FY25暑假初一A02整式的加减教师版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_教师版PDF

A02 整式的加减 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）合并同类项 （2）整式的加减 2. 考情分析 （1）整式的加减属于方程与代数部分，属于探究性理解水平； （2）主要考查同类项的基本概念和整式的加减．同类项的概念主要以填空选择的形式进行 考查，而整式的加减则以解答题计算的形式对学生进行考查．本讲知识属于整式的基本运算 法则，是后期各类运算的基础，需要同学们熟练掌握； （3）对应教材：初一上册，第九章：整式，第二节：整式的加减，9.5合并同类项；9.6整 式的加减． 环节 需要时间 作业讲解及复习 15分钟 切片1：合并同类项 30分钟 切片2：整式的加减 50分钟 出门测 15分钟 1知识加油站 1——合并同类项【建议时长：30分钟】 考点一：同类项的概念 知识笔记1 1．同类项的概念 所含的________相同，且相同字母的________也相同的________________叫做同类项． 2．判断同类项的依据 ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 【填空答案】：字母、指数、单项式 例题1: （1）（★★☆☆☆）（2022•虹口区新复兴中学期中）下列单项式中，与m2n3是同类项的是 ( ) A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n3 （2）（★★☆☆☆）（2022•宝山区罗南中学月考）下列各组单项式中，是同类项的是( ) a2b A． 与a2b B．3x2y与3xy2 C．a与1 D．2bc与2abc 3 （3）（★★☆☆☆）（2023秋•闵行区校级月考）下列各对单项式中不是同类项的是( ) 3 A． x4y2与(4x2y)2 B．28x4y3与15y3x4 4 C．15a2b与0.02ab2 D．34与43 【常规讲解】 （1）解：A、3m3n2与m2n3相同字母指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、3m2n与m2n3字母n的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、3mn3与m2n3字母m的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、3m2n3与m2n3是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 2（2）解：A、a2b与a2b是同类项； B、x2y与xy2不是同类项； C、a与1不是同类项； D、bc与abc不是同类项． 故选：A． 3 （3）解：(4x2y)2 16x4y2，它与 x4y2是同类项，则A不符合题意； 4 28x4y3与15y3x4是同类项，则B不符合题意； 15a2b与0.02ab2中，相同字母的指数不相同，则C符合题意； 34与43是同类项，则D不符合题意； 故选：C． 练习1: （1）（★★☆☆☆）下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A．x2y和2x2y B．23和32 1 C．m3n2和 m2n3 D．2R和3R 2 （2）（★★☆☆☆）下列各组整式中，是同类项的有( ) A．3m3n2与n3m2 B．2xy与3yz C．33与a3 D．2yx与xy （3）（★★☆☆☆）下列各组单项式中属于同类项的是： 1 ①2m2n和2a2b； ② x3y和yx3； ③6xyz和6xy； 2 1 ④0.2x2y和0.2xy2； ⑤xy和yx； ⑥ 和2． 2 【常规讲解】 （1）解：A．x2y和2x2y，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是 同类项，故本选项不合题意； B．23和32都是常数项，是同类项，故本选项不合题意； 1 C．m3n2与 m2n3，两个单项式都含有字母m、n，但m、n的指数不相同，故不是同类 2 项，故本选项符合题意； D．2R与3R两个单项式均含有字母R，且R的指数分别相同，是同类项，故本选项不合 题意 3故选：C． （2）解：A、3m3n2与n3m2不是同类项，不符合题意； B、2xy与3yz所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C、33与a3所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、2yz与xy是同类项，符合题意． 故选：D． （3）①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同． 故答案为：②⑤⑥ 考点二：合并同类项 知识笔记2 合并同类项 合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数________的结果作为合并后的系数， 字母和字母的指数________． 【填空答案】：相加；不变 例题2: （1）（★★☆☆☆）（2022•静安区月考）合并同类项：2xy2 4xy3y2x2xy__________． （2 ）（★★☆☆☆）（2022•静安 区教育 学院 附属学 校期中 ）合并 同类项 ： 7 xy xy0.25xy___________． 5 （ 3 ）（ ★★☆☆☆ ）（ 2022• 嘉 定 区 丰 庄 中 学 期 中 ） 合 并 同 类 项 ： 3a2a2 43a2 a_________． 【配题说明】本题主要考查的是合并同类项，合并同类项只需将相应的系数相加减即可． 【常规讲解】 （1）解：2xy2 4xy3y2x2xy (2xy2 3y2x)(2xy4xy) xy2 2xy． 故答案为：xy2 2xy． 47 （2）解：xy xy0.25xy 5 7 (1 0.25)xy 5 0.15xy， 故答案为：0.15xy． （3）解：3a2a2 43a2 a =(23)a2(31)a4 5a2 4a4． 故答案为：5a2 4a4． 练习2: （★★☆☆☆）合并下列同类项 1 （1）0.12x2y0.15x2y2 0.1y2x yx2； 2 （2）3xn1y2 4xnyn 2y2xn1y2xn1； （3）0.8a2b6ab3.2a2b5aba2b ． 【配题说明】本题主要考查的是合并同类项，合并同类项只需将相应的系数相加减即可． 【常规讲解】 1 （1）原式(0.12x2y yx2)0.15x2y2 0.1y2x0.62x2y0.15x2y2 0.1xy2； 2 （2）原式(3xn1y2 2xn1y2 xn1y2)4xnyn 4xnyn； （3）原式(0.8a2b3.2a2bab2)(6ab5ab)1.4a2bab． 故答案为：（1）0.62x2y0.15x2y2 0.1y2x； （2）4xnyn； （3）1.4a2bab． 5例题3: 1 （1）（★★★☆☆）（2022•闵行区期中）如果单项式 xaby3与5x2yb的和仍是单项式，则ab 2 的值为__________． （2）（★★★☆☆）（2023•杨浦区期末）如果单项式 xm2y2与 4xyn 是同类项，那么 mn______． （3）（★★★☆☆）当k _____时，多项式x2 2kxy3y2 xy5中不含项xy． 【配题说明】本题主要考查的是合并同类项的应用． 【常规讲解】 1 （1）解：∵单项式 xaby3与5x2yb的和仍是单项式， 2 1  xaby3与5x2yb是同类项， 2 ab2，3b， 解得：a1，b3， 原式134， 故答案为：4． （2）解：∵单项式xm2y2与4xyn是同类项， m21，n2， m3， mn321． 故答案为：1． （3）解：根据题意，x2 2kxy3y2 xy5x2 3y2 (2k1)xy5， ∵多项式x2 2kxy3y2 xy5中不含有xy， 2k10， 1 k  ， 2 1 故答案为：k  ． 2 6练习3: 1 （1）（★★★☆☆）单项式 xabya3b与3x2y是同类项，求ab的值． 3 （2）（★★★☆☆）（2022•浦东新区期中）已知2xmyn1与xy3是同类项，那么mn____． （3）（★★★☆☆）若合并多项式3x2 2xmxmx1中的同类项后，得到的多项式中 不含x的一次项，则m的值为________． 【配题说明】本题主要考查的是合并同类项的应用． 【常规讲解】  7 a ab2   4 7 1 3 （1）由题意，可得： ，解得： ，所以ab   ． a3b1  b 1 4 4 2  4 3 故答案为： 2 （2）解：∵2xmyn1与xy3是同类项， m1，n13， n2， mn121； 故答案为：1． （3）解：3x2 2xmxmx13x2 (3m)xm1， ∵合并多项式3x2 2xmxmx1中的同类项后，得到的多项式中不含x的一次项， m30， m3， 故答案为：3． 7知识加油站 2——整式的加减【建议时长：50分钟】 考点三：去括号、添括号法则 知识笔记3 1．去括号法则： 括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项______________； 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项______________． 括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号． 去括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 2．添括号法则： 括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号； 括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号． 添括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 【填空答案】：不变号；都变号 例题4: （1）（★★☆☆☆）（2023•宝山区校级月考）下列去括号正确的是( ) A．3a(a2 3ab)3aa2 3ab B．13ab(a2 4ab5b2)13aba2 4ab5b2 C．3(abc1)3a3b3c D．9y2 (3xy2 5y2 4)9y2 3xy2 5y2 4 （2）（★★☆☆☆）下列各式中与abc的值不相等的是( ) A．a(bc) B．a(bc) C．(ab)(c) D．(c)(ba) （3）（★★☆☆☆）添括号（填空）: ①x y(_______)． ②x y(_______)． ③1mn1(_______)． 【常规讲解】 （1）解：A．3a(a2 3ab)3aa2 3ab，符合题意； 8B．13ab(a2 4ab5b2)13aba2 4ab5b2，不符合题意； C．3(abc1)3a3b3c3，不符合题意； D．9y2 (3xy2 5y2 4)9y2 3xy2 5y2 4，不符合题意； 故选：A． （2）解：A、a(bc)abc ； B、a(bc)abc ； C、(ab)(c)abc； D、(c)(ba)cba． 故选：B． （3）解：①x y(x y)， 故答案为：x y； ②x y(x y)． 故答案为：x y； ③1mn1(mn)， 故答案为：mn． 练习4: （1）（★★☆☆☆）（2019•普陀区校级月考）下列去括号正确的是( ) A．x(2x2 x3)x2x2 x3 B．(ab)ab C．2(ab)2a2b D．x(yz)x yz （2）（★★☆☆☆）下列等式从左到右的变形中，“去括号”或“添括号”正确的是( ) A．x(y2)x y2 B．x(y1)x y1 C．x y1x(y1) D．x y1x(y1) （3）（★★☆☆☆）添括号：abca_________． 【常规讲解】 （1）解：A、原式x2x2 x3，故本选项符合题意． B、原式ab，故本选项不符合题意． C、原式2a2b，故本选项不符合题意． D、原式x yz，故本选项不符合题意． 故选：A． 9（2）解：A、x(y2)x y2 ，故此选项不符合题意； B、x(y1)x y1，故此选项不符合题意； C、x y1x(y1)，故此选项符合题意； D、x y1x(y1)，故此选项不符合题意； 故选：C． （3）解：abca(bc)， 故答案为：(bc)． 考点四：整式的加减 知识笔记4 整式的加减 一般步骤是：①如果有括号，先______________；②____________________． 【填空答案】：去括号、合并同类项 例题5: （ 1 ） （ ★★☆☆☆ ） （ 2023• 宝 山 区 校 级 月 考 ） 计 算 ： (3m2 mn5)2(5mn4m2 2)_______________． （2）（★★☆☆☆）（2021•宝山区期末）已知一个多项式与3x2 9x的和等于x2 4x2， 那么这个多项式是______________． （3）（★★★☆☆）（2022•宝山区罗南中学月考）3x2 [7x(4x3)2x2]=____________ ．   （4）（★★★☆☆）化简：4xy2 3x2y 3x2yxy2   2xy2 4x2y(x2y2xy2)  ． 【配题说明】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行 运算，然后再去括号，注意去括号原则． 【常规讲解】 （1）解：(3m2 mn5)2(5mn4m2 2) 3m2 mn510mn8m2 4 11m2 11mn1， 故答案为：11m2 11mn1． 10（2）解：由题意得： (x2 4x2)(3x2 9x) x2 4x23x2 9x 2x25x2． 故答案为：2x2 5x2． （3）解：原式3x2 [7x4x32x2] 3x2 7x4x32x2 5x2 3x3． （4）原式=4xy2 3x2y  3x2yxy2 3x2y  3xy2 9x2y． 练习5: （★★★☆☆）计算： （1）求整式2a3b1与3a2b2的和． （2）求整式x2 5x3与2x2 3x2的差． 【配题说明】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行 运算，然后再去括号，注意去括号原则． 【常规讲解】 （1）2a3b13a2b22a3b13a2b25ab1 ； （2）  x2 5x3    2x2 3x2  x2 5x32x2 3x23x2 8x1． 故答案为：（1）5ab1；（2）3x2 8x1． 11例题6: （★★★☆☆）先化简，再求值： 1 2 1 （1）（2022•静安区月考）2xy2 [3xy2 2(x2y xy2)]2x2y，其中x ，y ． 2 3 2 （2）2(x2yxy)3(x2yxy)4x2y，其中x1，y1． 1 （3）5x2 3(2x2 4y)2(x2 y)，其中x2，y ． 7 （4）  a4 3ab6a2b2   3ab2 4ab6a2b2   7a2b2 ab2 2a4 b4 ，其中a2，b1； 【配题说明】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值． 【常规讲解】 （1）解：原式2xy2 3xy2 2x2yxy2 2x2y 2xy2， 2 1 2 1 1 当x ,y 时，原式2( )  ． 3 2 3 4 3 （2）解：原式2x2y2xy3x2y3xy4x2y 5x2y5xy， 当x1，y1时，原式51(1)51(1)0． （3）解：原式5x2 6x2 12y2x2 2y x2 14y， 1 当x2，y 时， 7 1 原式(2)2 14 7 42 2． （4）原式=a4 3ab6a2b2 3ab2 4ab6a2b2 7a2b2 ab2 2a4 b4 a4 7ab7a2b2 2ab2 b4 24 72172212 2212 14 53． 练习6: 12（★★★☆☆）先化简，再求代数式的值： 1 1 （1）0.2y2 1.3y2 0.3y2 0.8y2  y2 3，其中y ； 5 2 1 2 4 5 1 （2） x3  x2  x3 5x x2 7，其中x ； 5 7 5 7 5 1 9 5 （3）5ab a3b2  ab aba3b2，其中a1，b2． 2 4 4 【配题说明】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值． 【常规讲解】 2  1 1 1 1 59 （1）原式=0.21.30.30.8  y23 y23   3 ；  5 5 5  2 20 1 4 2 5 （2）原式=  x3   x2 5x7x3 x2 5x7， 5 5 7 7 1 1 3 1 2 1 121 当x 时，原式    5 77 ； 5 5 5 5 125  9 5 1  3 （3）原式=5  ab 1a3b2 4ab a3b2，  4 4 2  2 3 当a1，b2时，原式412 1322 14． 2 1 59 故答案为：（1）化简结果 y2 3，代入数值计算结果是 ； 5 20 121 （2）化简结果x3 x2 5x7，代入数值计算结果是7 ； 125 3 （3）化简结果4ab a3b2，代入数值计算结果是14． 2 例题7: （1）（★★★★☆）（2022•静安区月考）已知：Aax2 bx2y3，B4x2 2x5y， 若AB不含有x的项，求：a2 b3的值． （2）（★★★★☆）（2022•静安区市西中学期中）小杰准备完成题目： 化简(■x2 6x9)(6x4x2 7)，发现系数“■”印刷不清楚． ①他把“■”猜成3，请你化简(3x2 6x9)(6x4x2 7)； ②他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■” 是多少？ 2 1 （3）（★★★★☆）已知a、b、c满足：①3a42  b2 0；② x2ay1bc是5次单 3 3 131 3   项式；求多项式3a3b2   a2b abca2c3a3b2 2a2c abc 的值． 2 4   【配题说明】本题主要考查整式加减的较复杂应用． 提示：当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零；当代数式化简 后的结果不含有二次项时，则说明二次项的系数为零． 【常规讲解】 （1）解：∵Aax2 bx2y3，B4x2 2x5y，AB不含有x的项， ABax2 bx2y3(4x2 2x5y) ax2 bx2y34x2 2x5y (a4)x2 (b2)x7y3， 则b20，a40， 解得：a4，b2， a2 b3 42 (2)3 1688． （2）解：①(3x2 6x9)(6x4x2 7) 3x2 6x96x4x2 7 x2 16； ②设“■”是a， 则原式(ax2 6x9)(6x4x2 7) ax2 6x96x4x2 7 (a4)x2 16， ∵标准答案的结果是常数， a40， 解得a4， 故原题中的“■”是4． （3）由①可得a4，b2，由②可得2a1bc5，由此c8，代数式 化简得： 1 3 1 1 原式=3a3b2  a2b abca2c3a3b2 2a2cabca2c a2b abc， 2 4 2 4 1 1 代入即得：428 422 428160． 2 4 故答案为：160． 练习7:  1 1 1  （1）（★★★★☆）代数式2x2 ax y  x2y1bx2 的值与字母x取值无关，  3 5 2  14求2a5b的值． （2）（★★★★☆）一个多项式A减去多项式2x2 5x3，马虎同学将减号抄成了加号， 运算结果是4x3 5x2 7，求多项式A． （3）（★★★★☆）已知a、b、c满足： ①5a32 2b2 0； ② 1 x2ay1bc是7次单项式；求多项式a2b  a2b  2abca2c3a2b  4a2c  abc 的值． 3 【常规讲解】 1 1 1  1 5 4 （1）原式=2x2 ax y  x2y1bx2 2bx2 a x y ， 3 5 2  2 3 5 1 1 代数式取值与字母x无关，则有2b0，a 0，可求得a ，b2， 2 2 1 代入可得：2a5b2 5211． 2 故答案为：11 （2）A  2x2 5x3  4x3 5x2 7， A  4x3 5x2 7    2x2 5x3  4x3 7x2 5x10． 故答案为：4x3 7x2 5x10 （3）由①可得a3，b2，由②可得2a1bc7，由此c1，化简代数式化简 得：3a2b3a2cabc ，代入即得： 3322332132175． 故答案为：75 15全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补充练习或课后补充练习让学生的完成 ．． ．． 关卡一 练习1: 1 （1）（★★☆☆☆）（2020•闵行区二模）在下列各式中，与 xy2是同类项的是( ) 3 1 A．2xy B．y2x C．xy2  D．x2y 3 3 1 （2）（★★★☆☆）（2020•奉贤区期末）单项式 ayb2和 a3bx是同类项，x y____ 4 2 ． （3）（★★★☆☆）如果单项式x2ym2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是( ) A．m2，n2 B．m1，n2 C．m2，n2 D．m2，n1 【常规讲解】 （1）解：A、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意； B、所含字母相同；相同字母的指数相同，故本选项符合题意； 1 1 C、xy2  是多项式，与 xy2不是同类项，故本选项不符合题意； 3 3 D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意； 故选：B． （2）解：根据题意得：x2，y3， 则x y235． 故答案是：5． （3）解：由同类项的定义， 可知2n，m21， 解得m1，n2． 故选：B． 练习2: （★★★☆☆）已知多项式A与x2 2x3相加得2x2 3x3，求多项式A． 16【常规讲解】 A  2x2 3x3    x2 2x3  3x2 5x6． 故答案为：3x2 5x6 练习3: 1 1 1 （1）（★★★☆☆）（2019•静安区月考）计算： x2 ( x2 2x1)( x2 1)． 3 2 2 （2）（★★★☆☆）（2019•杨浦校级月考）先化简，再求值： 4 3 2 4 1 x3  x2  x3 5x x2 3，其中x ． 3 7 3 7 2 【常规讲解】 1 1 1 4 （1）解：原式 x2  x2 2x1 x2 1 x2 2x． 3 2 2 3 1 1 1 5 11 （2）解：原式2x3 x2 5x3，当x 时，原式   3 ． 2 4 4 2 2 练习4: （★★★★☆）已知关于a的多项式3a32ma2 5a3，8a2 3a5相加后，不含二次项 ，求m的值． 【常规讲解】  3a3 2ma2 5a3    8a2 3a5  3a3 82ma2 2a8， 多项式相加后不含二次项，即82m0，可得m4． 故答案为：m4 17关卡二 练习5: （★★★★☆）试说明不论x取何值时，代数式：  x3 5x2 4x3    x2 2x3 3x1    47x6x2 x3 的值是不会改变的． 【常规讲解】  x3 5x2 4x3    x2 2x3 3x1    47x6x2 x3 x35x2 4x3x2 2x33x147x6x2 x3 2． 故答案为：代数式值恒为定值2，与x无关． 练习6: （★★★★☆）（2021•杨浦区校级期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍 大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的 数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数． 【常规讲解】 解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100(2x1)10x(3x1)， 把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100(3x1)10x(2x1)， 则100(3x1)10x(2x1)[100(2x1)10x(3x1)]99 ， 解得x3．所以这个数是738． 练习7: （1）（★★★★☆）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么AB和AB各是几次多 项式？ （2）（★★★★★）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且mn，那么AB和AB各 是几次多项式？ （3）（★★★★★）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，那么AB和AB 各是几次多项式？ 【常规讲解】 多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题（1）（2）的答案； 对于题（3），当mn时，有同样的结果，当mn时，相同次数项系数若互为相反数， 可得AB和AB的次数可能是小于或等于m，n的任意次数． 故答案为： （1）AB和AB都是四次多项式； 18（2）AB和AB都是n次多项式； （3）若mn，则AB和AB的次数是m，n中较大者；若mn，则AB和AB的次 数可能是小于或等于m，n的任意次数． 19