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第一章 集合与函数概念 
一， 
集合的含义与表示 
1，集合的中元素的三个特性： 
确定性:元素的意义必须是明确的； 
互异性：由HAPPY 的字母组成的集合{H，A，P，Y}； 
无序性：｛a，b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合. 
 2，元素与集合的关系： 
属于(）、不属于（）；A={a，b,c｝，aA，dA。 
 3，常用数集的表示： 
自然数集：N ，正整数集：N 或N
，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R . 
例一， 下列所给的对象能构成集合的是： 
A， 所有的正三角形；B，计较接近1 的正整数； 
B， C，1,2,3,2；     D，平面直角坐标系内到原点距离是1 的点的集合。 
例二， 以下六个关系式：A：

0
0
，B：
0 ，C:
Q

3.0
,D：
N

0
,  
E:


,
,
a b
b a

 ，F:

2
|
2
0,
x x
x
Z



 是空集中，错误的有：         
例三， 设a
bR
，
，集合

1
0 b
a
b
a
b
a







，
，
，，
，则b
a

                    
例四，下列集合中表示同一集合的是(    ) 
  A。M=｛（3，2）}，N=｛（2，3）｝；        B。M={3,2｝，N={（2，3）} 
        C.M=｛（x，y）|x+y=1},N={y|x+y=1}；D.M={1，2｝，N=｛2,1} 
二，集合间的基本关系 
1，子集、真子集、空集 
名称 
记号 
意义 
性质 
示意图 
子集 
B
A 
 
（
)
A
B 
 
A 中的任一元素
都属于B 
（1）AA 
（2)
A

 
(3)若
B
A 
且B
C

,则A
C

 
（4）若
B
A 
且B
A

,则A
B

 
A(B)
或
B
A
 
真
子
集 
A

B 
（B

A） 
B
A 
，且B 中
至少有一元素不
属于A 
（1）
A


（A 为非空子集） 
(2）若A
B


且B
C


，则A
C


 
B
A
 
空集 
 
 
1， 空集是任何集合的子集; 
2， 空集是任何非空集合的真子
集； 
 
2,集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，集合A 的真子集有2n —1 个，集合A 的非空
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真子集有2n —2 个。 
 
二， 集合的基本运算 
交集、并集、补集 
名
称 
记号 
意义 
性质 
示意图 
交
集 
A
B 
{ |
,
x x
A

且
}
x
B

 
（1）A
A
A

 
（2）A
 
（3）A
B
A

 
     A
B
B

 
B
A
 
并
集 
A
B 
{ |
,
x x
A

或
}
x
B

 
（1）A
A
A

 
(2) A
A

 
(3) A
B
A

 
     A
B
B

 
B
A
 
补
集 
u
C A 
{ |
,
}
x x
U
x
A


且
 
（1）(C
uA）  (C
uB）= C
u (AB) 
（2)(C
uA)  （C
uB）= C
u(A B) 
（3）A （C
uA)=U ； 
（4）A （C
uA）= Φ． 
 
例五，已知集合


x
B
x
x
A





,
2
1

1
0

x
，则                (    ) 
A.
B
A 
          B。 
B
A 
          C。 A
B           D. B
A 
例六，设集合



ax
x
x
B
x
x
A





2
,
0
1

0
2 

，若
B
A 
,求a 的值。 
 
 
 
例七，设集合


2
2





a
x
a
x
A
，

B
 


3
2



x
x
. 
(1.) 若A
B ，求实数a 的取值范围。 (2）。是否存在数a 使
A
B 
? 
 
 
 
 
例八,已知


9
5
,4,2
,
,
2




x
x
A
R
x
a
, 


a
ax
x
B



2
,3
， 


2
x
C

1,3
)1
(


x
a
。求: 
 (1）.使
,
2
B

B
A的
x
a, 的值；   （2）.使
的值
的
x
a
C
B
,

。