1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
能力提升
1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数( )
A.一定都是负数
B.一定是0 与一个负数
C.一定是一个正数与一个负数
D.可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0 和一个负数
2.有理数a,b 在数轴上的位置如图,则a+b 的值( )
A.大于0
B.小于0
C.小于a
D.大于b
3.若a 与1 互为相反数,则|a+1|等于( )
A.2
B.-2
C.0
D.-1
4.若三个有理数a+b+c=0,则( )
A.三个数一定同号
B.三个数一定都是0
C.一定有两个数互为相反数
D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
5.若x 的相反数是-2,|y|=4,则x+y 的值为 .
6.绝对值小于2 016 的整数有 个,它们的和是 .
7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)=
.
8.计算:(1)(-5)+(-4);
(2)|(-7)+(-2)|+(-3);
(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;
(4)(- 4 2
3)+(-3 1
3)+(+6 1
4)+(-2 1
4).
9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A 地出发,晚上
到达B 地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.
(1)B 地在A 地的哪侧?相距多远?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?
★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.
(1)-55
6 +(-9 2
3)+(-3 1
2)+173
4
.
解:原式=[(-5)+(- 5
6)]+[(-9)+(- 2
3)]+[(-3)+(- 1
2)]+(17+ 3
4)
=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(- 5
6)+(- 2
3)+(- 1
2)+ 3
4]
=0+(- 5
4)=-5
4
.
(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:
(-2017 5
6)+(-2016 2
3)+4 034+(-1 1
2).
创新应用
★11.用[x]表示不超过x 的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4.
请计算:(1)[3.5]+[-3];
(2)[-7.25]+[- 1
3].
★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3 个数之和为0,写出三种不同的
答案.
参考答案
能力提升
1.D
2.A 从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a,b 异号,且|b|>|a|,故a+b>0.
3.C 4.D
5.-2 或6 因为|4|=4,|-4|=4,
所以y=±4.
又因为x 的相反数为-2,
所以x=2.
再将x,y 的值代入x+y 求值.
6.4 031 0
7.-1 009 原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+
[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.
8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.
(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)
=9+(-3)=6.
(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.
(4)(- 4 2
3)+(-3 1
3)+(+6 1
4)+(-2 1
4)=[(- 4 2
3)+(-3 1
3)]+[(+6 1
4)+(-2 1
4)]=(-
8)+(+4)=-4.
9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B 地在A 地的东侧,且两地相距28km.
(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L.
10.解:(2)原式=[(-2017)+(- 5
6)]+[(-2016)+(- 2
3)]+4034+[(-1)+(- 1
2)]
=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+[(- 5
6)+(- 2
3)+(- 1
2)]
=0+[(- 5
6)+(- 4
6)+(- 3
6)]
=-2.
创新应用
11.解:(1)原式=3+(-3)=0.
(2)原式=-8+(-1)=-9.
12.解:本题答案不唯一,如:
