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七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．若﹣a=2，则a 等于（ ）
A．2 B．
C．﹣2
D．
2．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A．0 B．﹣1
C．1 D．不能确定
3．在有理数中有（ ）
A．最大的数B．最小的数
C．绝对值最小的数
D．不能确定
4．若x=（﹣3）×
，则x 的倒数是（ ）
A．﹣
B．C．﹣2
D．2
5．在﹣2 与1.2 之间有理数有（ ）
A．2 个
B．3 个C．4 个D．无数个
6．在﹣1
，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），﹣23中，负数的个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．有理数a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ）
A．﹣a＜﹣b B．﹣b＜a
C．b=a
D．﹣a＞b
8．在﹣5，﹣
，﹣3.5，﹣0.01，（﹣2）2，（﹣22）各数中，最大的数是（ ）
A．﹣22 B．﹣
C．﹣0.01
D．（﹣2）2
9．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则（m+n）2013的值为（ ）
A．﹣1
B．1 C．2 013 D．﹣2 013
10．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③
×（﹣
）÷（﹣1）=
；④（﹣
4）÷
×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
11．下列等式不成立的是（ ）
A．（﹣3）3=﹣33 B．﹣24=（﹣2）4 C．|﹣3|=|3| D．（﹣3）100=3100
12．已知|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a﹣b 的值为（ ）
A．﹣13 B．13
C．3 或13D．13 或﹣13
二、填空题
13．肥料口袋上标有50kg±0.5kg 表示什么意思 ．
14．在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3 个单位长度的点所表示的数是 ．
15．若|x+2|与|y﹣3|互为相反数，则x+y= ，xy= ．
16．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a
b=b2﹣a﹣1，例如：7
4=42﹣7﹣1=8，那么
（﹣5）
（﹣3）= ．
三.解答题
17．计算题：
（1）22﹣5×
+|﹣2|；
（ 2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
（3）
+（﹣
）﹣（﹣
）+（﹣
）﹣（+
）；
（4）﹣9÷3+（
﹣
）×12+32；
（ 5）（﹣48）+（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2；
（6）﹣23﹣
×[2﹣（﹣3）2]+（﹣32）．
18．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣23，﹣|﹣
|，0，
，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
19．规定一种运算：
=ad﹣bc，例如
=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算
的值．
20．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
21．气象统计资料表明：海拔高度每增加100 米，气温降低大约0.6℃．小明和小亮为考证地方教材
中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020 米的小山坡
上测得的气温为14℃，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为2℃，那么你知道星斗山顶峰的海
拔高度是多少米吗？请列式计算．
22．小明从文斗中学出发，先向西走2 千米到达A 村，继续向西走3 千米到达B 村，然后向东走10 千
米到C 村，后回到学校．
（1）以学校为原点，向东为正，用1 厘米表示1 千米在数轴上表示出，A，B．C 三个村庄的位置；
（2）小明一共走了多少千米？
（3）若D 村与A，B，C 在一条线上，D 到C 村有1 千米．那么D 到B 村有多少千米？
23．20 袋小麦以每袋450 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，
4，3，﹣2，﹣3，1，0，5，8，﹣5，与标准质量相比较，
（1）这20 袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）20 袋小麦总质量是多少千克？
（3）有几袋是非常标准的？
七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若﹣a=2，则a 等于（ ）
A．2 B．
C．﹣2
D．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣a=2，则a 等于﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A．0 B．﹣1
C．1 D．不能确定
【考点】有理数的乘法；有理数的加法；有理数的除法．
【分析】根据互为相反数的两数的和等于0 判断出这两个数是互为相反数，再根据异号得负解答．
【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，
∴这两个数互为相反数，
∴它们的商是负数．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，判断出这两个数互为相反数是解题的关键．
3．在有理数中有（ ）
A．最大的数B．最小的数
C．绝对值最小的数
D．不能确定
【考点】绝对值；有理数．
【分析】根据有理数的知识和绝对值的性质作出正确地判断即可．
【解答】解：没有最大的有理数也没有最小的有理数，
绝对值最小的数是0，
故选C
【点评】本题主要考查了绝对值和有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的有关知识以及绝对值的
性质．
4．若x=（﹣3）×
，则x 的倒数是（ ）
A．﹣
B．C．﹣2
D．2
【考点】有理数的乘法；倒数．
【分析】先求出x 的值，再根据倒数的定义即可求出x 的倒数．
【解答】解：∵x=（﹣3）×
=﹣
，
∴x 的倒数是﹣2，
故选C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法和倒数的定义，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
5．在﹣2 与1.2 之间有理数有（ ）
A．2 个
B．3 个C．4 个D．无数个
【考点】有理数．
【分析】根据有理数分为整数与分数，判断即可得到结果．
【解答】解：在数轴上﹣2 与1.2 之间的有理数有无数个．
故选D．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．
6．在﹣1
，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），﹣23中，负数的个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【考点】相反数；正数和负数．
【分析】注意﹣（﹣2）=2，﹣23=﹣8，指出所有的负数即可．
【解答】解：负数有﹣1
，﹣2，﹣23，一共有3 个，
故答案为：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，本题比较简单，明确有理数分为正数、负数和0 即可做出正确判断．
7．有理数a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ）
A．﹣a＜﹣b B．﹣b＜a
C．b=a
D．﹣a＞b
【考点】数轴．
【分析】根据数轴可以得到a、0、b 的关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴﹣a＞﹣b，故选项A 错误，
﹣b＞a，故选项B 错误，
a＜b，故选项C 错误，
﹣a＞b，故选项D 正确，
故选D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
8．在﹣5，﹣
，﹣3.5，﹣0.01，（﹣2）2，（﹣22）各数中，最大的数是（ ）
A．﹣22 B．﹣
C．﹣0.01
D．（﹣2）2
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于一切负数即可解答．
【解答】解：（2）2=4，（﹣22）=﹣2，
∴最大的数是（﹣2）2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大
于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
9．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则（m+n）2013的值为（ ）
A．﹣1
B．1 C．2 013 D．﹣2 013
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n 的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，1﹣m=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以，（m+n）2013=（1﹣2）2013=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．
10．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③
×（﹣
）÷（﹣1）=
；④（﹣
4）÷
×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③
×（﹣
）÷（﹣1）=
，故原题计算正确；
④（﹣4）÷
×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2 个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是注意结果符号的判断．
11．下列等式不成立的是（ ）
A．（﹣3）3=﹣33 B．﹣24=（﹣2）4 C．|﹣3|=|3| D．（﹣3）100=3100
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．
【解答】解：A：（﹣3）3=﹣33，故此选项正确；
B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此选项错误；
C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确；
D：（﹣3）100=3100，故此选项正确；
故符合要求的为B，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．
12．已知|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a﹣b 的值为（ ）
A．﹣13 B．13
C．3 或13D．13 或﹣13
【考点】有理数的减法；绝对值．
【专题】分类讨论．
【分析】根据绝对值的意义及a+b＜0，可得a，b 的值，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：由|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，得
a=5，或a=﹣5，b=﹣8．
当a=﹣5，b=﹣8 时，a﹣b=﹣5﹣（﹣8）=﹣5+8=3，
当a=5，b=﹣8 时，a﹣b=5﹣（﹣8）=5+8=13，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
二、填空题
13．肥料口袋上标有50kg±0.5kg 表示什么意思 净含量最大不超过
50kg
+ 0.5kg
，最少不低于
50kg
﹣0.5kg
．
．
【考点】正数和负数．
【分析】意思是净含量最大不超过50kg+0.5kg，最少不低于50kg﹣0.5kg．
【解答】解：由题意可知：“50kg±0.5kg”表示净含量的浮动范围为上下0.5kg，
即含量范围在（50+0.5）=50.5kg 到（50﹣0.5）=49.5kg 之间．
即：它表示净含量的浮动范围为上下5kg，最多重50.5kg，最少重49.5kg；
故答案为：净含量最大不超过50kg+0.5kg，最少不低于50kg﹣0.5kg．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对
具有相反意义的量．
14．在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3 个单位长度的点所表示的数是 ﹣
1 和
5
．
【考点】数轴．
【分析】点A 所表示的数为2，到点A 的距离等于3 个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A
的两侧，分别是﹣1 和5．
【解答】解：2﹣3=﹣1，2+3=5，
则A 表示的数是：﹣1 或5．
故答案为：﹣1 或5．
【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A 所表示的数是2，那么点A 距离等于3 个单位的点所表示的
数就是比2 大3 或小3 的数是关键．
15．若|x+2|与|y﹣3|互为相反数，则x+y=
1
，xy= ﹣
8
．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y 的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，|x+2|+|y﹣3|=0，
则x+2=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣2，y=3，
则x+y=1，xy=﹣8，
故答案为：1；﹣8．
【点评】本题考查的是相反数的概念和非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0 时，则其中的每
一项都必须等于0 是解题的关键．
16．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a
b=b2﹣a﹣1，例如：7
4=42﹣7﹣1=8，那么
（﹣5）
（﹣3）=
13
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣5）
（﹣3）=9﹣（﹣5）﹣1=9+5﹣1=13．
故答案为：13．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三.解答题
17．（2015 秋•利川市校级月考）计算题：
（1）22﹣5×
+|﹣2|；
（ 2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
（3）
+（﹣
）﹣（﹣
）+（﹣
）﹣（+
）；
（4）﹣9÷3+（
﹣
）×12+32；
（ 5）（﹣48）+（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2；
（6）﹣23﹣
×[2﹣（﹣3）2]+（﹣32）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4﹣1+2=5；
（2）原式=4.3+4﹣2.3﹣4=2；
（3）原式=
﹣
﹣
﹣
+
=﹣
；
（4）原式=﹣3+6﹣8+9=4；
（5）原式=﹣48﹣8﹣100+4=﹣156+4=﹣152；
（6）原式=﹣8+1﹣9=﹣16．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣23，﹣|﹣
|，0，
，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，
（1）正数集合：{
，﹣（﹣
3.14
），
2006
，
+ 1.88
…}；
（2）负数集合：{ ﹣
2 3 ，﹣
| ﹣
| ，﹣（
+ 5 ）
…}；
（3）整数集合：{ ﹣
2 3 ，
0 ，
2006
，﹣（
+ 5 ）
…}；
（4）分数集合：{ ﹣
| ﹣
| ，
，﹣（﹣
3.14
），
+ 1.88
…}．
【考点】有理数．
【分析】按照有理数分类即可求出答案．
【解答】解：故答案为：
正数：
，﹣（﹣3.14），2006，+1.88；
负数：﹣23，﹣|﹣
|，﹣（+5）；
整数：﹣23，0，2006，﹣（+5）；
分数：﹣|﹣
|，
，﹣（﹣3.14），+1.88；
【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型．
19．规定一种运算：
=ad﹣bc，例如
=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算
的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据新运算得出1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2），算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：
=1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）
=0.5﹣6
=﹣5.5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，能根据新运算得出1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）是解此题
的关键．
20．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a 与b，c 与d 及x 的关系或值后，代入代数式求
值．
【解答】解：∵a，b 互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d 互为倒数，
∴cd=1，
∵|x|=1，∴x=±1，
当x=1 时，
a+b+x2﹣cdx=0+（±1）2﹣1×1=0；
当x=﹣1 时，
a+b+x2+cdx=0+（±1）2﹣1×（﹣1）=2．
【点评】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．
（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0；
（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0．
21．气象统计资料表明：海拔高度每增加100 米，气温降低大约0.6℃．小明和小亮为考证地方教材
中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020 米的小山坡
上测得的气温为14℃，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为2℃，那么你知道星斗山顶峰的海
拔高度是多少米吗？请列式计算．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意，可以知道顶峰的温度与小明所在位置的温差，从而可以求得顶峰的高度．
【解答】解：由题意可得，
星斗山顶峰的海拔高度是：1020+（14﹣2）÷0.6×100=1020+12÷0.6×100=1020+2000=3020（米），
即星斗山顶峰的海拔高度是3020 米．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22．小明从文斗中学出发，先向西走2 千米到达A 村，继续向西走3 千米到达B 村，然后向东走10 千
米到C 村，后回到学校．
（1）以学校为原点，向东为正，用1 厘米表示1 千米在数轴上表示出，A，B．C 三个村庄的位置；
（2）小明一共走了多少千米？
（3）若D 村与A，B，C 在一条线上，D 到C 村有1 千米．那么D 到B 村有多少千米？
【考点】数轴．
【分析】（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C 三个村庄的位置；
（2）距离相加的和即为所求；
（3）分两种情况：①D 村在C 村左边时；②D 村在C 村右边时；分别计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）2+3+10=15，即小明一共走了15 千米；
（3）分两种情况：①D 村在C 村左边时，
则C、D 村表示的数分别是5 千米、4 千米，
4﹣（﹣2﹣3）=4+5=9（千米）；
②D 村在C 村右边时，
则C、D 村表示的数分别是5 千米、6 千米，
6﹣（﹣2﹣3）=6+5=11（千米）；
综上所述：D 到B 村有9 千米或11 千米．
【点评】本题考查的是数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗
漏，体现了数形结合的优点．
23．20 袋小麦以每袋450 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，
4，3，﹣2，﹣3，1，0，5，8，﹣5，与标准质量相比较，
（1）这20 袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）20 袋小麦总质量是多少千克？
（3）有几袋是非常标准的？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）将各数据相加即可求出20 袋小麦是不足或超过；（2）将（1）中的数据与20 袋标准小麦总
量相加即可求出答案；（3）记数为0 时，小麦重量非常标准．
【解答】解：（1）﹣6+4+3﹣2﹣3+1+0+5+8﹣5=5，
这20 袋小麦总计超过5 千克；
（2）20 袋小麦总质量是：20×450+5=9005；
（3）只有一袋非常标准，由于该袋小麦与标准质量相比较为0；
【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型
