FY25暑假初一A03幂的运算（一）学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_学生版PDF

A03 幂的运算（一） 考情链接 1．本次任务由两个部分构成 （1）同底数幂的乘法 （2）幂的乘方 2．考情分析 （1）幂的运算属于方程与代数部分，属于解释性理解水平； （2）主要考查同底数幂乘法和幂的乘方运算．这个部分知识主要以计算解答题的形式对学 生进行考查； （3）本讲知识属于幂的基本运算，是后期整式乘法的基础，同时也为七上分式章节的负数 指数幂和七下分数指数幂的学习做铺垫． 1知识加油站 1——同底数幂的乘法 知识笔记1 1．幂的运算概念： 求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_____．在an中，a叫做______， n叫做_______．an表示有n个a连续相乘． 特别注意_______及_______的乘方，应把底数加上括号． 2．“奇负偶正”的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“  ”号的个数． （2）有理数乘方，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中 积的符号． （3）有理数乘方，即当n为奇数时，_____________________________；当n为偶数时， ______________________________． 3．同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数________，指数________．用式子表示为：_____________________． 2考点一：同底数幂的乘法 例题1: （1）下列四个算式：①a6a6 2a6；②m3 m2 m5；③x2xx8  x10；④y2  y2  y4．其 中计算正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （2）（2022•静安区教育学院附属学校期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算 中正确的是( ) A．(3)2(3)m 3m2 B．(2)3(2)m 2m3 C．(4)4(4)n 4n4 D．(5)5(5)n (5)n5 （3）已知3a 4，3b 5，则3ab _______． （4）（2022•静安区教育学院附属学校期中）计算：(x y)2(yx)3 _______．（结果用幂的 形式表示） 练习1: （1）下列各式中，计算正确的是( ) A．m2m4 m6 B．m4 m2 m6 C．m2m4 m8 D．m4m4 2m4 （2）（2023•松江区月考）4n1 (4)n1成立的条件是( ) A．n为奇数 B．n是正整数 C．n是偶数 D．n是负数 （3）若am 2，an 6，则amn ________． （4）计算：(ba)2(ab)3 ________ 3例题2: 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）（2022•闵行区罗阳中学开学）a(a5)(a6)(a)7 (a)2； （2）（2022•静安区月考）(a b)2 (b a)3  (a b)4 (b a)； （3）(x)3(x)2(x8)； （4）b3(b)2 (b)3b2； （5）（2022•宝山区校级月考）x4(x)3 (x)4(x3)； （6）（2022•静安区月考）(ab)2(ba)3 (ab)4(ba)． 4练习2: 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）x3x4 xx3x3 xx3x3； （2）a3a2a  a4a2； （3）am1an2 am2an1aman1； （4）a3  a2a3； （5）x y2yx3； （6）x2y2x2ym1x2ym2． 5例题3: （1）（2022•静安区月考）规定a*b2a2b，若2*(x1)16，则x ______． （2）（2022•嘉定区丰庄中学期中）已知 2222n123n 64 ，求 n 的值． （3）已知：2a 3，2b  20，2c  45．求a、b、c之间的等量关系． 练习3: （1）已知：xm2n xnm  x9，求5 n 9的值． （2）已知：3 x432，求x的值． （3）已知：2a 5，2b  70，2c 7．求a、b、c之间的等量关系． 6知识加油站 2——幂的乘方 知识笔记2 1．幂的乘方定义： 幂的乘方是指______________________________． 2．幂的乘方法则： 幂的乘方，底数________，指数________．即_____________________________. 考点二：幂的乘方 例题4: 计算： （1） m2x-1 ； （2） ym2   y3； （3） a52   a25 ； （4）6a8 2  a32 a2 7练习4: 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）  a24 ； （2）(a2)4； （3）(a2n)n； （4） 238 ； （5）234 ； （6）  b33 ； （7） x34 ； （8）(x y)2 3 (x y)3．       例题5: （1）（2022•长宁区校级期中）计算：x2x3 (x)5 (x2)3． （2）（2022•闵行区期中）计算：(x2)3(x2)2 x(x3)3． （3）（2022•闵行区罗阳中学开学）计算： (x2x3)2(0.5x2 1.5x2)5 (x2)3[(x)3]2[(x)4]2 ． （4）计算：xx2x3   x2 x4 x2 3   8（5）计算：[2(ab)3]2 [(ab)2]3 [(ab)2] 练习5: 计算 （1）2  an12 anan2； （2）x2 x28 2  x23 3 x6 x34 ；   （3）[(a2b)2]3(a2b)(a2b)[(a2b)3]2； （4）a2a4 (a3)2 32a6 9例题6: （1）（2021•金山区期末）已知10n 3，且10m 4，则102mn _______； （2）（2022•宝山区实验学校期中）213______310（比较大小）； （3）（2022•宝山区实验学校期中）已知x2n 3，y4n 5，用含字母x的代数式表示y， 则y_________． 练习6: （1）已知am 2，an 3，求a2m3n的值； （2）如果28n16n 222，求n的值； （3）比较3555 ，4444 ，5333 的大小． 10考点三：幂的运算新定义 例题7: 对于整数a、b定义运算：a b(ab)m (ba)n（其中m、n为常数），如3 2(32)m (23)n． ※ ※ （1）填空：当m1，n2023时，2 1_______； ※ （2）若1 410，2 215，求42mn1的值． ※ ※ 练习7: 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac b，那么(a,b)c．例如：因为23 8， 所以(2,8)3． 1 （1）根据上述规定，填空：(3,81)______，(8,1)______，(2, )______； 8 （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(5n，6n)(5，6)，小明给出了如下的理由： (5n，6n)x，则(5n)x 6n，即(5x)n 6n．所以5x 6，即(5,6) x．所以(5n，6n)(5， 6)．请你尝试运用这种方法判断(5，6)(5，7)(5，42)是否成立，并说明理由． 11全真战场 关卡一 练习1: （1）用幂的形式表示结果：(m3n)3(3nm)2 _________． （2）在等式x2(x)( )x11中，括号内的代数式为 ( ) A．x8 B．(x)8 C．x9 D．x8 （3）下列各算式中，计算结果不是a6 的是( ) A．(a3)2 B．[(a2)]3 C．[(a2)]3 D．(a2)3 练习2: （1）计算：(x2)3(x2)2 x(x3)3 （2）计算：xx2x3 (x2)(x)4 [(x)2]3 （3）计算：[(a2)4]3[(2a)3]3（用幂的形式表示结果）． 12练习3: 已知am 4，an 3，a2p  2，求a3m2n4p 的值． 练习4: （2022•宝山区校级期中）计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示．计算中一般用KB （千字节）、MB（兆字节）或GB（吉字节）作为存储容量的计数单位，它们之间的关系为 1KB210B，1MB210KB，1GB210MB ．一种新款电脑的硬盘存储容量为160GB ，它相 当于多少千字节？（结果用a2n千字节表示，其中1a2，n为正整数） 练习5: （1）已知：22x3 22x1 192，求x． （2）解方程：33x133x3 648． 13关卡二 练习6: 在幂的运算中规定：若ax ay(a0且a1，x、y是正整数），则x y．利用上面结论解 答下列问题： （1）若9x 36，求x的值； （2）若3x2 3x1 18，求x的值； （3）若m2x 1，n4x 2x，用含m的代数式表示n． 练习7: 比较大小： （1）比较下列一组数的大小：在255，344，433，522； （2）比较下列一组数的大小：8131，2741，961； （3）比较下列一组数的大小：4488，5366 ，6244 14练习8: 如果xn  y，那么我们规定 x,y n．例如：因为42 16，所以 4,16 2． （1）2,16______ ；若2,y6，则y  ______ ； （2）已知 4,12 a， 4,5 b， 4,y c，若abc，求y的值； 2ab （3）若5,10a，2,10b，令t  ． ab 25a ①求 的值； 16b ②求t的值． 15