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二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解
责编:杜少波
【学习目标】
1. 理解消元的思想；
2. 会用代入法解二元一次方程组.
【要点梳理】
要点一、消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二
元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出
另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
要点二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元
法，简称代入法．
要点诠释：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个
未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形
比较简便；
③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1 或-1，选系数绝对值较小的方程变形比
较简便．
【典型例题】
类型一、用代入法解二元一次方程组
1．（2015•贵阳）用代入法解方程组：
的解为
．
【思路点拨】直接将下面的式子代入上面的式子，化简整理即可.
【答案与解析】
解：解
，
把②代入①得x+2=12，
∴x=10，
∴
．
故答案为：
．
【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解
方程组.
举一反三：
【变式】若方程y＝1－x 的解也是方程3x＋2y＝5 的解，则x＝____，y＝____.
【答案】3，﹣2.
2. 用代入法解二元一次方程组：5
2
4
0
5
0
x
y
x
y
①
②
【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x 的系数为1，所以把方程②中的
x 用y 来表示，再代入①中即可.
【答案与解析】
解：由②得x＝5-y ③
将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0，
解得：y＝3，把y＝3 代入③，得x＝5-y＝5-3＝2
所以原方程组的解为
2
3
x
y
．
【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元
一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三
“解”、四“代”、五“写”．
举一反三：
【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例3】
【变式1】与方程组
2
0
2
0
x
y
x
y
有完全相同的解的是（ ）
A．x+y－2=0
B．x+2y=0
C．(x+y－2)(x+2y)=0
D．
2
2
(
2 )
0
x
y
x
y
【答案】D
【变式2】若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x= ， y= .
【答案】3,2.
类型二、由解确定方程组中的相关量
3.（2016•莆田模拟）已知关于x，y 的二元一次方程组
的解互为相反数，求
k 的值．
【思路点拨】将x=-y 代入第二个方程，解出y 的值，再代入上面的方程可得k 值.
【答案与解析】
解：
，
将x=-y 代入②得：-y+2y =﹣1，∴y=﹣1，
∴x=1，
将x=1，y=﹣1 代入①得，k=1．
【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立
的未知数的值．
举一反三：
【变式】（2015•昆山市二模）已知
是二元一次方程组
的解，则m﹣n 的值
是 ．
【答案】4
解：把
代入方程得：
，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
4. 若方程组
ax+by=11
(5-a)x-2by+14=0
的解为
1
4
x
y
，试求a
b
、的值.
【答案与解析】
解：将
1
4
x
y
代入得
a+4b=11
(5-a)-2b
4+14=0
，即a+4b=11
a+8b=19
，
解得a=3
b=2
.
【总结升华】将已知解代入原方程组得关于a
b
、的方程组，再解关于a
b
、方程组得a
b
、的
值.
