FY25暑假初一A13阶段复习学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_学生版PDF

A13 阶段复习 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）阶段真题选填练习 （2）阶段真题计算练习 （3）阶段真题综合题练习 2. 考情分析 （1）《整式》章节在真题试卷中的考察形式； （2）系统性复习整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、乘法公式、因式分解、 整式的除法等知识点，结合真题试卷巩固。 2. 考情分析 （1）《整式》、《分式》章节在真题试卷中的考察形式； （2）系统性复习整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、乘法公式、因式分解、 整式的除法、分式的概念和运算等知识点，结合真题试卷巩固。 1知识加油站1——阶段真题选填练习 考点一：阶段真题选填练习 例题1: 一、选择题 1．下列各式中，符合代数式规范书写要求的是( ) 2 x A．5a3 B．2 b C． D．abc3 3 2y 2．下列说法正确的是( ) xy2 A．a2 2a32是三次三项式 B． 的系数是4 4 x3 C． 的常数项是3 D．0是单项式 2 3．下面的计算正确的是( ) A．(ab)2 a2 b2 B．(a3)2 a6 C．a2 a3 2a5 D．(3a)2 6a2 4．下列因式分解正确的是( ) A．x2 xy y2 (xy)2 B．x2 5x6(x2)(x3) C．x34xx(x2 4) D．9m2 4n2 (3m2n)(3m2n) 5．下列运算中，计算正确的是( ) A．(a2b)(a2b)a2 4b2 B．(a2b)(2ab)a2 4b2 C．(a2b)(2ba)a2 4b2 D．(a2b)(a2b)a2 4b2 6．若a202220231，b202222022202320232 ，则下列判断正确的是( ) A．ab B．ab C．ab D．无法判断 二、填空题 7．用代数式表示“a与b的和的平方”为 ． 5x1 8．当x1时，代数式 的值是 ． x 1 9．将多项式23xy2 5x3y x2y3，按字母x升幂排列是 ． 3 2a2bnc 10．若单项式 是六次单项式，那么n ． 3 3 1 11．单项式 ayb2和 a3bx是同类项，x y ． 4 2 23 12．计算：( x2y3)2  ． 4 13．计算：(2ab)(a2b) ． 14．分解因式：4a3b2 6a2b2  ． 15．因式分解：4a2 9 ． 16．一种商品每件成本为a元，现按成本增加20%出售，则这件商品的售价为 元（用 含有a的式子表示）． 17．已知3m 8，3n 5，则3m2n  ． 18．已知关于x的式子4x2  A1是某个多项式的完全平方，那么A是 ． 3例题1*: 一、选择题 1．在下列各式中，正确的是( ) A．(a5)2 a7 B．a8 a2 a6 x x2 1 2 C．  D．3ab ab2 ab y y2 2 3 1 2．对于式子 x说法正确的是( ) x A．是一次二项式 B．是二次二项式 C．是整式 D．不是整式 3．下列描述正确的是( ) x y 1 2 A． 与3(yx)是同类项 B． a4x与 xa4是同类项 2 5 3 1 2 C．5a3b2 3ab2 2a2 D．3ab ab2 ab 2 3 1 4．把多项式x3 mx分解因式得x(xn)(x )时，m、n的值分别可能是( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A．m ,n B．m ,n C．m ,n D．m ,n 8 4 4 2 8 4 4 2 5xy 5．如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( ) x y A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．缩小9倍 6．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形(mn)沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在 一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( ) mn m n A． B．mn C． D． 2 2 2 二、填空题 7．计算：2a3a ． 8．计算：(x1)(5x) ． 9．分解因式：a3 a ． 10．如果多项式x2 mx6在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是 （写出 一个即可）． 11．如果x2 2(m3)x4是完全平方式，则m的值是 ． 42 3 12．计算：( )2005( )2006  ． 3 2 1 13．如果分式 有意义，那么x的取值范围是 ． x1 x y 14．   ． x y yx x2 2x1 x2 5x6 15．计算：   ． x2 4x3 x2 3x2 2 3 k 16．当k  时，方程   会产生增根． x1 x1 x2 1 17．若(a28)2 8201，则代数式(a38)(a18)的值是 ． ab 1 bc 1 ac 1 abc 18．已知  ,  ,  ，则 的值为 ． ab 15 bc 17 ac 16 abbcac 练习1: 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A．xxx2 B．3x2x1 C．(ab)2 a2 b2 D．(a2)2 a4 2a 5 4 2x 2．在代数式0， ， ， ，3x2 7x， 中，单项式的个数有( ) 3 x  5 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知9x2 kx4是一个完全平方式，则常数k的值为( ) A．6 B．6 C．12 D．12 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A．x2 5x3x(x5)3 B．(x2)(x5)x2 3x10 C．(2x3)2 4x2 12x9 D．x2 4x4(x2)2 5．计算(2)2022 (2)2023的结果是( ) A．2 B．2 C．22022 D．22023 56．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同 的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部 分的面积，可以验证成立的公式为( ) A．a2 b2 (ab)2 B．(ab)2 a2 2abb2 C．(ab)2 a2 2abb2 D．a2 b2 (ab)(ab) 二、填空题 7．计算：4m9m ． 8．计算：(2ab2)3  ． 1 9．计算：(x2  x1)(3x) ． 3 10．计算：(a2b)(2ba) ． 11．计算：(4ab)2  ． 12．用代数式表示：a的平方的3倍与5的差的一半 ． 1 13．当x 时，代数式3x(x1)的值是 ． 3 14．若2x3ym与3xny2是同类项，则mn ． 15．把多项式3xy2 2x2y4y3x3按字母 y 的降幂排列是： ． 16．因式分解：8a3b2ab3  ． 17．若(x2 2x3)(mxn)的展开式中不出现x项且x2项系数为1，则m  ． 18．已知27n 932m3，4m 16n，求mn的值是 ． 6知识加油站2——阶段真题计算练习 考点二：阶段真题计算练习 例题2: 简答题 2 1 1 1．化简： x2 (x2 3x2)( x2 2x )． 3 2 3 2．计算：(a)4(a2)(3a3)2 2a2a3a． 3．计算：3a(a2 ab2b2)． 4．计算：(x2y3)(x2y3) ． 5．因式分解：2ax2 10ax28a． 76．因式分解：(x2 2x)2 7(x2 2x)8． 例题2*: 简答题 1．计算：aa2a3 (a2)3 (a3)2． 2．因式分解：2(ab)2 ab． 3．分解因式：x4 5x2y2 36y4． a2 4．化简： a1 a1 4 1 4 5．解方程：   ． x2 6x8 4x x2 8练习2: 简答题 2 1 1．计算：3x3y3( x2y)2 ( x2y)39xy． 3 3 2．计算：3x[2x(x2y)2y(2xy)]2x2． 3．利用乘法公式计算： （1）9982；···· （2）20232 20222024． 4．计算：(x3y)2 2(x3y)(x3y)(x3y)2． 5．分解因式：(ab)2(3a2)4ab(23a)． 9知识加油站3——阶段真题综合题练习 考点三：阶段真题综合题练习 例题3: 解答题 2 1．先化简，再求值：(2x y)(2xy)(x3y)2 (xy)(x2y)，其中x2，y ． 3 2．阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， (x y)0 1； (x y)1 x y； (x y)2  ． (x y)3  .（结果按字母x降幂排列） (x y)4  .（结果按字母x降幂排列）  观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾 宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．利用“贾宪三角”可知：(x y)6  ．“贾宪三角” 中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15也有规律，若数字 1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是 （用含n的式子表示）． 103．在长方形ABCD内将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图1和图2两种方式 放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的 部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为S ，图2中阴影部分面积为S ． 1 2 5 （1）当a ，b2，AB3，BC 4时，S  ，S  ；． 2 1 2 （2）当AB3，BC 4时，S  ，S  .（用a和b的代数式表示） 1 2 （3）当BC AB1时，S S 的值是 .（用a、b或a和b的代数式表示） 2 1 例题3*: 解答题 1 1．先化简，后求值：(x2)(x2 6x9)x(x2 2x15)，其中x ． 6 x2 4x4 x2 2x 2．先化简，再求值：  1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求 2x x2 值． 113．A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于 甲的1.5的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 4．已知5a2 4abb2 6a90 ，求ab的值． 3x2 7x2 a b 5．已知 3  是恒等式，请分别求a、b的值． (x1)(x1) x1 x1 x x1 xn 6．当n为何取值范围时，分式方程   的解不大于5． x1 x3 x2 2x3 2a4 3xa2 2 93 7．已知a2 a10，且  ，求x的值． a3 2xa2 a 112 12练习3: 一、解答题 1 1．先化简，再求值：(x1)2 (x3)(x3)(x3)(x1)，其中x2 2x ． 2 2．已知xy5，xy3，求下列各式的值： （1）x2  y2； （2）(3x2)(3y2)； （3）(x y)2． 133．已知（如图）用四块大小一样，两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角 形拼成一个正方形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH 的面积，有 （1）S  （用a、b表示）； 正方形EFGH （2）S  （用c表示）； 正方形EFGH （3）由（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为： ． 二、能力题 4．阅读下列解题的过程． 分解因式：x4 64 解：x4 64x4 16x2 6416x2 (x2 8)2 16x2 (x2 84x)(x2 84x) 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4 4； （2）x4 43x2y2 81y4． 14全真战场 关卡一 练习1: 一、单选题 1．下列因式分解结果正确的是（ ） A．x2 3x2 x  x3 2 B．4x2 9 4x3  4x3  C．x2 5x6 x2  x3  D．a2 2a1 a1 2 2．若 x1 0 1成立，则x的取值范围是（ ） A．x1 B．x1 C．x1 D．x0 3．下列结果等于6a4的是（ ） A．3a2+2a2 B．3a2•2a2 C．（3a2）2 D．9a6÷3a2 4．下列计算正确的是（ ） A．a3a2 a6 B．  b4 2 b6 C． xy 7  xy7 D．x5 x5 2x5 5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） 1 1  A．  2ab  2ba  B． x2y x2y 3 3  C．  3x y 3x y  D． mn mn   1    6．化简 3s t  7st2 正确的结果是 （ ）  2  7 A．21s2t2 14st3 B．21s2t2  st3 2 7 C．21s2t2 14st3 D．21s2t2  st3 2 7．下列去括号中，正确的是（ ） A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3 C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d 158．下列运算正确的是（ ） A． m1 2 m2 1 B． 2m 3 6m3 C．m7 m3 m4 D．m2 m5 m7 9．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x-1的是（ ） A．x2 1 B．x  x2  2x  C．x2 2x1 D．x2 2x1 二、填空题 10．计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝ ． 11．长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则 a2bab2 的值为 . 12．计算 (a3)5   (a2)(a3)2  ＝ ． 13．a6b6=（a2b2）（） =（ab）（ab）（） ． 三、计算题 14．计算： （1）（x3）2•（﹣2x2y3）2； （2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2． 15．因式分解： （1）﹣a3+2a2﹣a； （2）x4﹣1． 16四、解答题 16．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解 题过程如下： 2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在 哪儿，并给出正确的答案. 17．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程） 17五、综合题 18．规定两数a，b之间的一种运算，记作 (a,b) ，如果 ac b ，那么(a,b)=c，例如： 因为23=8，所以(2,8)=3. （1）根据上述规定，填空： (3,27)= ， (5,1)= ；   （2）小明在研究这种运算时发现一个现象， 3n,4n (3,4) ，小明给出了如下的证明： 设  3n,4n   x ，则  3n x 4n ，即  3x n 4n ， ∴3x 4 ，即 (3,4) x ，   ∴ 3n,4n (3,4) 请你尝试用这种方法证明下面这个等式： (3,4)(3,5)(3,20) 18关卡二 练习2: 1 1 1 1 1 计算：(1 )(1 )(1 )...(1 )(1 ) ． 22 32 42 20222 20232 练习3: △ABC的三边a，b，c满足a2 b2 c2＝abbcac ，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．腰底不等的等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 练习4: 我国宋代数学家杨辉发现了abn（n0，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，ab8展开式的系数和是（ ） A．64 B．128 C．256 D．612 19出门测 一、单选题 1．下列计算中 ， 正确的是 （ ） A．3a2 6a2​ B．  a34 a12​ C．a2a5 x10​ D．a6a3 a2​ 2．下列关系式中，正确的是（ ） A．(ab)2 a2b2 B．(ab)(ab)a2 b2 C．(ab)2 a2 b2 D．(ab)2 a2 2abb2 3．已知mn2，mn1，则12m12n的值为（ ） A．7 B．1 C．7 D．9 4．若x22mx16是完全平方式，则m的值等于（ ） A．2 B．2或2 C．4或4 D．8或8 5．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A．(ab)2 a2 2abb2 B．x22x5x(x2)5 1 C．a22abb2 (ab)2 D．x21 x(x ) x 6．单项式8xmyn1与12x5myn的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn1 C．4xmyn D．4xmyn1 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．ab2 a2 2abb2 B．ab2 a2 2abb2 C．a2b2=abab D．a2baba2ab2b2 8．已知a8131，b2741，c961，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc B．acb C．abc D．bca 二、填空题 2  1 9．计算： ab22ab ab________． 3  2 10．2022220212023______． 2011．已知a2b2 5,ab2，则ab____________． 12．若xm＝3，xn＝6，则x3m2n＝_____． 13. 12 122 124 128 1 的结果是______． 21出门测相似题 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a6 a2＝a3 C．（a1）2＝a2 1 D．a3a2＝a5 2．计算 4 81 2 的结果为16，则m的值等于（ ） � − � A．7 ⋅ ÷ B．6 C．5 D．4 3．已知实数 ， ， 满足 3 + =0， +3 + <0，则下列选项中正确的（ ） � �4 � �− � � � � � 4 A．b0,b2 ac0 B．b0,b2 ac0 9 9 4 4 C．b0,b2 ac0 D．b0,b2 ac0 9 9 4．下列各式变形正确的是（ ） A．a3  bc a3b3c B．a2  bc a2bc C．a2  bc a2b2c D． ab cabc 5．下列运算错误的是（ ） A．（2b3）2＝4b9 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a3 a2＝（a a  0） 6．下列因式分解正确的是（ ） A．x﹣4 2x2 4＝（x2﹣2）2 B．3x﹣2 9y3＝（3 x2﹣3） C．x2﹣n xn＝x（n x1）（x﹣1） D．4x2 8ax4a2＝（4 xa）2 7．下列运算正确的是（ ） A．a3 2a3 3a6 B．2a3 a2 a C．2a23a3 6a6 D．2ab6 2ab2 b4 8．已知三个实数 ， ， 满足abc0，acb，bca，则（ ） A．a b0,c�0� � B．a c0,b0 C．bc0,a 0 D．a bc0 二、填空题 9．计算:(2a2)3b2 2a8b3= . 10．若 3 =5，9 =8 ，则 3 2 的值为 . � � �− � 11．因式分解 ( + )2 4 的结果是 . 12．(1) 5 3� 2= � − �� ． � ÷� ⋅� 22(2) ( 1 2 )3= ． 2 � � (3) ( )3( )4= ． (4)( − + � 2)( −� 3)= ． (5)( � 6 2+ � 3 − ) 3 1= ． (6) −252� 2 = � ÷ �− ． − 5� �� �� 13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ． 23