n12 2 2n 的值． 【常规讲解】 因为n是正整数，所以2n是偶数，2n1是奇数，所以 2 2n122n1， 2 2n22n； 所以原式=222n 22n1 0． 练习5: 15（★★★★☆）将幂的运算逆向思维可以得到，amn aman，amn am an，amn   amn ， ambm (ab)m ．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为 简，化难为易，使问题巧妙获解． 2022 1 （1）52022  __________________； 5 （2）若39m27m 311，求m的值； （3）比较大小：a255，b344，c533，d 622，则a，b，c，d的大小关系是什么？ 【常规讲解】 2022 2022 1  1 （1）解：52022  5  12022 1． 5  5 故答案为1． （2）解：∵39m27m 311， 332m33m 315m 311， 15m11，解得m2． （3）解：a255   2511 3211，b344   3411 8111，c533   5311 12511， d 622   6211 3611， ∵323681125， 3211 3611 8111 12511， ad bc． 16关卡二 练习5: 99  1 1 1 1  （★★★★☆）计算：  ...  1 123...989910099 ． 99 98 3 2  【常规讲解】 99  1 1  原式=  11239899100 99 98  10099． 练习6: （★★★★☆）2200952010的积有多少个0？是几位数？ 【常规讲解】 2200952010 22009520095 25 200951020095， 可知式子乘积有2009个0，是2010位数． 故答案为：有2009个0，是2010位数． 练习7: （★★★★★）已知M 62001 72003，N 62003 72001，试比较M 、N的大小关系． 【常规讲解】         因为MN 6200172003  6200372001  620016200162  720017272001 4872001 3562001， 又48  35，72001  62001， 所以4872001 3562001． 即48720013562001 0． 所以M N ． 故答案为：M N ． 17练习8: 1 1 （★★★★★）已知：25x 2000，80y 2000，求  的值． x y 【常规讲解】 1 1 1 1 由题意 25x  x 2000x 25 ， 80y y 2000y 80 ，两式相乘，得： 1 1 1  1 ，故  1． 2000x y 25802000 x y 故答案为：1． 18