FY25暑假初一B14可化为一元一次方程的分式方程学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_志高_学生版PDF

B14 可化为一元一次方程的分式方程 考情链接 1.本次任务由三个部分构成 （1）可化为一元一次方程的分式方程解法 （2）分式方程的增根问题 （3）整数指数幂 2.考情分析 （1）可化为一元一次方程的方程的分式方程与整数指数幂主要以填空、计算题的形式对学 生进行考查，而增根会以填空的形式对学生进行考查； （2）理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义．通过学习分式方程的解法， 理解分式方程的基本思想，重点知道解分式方程时可能产生增根的原因，掌握验根的方 法．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算法则，在用科学计算法表示绝对值 较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于的数． 1知识加油站 1——可化为一元一次方程的分式方程解法 考点一：分式方程的概念 知识笔记 1 分式方程的概念 __________里含有未知数的方程叫做分式方程. 例题 1: （1）（2022•静安区市西中学期中）已知方程： 19x2 ① 0， x2 x x2 ②  1 x 2 2 2 ③x 2 x2 x2 4 ④(x )(x6)1． 5 这四个方程中，分式方程的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1． （2）（2022•普陀区校级期中）下列方程属于分式方程的是( ) 14x2 3x1 x4 A． 50 B． 20 C．3x2 x30 D． x1 3 x2 5 练习 1: （1）下列关于x的方程中，不是分式方程的是( ) 1 x 3x 2 1 4 x2 1 A． x1 B．   C．  D． 2 x 3 4 5 x1 x x1 （2）（2021•宝山区校级月考）下列方程中不是分式方程的是( ) x2 2 2 1 A． x0 B． 1 C．  x D．  y2 3 x 3x y 2考点二：分式方程的解法 知识笔记 2 可化为一元一次方程的分式方程一般解法： （1）_________：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）_________：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零 的根是原方程的增根，必须舍去． 例题 2: 3x1 4 （1）（2022•嘉定区育才中学期末）解方程： 2 ． x3 x3 1 4x （2）（2022•宝山区罗南中学期末）解方程：1  ． x5 x5 8 x （3）（2023•崇明区期末）解方程： 1 ． x2 4 x2 2y1 1 （4）（2023•普陀区校级期末）解方程：  1． y 3y 3练习 2: x 2 （1）解方程：1  ． x1 x1 16 y2 （2）解方程：  1． y2 4 y2 x5 5 3 （3）（2023秋•杨浦区期末）解方程：   ． x2 x x1 x 1 x （4）（2022•杨浦区期末）解方程：1  ． 1x2 x1 例题 3: 阅读下列材料： 在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于 a x的分式方程 1的解为正数，求a的取值范围． x4 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下： 小杰说：解这个关于x的分式方程，得xa4．由题意可得a40，所以a4，问 题解决． 4小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x4，即a44才行． （ 1 ） 请 回 答 ： __________ 的 说 法 是 正 确 的 ， 并 简 述 正 确 的 理 由 是 ________________________； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： m x 若关于x的方程  2的解为非负数，求m的取值范围． x3 3x 练习 3: x3 x2 m 已知分式方程   的解为正数，则m的取值范围为__________． x2 x3 x2 5x6 5知识加油站 2——分式方程的增根问题 知识笔记 3 增根问题的解题思路 （1）去分母 （2）将最简公分母等于 0时，求出 x的值（即求出增根的值） （3）将 x的值（增根）代入方程 （4）求出字母的值 【口诀：___________________________________________】 考点三：分式方程的增根问题 例题 4: 1 k （1）（2023•长宁区延安初级中学月考）已知关于 x的方程  有增根，那么 x2 4 x2 k  ． x k （2）（2023•黄浦区期中）如果x3是方程 2 的增根，那么k的值为 ． x3 3x x3 2m （3）（2022•青浦区东方中学期末）解关于x的方程  有增根，则m的值为 ． x2 x2 5m 1 （4）（2024•徐汇区校级月考）当m_____时，关于x的方程  1会产生增根． x2 x2 6练习 4: a 3 （1）若分式方程 2 有增根，则a的值是( ) x3 3x A．3 B．3 C．2 D．0 xm 1 （2）若关于x分式方程  有增根，则m_______． x2 x2 m 3 1 （3）若y1是方程   的增根，则m_______． y1 y2 (y1)(y2) 3 ax 4 （4）（2023•崇明区期末）若关于 x 的方程：   有增根，则 x3 x2 9 x3 a____________． 考点四：分式方程的无解问题 知识笔记 4 无解问题的解题思路 （1）去分母 （2）将方程化为ax b的形式 【分类讨论】 ①增根情况： 同知识笔记 3增根问题 ②整式方程本身无解情况：【字母出现在未知数的系数中时，进行讨论】 a0 a.列式： （即未知数系数=0，常数≠0） b0 b.求出字母的值 7例题 5: 2 m （1）（2022•闵行区七宝三中期末）如果关于x的分式方程 1 无解，则m的值 x3 x3 为______． 2mx 2 （2）（2023•杨浦区期中）若关于x的方程 1 无解，则m的值是______． x3 x 5x 3mx （3）（2023•普陀区校级期末）关于 x 的方程  2 无解，则 m 的值为 x4 4x ____________． 练习 5: x2 m （1）若关于x的方程  2无解，则m的值为________． x3 x3 m2 （2）如果关于x的分式方程 1无解，求字母m的值； x1 mx x3m （3）（2023•徐汇区期中）若分式方程  无实数解，则m_____________． x1 x1 例题 6: 2 mx 2 已知关于x的分式方程   ． x2 x2 4 x2 ①若方程的增根为x2，求m的值； ②若方程有增根，求m的值； ③若方程无解，求m的值． 练习 6: 2 mx 1 已知关于x的分式方程   ． x1 (x1)(x2) x2 （1）若方程的增根为x1，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 8知识加油站 3——整数指数幂 考点五：整数指数幂 知识笔记 5 1.零指数 a0 1(a0)； 2.负整数指数幂 1 ap  (其中a0，p是自然数)； ap 3.用科学记数法表示绝对值大于 0而小于 1的数的方法 绝对值大于 0而小于 1的数等于a10n（其中1 a 10，n为正整数）． 例题 7: （1）（2022•徐汇区期末）下列运算正确的是( ) 1 A．4x6 (2x2)2x3 B．2x2  2x2 a2 b2 C．(2a2)3 8a6 D． ab ab （2）（2022•嘉定区育才中学期末）将 3x2y3 写成只含有正整数指数幂的形式： 3x2y3 _______． 1 （3）（2020•浦东新区期末）若a32，b( )2，c(0.3)0，则a，b，c的大小关 3 系是( ) A．abc B．bca C．cba D．acb 9练习 7: （1）（2020•静安区期末）如果a0，那么下列计算正确的是( ) A．(a)0 0 B．(a)0 1 C．a0 1 D．a0 1 （2）（2020•松江区期末）将5x3y2写成只含有正整数指数幂的形式是：__________． 3 （3）将下列各式：42、0.22和( )2，按从小到大的顺序排列结果是______________． 5 例题 8: （1）红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为________________． （2）用科学记数法表示：0.000312____________． 练习 8: （1）（22•宝山区期末）已知空气每立方厘米的质量大约是0.001293克，将这个数用科学记 数法表示为______________． （2）（22•徐汇区期末）用科学记数法表示：0.0000197=____________． 例题 9: x1 y1 （1）（2022•闵行区七宝三中期末）计算： （结果不含负整数指数幂）． 1x1y1 1 （2）（2023•普陀区期末）计算：(1)2023 (3.14)0 ( )2． 2 10练习 9: （1）计算：(x1y1)(x1y1) 1 3 （2）（2023•青浦区期末）计算：(3)2 ( )2 21( )0． 2 2 11全真战场 关卡一 练习 1: 下列关于x的方程是分式方程的为( ) 3x 2x 1 2 x 2x 2x1 x A． x B． 1 C． 1 D．  2 5 2x x  3 7 2 练习 2: 7 3 4 （1）解方程：   ． x2 x x2 x x2 1 1x 2 （2）解方程： 1 x x2 x 1 2 2 （3）解方程：   x xx2 x1 练习 3: x 2k （1）已知关于x的分式方程 3 的的解为正数，则k的取值范围为_________． x1 x1 x1 m （2）若关于x的方程 3 的解为正数，则m的取值范围为___________． x2 2x 2 k 3x （3）如果方程   会产生增根，那么k _______． x2 2x x2 x1 x kx2 （4）如果在解关于 x 的方程   时产生了增根，那么 k 的值为 x2 x1 x2 x2 ________． 12练习 4: xy2 （1）将 写成不含分母的形式：_______________． 3(x y)5 （2）将代数式21x3y2化为只含有正整数指数幂的形式_______________． x1 y1 （3）计算： （结果不含负整数指数幂）． 1x1y1 13关卡二 练习 5: x2 x3 x2 x2 （1）解方程：  x2 x1 x2 x2 x7 x9 x10 x6 （2）解方程：    ； x6 x8 x9 x5 练习 6: 2 mx 1   ，若方程无解，求m的值． x1 (x1)(x2) x2 练习 7: x2016 x2016 2 已知xx1 2，求 的值． x2015 x2015 14