FY25暑假预初A13阶段复习（二）教师版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_精进_教师版PDF

A13 阶段复习（二） 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）阶段真题选填练习 （2）阶段真题计算练习 （3）阶段真题综合题练习 2. 考情分析 （1）《分数》、《有理数》、《一元一次方程》章节在真题试卷中的考查形式； （2）系统性复习分数的意义和性质、分数的运算、分数的应用、有理数、一元一次方程的 解法等知识点，结合真题试卷巩固． 环节 需要时间 作业讲解及复习 10分钟 切片1：阶段真题选填练习 30分钟 切片2：阶段真题计算练习 30分钟 切片3：阶段真题综合题练习 35分钟 出门测 15分钟 1知识加油站 1——阶段真题选填练习【建议时长：30分钟】 考点一：阶段真题选填练习 例题1:【参考时间：15分钟】 （★★★☆☆） 一、填空题 1−x 1．当x=____时，1与代数式− 的值互为相反数． 2 2．如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为+10，那么−30表示：_______________． 3．在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是_____________． 3 1 4．计算：1 + = 4 12 5．截止 2023 年末，上海全市常住人口约为 2487 万人，该近似数可用科学记数法表示为 ______________人． 1 6．5(− )5=_____． 5 7．循环小数 2 5 .4 3 5 4 3 5  的循环节为 ． 8．比较大小： − ( − 1 3 5 ) _____−|−1.35|．（填“  ”、“  ”或“ = ” ) 7 9．在 、 10 1 1 5 27 、 、 12 1 9 3 1 中，可以化成有限小数的有 ． 1 10．2 的倒数是 ． 8 11．已知 a 为正整数，且 a 7 是假分数， 1 a 0 是最简真分数，那么 a = ． 12．一个分数的分子比分母小4，约分后得到 2 3 ，则原分数为 ． 13．某彩电原来的售价为1000元，现在降价 1 1 0 后又提价 1 1 0 ，则现在售价为 ． 1 1 1 14．定义：a是不为 1 的有理数，我们称 为a的差倒数．如 3 的差倒数是 =− ， 1−a 1−3 2 −1的差倒数是 1 − 1 ( − 1 ) = 1 2 ．已知 a 1 = 1 2 ， a 2 是a 的差倒数， 1 a 3 是 a 2 的差倒数，a 是a 的差 4 3 倒数，，以此类推，则a =______． 2024二、选择题 1 15．在3.14，−|−2|，0，−(−2 )，−12024， 3 3 0 .5 % 这六个数中，非正数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列说法正确的是 ( ) A．一个有理数不是正数就是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．有理数分为正有理数、负有理数和零 D．整数包括正整数和负整数 17．把一根5米长的绳子平均剪成6段，下列说法正确的是 ( ) A．每段绳子长为 1 5 米 B．每段绳子长为 1 6 米 C．每段绳子长是全长的 1 6 D．每段绳子长是全长的 5 6 18．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做， 设完成此项工需 x 天，由题意得方程 ( ) x x A． + =1 B． 10 6 x 1 + 0 3 + x − 6 3 = 1 x x−3 C． + =1 D． 10 6 x 1 − 0 3 + x 6 = 1 【常规讲解】 一、填空题 1．解： 1与代数式 − 1 − 2 x 的值互为相反数，  1 − 2 x = 1 ， 去分母得，1−x=2， 移项、合并得， x = − 1 ． 故答案为：−1． 2．解：如果规定向南走为正，那么−30表示的意义是向北走30米． 故答案为：向北走30米． 3．解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于 2.4 个单位长度的点所表示的数 是−2.4或2.4． 故答案为：−2.4或2.4． 3 1 4．解：1 + 4 129 1 =1 + 12 12 10 =1 12 4 = 1 5 6 ． 故答案为： 1 5 6 ． 5．解：2487万 = 2 4 8 7 0 0 0 0 = 2 .4 8 7  1 0 7 ． 故答案为： 2 .4 8 7  1 0 7 ． 1 6．解：5(− )5 5 =5(−5)5 =−125， 故答案为：−125． 7．解：循环小数 5 .4 3 5 4 3 5  的循环节为435． 故答案为：435． 8．解： − ( − 1 3 5 ) = 1 .6 ，而−|−1.35|=−1.35， 由于1.6−1.35， 3 所以−(−1 )−|−1.35|． 5 故答案为：． 9．解： 1 7 0 是最简分数，分母中只含有质因数2和5，能化成有限小数； 1 1 5 是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数； 2 1 7 2 = 9 4 9 ， 是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 4 13 1 1 = ， 是最简分数，分母中含有质因数7，不能化成有限小数； 91 7 7 所以能化成有限小数的有2个，分别是 1 7 0 27 和 ． 12 故答案为： 1 7 0 27 和 ． 12 1 10．解：2 的倒数是 8 1 8 7 ． 8 故答案为： ． 1711．解：根据真分数与假分数的意义可知， a a 如果 是假分数，且分数 是最简真分数 7 10 则7 a10，即 5 a 的取值可为7或9． 故答案为：7或9． 12．解： 4(3−2)=41=4，  2 3 = 2 3   4 4 = 1 8 2 ， 故答案为： 1 8 2 ． 13．解： 1 0 0 0  (1 − 1 1 0 )  (1 + 1 1 0 ) = 9 0 0  1 1 1 0 = 9 9 0 （元 ) ． 答：现在售价为990元． 故答案为：990元． 1 14．解： a = ， 1 2 a 2 是 a 1 的差倒数， a 3 是 a 2 的差倒数， a 4 是 a 3 的差倒数，， 1 a = =2； 2 1 1− 2 1 a = =−1； 3 1−2 1 1 a = = ； 4 1−(−1) 2 由此得出：这组数是以 1 2 ，2，−1为1个顺序循环， 20243=674 2，  a 2 0 2 4 = 2 ， 故答案为：2． 二、选择题 1 1 15．解： −|−2|=−2，−(−2 )=2 ,−12024 =−1， 3 3 这六个数中，非正数是：−|−2|，0，−12024，共3个， 故选：C．16．解：A．有理数包括正数、负数和0，不符合题意； B．分数包括正分数、负分数，不符合题意； 6 C ．有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意； D．整数包括正整数，负整数和零，不符合题意； 故选：C． 5 17．解：每段绳子长为 米； 6 每段绳子长是全长的 1 6 ． 故答案为：C． 18．解：设需 x 天完成， x x−3 根据题意得： + =1， 10 6 故选：C． 练习1:【参考时间：15分钟】【学习框4】 （★★★☆☆） 一、填空题 1．若把高出海平面6米记作+6米，则低于海平面8.9米应记为________米． 2．−0.25的倒数是________． 1 3．比较大小：−|−3 | −(−3.3)． 3 4．已知m−2的相反数是3，那么 m 3 的值等于 ． 5．把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的____（填几分之几），每段长是____ 米． 6．8千克比6千克多 （填几分之几）． 7．2022年中国第三艘航母福建舰下水进行海测，排水量约为86500吨，用科学记数法表示 86500是 ． 8．计算： ( − 1 1 2 ) + 3 1 3 = ． 2 9．计算：2 (−1.5)= ． 3 1 10．若关于x的方程 x=10+m的解是x=−6，则m= ． 3 11．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动 2 个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 12．学校三月份用水150吨，四月份用水120吨，四月份用水量比三月份用水量少___．（填 “几分之几”） 13．a， 7 b ， c ， d a b 5 4 是有理数，现规定一种运算： =ad −bc，那么当 =8 c d (1−x) 2 时，x= ． 14．若|a−1|+|ab−2|=0，则 ( a + 1 1 ) ( b + 1 ) + ( a + 2 1 ) ( b + 2 ) + + ( a + 2 0 2 2 1 ) ( b + 2 0 2 2 ) = ． 二、选择题 15．下列分数中不能化为有限小数的是( ) A． 7 2 8 B． 7 3 2 C． 3 8 0 D． 5 6 16．下列说法正确的是 ( ) A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 17．下列变形正确的是 ( ) A．将 2 − 3 x 4 = − x + 5 7 去分母，得2−15x=−4(x+7) B．由 0 x .3 − 0 .1 5 0 − .0 0 2 .7 x = 1 ，得 1 0 3 x − 1 5 − 2 7 0 x = 1 1 C．15( x−1)=1−2(x−3)去括号，得 5 3 x − 1 5 = 1 − 2 x + 3 2 D．由− x=3，解得 3 x = − 2 18．有 x 位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人， 那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是 ( ) x−1 x+2 A． = B． 6 4 x 6 − 1 = x 4 + 2 C． 6 ( x − 1 ) = 4 ( x + 2 ) D． x 6 + 1 = x 4 − 2 【常规讲解】 一、填空题 1．解： “正”和“负”相对，且把高出海平面6米记作+6米，低于海平面8.9米应记为：−8.9米． 故答案为：−8.9． 2．解：根据倒数的定义得： −0.25(−4)=1， 因此倒数是 8 − 4 ． 故答案为： − 4 ． 3．解： − | − 3 1 3 |= − 3 1 3 ， − ( − 3 .3 ) = 3 .3 ， 1 −|−3 |−(−3.3)． 3 故答案为：． 4．解： m − 2 的相反数是3， m−2=−3， 解得： m = − 1 ， m3 =(−1)3 =−1． 故答案为：−1． 5．解：根据题意可得， 1  8 = 1 8 ， 每段长是这根铁丝长的 1 8 ， 1 5 5 = ， 8 8  5 每段长是 米． 8 1 故答案为： ， 8 5 8 ． 6．解： 8 − 6 = 2 ， 1 26= ， 3 1 8千克比6千克多 ． 3 1 故答案为： ． 3 7．解：用科学记数法表示86500是8.65104． 故答案为：8.65104．1 1 5 8．解：原式=−1− +3+ =1 ． 2 3 6 5 故答案为：1 ． 6 9．解： 9 2 2 3  ( − 1 .5 ) = 8 3  ( − 3 2 ) = − 1 6 9 ． 16 故答案为：− ． 9 10．解：把 x = − 6 代入方程得：−2=10+m， 解得： m = − 1 2 ． 故答案为： − 1 2 ． 11．解： 点B到原点的距离为5，  点 B 为：−5或5， ①当点B为−5时， 从 A 点出发向右移动2个单位后到达点 B ，  点 A 表示的数是：−5−2=−7； ②当点B为5时， 从 A 点出发向右移动2个单位后到达点 B ，  点 A 表示的数是：5−2=3； 故答案为：−7或3． 150−120 1 12．解：依题意， = 150 5 1 故答案为： ． 5 13．解：由题意知，10−4(1−x)=8， 10−4+4x=8， 4x=8−10+4， 4 x = 2 ， 解得x=0.5， 故答案为：0.5． 14．解： |a−1|+|ab−2|=0， 又 |a−1| 0， | a b − 2 | 0 ， a−1=0，ab−2=0， a=1，b=2，1 1 1  + + + (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2022)(b+2022) 10 = 2 1  3 + 3 1  4 + ... + 2 0 2 3 1  2 0 2 4 1 1 1 1 1 1 = − + − +...+ − 2 3 3 4 2023 2024 = 1 2 − 2 1 0 2 4 = 1 2 0 0 1 2 1 4 ， 故答案为： 1 2 0 0 1 2 1 4 ． 二、选择题 15．解： A 、 7 2 8 = 1 4 ， 1 4 的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意； B、 7 3 2 的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不符合题意； C 3 、 的分母中只含有质因数2和5，能化成有限小数，故本选项不符合题意； 80 D 5 、 的分母中含有质因数3，不能化成有限小数，故本选项符合题意； 6 故选：D． 16．解：A、自然数就是非负整数，是正确的，故符合题意； B、正数、负数和0统称为有理数，是错误的，故不符合题意； C 、没有最小的有理数，是错误的，故不符合题意； D 、最小的正整数是1，最大的负整数是 − 1 ，是错误的，故不符合题意； 故选：A． 17．解：A、将 2 − 3 x 4 = − x + 5 7 去分母，得40−15x=−4(x+7)，故此选项不符合题意； x 0.15−0.7x 10x 15−70x B、由 − =1，得 − =1，故此选项符合题意； 0.3 0.02 3 2 1 C、15( x−1)=1−2(x−3)去括号，得3x−15=1−2x+6，故此选项不符合题意； 5 D 2 9 、由− x=3，解得x=− ，故此选项不符合题意； 3 2 故选：B． x x 18．解：根据题意可得 +1= −2． 6 4 故选：B．知识加油站 2——阶段真题计算练习【建议时长：30分钟】 考点二：阶段真题计算练习 例题2:【参考时间：15分钟】 （★★★☆☆） 简答题 1．计算： 1 4 1 （1）5  − 0.75； 3 3 3 5 3 1 （2）3 −0.125( −0.25 )． 8 4 2 1 7 （3）(1−1 + )(−24)． 2 12 （4） 11 ( − 5 ) 3  ( − 3 5 ) + 3 2  ( − 2 2 )  ( − 1 1 4 ) ． 2．求下列各式中 x 的值． 1 （1） +1.25−5x=0.5； 8 （2） 4 ( x − 2 ) + 5 = 3 5 − ( x − 2 ) ； （3） x 2 − x + 8 1 = 1 ． 【常规讲解】 简答题 1 4 1 1．解：（1）5  − 0.75 3 3 3 1 1 =5 0.75− 0.75 3 3 1 1 =(5 − )0.75 3 3 =50.75 = 3 .7 5 ； 5 3 1 （2）3 −0.125( −0.25 ) 8 4 25 3 =3 −0.125( −0.252) 8 4 5 3 =3 −0.125( −0.5) 8 4 5 1 =3 −0.125 8 4 5 1 =3 − 8 32 12 = 3 1 3 9 2 ． 1 7 （3）解：(1−1 + )(−24) 2 12 3 7 =1(−24)− (−24)+ (−24) 2 12 =−24+36+(−14) =−2． 3 1 （4）解：(−5)3(− )+32(−22)(−1 ) 5 4 3 5 =(−125)(− )+32(−4)(− ) 5 4 5 =75+(−8)(− ) 4 =75+10 = 8 5 ． 1 2．解：（1） +1.25−5x=0.5， 8 − 5 x = 0 .5 − 0 .1 2 5 − 1 .2 5 ， −5x=−0.875， x=0.175； （2）解：去括号得：4x−8+5=35−x+2， 移项合并得： 5 x = 4 0 ， 解得：x=8； x x+1 （3） − =1， 2 8 去分母，得， 4x−(x+1)=8， 去括号，得， 4x−x−1=8，移项，得， 4x−x=8+1， 合并同类项，得， 13 3 x = 9 ， 系数化为1，得， x = 3 ． 练习2:【参考时间：15分钟】【学习框6】 （★★★☆☆） 简答题 3 7 1．计算：[2 −(0.25+ )]7.2． 4 10 1 2．计算：5.21 −4.81.25+10.8． 4 3．计算： ( − 7 .7 ) + ( − 6 5 6 ) + ( − 3 .3 ) − ( − 1 1 6 ) ． 4．计算： ( − 4 1 2 )  7 2 5  ( − 4 3 )  ( − 1 2 5 ) ． 1 7 1 5．计算：−24 −(−4 +2+ )(− )3． 3 9 3 6．解方程： 7 ( x − 2 ) = 1 1 + 3 ( 3 x − 5 ) ． 7．解方程： y − 3 y − 4 5 = 1 − 3 − 2 2 y ． 【常规讲解】 简答题 1．解：原式 = ( 2 .7 5 − 0 .2 5 + 0 .6 )  7 .2 = 3 .1  7 .2 31 = ． 72 5 5 5 2．解：原式=5.2 −4.8 +1 4 4 4 5 = (5.2−4.8+1) 4 = 5 4  1 .4 7 = ． 441 7 3．解：原式=−7.7− −3.3+ 6 6 34 =−11− 6 14 = 5 0 3 ． 4．解： ( − 4 1 2 )  7 2 5  ( − 4 3 )  ( − 1 2 5 ) 9 25 4 7 =−  (− )(− ) 2 7 3 5 = − 3 0 ． 14 1 5．解：原式=−16−(− )(− ) 9 27 = − 1 6 − 1 4 9  2 7 =−16−42 = − 5 8 ． 6．解：去括号，可得：7x−14=11+9x−15， 移项，可得： 7 x − 9 x = 1 1 − 1 5 + 1 4 ， 合并同类项，可得：−2x=10， 系数化为1，可得： x = − 5 ． 7．解：去分母，可得： 4 y − ( 3 y − 5 ) = 4 − 2 ( 3 − 2 y ) ， 去括号，可得： 4 y − 3 y + 5 = 4 − 6 + 4 y ， 移项，可得：4y−3y−4y=4−6−5， 合并同类项，可得： − 3 y = − 7 ， 系数化为1，可得： y = 7 3 ．知识加油站 3——阶段真题综合题练习【建议时长：35分钟】 考点三：阶段真题综合题练习 例题3的4*难度较大，教师可以根据班级情况给出提示或选讲． 例题3:【参考时间：20分钟】 （★★★★☆） 解答题 1．某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负， 巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） 15 : − 1 0 ，+3，−4，+2， − 8 ，+12，−2，+10， − 6 ，+1； （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 2．六年级三个班级给图书馆捐书，一班捐了54本，二班捐的是一班的 5 6 ，二班捐的比三班 多 1 4 ，求三班捐了几本？ 3．第19届杭州亚运会在杭州举行．甲、乙、丙三人合作生产了一批吉祥物玩偶．甲、乙合 1 1 作5天做了这批玩偶的 ，乙、丙合作2天做了剩下玩偶的 ，剩下的三人合作4天完成， 3 4 共得工资2280元，按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？ 4*．阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数 a 、 b ，A、B两点之间的距 离表示为 A B ．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1， A B = | b |= | a − b | ； 当A、B两点都不在原点时， （1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB=OB−OA=|b|−|a|=b−a=|a−b|； （2）如图③，点A、B都在原点左边， A B = O B − O A = | b | − | a |= ( − b ) − ( − a ) = | a − b | ； （3）如图④，点A、B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(−b)=|a−b|； 综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|． （1）回答问题：数轴上表示−3和−8的两点之间的距离是_____．（2）若数轴上表示 16 x 和−2的两点分别是点A、B， A B = 5 ，那么x= ． （3）若数轴上点 A 表示数 − 1 ，点B表示数7，动点P、 Q 分别同时从点 A 、点 B 出发沿着 数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒 3 个单位长度，点Q的移动速度是每秒 2 个单位 长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？ 【常规讲解】 解答题 1．解：（1）−10+3−4+2−8+12−2+10−6+1=−2， 答：收工时距甲地2千米，在甲地的西面； （2）第一次：−10千米； 第二次：−10+3=−7千米； 第三次：−7−4=−11千米； 第四次：−11+2=−9千米； 第五次：−9−8=−17千米； 第六次： − 1 7 + 1 2 = − 5 千米； 第七次：−5−2=−7千米； 第八次：−7+10=3千米； 第九次：3−6=−3千米； 第十次：−3+1=−2千米； 巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米， 答：巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米． （3） (1 0 + 3 + 4 + 2 + 8 + 1 2 + 2 + 1 0 + 6 + 1 )  0 .2 =580.2 = 1 1 .6 （升 ) ， 答：该车这一次巡逻共耗油11.6升． 5 1 2．解：54 (1+ ) 6 45 5 =54  6 4 5 4 =54  6 5 17 = 3 6 （本 ) ． 答：三班捐了36本． 1 3．解：2280( 5)=152（元 3 ) 2 2 8 0  [ (1 − 1 3 )  1 4  2 ] = 1 9 0 （元) 2 2 8 0  [ (1 − 1 3 − 2 3  1 4 )  4 ] = 2 8 5 （元 ) 152+190−285=57（元 ) 甲应得： (1 5 2 − 5 7 )  ( 5 + 4 ) = 8 5 5 （元 ) 乙应得：57(5+2+4)=627（元) 丙应得：(190−57)(2+4)=798（元) 答：甲应得855元，乙应得627元，丙应得798元． 4*．解：（1） 点 A 表示的数为 − 3 ，点 B 表示的数为 − 8 ， |AB|=|−3+8|=5． 故答案为：5； （2）当|AB|=5时， | x + 2 |= 5 ， 解得x=3或−7； 故答案为：3或 − 7 ； （3）①设运动 x 秒时，点P追上点Q， 根据题意得： 3 x − 2 x = 8 ， 解得：x=8． 答：运动8秒后，点P追上点Q． ②设运动 y 秒时，P， Q 两点相距3个单位长度． 当点P在点Q左侧时，(8+2y)−3y=3， 解得：y=5； 当点P在点Q右侧时，3y−(8+2y)=3， 解得： y = 1 1 ． 答：运动5或11秒后，P，Q两点相距3个单位长度．练习3:【参考时间：15分钟】【学习框8】 （★★★★☆） 解答题 3 1．一个集装箱内装有一定的货物，已知货物总量的 是服装，在服装类货物中，童装又占 5 2 了 ，其余的服装货物重6吨．请问集装箱内装运货物共有多少吨？ 3 2．小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他从单位出发， 在沿着南北方向行驶时详细记录了行车的路程情况．他规定向南为正，向北为负，下面是他 这天上午行驶的路程记录（单位：千米）:+21，−16，+4， 18 − 5 .2 ， − 3 .8 ， − 3 .4 ，−12.6， +14． （1）已知该出租车这天上午共耗油 9.6 升，你能计算出小东爸爸的出租车每千米的耗油量 是多少吗？ （2）上午运营结束后，小东的爸爸应该向 行驶 千米返回单位． 3．五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩，下面是购买门票时小明与他爸 爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？1 1 3 4．一个正方形被分成四个小长方形，它们的面积分别是 平方米， 平方米， 平方米和 10 5 10 2 2 平方米，其中在面积 平方米的小长方形中有一正方形，如图阴影部分所示，那么它的面 5 5 积是多少平方米？ 【常规讲解】 3 2 1 1．解：其余的服装装占货物总量的 (1− )= ， 5 3 5 1 6 =30（吨 5 19 ) ． 答：集装箱内装运货物共有30吨． 2．解：（1）|+21|+|−16|+|+4|+|−5.2|+|−3.8|+|−3.4|+|−12.6|+|14|=80（千米）， 9.680=0.12（升/千米）， 答：小东爸爸的出租车每千米的耗油量是0.12升/千米； （2） + 2 1 − 1 6 + 4 − 5 .2 − 3 .8 − 3 .4 − 1 2 .6 + 1 4 = − 2 （千米）， 故上午运营结束后，小东的爸爸应该向南行驶2千米返回单位． 故答案为：南；2． 3．解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则(18−x)个学生，依题意有 3 5 x + 3 5  0 .5 (1 8 − x ) = 5 2 5 ， 解得：x=12， 则18−x=18−12=6． 故小明他们一共去了12个成人，6个学生； （2）购买16人的团体票和2张学生票，共需费用： 350.616+350.5(18−16) =336+35 = 3 7 1 （元 ) ， 371525， 525−371=154（元)． 答：购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元．1 1 3 2 4．解：如图， 大正方形的面积为 + + + =1（平方米），因此边长为1米， 10 5 10 5 1 1 CEAD= + ， 5 10 3 CE = ， 10 3 7 AF =1− = ， 10 10 3 7 3 1 3 2 AB=  = ，AC =  = ， 10 10 7 5 10 3 20  B C = A C − A B = 2 3 − 3 7 = 5 2 1 ， 阴影部分的面积为 B C 2 = 2 5 4 4 1 （平方米）， 25 答：它的面积是 平方米． 441全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补．充．练习或课后补．充．练习让学生的完成 关卡一 练习1: （★★★☆☆） 一、单选题 1．下列说法中，正确的有 21 ( ) ①倒数等于本身的数只有1； ②相反数等于本身的数只有0； ③整数可以分为正整数和负整数； ④任何数的平方均为正数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．在分数 1 5 2 3 ， ， 8 1 1 8 5 ， 6 1 9 4 中，能化为有限小数的有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 1 3．有5吨货物，第一次运走了 吨，第二次运走了剩下的 2 1 3 ，两次共运走了 ( ) 吨． 1 A．2 B．1 C． 3 5 6 D． 2 5 6 a 1 4．把分数 的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的 ，所得的分数比原来 b 3 ( ) A．扩大到原来的7倍 B．缩小到原来的12倍 C．不变 D．扩大到原来的12倍 1 1 5．在−(− )，0，−22，(−3)2，−| −1|2中，非负数有 2 2 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如果两个素数相差2，那么这两个素数称为一对孪生素数，在小于20的正整数中，孪生 素数共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【常规讲解】 1．解：①倒数等于本身的数有1，故该选项说法错误，不符合题意；②相反数等于本身的数只有0，该选项说法正确，符合题意； ③整数可以分为正整数、0和负整数，故该选项说法错误，不符合题意； ④0的平方仍然是0，任何数的平方均为正数说法错误，不符合题意； 综上所述，只有②正确． 故选：B． 5 3 18 9 2．解： =0.416， =0.375， =1.2，6 =6.6428571， 12 8 15 14 故选：C． 1 1 1 3．解：根据题意得： +(5− ) 2 2 3 1 9 1 = +  2 2 3 1 3 = + 2 2 22 = 2 ，  两次共运走了2吨． 故选：A． a 4．解：把分数 的分子扩大为原来的 4倍，分母缩小为原来的 b 1 3 ，分数值就扩大为原来的 43=12倍， 故选：D． 5．解： − ( − 1 2 ) = 1 2 ， − 2 2 = − 4 ， ( − 3 ) 2 = 9 ， − | 1 2 − 1 2| = − 1 4 ；  1 非负数是−(− )，0，(−3)2，有3个． 2 故选：C． 6．解：如果两个素数相差 2，那么这两个素数称为一对孪生素数，在小于 20 的正整数中， 孪生素数共有4对； 故选：D． 二、填空题 7．把30分解素因数，那么30= ． 1 8．一根绳子长 米，若用去 3 1 3 ，则用去_______米． 9．如果数m=223，n=237，那么它们的最小公倍数是最大公因数的 倍．2 3+() 10．如果 = ，那么括号内应填的数字为 ． 5 25 21 239 11．比较大小： ．（填“”、“ ”或“=” ) 22 250 12．绝对值小于3的所有整数的积是 ． 13．同时掷两颗大小、质地均匀的骰子，那么两颗骰子向上一面的点数均为素数的可能性 为 ． 14．若|a+2|+(b−3)2 =0，则ab = ． 15．古代有一本书这样写道：一刹那为一念，二十念为一舜，二十舜为一弹指，二十弹指为 一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾．根据这个叙述，完成下列填空：1（弹 指）= （秒 23 ) （结果用分数表示）． 16．一只老鼠从 A 点沿长方形逃跑，一只花猫同时从 A 点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠， 结果在距B点6米的 C 点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的 7 1 1 ，则长方形的 周长是 米． 【常规讲解】 7．解：30=235， 故答案为： 2  3  5 ． 1 1 1 8．解：  = （米 3 3 9 ) ； 1 答：用去 米； 9 1 故答案为： ． 9 9．解：因为 m = 2  2  3 ，n=237， 所以m和n的最大公因数是23=6， 最小公倍数是2237=84， 所以846=14． 故答案为：14． 2 10 3+7 10．解： = = ， 5 25 27所以括号内的数字为7， 故答案为：7． 21 1 11 11．解： =1− =1− ， 22 22 242 239 11 =1− ， 250 250 11 11 而1− 1− ， 250 242 239 21 所以  ， 250 20 故答案为： 24  ． 12．解：由题意得，(−2)(−1)012=0． 故答案为：0． 13．解：1−6六个数中，2、3、5三个素数；1既不是素数，也不是合数；4、6是合数； 3 1 根据等可能事件的概率，抛掷一枚骰子时向上一面的点数均为素数的可能性为 = ， 6 2  两颗骰子向上一面的点数均为素数的可能性为 1 2  1 2 = 1 4 ， 1 故答案为： ． 4 14．解： | a + 2 | + ( b − 3 ) 2 = 0 ， a+2=0，b−3=0，即a=−2，b=3． 所以ab =(−2)3 =−8． 15．解：246060=86400（秒 ) 302020=12000（弹指） 1 8640012000=7 （秒 5 ) 1 答：一弹指是7 秒． 5 1 故答案为：7 ． 5 16．解：设长方形周长为 x 米， 根据题意得： 7 1 1  ( x 2 + 6 ) = x 2 − 6 ， 解得：x=54， 长方形周长为54米； 故答案为：54．三、计算题 3 5 8 1．计算：2 +6.3−( −1 )． 11 3 11 5 5 2 4 2．1  −2  ． 9 12 5 9 3． 25 2 7  ( 4 .9 − 2 1 1 0 ) + 9 2 0  2 .2 5 ． 2 1 4．−14 −(0.5− ) [−2−(−3)3]． 3 3 5．解方程： 1 2 5 x + 3 4 = 2 1 1 0 ． x−1 x−3 6．解方程：x− =2− ． 2 5 【常规讲解】 3 5 8 1．解：2 +6.3−( −1 ) 11 3 11 3 5 8 =2 +6.3− +1 11 3 11 3 8 5 =2 +1 +6.3− 11 11 3 = 4 + 4 6 3 9 0 − 5 3 0 0 = 8 1 3 9 0 ． 5 5 2 4 2．解：1  −2  9 12 5 9 14 12 12 4 =  −  9 5 5 9 = 1 2 5  ( 1 4 9 − 4 9 ) 12 10 =  5 9 8 = ． 3 3．解： 2 7  ( 4 .9 − 2 1 1 0 ) + 9 2 0  2 .2 5 2 14 9 4 =  +  7 5 20 9 4 1 = + 5 5 =1．1 2 1 4．解：原式=−1−( − ) (−2+27) 2 3 3 1 =−1+ 325 6 26 = 2 3 2 ． 5．解： 1 2 5 x + 3 4 = 2 1 1 0 ， 2 21 3 x= − ， 15 10 4 2 27 x= ， 15 20 .x = 8 1 8 ． 6．解：去分母得：10x−5(x−1)=20−2(x−3)， 去括号得： 1 0 x − 5 x + 5 = 2 0 − 2 x + 6 ， 移项、合并同类项得： 7 x = 2 1 ， 系数化为1得： x = 3 ． 四、综合题 1 1．六年级有男生126名，女生人数的 等于男生人数的 4 4 9 ，女生有多少名？ 2．已知 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， x 的绝对值等于 2．试求： x2 −(a+b+cd)x+(a+b)2007 +(−cd)2007的值． 3．甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车， 速度为每小时60千米，求： （1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？ （2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？4．2023年十一节假日期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛．已知全家往返高 铁票费用、住宿费用和其它费用总计用了10200元，住宿费用是总计费用的 27 1 5 7 ，且其它费 1 用比住宿费用少 ．请问： 10 （1）住宿费用是多少元？ （2）其它费用是多少元？ （3）全家往返高铁票费用比住宿费用多几分之几？ 【常规讲解】 1．解：男生人数的 4 9 4 为126 =56（名)， 9 1 则女生人数有56 =224（名)， 4 答：女生有224名． 2．解： a、 b 互为相反数， a+b=0， c 、 d 互为倒数，  c d = 1 ， x的绝对值等于2， x=2， 当x=2时，x2 −(a+b+cd)x+(a+b)2007 +(−cd)2007 =22 −2(0+1)+02007 +(−1)2007 = 4 − 2 + 0 − 1 = 4 − 3 = 1 ； 当x=−2时，x2 −(a+b+cd)x+(a+b)2007 +(−cd)2007 = ( − 2 ) 2 − ( − 2 )  ( 0 + 1 ) + 0 2 0 0 7 + ( − 1 ) 2 0 0 7 =4+2+0−1 = 6 − 1 =5， 综上所述，代数式的值为1或5． 3．解：（1）设经过x小时可以相遇， 48(x−0.5)+60x=162， 31 解得：x= ， 1831 答：经过 小时可以相遇． 18 （2）设经过 28 y 小时两车相距54千米， 48y+60y=162−54， 解得：y=1， 答：经过1小时两车相距54千米． 5 4．（1）解：住宿费用：10200 =3000（元） 17 答：住宿费用是3000元．  1  （2）解：其它费用：30001− =2700（元）  10 答：其它费用是2700元． （3）解：高铁票费用： 1 0 2 0 0 − 3 0 0 0 − 2 7 0 0 = 4 5 0 0 （元） ( 4 5 0 0 − 3 0 0 0 )  3 0 0 0 = 1 2 答：全家往返高铁票费用比住宿费用多 1 2 ． 关卡二 练习2: （★★★★☆）如图在数轴上A点表示数a， B 点表示数b，a、b满足|a+2|+(b−4)2 =0． （1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以 1 个单位 / 秒的速度向左运动；同时另 一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看 作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t （秒 ) ， ①当t =1时，甲小球到原点的距离 = ；乙小球到原点的距离= ； 当t =2时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离 = ； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲， 乙两小球到原点的距离相等时t的值． ③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位 / 秒的速度向右运动，直接写出甲，乙 两小球到挡板的距离相等时 t 的值． 【常规讲解】解：（1） 29 | a + 2 | + | b − 4 |= 0 ， a=−2，b=4，  点 A 表示的数为 − 2 ，点 B 表示的数为4， 故答案为： − 2 ，4； （2）①当t =1时， 一小球甲从点 A 处以1个单位/秒的速度向左运动，  甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离 = 2 + 1 = 3 ， 一小球乙从点 B 处以3个单位 / 秒的速度也向左运动， 乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离 = 4 − 3 = 1 ， 当t =2时， 一小球甲从点A处以1个单位 / 秒的速度向左运动，  甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离=2+2=4， 一小球乙从点 B 处以3个单位 / 秒的速度也向左运动，  乙小球1秒钟向左运动6个单位，此时，乙小球到原点的距离 = 3  2 − 4 = 2 ， 故答案为：3，1，4，2； ②当 0  t 2 时，得 t + 2 = 4 − 3 t ， 1 解得t = ； 2 当t 2时，得 t + 2 = 3 t − 4 ， 解得t =3； 1 故当t = 秒或t =3秒时，甲乙两小球到原点的距离相等； 2 （3）B碰到挡板需要4(3+1)=1（秒 ) ，A碰到挡板需要22=1（秒 ) ， ①都向左运动时，则2+t+t =4−3t−t，即 6 t = 2 ， 1 解得t= ， 3 ②反弹时，则 t − 1 + t − 1 = ( 3 − 1 ) ( t − 1 ) ，即 − 2 = 2 ， 当t 1时，不符合题意舍去， 1 t值为 时，甲，乙两小球到挡板的距离相等． 3练习3: （★★★★☆）已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同，猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的 路程相同．而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间 相同．求猫，狗和兔的速度之比． 【常规讲解】 1 解：猫1步的路程： ， 5 1 狗1步的路程： ， 3 1 7 兔1步的路程： 75= ， 5 25 1 猫1步的时间： ， 3 1 狗1步的时间： ， 5 兔1步的时间： 30 1 3  5  7 = 5 2 1 ， 1 1 3 猫的速度：  = ， 5 3 5 1 1 5 狗的速度：  = ， 3 5 3 7 5 147 兔的速度：  = ， 25 21 125 速度之比： 3 5 : 5 3 : 1 1 4 2 7 5 = 2 2 5 : 6 2 5 : 4 4 1 ．练习4: （★★★★★）在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长1千米的神湖旁，A，B两点 把这个神湖分成两等份（如图）．已知小兔子从B点出发，沿着逆时针方向绕神湖做跳跃运 动，它每跳 31 3 8 千米休息一次，如果它跳到A点正好休息，那么就会经过特别通道AB滑到B 点，从B点继续跳．它每经过一次特别通道，神湖的半径就扩大一倍．现在已知小兔子共休 息了1000次，这时神湖的周长是多少千米？ 【常规讲解】 3 1 解：第一次跳到A点： 4=1+ ，神湖的周长为 8 2 1  2 = 2 （千米）； 第二次跳到A点： 3 8  8 = 1  2 + 1 ，神湖的周长为 2  2 = 4 （千米）； 3 第三次跳到A点： 16=22+2，神湖的周长为 8 4  2 = 8 （千米）； 第四次跳到A点： 3 8  3 2 = 4  2 + 4 ，神湖的周长为82=16（千米）； 3 第五次跳到A点： 64=82+8，神湖的周长为 8 1 6  2 = 3 2 （千米）； 第六次跳到A点： 3 8  1 2 8 = 1 6  2 + 1 6 ，神湖的周长为 3 2  2 = 6 4 （千米）； 3 第七次跳到A点： 256=322+32，神湖的周长为642=128（千米）； 8 3 第八次跳到A点： 512=642+64，神湖的周长为 8 1 2 8  2 = 2 5 6 （千米）， 4 + 8 + 1 6 + 3 2 + 6 4 + 1 2 8 + 2 5 6 = 5 0 8 （次)1000， 4 + 8 + 1 6 + 3 2 + 6 4 + 1 2 8 + 2 5 6 + 5 1 2 = 1 0 2 0 （次)1000， 第七次跳到A点，神湖的周长为128千米， 答：这时神湖的周长是128千米．