FY25暑假初一A05整式的乘法学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_学生版PDF

A05 整式的乘法 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）单项式乘单项式 （2）单项式乘多项式 （3）多项式乘多项式 2. 考情分析 （1）主要考察单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式运算。这个部分知识 主要以计算解答题的形式对学生进行考察； （2）整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方 公式的基础。 1知识加油站1——单项式乘单项式 知识笔记1: 单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的__________、____________________分别相乘的积作为积的 因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“______________________________” 的顺序进行．例如：  2xy22   3x2y  4x2y4  3x2y  12x4y5． 2考点一：单项式乘单项式简单计算 例题1: 计算 3 21 （1）（2023•普陀区校级期末） a3( a8) ． 7 11 （2）（2023•宝山区期末）2a23a ． （3）（2023•宝山区校级月考）3ab4a2b3  ． （4）（2023•长宁区二模）2x(3xy2) ． 1 （5）（2023•闵行区期中） ab2(4a2b4) ． 2 5 （6）（2022•杨浦区期中）(3a)3( a)2  ． 3 （7）（2022•杨浦区期中）(xy)2 x5  ． （8）（2021•浦东新区三模）a(3a)2  ． 1 （9）（2021•普陀区梅陇中学月考）(2a2)3( b3)2  ． 2 （10）（2023•闵行区校级月考）(3106)(5107)(4104) ． 练习1: 计算： （1）2x3x2 ___________． （2）3x22x2y ___________． （3）2a3ab___________． （4）3ab2a2b=___________． （5）(2a)3(3a)2  ___________． （6）3x2y(xy)2  __________． 1 （7） xy2(6x)2 __________． 3 （8）(ab5)2(2a2b)3 __________． （9）2xy2(3x3y)2  __________． （10）(3xy)(xz)2 __________． 3考点二：单项式乘单项式复杂计算 例题2: 计算： （1）（2022•宝山区实验学校期中）(4a3b)2 8a3 (2a3b2)． （2）（2022•嘉定区丰庄中学期中） ． (0.25a3b2)2 (4a2b)3 3(a2b)5 a2b2 练习2: （1）5a3b3b 26ab 2ab ab34a 2 ． 3 1 （2）( x3y2)3(2xy2)2 ( x4y3)2x3y4． 4 2 4知识加油站2——单项式乘多项式 知识笔记2: 单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加． 例如：m(abc) =______________________． 考点三：单项式乘多项式计算 例题3: 计算： 第一组： 1 (1) （2022•嘉定区期中）计算：2x(x2 x3)． 2 3 1 (2) （2022•闵行区梅陇中学期中）计算：(2xy)( x2 xy y2)． 2 4 1 3 (3) （2022•奉贤区期中）计算：( x2 3xy y2)(2x)2． 2 4 第二组： (1) （2022•杨浦区期中）计算：6ab(2a0.5b)ab(ab)． 51 (2) （2022•长宁区第三女子中学期中）4x2( xy y2)3xy(y2x)x． 2 练习3: 计算： 第一组： （1）  12a3b6a2b2  1 ab2； 3  4 3 2  （2） x2y2  x2  xy y2 ．  3 4 5  第二组： （1）计算：3a(2a2 4a3)2a2(3a4)． 3 2 （2）计算：3x3 x(x2 2x2 )4． 2 3 6考点四：单项式乘多项式的化简求值 例题4:     1 （1）先化简，再求值：2x2 x2 x1 x 2x310x2 2x ，其中x ．（2）先化简，后 2  1   3  1 求值：3xy2  x2y4x3y2 4x2y xy2 4xy，其中x3，y ．  3   4  3 练习4: 先化简再求值： （1）3xy(x2yxy)2(2xyx2y)，其中x1，y2． (3a2 4ab)[a2 2(2a2ab)]，其中a2，b1． （2） 号：53889832用户：初中数学1；邮箱：shxdff1@jyeoo.com；学号：5388983 7知识加油站3——多项式乘多项式 知识笔记3: 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用公式表示为：(mn)(ab)=_______________________________． 考点五： 多项式乘多项式的计算 例题5: 计算： （1）（2022•长宁区天山二中期中）x(2x3)(3x)(15x)． （2）（2022•静安区市西中学期中）(x8y)(2x3y)． 1 1 （3）（2022•宝山区罗南中学月考）(x2y)( x y)． 3 2 练习5: （2023•闵行区校级月考）计算： （1）(3m2n)(7m6n)； 8（2）(ba)(ab)2(ba)3 [(ab)2]3． 例题6： （2023•嘉定区校级月考）已知：A12x ，B12x4x2，C 14x3 求：（1）ABC ； 3 （3）求当x 时，求ABC 的值． 2 练习6： （2023•闵行区校级期中）已知：A3x2 2xy3y1，Bx2 xy． （1）计算：A3B； （2）当x2，y1时，求A3B的值． 9例题7: 1 1 1 1  （1） x y x y 3 2 3 2  （2）(x1)(2x1)2(x5)(x2). 练习7: 计算： 2 1 1  （1） x y . 3 2  2 1 1  （2） x y . 3 2  10例题8: 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借 助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 成立． a(ab)a2 ab （1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性． 练习8: 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的 有( ) (2ab)(mn)； ① 2a(mn)b(mn)； ② m(2ab)n(2ab)； ③ 2am2anbmbn． ④ A． B． C． D． ①② ③④ ①②③ ①②③④ 11考点六： 多项式乘多项式的应用 例题9: （2021•浦东新区洋泾外国语学校月考）已知(x2  ax 4)(x2  2xb)的乘积中不含x2 和x3 项，求a2b的值． 练习9： （2023•青浦区校级期中）已知(x3 mxn)(x2 3x2)的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值； （2）在（1）的条件下，求(mn)(m2 mnn2)的值． 例题10： 已知x2 x30，求(x2 3x7)(x3 2x2 2x5)16x的值． 练习10: 已知(x2 4x4)(x2 1)0，求x2012 2x2010 4x2009的值． 1；邮箱：shx 12考点七： 错看，少看，多看问题 例题11: （2023•静安区校级月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2xa)(3xb)．甲由于把 第一个多项式中的“a”看成了“a”，得到的结果为6x2 5x6；乙由于漏抄了第二个多项 式中x的系数，得到的结果为2x2 7x6． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 练习11： 欢欢与乐乐两人共同计算(2xa)(3xb) ，欢欢抄错为(2xa)(3xb) ，得到的结果为 6x2 13x6；乐乐抄错为(2xa)(xb)，得到的结果为2x2 x6． （1）式子中的a、b的值各是多少？ （2）请计算出原题的正确答案． 13考点八： 面积卡片拼凑问题 例题12： （2023•青浦区期末）如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为 a的长方形C的三类纸片（其中ab)．用这三类纸片拼一个长为2a6b、宽为3ab的长 方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张． 练习12: （2023•静安区校级月考）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果 要拼一个长为(2a3b)，宽为(ab)的大长方形，则需要C类卡片( ) A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 14全真战场 关卡一 练习1: 计算： 2x25xy   2a2b3c 2 3a3 （1） ； （2） . 练习2: 计算： 1 1 1 ( a2b)( a2b ab2 1) （1）(2xy)2(3x  2xy 5)； （2） 4 2 3 . 练习3: 计算： 1 2  （1）x3y  x y x2y； 4 3      x2y3 x3y2  x2 y2 （2） ． 15练习4: 5a2 1 a4a  a2 2a3  a1 a2 2  先化简，再求值： 5 ，其中 a1 练习5： （2022•浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：(xa)(2xb)，由于甲抄错了a的 符号，得到的结果是2x2 7x3，乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果是 x2 2x3．求(ab)(2ab)的值． 练习6： （2023•静安区校级月考）探究应用： （1）计算：(x1)(x2 x1) x3 1 ；(2xy)(4x2 2xy y2) ． （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表 示该公式为： ． （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 ． A．(m2)(m2 2m4) B．(m2n)(m2 2mn2n2) C．(3n)(93nn2) D．(mn)(m2 2mnn2) （4）设A109 1，利用上述规律，说明A能被37整除． 16关卡二 练习5: （2022•青浦区期中）试用整式的运算说明：当yz10时，我们计算xyxz可以将十位数 字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位 和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139时，可以口算3412， 199，则最终结果为1209) 练习6: （2023•宝山区校级月考）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式axy63x5y1的值与x的取值无 关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数 式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式(a3)x6y5，所以a30， 则a3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式(2x3)m2m2 3x的值与x的取值无关，求m值； （2）已知A(2x1)(x1)x(13y) ，Bx2 xy1，且3A6B的值与x无关，求y的 值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S ，左下角的面 1 积为S ，当AB的长变化时，S S 的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 2 1 2 17